Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Cześć ! Nazywam się Dyzio Statystyk. Będę Twoim przewodnikiem w Świecie Statystyki !!!

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Cześć ! Nazywam się Dyzio Statystyk. Będę Twoim przewodnikiem w Świecie Statystyki !!!"— Zapis prezentacji:

1

2 Cześć ! Nazywam się Dyzio Statystyk. Będę Twoim przewodnikiem w Świecie Statystyki !!!

3 PODRÓŻ 1 Prezentacja i odczytywanie danych statystycznych PODRÓŻ 2 Co to jest średnia? PODRÓŻ 3 Moda i mediana PODRÓŻ 4 Nie dajmy się oszukać! TEST Wyjście z programu

4

5 Statystyka zajmuje się metodami gromadzenia i prezentacji danych oraz ich opisu. Dane statystyczne mogą być przedstawione w postaci tabelek, wykresów lub diagramów prostokątnych, słupkowych, kołowych i innych. Dalej Menu

6 Przeanalizuj teraz przykład prezentowania danych statystycznych ! Dalej Menu

7 Oceny z matematyki 30 uczniów klasy I e Kliknij na wybranym sposobie przedstawienia danych. Tabela Wykres Diagram kolumnowy Diagram kołowy Diagram pierścieniowy Diagram punktowy Dalej Menu

8 Wróć

9

10

11

12

13

14 Znasz już sposoby przedstawiania danych statystycznych. Jestem ciekawy czy potrafisz odczytywać dane z wykresów ??? Dalej Menu

15 Masz do dyspozycji diagram przedstawiający udział poszczególnych kontynentów w całkowitej powierzchni lądów Ziemi. Korzystając z niego dowolną ilość razy, rozwiąż test. Trzymam za Ciebie kciuki! Powodzenia !!! Diagram Menu

16 Test

17 1.Który kontynent ma największy udział procentowy w całkowitej powierzchni lądów Ziemi? AzjaAustralia i OceaniaAfrykaEuropa 2.Jaki procent wszystkich lądów Ziemi stanowią lądy Australii i Oceanii? 7%6%20%12% 3.Oblicz różnicę procentowego udziału w całkowitej powierzchni lądów Ziemi, między lądami obu Ameryk a Europy. 11%21%35%65% MenuDiagram

18 Powrót do testu

19

20

21 Dalej Średnia arytmetyczna n liczb a 1,a 2,...,a n jest to ich suma podzielona przez n. Menu

22 Na pewno spotkałeś się ze średnią arytmetyczną w wielu sytuacjach: liczymy średnią pensję, średnią ocen itd. Jednak często okazuje się, że otrzymana liczba nie zawsze mówi nam jak jest średnio. Dalej Menu

23 Jako uczeń pewnie wielokrotnie zastanawiałeś się Czy liczenie średniej ocen ma sens?. Przeanalizuj teraz tabelę przedstawiającą wyniki sprawdzianu w czterech równoległych dwudziestoosobowych klasach. Dalej Menu

24 W każdej klasie średnia ocen wynosi 3,0. Czy można na tej podstawie powiedzieć, że są to klasy trójkowe? Dalej Menu

25 Dalej Na pewno jest to słuszne stwierdzenie w wypadku 2a. Tutaj najwięcej jest trójek, po równo ocen wyższych i niższych. To właśnie dla takich przypadków pojęcie średniej arytmetycznej zostało stworzone. Spotykamy się z nimi dość często w przyrodzie: w danym gatunku najwięcej osobników ma masę zbliżoną do średniej. Podobnie jest ponoć z inteligencją. Menu

26 Ale już w 2b średnia niczego nie mówi o klasie. Nikt tutaj nie dostał trójki! Zdecydowanie nie jest to klasa trójkowa, dużo jest dobrych uczniów (połowa ma co najmniej czwórkę), ale i dużo osób wcale sobie nie radzi. Można przypuszczać, że nauczyciel narzucił tu wysoki poziom i uczniowie zdolni mają dobre warunki rozwoju, ale za to słabsi odpadają. Dalej Menu

27 Klasa 2c jest wyraźnie najsłabsza. Jest wprawdzie kilku zdolnych uczniów, ale połowa nie dostała nawet trójki Dalej Menu

28 Natomiast 2d jest zdecydowanie dobra. Wprawdzie nie ma tam geniuszy, ale połowa ma czwórki, a tylko trzy osoby dostały jedynki. Dalej Menu

29 A w każdej klasie średnia jest taka sama !!! Czy należy zatem zrezygnować z liczenia średniej ocen? Nie zawsze, trzeba jednak pamiętać, że nie w każdym przypadku dobrze opisuje ona rzeczywistość !!! W starym dowcipie pewien statystyk utonął w jeziorze o średniej głębokości 1 metra! Menu

30

31 Opracowała: mgr Lucyna Daniec

32 Pojęcie mody wyjaśnię Ci przy pomocy krótkiej historyjki: Właściciel firmy krawieckiej chce się dowiedzieć z iloma kieszeniami ma szyć spodnie, by cieszyły się jak największą popularnością. W tym celu spytał pewną liczbę ludzi, ile kieszeni powinny mieć ich wymarzone spodnie. Dalej Menu

33 Dalej Uzyskane od jedenastu osób odpowiedzi uporządkował według wielkości: 0,1,1,2,2,2,4,4,4,4,8. Czy średnia (2,9 kieszeni) jest wartością, którą powinien się kierować właściciel firmy? Raczej wątpliwe. Trudno uszyć spodnie z 2,9 kieszeniami, a jeśli zdecyduje się na 3, to może się zdarzyć, że nie znajdzie na nie nabywcy! Przecież nikt z pytanych nie marzył o 3 kieszeniach. Menu

34 Dalej Krawiec zrobiłby najrozsądniej, wybierając najczęściej spotykaną wśród odpowiedzi liczbę kieszeni. Przyjrzyjmy się jeszcze raz odpowiedziom uczestników sondy: 0,1,1,2,2,2,4,4,4,4,8. Najpopularniejszą liczbą kieszeni jest 4. Ta wielkość, która występuje wśród danych największą liczbę razy nazywa się modą albo dominantą. Menu

35 Dalej Może się zdarzyć, że na liście danych znajdzie się nie jedna, a kilka danych o takich samych, największych częstościach występowania. Wtedy każdą z nich nazywa się dominantą ( modą). Zestaw danych może mieć zatem kilka dominant. Menu

36 Dalej Inną sytuacją, w której średnia zamiast informować – dezinformuje i irytuje są raporty o średnich zarobkach. Łatwo obliczyć średnią płacę w małej firmie zatrudniającej cztery osoby: trzech pracowników zarabiających po 1000 złotych i szefa zarabiającego 5000 złotych miesięcznie. Wynosi ona 2000 złotych chociaż 75% zatrudnionych otrzymuje zaledwie połowę tej sumy. W tym przypadku informację o średniej należy uzupełnić wartością mody równej 1000 złotych. Menu

37 Dalej W takich sytuacjach wielkością niosącą ważną informację jest mediana. Mediana znaczy po łacinie środkowa i rzeczywiście jest to środkowa wartość na liście danych uporządkowanych według wielkości. Jeśli liczba danych jest parzysta, to medianą jest średnia z dwóch danych najbliższych środka. Można stwierdzić, że 50% danych jest nie większe niż mediana. Menu

38 Dalej n – nieparzysta liczba danych 0,1,1,2,2,2,4,4,4,4,8 Medianą jest środkowa, a więc wielkość o numerze (n+1)/2 na uporządkowanej liście danych. mediana Menu

39 Dalej n – parzysta liczba danych 1,1,2,2,2,4,4,4,4,8 Mediana jest średnią arytmetyczną, wielkości o numerach n/2 i n/2+1 na uporządkowanej liście danych. środkowe wartości Mediana=(2+4):2=3 Menu

40 Dalej Przyjrzyjmy się jeszcze raz liście płac firmy Kowalski i spółka: 500, 500, 600, 800, 800, 900, 1000, 1000, 1000, 1100, 1500, 1600, 5000, 5000, 5000,5000, 5000, 8000, (złotych). Jest ona uporządkowanym zestawem 19 liczb, zatem środkową jest dziesiąta wartość. Wynika stąd, że medianą jest 1100 złotych, a więc 50% pracowników firmy nie zarabia więcej niż 1100 złotych. Menu

41 Warto zwrócić uwagę, jak bardzo różne wartości mają średnia, moda i mediana dla tej listy płac i jak niedoskonały obraz rzeczywistej sytuacji daje znajomość tylko jednej z tych wielkości.

42

43 Zaprezentuję Ci teraz kilka przykładów pokazujących jak łatwo można nabrać się na umiejętnie spreparowane wykresy. Dalej Menu

44 Kilka osób z rady nadzorczej firmy ABC uznało, że należy zmienić zarząd. Na posiedzeniu przedstawili dotychczasowe wyniki produkcji za pomocą wykresu, twierdząc, że w ABC od lat panuje stagnacja. W tym momencie wtrącił się prezes. Twierdził, że jest wręcz przeciwnie – w ABC widać dynamiczny wzrost produkcji. I przedstawił inny wykres prezentujący te same dane. Przeanalizuj uważnie obydwa wykresy! Wykresy Menu

45 Produkcja prawie nie rośnie (wykres rady) Produkcja wspaniale rośnie (wykres prezesa) Dalej

46 Który z wykresów był sfałszowany? Jeśli uważnie je przeanalizowałeś, na pewno zgodzisz się, że żaden, a mimo to zasugerowały zupełnie inne stanowisko na temat produkcji w firmie! Jeśli tego nie zauważyłeś, przyjrzyj się im ponownie. Dalej Wykresy Menu

47 Produkcja prawie nie rośnie (wykres rady) Produkcja wspaniale rośnie (wykres prezesa) Dalej

48 Różnie dobrane skale na osi pionowej dały dwie różne prezentacje tych samych informacji! Dalej Menu

49 To nie koniec problemów w ABC ! Związki zawodowe twierdzą, że płace pracowników ostatnio spadły. Zarząd uważa, że pracownicy nie powinni narzekać, bo od lat płace rosną. Wykresy Menu

50 Dalej Płace stale rosną (wykres zarządu) Płace ostatnio spadły (wykres związkowców)

51 Związki korzystały z tych samych danych o płacach co zarząd! Żaden z wykresów nie był sfałszowany! Myślę, że domyślasz się, dlaczego te wykresy tak różnią się od siebie? Jeśli nie znasz przyczyny, przyjrzyj się im ponownie zwracając uwagę na skalę na osi poziomej. Dalej Wykresy Menu

52 Dalej Płace stale rosną (wykres zarządu) Płace ostatnio spadły (wykres związkowców)

53 Ostatnio bardzo modne stało się przedstawianie danych nie w formie diagramów, a rozmaitych obrazków. Ulegamy wtedy pewnemu złudzeniu. Rysunek Menu

54 Dalej Dochody firmy M&M 200 tys. 400 tys r.2000 r. Menu

55 Liczby zamieszczone przy obrazkach mówią, że dochód w 2000 r. Był dwa razy większy niż w roku poprzednim. Patrząc na ten rysunek odnosimy jednak wrażenie, że dochody w roku 2000 są znacznie większe niż dwa razy większe od dochodów z roku poprzedniego. Banknot reprezentujący rok 2000 jest co prawda dwa razy wyższy od banknotu reprezentującego rok 1999, ale ma od niego cztery razy większe pole. A wielkość obrazka nieświadomie oceniamy według pola, a nie wysokości! Dalej Rysunek Menu

56 Dalej Dochody firmy M&M 200 tys. 400 tys r.2000 r. Menu

57 Graficzne przedstawianie danych ma ułatwiać ich odczytywanie. Po tych przykładach widać, że nie zawsze tak jest. Sam sposób przedstawienia niesie dodatkowe informacje, które mogą utrudnić odczytanie właściwych danych statystycznych. Dalej Menu

58 Dalej Na koniec warto pokazać autentyczną reklamę, w której wykorzystano kilka sposobów manipulowania diagramami. Tytuł też jest oryginalny. Menu

59 Dalej MISTRZOWSKIE POSUNIĘCIE Oglądalność 15 września 1997 POLSAT TVP 1 8,2 mln 6,4 mln Menu

60 Dalej Nie dość, że słupek Polsatu umieszczono wyżej, dano mu bardziej wyrazisty kolor, to jeszcze długości słupków nie są proporcjonalne do danych liczbowych (słupek Polsatu jest za długi). Rzeczywiście – Mistrzowskie posunięcie! Reklama Menu

61 Dalej MISTRZOWSKIE POSUNIĘCIE Oglądalność 15 września 1997 POLSAT TVP 1 8,2 mln 6,4 mln Menu

62 Gdy jako argument w dyskusji używany jest wykres lub diagram, wygląda to bardzo wiarygodnie. Powszechnie uważa się, że wykres to nauka, a nauka jest przecież obiektywna. Sprytny manipulator może to wykorzystać i za pomocą spreparowanych diagramów przekonać nas do najdziwaczniejszych tez. Dlatego należy siebie uodpornić na takie działania!

63

64 Na wykresie przedstawiono drogę Ewy ze szkoły do domu. Po wyjściu ze szkoły Ewa idzie na przystanek autobusowy. Następnie jedzie autobusem na zajęcia z języka angielskiego. Po zajęciach idzie na przystanek tramwajowy, skąd jedzie do domu. Korzystając z wykresu dowolną ilość razy odpowiedz na pytania: Menu Dalej 1.Ile trwały zajęcia z języka angielskiego? 70 min.1 h1,20 h1,5 h 2.Jaki był łączny czas jazdy autobusem i tramwajem? 10 min.40 min.20 min.15 min. Wykres

65 Powrót do testu

66

67

68 W październiku 2000 roku 1000 ankietowanych zadano pytanie: Czy w porównaniu z sytuacją sprzed 1989 roku żyje się nam obecnie lepiej czy gorzej? Wyniki badań przedstawiono na diagramie. 3.Ilu spośród ankietowanych żyje się lepiej? 60 osobom 240 osobom 460 osobom 480 osobom Dalej Menu

69 Powrót do testu

70

71 4.Policzono litery w pierwszych 18 słowach Inwokacji w Panu Tadeuszu. Wyniki zamieszczono w tabeli poniżej. Jaka jest dominanta liter w wyrazie? 8375 Dalej Menu

72 Powrót do testu

73

74 5.W serii strzelań do tarczy otrzymano następujący ciąg wyników: 10, 8, 10, 10, 3, 3, 7, 8, 10, 9. Aby obliczyć medianę, wyniki doświadczenia należy przedstawić w następujący sposób: 3,7,8,9,10 10,9,8,7,3 3,3,7,8,8,9,10,10,10,10 3,3,5,7,8,9,10,10,10,10 7.Moda wyników z zadania 5 to: 108, 103, 83, 10 Dalej 6.Mediana wyników z zadania 5 to: 89178,5 Menu

75 Powrót do testu

76

77 MenuWykres Dziennik Rzeczpospolita 17 sierpnia 1999 roku opublikował wykres zmian cen żywności w okresie od stycznia do lipca 1999 roku. 8.W którym miesiącu ceny żywności były najniższe? VIVVIVII 9.O ile procent zwiększyły się ceny w maju w porównaniu do stycznia? 1%2%3%20% 10.W których miesiącach ceny były równe cenom ze stycznia? III,IVII,VII,IIIVII III,IVII,VII,IIIVII

78 Powrót do testu

79

80

81 Dziękuję Ci, że towarzyszyłeś mi w podróżach po Świecie Statystyki !

82 W opowieściach o tajemnicach tego świata korzystałem z: Ewa Duvnjak, Ewa Jurkiewicz Matematyka wokół nas B. Biernat, S. Biernat, M. Bierówka, I. Rutkowska Zbiór zadań z matematyki dla gimnazjum Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe Matematyka w szkole Aby zakończyć kliknij lewy przycisk myszki

83 Dalej Jednak nawet średnia w towarzystwie mody może wprowadzić w błąd! Pokażę Ci to na przykładzie: Zarobki pracowników firmy Kowalski i spółka są następujące: 500, 500, 600, 800, 800, 900, 1000, 1000, 1000, 1100, 1500, 1600, 5000, 5000, 5000, 5000, 5000, 8000, (złotych). Szukając pracowników pan Kowalski może ogłaszać, że średnia płaca w jego firmie wynosi około 2860 złotych, a najczęstszą płacą (modą) jest 5000 złotych. Jednak łatwo zauważyć, że te informacje nie oddają pełnego obrazu listy płac firmy. Menu


Pobierz ppt "Cześć ! Nazywam się Dyzio Statystyk. Będę Twoim przewodnikiem w Świecie Statystyki !!!"

Podobne prezentacje


Reklamy Google