Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

ZAGADKI i TAUTOLOGIE. Akcja tej zagadki dziać się będzie na wyspie Szlachetnych i Łajdaków, gdzie jak zobaczymy, Szlachetni zawsze mówią prawdę, a Łajdacy.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "ZAGADKI i TAUTOLOGIE. Akcja tej zagadki dziać się będzie na wyspie Szlachetnych i Łajdaków, gdzie jak zobaczymy, Szlachetni zawsze mówią prawdę, a Łajdacy."— Zapis prezentacji:

1 ZAGADKI i TAUTOLOGIE

2 Akcja tej zagadki dziać się będzie na wyspie Szlachetnych i Łajdaków, gdzie jak zobaczymy, Szlachetni zawsze mówią prawdę, a Łajdacy zawsze kłamią. Każdy z mieszkańców tej wyspy jest bądź Szlachetnym bądź Łajdakiem. Podstawowym faktem dotyczącym tej wyspy jest to, że nikt z jej mieszkańców nie może nigdy powiedzieć, że jest Łajdakiem, dlatego, że Szlachetny nie może skłamać, że jest Łajdakiem, a Łajdak nie może powiedzieć tego, gdyż powiedziałby prawdę. McGregor, przeprowadzając spis ludności, udał się na wyspę Szlachetnych i Łajdaków. Tym razem postanowił przeprowadzić wywiad jedynie z małżeństwami. ZAGADKI

3 1. i, oraz McGregor zapukał do drzwi. Mąż wychylił się zza nich i spytał o co chodzi. Przeprowadzam spis ludności odpowiedział McGregor i potrzebuję informacji o Panu i Pana żonie. Kto z was, jeżeli ktokolwiek, jest Szlachetnym, a kto jest Łajdakiem? Oboje jesteśmy Łajdakami odpowiedział mąż ze złością i zatrzasnął drzwi. Kim jest mąż i kim jest żona? ZAGADKI

4 umowa dotycząca zapisu: k 1 – pierwsza osoba jest Szlachetna k 2 – druga osoba jest Szlachetna k i – i-ta osoba jest Szlachetna czyli ~k 1 – pierwsza osoba jest Łajdakiem ~k 2 – druga osoba jest Łajdakiem ~k i – i-ta osoba jest Łajdakiem ZAGADKI

5 - zdanie wypowiedziane przez osobę i k i czyli k i k i koduje zależność pomiędzy tym, kto wypowiada zdanie, a prawdziwością zdania umowa: k i koduje fakt, że to osoba i wypowiedziała zdanie ZAGADKI

6 1. i, oraz McGregor zapukał do drzwi. Mąż wychylił się zza nich i spytał o co chodzi. Przeprowadzam spis ludności odpowiedział McGregor i potrzebuję informacji o Panu i Pana żonie. Kto z was, jeżeli ktokolwiek, jest Szlachetnym, a kto jest Łajdakiem? Oboje jesteśmy Łajdakami odpowiedział mąż ze złością i zatrzasnął drzwi. Kim jest mąż i kim jest żona? ZAGADKI

7 umowa: mąż – pierwsza osoba żona – druga osoba k 1 – mąż jest Szlachetny k 2 – żona jest Szlachetna ~k 1 – mąż jest Łajdakiem ~k 2 – żona jest Łajdaczką mąż: Ja jestem Łajdakiem i moja żona jest Łajdaczką. - Ja jestem Łajdakiem i moja żona jest Łajdaczką. - ~k 1 ~k 2 mąż: ~k 1 ~k 2 k 1 (~k 1 ~k 2 ) ZAGADKI

8 zdanie k 1 (~k 1 ~k 2 ) opisuje fakt, że mąż (osoba pierwsza) wypowiedział zdanie "Oboje jesteśmy Łajdakami" jest więc to zdanie (zgodnie z warunkami zagadki) prawdziwe możliwości: ZAGADKI

9 zdanie k 1 (~k 1 ~k 2 ) opisuje fakt, że mąż (osoba pierwsza) wypowiedział zdanie "Oboje jesteśmy Łajdakami" jest więc to zdanie (zgodnie z warunkami zagadki) prawdziwe 1. mąż jest Szlachetny żona jest Szlachetna możliwości: ZAGADKI

10 zdanie k 1 (~k 1 ~k 2 ) opisuje fakt, że mąż (osoba pierwsza) wypowiedział zdanie "Oboje jesteśmy Łajdakami" jest więc to zdanie (zgodnie z warunkami zagadki) prawdziwe 2. mąż jest Szlachetny żona jest Łajdaczką 1. mąż jest Szlachetny żona jest Szlachetna możliwości: ZAGADKI

11 zdanie k 1 (~k 1 ~k 2 ) opisuje fakt, że mąż (osoba pierwsza) wypowiedział zdanie "Oboje jesteśmy Łajdakami" jest więc to zdanie (zgodnie z warunkami zagadki) prawdziwe 3. mąż jest Łajdakiem żona jest Szlachetna 2. mąż jest Szlachetny żona jest Łajdaczką 1. mąż jest Szlachetny żona jest Szlachetna możliwości: ZAGADKI

12 zdanie k 1 (~k 1 ~k 2 ) opisuje fakt, że mąż (osoba pierwsza) wypowiedział zdanie "Oboje jesteśmy Łajdakami" jest więc to zdanie (zgodnie z warunkami zagadki) prawdziwe 4. mąż jest Łajdakiem żona jest Łajdaczką 3. mąż jest Łajdakiem żona jest Szlachetna 2. mąż jest Szlachetny żona jest Łajdaczką 1. mąż jest Szlachetny żona jest Szlachetna możliwości: ZAGADKI

13 zdanie k 1 (~k 1 ~k 2 ) opisuje fakt, że mąż (osoba pierwsza) wypowiedział zdanie "Oboje jesteśmy Łajdakami" jest więc to zdanie (zgodnie z warunkami zagadki) prawdziwe 4. mąż jest Łajdakiem żona jest Łajdaczką 3. mąż jest Łajdakiem żona jest Szlachetna 2. mąż jest Szlachetny żona jest Łajdaczką 1. mąż jest Szlachetny żona jest Szlachetna możliwości: k 1 k 2 ZAGADKI

14 zdanie k 1 (~k 1 ~k 2 ) opisuje fakt, że mąż (osoba pierwsza) wypowiedział zdanie "Oboje jesteśmy Łajdakami" jest więc to zdanie (zgodnie z warunkami zagadki) prawdziwe 4. mąż jest Łajdakiem żona jest Łajdaczką 3. mąż jest Łajdakiem żona jest Szlachetna 2. mąż jest Szlachetny żona jest Łajdaczką 1. mąż jest Szlachetny żona jest Szlachetna możliwości: k 1 ~k 2 k 1 k 2 ZAGADKI

15 zdanie k 1 (~k 1 ~k 2 ) opisuje fakt, że mąż (osoba pierwsza) wypowiedział zdanie "Oboje jesteśmy Łajdakami" jest więc to zdanie (zgodnie z warunkami zagadki) prawdziwe 4. mąż jest Łajdakiem żona jest Łajdaczką 3. mąż jest Łajdakiem żona jest Szlachetna 2. mąż jest Szlachetny żona jest Łajdaczką 1. mąż jest Szlachetny żona jest Szlachetna możliwości: ~k 1 k 2 k 1 ~k 2 k 1 k 2 ZAGADKI

16 zdanie k 1 (~k 1 ~k 2 ) opisuje fakt, że mąż (osoba pierwsza) wypowiedział zdanie "Oboje jesteśmy Łajdakami" jest więc to zdanie (zgodnie z warunkami zagadki) prawdziwe 4. mąż jest Łajdakiem żona jest Łajdaczką 3. mąż jest Łajdakiem żona jest Szlachetna 2. mąż jest Szlachetny żona jest Łajdaczką 1. mąż jest Szlachetny żona jest Szlachetna możliwości: ~k 1 ~k 2 ~k 1 k 2 k 1 ~k 2 k 1 k 2 ZAGADKI

17 zdanie k 1 (~k 1 ~k 2 ) opisuje fakt, że mąż (osoba pierwsza) wypowiedział zdanie "Oboje jesteśmy Łajdakami" jest więc to zdanie (zgodnie z warunkami zagadki) prawdziwe 4. mąż jest Łajdakiem żona jest Łajdaczką 3. mąż jest Łajdakiem żona jest Szlachetna 2. mąż jest Szlachetny żona jest Łajdaczką 1. mąż jest Szlachetny żona jest Szlachetna możliwości: ~k 1 ~k 2 ~k 1 k 2 k 1 ~k 2 k 1 k 2 v 1 (k 1 )=1 v 1 (k 2 )=1 ZAGADKI

18 zdanie k 1 (~k 1 ~k 2 ) opisuje fakt, że mąż (osoba pierwsza) wypowiedział zdanie "Oboje jesteśmy Łajdakami" jest więc to zdanie (zgodnie z warunkami zagadki) prawdziwe 4. mąż jest Łajdakiem żona jest Łajdaczką 3. mąż jest Łajdakiem żona jest Szlachetna 2. mąż jest Szlachetny żona jest Łajdaczką 1. mąż jest Szlachetny żona jest Szlachetna możliwości: ~k 1 ~k 2 ~k 1 k 2 k 1 ~k 2 k 1 k 2 v 2 (k 1 )=1 v 2 (k 2 )=0 v 1 (k 1 )=1 v 1 (k 2 )=1 ZAGADKI

19 zdanie k 1 (~k 1 ~k 2 ) opisuje fakt, że mąż (osoba pierwsza) wypowiedział zdanie "Oboje jesteśmy Łajdakami" jest więc to zdanie (zgodnie z warunkami zagadki) prawdziwe 4. mąż jest Łajdakiem żona jest Łajdaczką 3. mąż jest Łajdakiem żona jest Szlachetna 2. mąż jest Szlachetny żona jest Łajdaczką 1. mąż jest Szlachetny żona jest Szlachetna możliwości: ~k 1 ~k 2 ~k 1 k 2 k 1 ~k 2 k 1 k 2 v 3 (k 1 )=0 v 3 (k 2 )=1 v 2 (k 1 )=1 v 2 (k 2 )=0 v 1 (k 1 )=1 v 1 (k 2 )=1 ZAGADKI

20 zdanie k 1 (~k 1 ~k 2 ) opisuje fakt, że mąż (osoba pierwsza) wypowiedział zdanie "Oboje jesteśmy Łajdakami" jest więc to zdanie (zgodnie z warunkami zagadki) prawdziwe 4. mąż jest Łajdakiem żona jest Łajdaczką 3. mąż jest Łajdakiem żona jest Szlachetna 2. mąż jest Szlachetny żona jest Łajdaczką 1. mąż jest Szlachetny żona jest Szlachetna możliwości: ~k 1 ~k 2 ~k 1 k 2 k 1 ~k 2 k 1 k 2 v 4 (k 1 )=0 v 4 (k 2 )=0 v 3 (k 1 )=0 v 3 (k 2 )=1 v 2 (k 1 )=1 v 2 (k 2 )=0 v 1 (k 1 )=1 v 1 (k 2 )=1 ZAGADKI

21 zdanie k 1 (~k 1 ~k 2 ) opisuje fakt, że mąż (osoba pierwsza) wypowiedział zdanie "Oboje jesteśmy Łajdakami" jest więc to zdanie (zgodnie z warunkami zagadki) prawdziwe 4. mąż jest Łajdakiem żona jest Łajdaczką 3. mąż jest Łajdakiem żona jest Szlachetna 2. mąż jest Szlachetny żona jest Łajdaczką 1. mąż jest Szlachetny żona jest Szlachetna możliwości: ~k 1 ~k 2 ~k 1 k 2 k 1 ~k 2 k 1 k 2 v 4 (k 1 )=0 v 4 (k 2 )=0 v 3 (k 1 )=0 v 3 (k 2 )=1 v 2 (k 1 )=1 v 2 (k 2 )=0 v 1 (k 1 )=1 v 1 (k 2 )=1 ZAGADKI

22 k 1 (~k 1 ~k 2 ) ~k 1 ~k 2 ~k 2 ~k 1 k2k2 k1k1 ZAGADKI

23 k 1 (~k 1 ~k 2 )~k 1 ~k 2 ~k 2 ~k 1 k2k2 k1k1 k 1 (~k 1 ~k 2 ) ZAGADKI

24 k 1 (~k 1 ~k 2 )~k 1 ~k 2 ~k 2 ~k 1 k2k2 k1k1 k 1 (~k 1 ~k 2 ) ZAGADKI

25 k 1 (~k 1 ~k 2 )~k 1 ~k 2 ~k 2 ~k 1 k2k2 k1k1 k 1 (~k 1 ~k 2 ) ZAGADKI

26 k 1 (~k 1 ~k 2 )~k 1 ~k 2 ~k 2 ~k 1 k2k2 k1k1 k 1 (~k 1 ~k 2 ) ZAGADKI

27 k 1 (~k 1 ~k 2 )~k 1 ~k 2 ~k 2 ~k 1 k2k2 k1k1 k 1 (~k 1 ~k 2 ) ZAGADKI

28 k 1 (~k 1 ~k 2 )~k 1 ~k 2 ~k 2 ~k 1 k2k2 k1k1 k 1 (~k 1 ~k 2 ) ZAGADKI

29 k 1 (~k 1 ~k 2 )~k 1 ~k 2 ~k 2 ~k 1 k2k2 k1k1 k 1 (~k 1 ~k 2 ) ZAGADKI

30 k 1 (~k 1 ~k 2 )~k 1 ~k 2 ~k 2 ~k 1 k2k2 k1k1 k 1 (~k 1 ~k 2 ) Odpowiedź: mąż jest Łajdakiem, a żona Szlachetna. ZAGADKI

31 2. Lub, bądź W następnym domu McGregor zapytał męża: Czy oboje jesteście Łajdakami?. A mąż odpowiedział: Co najmniej jedno z nas jest Łajdakiem. Kim jest mąż i kim jest żona? * umowa: mąż – pierwsza osoba, żona – druga osoba k 1 – mąż jest Szlachetny; k 2 – żona jest Szlachetna ~k 1 – mąż jest Łajdakiem; ~k 2 – żona jest Łajdaczką mąż: Co najmniej jedno z nas jest Łajdakiem. mąż: ~k 1 ~k 2 k 1 (~k 1 ~k 2 ) ZAGADKI

32 k 1 (~k 1 ~k 2 ) ~k 1 ~k 2 ~k 2 ~k 1 k2k2 k1k1 ZAGADKI

33 k 1 (~k 1 ~k 2 ) ~k 1 ~k 2 ~k 2 ~k 1 k2k2 k1k1 ZAGADKI

34 k 1 (~k 1 ~k 2 ) ~k 1 ~k 2 ~k 2 ~k 1 k2k2 k1k1 ZAGADKI

35 k 1 (~k 1 ~k 2 ) ~k 1 ~k 2 ~k 2 ~k 1 k2k2 k1k1 ZAGADKI

36 k 1 (~k 1 ~k 2 ) ~k 1 ~k 2 ~k 2 ~k 1 k2k2 k1k1 ZAGADKI

37 k 1 (~k 1 ~k 2 ) ~k 1 ~k 2 ~k 2 ~k 1 k2k2 k1k1 ZAGADKI

38 k 1 (~k 1 ~k 2 ) ~k 1 ~k 2 ~k 2 ~k 1 k2k2 k1k1 ZAGADKI

39 k 1 (~k 1 ~k 2 ) ~k 1 ~k 2 ~k 2 ~k 1 k2k2 k1k1 Odpowiedź: mąż jest Szlachetny, a żona Łajdaczką. ZAGADKI

40 3. Jeżeli..., to W następnym domu zaskoczono McGregora jeszcze bardziej. Drzwi otworzył raczej nieśmiały mężczyzna. Gdy McGregor zapytał go o jego i jego żonę wszystko co tamten odpowiedział to: Jeżeli ja jestem Szlachetnym, to także moja żona. Kim jest mąż i kim jest żona? * mąż: Jeżeli ja jestem Szlachetnym, to także moja żona. mąż: k 1 k 2 k 1 (k 1 k 2 ) ZAGADKI

41 k 1 (k 1 k 2 ) k 1 k 2 k2k2 k1k1 ZAGADKI

42 k 1 (k 1 k 2 ) k 1 k 2 k2k2 k1k1 ZAGADKI

43 k 1 (k 1 k 2 ) k 1 k 2 k2k2 k1k1 ZAGADKI

44 k 1 (k 1 k 2 ) k 1 k 2 k2k2 k1k1 ZAGADKI

45 k 1 (k 1 k 2 ) k 1 k 2 k2k2 k1k1 Odpowiedź: Oboje są Szlachetni. ZAGADKI

46 4. wtedy i tylko wtedy gdy Gdy McGregor odwiedził czwarte małżeństwo, mąż powiedział: My z żoną albo oboje jesteśmy Szlachetnymi albo oboje Łajdakami. Co można wywnioskować z tego o mężu, a co o żonie? * zapis 1: k 1 ((k 1 k 2 ) (~k 1 ~k 2 )) zapis 2: k 1 (k 1 k 2 ) ZAGADKI

47 k 1 (k 1 k 2 )k 1 k 2 k2k2 k1k1 k 1 (k 1 k 2 ) ZAGADKI

48 k 1 (k 1 k 2 )k 1 k 2 k2k2 k1k1 k 1 (k 1 k 2 ) ZAGADKI

49 k 1 (k 1 k 2 )k 1 k 2 k2k2 k1k1 k 1 (k 1 k 2 ) ZAGADKI

50 k 1 (k 1 k 2 )k 1 k 2 k2k2 k1k1 k 1 (k 1 k 2 ) ZAGADKI

51 k 1 (k 1 k 2 )k 1 k 2 k2k2 k1k1 k 1 (k 1 k 2 ) ZAGADKI

52 k 1 (k 1 k 2 )k 1 k 2 k2k2 k1k1 k 1 (k 1 k 2 ) ZAGADKI

53 k 1 (k 1 k 2 )k 1 k 2 k2k2 k1k1 k 1 (k 1 k 2 ) ZAGADKI

54 k 1 (k 1 k 2 )k 1 k 2 k2k2 k1k1 k 1 (k 1 k 2 ) Odpowiedź: żona Szlachetna, a o mężu nic nie da się wywnioskować. ZAGADKI

55 Inspektor Craig ze Scotland Yardu został wezwany na wyspę Szlachetnych i Łajdaków aby pomógł odnaleźć przestępcę o nazwisku Artur York. Trudność sprawiało to, że nie było wiadomo czy poszukiwany jest Szlachetnym czy Łajdakiem. Jeden z podejrzanych został aresztowany i miał być przesłuchiwany przez inspektora. Zażądał jednak wezwania swojego adwokata. Powiedzieli co następuje: Adwokat: Mój klient rzeczywiście jest Łajdakiem, ale nie jest on Arturem Yorkiem. Podejrzany: Mój adwokat zawsze mówi prawdę! Czy jest to wystarczający dowód aby skazać bądź uniewinnić podejrzanego? ZAGADKI

56 Adwokat: Mój klient rzeczywiście jest Łajdakiem, ale nie jest on Arturem Yorkiem. Podejrzany: Mój adwokat zawsze mówi prawdę! Adwokat – pierwsza osoba Podejrzany – druga osoba p – Podejrzany jest Arturem Yorkiem. Adwokat: ~k 2 ~p. Podejrzany: k 1 k 1 (~k 2 ~p) k 2 k 1 (k 1 (~k 2 ~p)) (k 2 k 1 ) ZAGADKI

57 (k 1 (~k 2 ~p)) (k 2 k 1 ) ZAGADKI

58 (k 1 (~k 2 ~p)) (k 2 k 1 ) ZAGADKI

59 (k 1 (~k 2 ~p)) (k 2 k 1 ) ZAGADKI

60 (k 1 (~k 2 ~p)) (k 2 k 1 ) ZAGADKI

61 (k 1 (~k 2 ~p)) (k 2 k 1 ) ZAGADKI

62 (k 1 (~k 2 ~p)) (k 2 k 1 ) ZAGADKI

63 (k 1 (~k 2 ~p)) (k 2 k 1 ) ZAGADKI

64 (k 1 (~k 2 ~p)) (k 2 k 1 ) ZAGADKI

65 (k 1 (~k 2 ~p)) (k 2 k 1 ) ZAGADKI

66 (k 1 (~k 2 ~p)) (k 2 k 1 ) ZAGADKI

67 (k 1 (~k 2 ~p)) (k 2 k 1 ) ZAGADKI

68 (k 1 (~k 2 ~p)) (k 2 k 1 ) ZAGADKI

69 (k 1 (~k 2 ~p)) (k 2 k 1 ) Jest to wystarczający dowód aby skazać podejrzanego. ZAGADKI

70 Przegląd ważniejszych tautologii KRZ tautologie implikacyjne p pprawo tożsamości (p (p q)) (p q)prawo skracania (p q) ((q r) (p r))prawo przechodniości (p (q r)) (q (p r)) TAUTOLOGIE KRZ

71 Przegląd ważniejszych tautologii KRZ tautologie implikacyjne p pprawo tożsamości Jeżeli szef ma zawsze rację, to szef ma zawsze rację. (p (p q)) (p q)prawo skracania Jeżeli po mnie przyjdziesz, to o ile po mnie przyjdziesz to wybiorę się do kina; więc wybiorę się do kina, o ile po mnie przyjdziesz. (p q) ((q r) (p r))prawo przechodniości Jeżeli wstanę przed siódmą to zdążę na pociąg, więc o ile to, że zdążę na pociąg pociąga to, że będę w Krakowie przed dziesiątą, to jeżeli wstanę przed siódmą, to będę w Krakowie przed dziesiątą. (p (q r)) (q (p r)) TAUTOLOGIE KRZ

72 tautologie negacyjno-implikacyjne~, ~~p pprawo podwójnego przeczenia p ~~pprawo podwójnego przeczenia (p q) (~q ~p)prawo kontrapozycji (~p ~q) (q p)prawo kontrapozycji (p q) ((p ~q) ~p) (p q) ((~p q) q) p (~p q)prawo przepełnienia TAUTOLOGIE KRZ

73 tautologie negacyjno-implikacyjne~, ~~p pprawo podwójnego przeczenia p ~~pprawo podwójnego przeczenia (p q) (~q ~p)prawo kontrapozycji (~p ~q) (q p)prawo kontrapozycji (p q) ((p ~q) ~p) (p q) ((~p q) q) p (~p q)prawo przepełnienia TAUTOLOGIE KRZ

74 tautologie koniunkcyjno-implikacyjne, (p q) p (p q) q (p q) ((p r) (p (q r))) p (q (p q)) ((p q) p) qmodus ponens (p q) (q p)prawo przemienności dla ((p q) r) (p (q r))prawo łączności dla (p (q r)) ((p q) r) TAUTOLOGIE KRZ

75 tautologie koniunkcyjno-negacyjne, ~ ~(p ~p)prawo niesprzeczności tautologie koniunkcyjno-implikacyjno-negacyjne,, ~ (p ~p) qprawo przepełnienia (wersja ) (p q) ~(p ~q) ~ (p q) (p ~q) TAUTOLOGIE KRZ

76 tautologie alternatywno-implikacyjne, p (p q) q (p q) (p r) ((q r) ((p q) r)) (p q) (q p) prawo przemienności dla ((p q) r) (p (q r)) prawo łączności dla tautologie alternatywno-implikacyjno-negacyjne,, ~ (p q) (~p q) TAUTOLOGIE KRZ

77 tautologie alternatywno-negacyjne, ~ p ~pprawo wyłączonego środka tautologie różne ~(p q) (~p ~q)prawo de Morgana TAUTOLOGIE KRZ

78 Co należy umieć? - Należy znać zasady konstrukcji zagadek I należy umieć je rozwiązywać


Pobierz ppt "ZAGADKI i TAUTOLOGIE. Akcja tej zagadki dziać się będzie na wyspie Szlachetnych i Łajdaków, gdzie jak zobaczymy, Szlachetni zawsze mówią prawdę, a Łajdacy."

Podobne prezentacje


Reklamy Google