Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Główne pojęcia logiki. Pojęcia logiki2 Język klasycznego rachunku zdań Alfabet: –zmienne zdaniowe: p, q, r…

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Główne pojęcia logiki. Pojęcia logiki2 Język klasycznego rachunku zdań Alfabet: –zmienne zdaniowe: p, q, r…"— Zapis prezentacji:

1 Główne pojęcia logiki

2 Pojęcia logiki2 Język klasycznego rachunku zdań Alfabet: –zmienne zdaniowe: p, q, r…

3 Pojęcia logiki3 Język klasycznego rachunku zdań Alfabet: –zmienne zdaniowe: p, q, r… –spójniki:,,,, (lub, i, nie, jeżeli…to, wtedy i tylko wtedy gdy)

4 Pojęcia logiki4 Język klasycznego rachunku zdań Alfabet: –zmienne zdaniowe: p, q, r… –spójniki:,,,, (lub, i, nie, jeżeli…to, wtedy i tylko wtedy gdy) –nawiasy

5 Pojęcia logiki5 Język klasycznego rachunku zdań Alfabet: –zmienne zdaniowe: p, q, r… –spójniki:,,,, (lub, i, nie, jeżeli…to, wtedy i tylko wtedy gdy) –nawiasy Reguły tworzenia wyrażeń poprawnych: –jeżeli A jest zmienną zdaniowa, to A jest formułą poprawnie zbudowaną

6 Pojęcia logiki6 Język klasycznego rachunku zdań Alfabet: –zmienne zdaniowe: p, q, r… –spójniki:,,,, (lub, i, nie, jeżeli…to, wtedy i tylko wtedy gdy) –nawiasy Reguły tworzenia wyrażeń poprawnych: –jeżeli A jest zmienną zdaniowa, to A jest formułą poprawnie zbudowaną –jeżeli A i B są formułami poprawnie zbudowanymi to poprawnie zbudowane są: A B, A B, A, A B, A B

7 Pojęcia logiki7 Język klasycznego rachunku zdań Alfabet: –zmienne zdaniowe: p, q, r… –spójniki:,,,, (lub, i, nie, jeżeli…to, wtedy i tylko wtedy gdy) –nawiasy Reguły tworzenia wyrażeń poprawnych: –jeżeli A jest zmienną zdaniowa, to A jest formułą poprawnie zbudowaną –jeżeli A i B są formułami poprawnie zbudowanymi to poprawnie zbudowane są: A B, A B, A, A B, A B Przykłady: p q r,

8 Pojęcia logiki8 Język klasycznego rachunku zdań Alfabet: –zmienne zdaniowe: p, q, r… –spójniki:,,,, (lub, i, nie, jeżeli…to, wtedy i tylko wtedy gdy) –nawiasy Reguły tworzenia wyrażeń poprawnych: –jeżeli A jest zmienną zdaniowa, to A jest formułą poprawnie zbudowaną –jeżeli A i B są formułami poprawnie zbudowanymi to poprawnie zbudowane są: A B, A B, A, A B, A B Przykłady: p q r, p ( q r)

9 Pojęcia logiki9 Język klasycznego rachunku zdań Alfabet: –zmienne zdaniowe: p, q, r… –spójniki:,,,, (lub, i, nie, jeżeli…to, wtedy i tylko wtedy gdy) –nawiasy Reguły tworzenia wyrażeń poprawnych: –jeżeli A jest zmienną zdaniowa, to A jest formułą poprawnie zbudowaną –jeżeli A i B są formułami poprawnie zbudowanymi to poprawnie zbudowane są: A B, A B, A, A B, A B Przykłady: p q r, p ( q r), p r,

10 Pojęcia logiki10 Język klasycznego rachunku zdań Alfabet: –zmienne zdaniowe: p, q, r… –spójniki:,,,, (lub, i, nie, jeżeli…to, wtedy i tylko wtedy gdy) –nawiasy Reguły tworzenia wyrażeń poprawnych: –jeżeli A jest zmienną zdaniowa, to A jest formułą poprawnie zbudowaną –jeżeli A i B są formułami poprawnie zbudowanymi to poprawnie zbudowane są: A B, A B, A, A B, A B Przykłady: p q r, p ( q r), p r, p q r,

11 Pojęcia logiki11 Język klasycznego rachunku zdań Alfabet: –zmienne zdaniowe: p, q, r… –spójniki:,,,, (lub, i, nie, jeżeli…to, wtedy i tylko wtedy gdy) –nawiasy Reguły tworzenia wyrażeń poprawnych: –jeżeli A jest zmienną zdaniowa, to A jest formułą poprawnie zbudowaną –jeżeli A i B są formułami poprawnie zbudowanymi to poprawnie zbudowane są: A B, A B, A, A B, A B Przykłady: p q r, p ( q r), p r, p q r, (p q) r, p (q r).

12 Pojęcia logiki12 Konwencje notacyjne Hierarchia spójników:,,,,.

13 Pojęcia logiki13 Konwencje notacyjne Hierarchia spójników:,,,,. Alternatywne oznaczenia: ~ …, &, ;,

14 Pojęcia logiki14 Język klasycznego rachunku zdań Reguły wnioskowania: –reguła odrywania: A A B --------- B

15 Pojęcia logiki15 Język klasycznego rachunku zdań Reguły wnioskowania: –reguła odrywania: A A B --------- B –reguła podstawiania: A --------- A(α|β)

16 Pojęcia logiki16 Język klasycznego rachunku zdań Reguły wnioskowania: –reguła odrywania: A A B --------- B –reguła podstawiania: A --------- A(α|β) Na przykład: p q p |- (p q) q p q

17 Pojęcia logiki17 Język klasycznego rachunku zdań Reguły wnioskowania: –reguła odrywania: A A B --------- B –reguła podstawiania: A --------- A(α|β) Na przykład: p q p |- (p q) q p q jest wyprowadzalne z

18 Pojęcia logiki18 Pojęcie dowodu DF: Dowodem formuły A na gruncie zbioru aksjomatów X nazywa się ciąg formuł B 1, …, B n taki, że 1.B n = A oraz

19 Pojęcia logiki19 Pojęcie dowodu DF: Dowodem formuły A na gruncie zbioru aksjomatów X nazywa się ciąg formuł B 1, …, B n taki, że 1.B n = A oraz 2.dla każdej formuły B i B 1, …, B i-1 |- B i lub

20 Pojęcia logiki20 Pojęcie dowodu DF: Dowodem formuły A na gruncie zbioru aksjomatów X nazywa się ciąg formuł B 1, …, B n taki, że 1.B n = A oraz 2.dla każdej formuły B i B 1, …, B i-1 |- B i lub B i X

21 Pojęcia logiki21 Funkcje prawdziwościowe pq p q 000 011 101 111

22 Pojęcia logiki22 Funkcje prawdziwościowe pq p q 000 011 101 111 pq 000 010 100 111

23 Pojęcia logiki23 Funkcje prawdziwościowe pq p q 000 011 101 111 pq 000 010 100 111 pq 001 011 100 111

24 Pojęcia logiki24 Funkcje prawdziwościowe pq p q 000 011 101 111 pq 000 010 100 111 pq 001 011 100 111 pq 001 010 100 111

25 Pojęcia logiki25 Wynikanie logiczne DF: X |= A wtw nie istnieje taka interpretacja, w której wszystkie zdania ze zbioru X (przesłanki) są prawdziwe, a (wniosek) A jest fałszywy.

26 Pojęcia logiki26 Wynikanie logiczne DF: X |= A wtw nie istnieje taka interpretacja, w której wszystkie zdania ze zbioru X (przesłanki) są prawdziwe, a (wniosek) A jest fałszywy. Na przykład: Jeżeli Funio kocha Kundzię, to się z nią ożeni. Funio nie żeni się z Kundzią. Zatem Funio nie kocha Kundzi.

27 Pojęcia logiki27 Wynikanie logiczne DF: X |= A wtw nie istnieje taka interpretacja, w której wszystkie zdania ze zbioru X (przesłanki) są prawdziwe, a (wniosek) A jest fałszywy. Na przykład: Jeżeli Funio kocha Kundzię, to się z nią ożeni. Funio nie żeni się z Kundzią. Zatem Funio nie kocha Kundzi. Ale nie: Jeżeli Funio kocha Kundzię, to się z nią ożeni. Funio nie kocha Kundzi. Zatem Funio nie ożeni się z Kundzią.

28 Pojęcia logiki28 Prawa logiki DF: Prawem logiki nazywa się formuła prawdziwa w dowolnej interpretacji. Przykład: prawo kontrapozycji: (p q) ( q p)

29 Pojęcia logiki29 Prawa logiki DF: Prawem logiki nazywa się formuła prawdziwa w dowolnej interpretacji. Przykład: prawo kontrapozycji: (p q) ( q p) pq 00 01 10 11

30 Pojęcia logiki30 Prawa logiki DF: Prawem logiki nazywa się formuła prawdziwa w dowolnej interpretacji. Przykład: prawo kontrapozycji: (p q) ( q p) pq p q 001 011 100 111

31 Pojęcia logiki31 Prawa logiki DF: Prawem logiki nazywa się formuła prawdziwa w dowolnej interpretacji. Przykład: prawo kontrapozycji: (p q) ( q p) pq p q p 001 011 100 111

32 Pojęcia logiki32 Prawa logiki DF: Prawem logiki nazywa się formuła prawdziwa w dowolnej interpretacji. Przykład: prawo kontrapozycji: (p q) ( q p) pq p q p 0011 0111 1000 1110

33 Pojęcia logiki33 Prawa logiki DF: Prawem logiki nazywa się formuła prawdziwa w dowolnej interpretacji. Przykład: prawo kontrapozycji: (p q) ( q p) pq p q p q 0011 0111 1000 1110

34 Pojęcia logiki34 Prawa logiki DF: Prawem logiki nazywa się formuła prawdziwa w dowolnej interpretacji. Przykład: prawo kontrapozycji: (p q) ( q p) pq p q p q 00111 01110 10001 11100

35 Pojęcia logiki35 Prawa logiki DF: Prawem logiki nazywa się formuła prawdziwa w dowolnej interpretacji. Przykład: prawo kontrapozycji: (p q) ( q p) pq p q p q q p 00111 01110 10001 11100

36 Pojęcia logiki36 Prawa logiki DF: Prawem logiki nazywa się formuła prawdziwa w dowolnej interpretacji. Przykład: prawo kontrapozycji: (p q) ( q p) pq p q p q q p 001111 011101 100010 111001

37 Pojęcia logiki37 Prawa logiki DF: Prawem logiki nazywa się formuła prawdziwa w dowolnej interpretacji. Przykład: prawo kontrapozycji: (p q) ( q p) pq p q p q q p(p q) ( q p) 001111 011101 100010 111001

38 Pojęcia logiki38 Prawa logiki DF: Prawem logiki nazywa się formuła prawdziwa w dowolnej interpretacji. Przykład: prawo kontrapozycji: (p q) ( q p) pq p q p q q p(p q) ( q p) 0011111 0111011 1000101 1110011

39 Pojęcia logiki39 Twierdzenie o dedukcji X 1, …, X n |= A wtw X 1 … X n A jest prawem logiki

40 Pojęcia logiki40 Twierdzenie o dedukcji X 1, …, X n |= A wtw X 1 … X n A jest prawem logiki Twierdzenie o pełności X |= A wtw X |- A przy odpowiednim doborze aksjomatów i reguł wnioskowania (takie reguły nazywają się niezawodne)

41 Pojęcia logiki41 Język rachunku predykatów Alfabet: –stałe i zmienne indywiduowe: a, b, c…, x, y, z…

42 Pojęcia logiki42 Język rachunku predykatów Alfabet: –stałe i zmienne indywiduowe: a, b, c…, x, y, z… –stałe predykatowe: P, Q, R…

43 Pojęcia logiki43 Język rachunku predykatów Alfabet: –stałe i zmienne indywiduowe: a, b, c…, x, y, z… –stałe predykatowe: P, Q, R… –spójniki:,,,,

44 Pojęcia logiki44 Język rachunku predykatów Alfabet: –stałe i zmienne indywiduowe: a, b, c…, x, y, z… –stałe predykatowe: P, Q, R… –spójniki:,,,, –kwantyfikatory:, (dla każdego, istnieje)

45 Pojęcia logiki45 Język rachunku predykatów Alfabet: –stałe i zmienne indywiduowe: a, b, c…, x, y, z… –stałe predykatowe: P, Q, R… –spójniki:,,,, –kwantyfikatory:, (dla każdego, istnieje) –nawiasy

46 Pojęcia logiki46 Język rachunku predykatów Alfabet: –stałe i zmienne indywiduowe: a, b, c…, x, y, z… –stałe predykatowe: P, Q, R… –spójniki:,,,, –kwantyfikatory:, (dla każdego, istnieje) –nawiasy Reguły tworzenia wyrażeń poprawnych: –P(t 1, …, t n ) jest formułą poprawnie zbudowaną

47 Pojęcia logiki47 Język rachunku predykatów Alfabet: –stałe i zmienne indywiduowe: a, b, c…, x, y, z… –stałe predykatowe: P, Q, R… –spójniki:,,,, –kwantyfikatory:, (dla każdego, istnieje) –nawiasy Reguły tworzenia wyrażeń poprawnych: –P(t 1, …, t n ) jest formułą poprawnie zbudowaną –jeżeli A i B są formułami poprawnie zbudowanymi, to poprawnie zbudowane są: A B, A B, A, A B, A B

48 Pojęcia logiki48 Język rachunku predykatów Alfabet: –stałe i zmienne indywiduowe: a, b, c…, x, y, z… –stałe predykatowe: P, Q, R… –spójniki:,,,, –kwantyfikatory:, (dla każdego, istnieje) –nawiasy Reguły tworzenia wyrażeń poprawnych: –P(t 1, …, t n ) jest formułą poprawnie zbudowaną –jeżeli A i B są formułami poprawnie zbudowanymi, to poprawnie zbudowane są: A B, A B, A, A B, A B –jeżeli A jest formułą poprawnie zbudowaną, to poprawnie zbudowane są: xA, xA

49 Pojęcia logiki49 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego P = …jest krukiem, Q = …jest czarny x (P(x) Q(x))

50 Pojęcia logiki50 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego P = …jest krukiem, Q = …jest czarny x (P(x) Q(x)) Wszystkie kruki są czarne.

51 Pojęcia logiki51 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego P = …jest krukiem, Q = …jest czarny x (P(x) Q(x)) Wszystkie kruki są czarne.

52 Pojęcia logiki52 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego P = …jest krukiem, Q = …jest czarny x (P(x) Q(x)) Wszystkie kruki są czarne. Każda rzecz jest czarnym krukiem.

53 Pojęcia logiki53 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego P = …jest krukiem, Q = …jest czarny x (P(x) Q(x)) Wszystkie kruki są czarne. Każda rzecz jest czarnym krukiem.

54 Pojęcia logiki54 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego P = …jest krukiem, Q = …jest czarny x (P(x) Q(x)) Wszystkie kruki są czarne. Każda rzecz jest czarnym krukiem. Niektóre kruki są czarne.

55 Pojęcia logiki55 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego P = …jest krukiem, Q = …jest czarny x (P(x) Q(x)) Wszystkie kruki są czarne. Każda rzecz jest czarnym krukiem. Niektóre kruki są czarne.

56 Pojęcia logiki56 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego P = …jest krukiem, Q = …jest czarny x (P(x) Q(x)) Wszystkie kruki są czarne. Każda rzecz jest czarnym krukiem. Niektóre kruki są czarne. Istnieje coś, co jeżeli jest krukiem, to jest czarne (co jest prawdą, gdy kruków w ogóle nie ma).

57 Pojęcia logiki57 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego Każda pliszka swój ogonek chwali.

58 Pojęcia logiki58 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego Każda pliszka swój ogonek chwali. P = …jest pliszką,

59 Pojęcia logiki59 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego Każda pliszka swój ogonek chwali. P = …jest pliszką, Q = …jest ogonkiem …(czyimś),

60 Pojęcia logiki60 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego Każda pliszka swój ogonek chwali. P = …jest pliszką, Q = …jest ogonkiem …(czyimś), R = …chwali …(coś)

61 Pojęcia logiki61 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego Każda pliszka swój ogonek chwali. P = …jest pliszką, Q = …jest ogonkiem …(czyimś), R = …chwali …(coś) x(P(x)

62 Pojęcia logiki62 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego Każda pliszka swój ogonek chwali. P = …jest pliszką, Q = …jest ogonkiem …(czyimś), R = …chwali …(coś) x(P(x) y(Q(y, x) R(x, y)))

63 Pojęcia logiki63 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego Każda pliszka swój ogonek chwali. P = …jest pliszką, Q = …jest ogonkiem …(czyimś), R = …chwali …(coś) x(P(x) y(Q(y, x) R(x, y)))

64 Pojęcia logiki64 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego Każda pliszka swój ogonek chwali. P = …jest pliszką, Q = …jest ogonkiem …(czyimś), R = …chwali …(coś) x(P(x) y(Q(y, x) R(x, y))) Każda pliszka chwali wszystkie swoje ogonki.

65 Pojęcia logiki65 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego Każda pliszka swój ogonek chwali. P = …jest pliszką, Q = …jest ogonkiem …(czyimś), R = …chwali …(coś) x(P(x) y(Q(y, x) R(x, y))) Każda pliszka chwali wszystkie swoje ogonki. Niektóre pliszki chwalą tylko cudze ogonki.

66 Pojęcia logiki66 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego Każda pliszka swój ogonek chwali. P = …jest pliszką, Q = …jest ogonkiem …(czyimś), R = …chwali …(coś) x(P(x) y(Q(y, x) R(x, y))) Każda pliszka chwali wszystkie swoje ogonki. Niektóre pliszki chwalą tylko cudze ogonki. x(P(x)

67 Pojęcia logiki67 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego Każda pliszka swój ogonek chwali. P = …jest pliszką, Q = …jest ogonkiem …(czyimś), R = …chwali …(coś) x(P(x) y(Q(y, x) R(x, y))) Każda pliszka chwali wszystkie swoje ogonki. Niektóre pliszki chwalą tylko cudze ogonki. x(P(x) y(R(x, y)

68 Pojęcia logiki68 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego Każda pliszka swój ogonek chwali. P = …jest pliszką, Q = …jest ogonkiem …(czyimś), R = …chwali …(coś) x(P(x) y(Q(y, x) R(x, y))) Każda pliszka chwali wszystkie swoje ogonki. Niektóre pliszki chwalą tylko cudze ogonki. x(P(x) y(R(x, y) z(Q(y, z)

69 Pojęcia logiki69 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego Każda pliszka swój ogonek chwali. P = …jest pliszką, Q = …jest ogonkiem …(czyimś), R = …chwali …(coś) x(P(x) y(Q(y, x) R(x, y))) Każda pliszka chwali wszystkie swoje ogonki. Niektóre pliszki chwalą tylko cudze ogonki. x(P(x) y(R(x, y) z(Q(y, z) z x)))

70 Pojęcia logiki70 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego Każda pliszka swój ogonek chwali. P = …jest pliszką, Q = …jest ogonkiem …(czyimś), R = …chwali …(coś) x(P(x) y(Q(y, x) R(x, y))) Każda pliszka chwali wszystkie swoje ogonki. Niektóre pliszki chwalą tylko cudze ogonki (jeżeli w ogóle). x(P(x) y(R(x, y) z(Q(y, z) z x)))

71 Pojęcia logiki71 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego Każda pliszka swój ogonek chwali. P = …jest pliszką, Q = …jest ogonkiem …(czyimś), R = …chwali …(coś) x(P(x) y(Q(y, x) R(x, y))) Każda pliszka chwali wszystkie swoje ogonki. Niektóre pliszki chwalą tylko cudze ogonki (jeżeli w ogóle). x(P(x) y(R(x, y) z(Q(y, z) z x)))

72 Pojęcia logiki72 Przykłady zapisu symbolicznego zdań języka potocznego Każda pliszka swój ogonek chwali. P = …jest pliszką, Q = …jest ogonkiem …(czyimś), R = …chwali …(coś) x(P(x) y(Q(y, x) R(x, y))) Każda pliszka chwali wszystkie swoje ogonki. Niektóre pliszki chwalą tylko cudze ogonki (jeżeli w ogóle). x(P(x) y(R(x, y) z(Q(y, z) z x))) Niektóre pliszki chwalą jakiś cudzy ogonek.


Pobierz ppt "Główne pojęcia logiki. Pojęcia logiki2 Język klasycznego rachunku zdań Alfabet: –zmienne zdaniowe: p, q, r…"

Podobne prezentacje


Reklamy Google