Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Procesy Mechaniczne. Proces mieszania.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Procesy Mechaniczne. Proces mieszania."— Zapis prezentacji:

1 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Procesy Mechaniczne. Proces mieszania

2 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Celem mieszania cieczy jest wyrównanie temperatur i stężenia. W przypadku cieczy niejednorodnych (zawiesin i emulsji) mających tendencje do grawitacyjnego rozwarstwienia, mieszanie stwarza stan równowagi dynamicznej stężenie jest wyrównane ale tylko tak długo jak mieszana jest zawiesina. Mieszanie mechaniczne jest więc najpopularniejszą metoda zwiększania jednorodności układu. Proces ten przebiega najczęściej w aparatach zwanych mieszalnikami, wewnątrz których umieszczone jest mieszadło. Obroty mieszadła powodują powstanie zawirowań, co z kolei prowadzi do przemieszczania się elementów płynu, a tym samym do mieszania się układu czyli zwiększenia jego jednorodności.

3 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

4 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Ważna dla technik mieszania cieczy jest ich lepkość. Maleje ona ze wzrostem temperatury, stąd wynika że w wyższych temperaturach mieszanie cieczy będzie bardziej sprawne Dla większości cieczy aktualne jest równanie lepkości (ciecze niutonowskie) (1) naprężenie styczne gradient prędkości u na kierunku x lepkość dynamiczna

5 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania τ Charakterystyki reologiczne cieczy: W przypadku cieczy plastycznych (2) aktualne jest równanie: graniczne naprężenie styczne którego przekroczenie jest warunkiem płynności współczynnik plastyczności

6 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Stosownie do definicji lepkości – lepkość oznacza nachylenie odpowiedniego promienia z początku układu przechodzącego przez właściwy punkt na linii charakterystycznej dla danej cieczy: τ Jak wynika z przebiegu linii 2, lepkość będzie wysoka przy wolnym mieszaniu tej cieczy, a przy wyższych szybkościach mieszania będzie maleć. Należy wybrać pewne optimum szybkości mieszania.

7 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Ruch cieczy względem elementu ruchomego ( łapy wirnika ) może mieć charakter laminarny, z łagodnym opływem względem tego elementu lub też z tworzeniem się wirów za tym elementem ruch burzliwy. Miarą rodzaju ruchu jest liczba Reynoldsa dla mieszania: prędkość obwodowa zewnętrznej krawędzi mieszadła (pomijamy π)

8 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Tak zdefiniowana liczba Reynoldsa nie ma ogólnego charakteru, ponieważ jest funkcja rodzaju stosowanego mieszadła oraz mieszalnika. Z tej przyczyny nie istnieje jedna wartość rozgraniczająca obszar laminarny i turbulentny. Możemy przyjąć że dla Re m < 50 mamy ruch laminarny. Jednym z podstawowych zagadnień w procesie mieszania jest obliczanie mocy niezbędnej do zapewnienia założonych warunków hydrodynamicznych. moc mieszania

9 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania h dx Weźmy pod uwagę zwykłe mieszadło łopatowe. Element mieszający ma kształt płaskownika o długości L i wysokości h. Dla różniczkowego elementu tej łapy o długości dx i wysokości h siła oporu stwarzanego przez płyn może być opisana równaniem: Powierzchnia elementu dF wyraża się iloczynem h*dx. A prędkość obwodowa : odległość od osi obrotu x dR d

10 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Zużycie mocy możemy określić jako iloczyn siły dR i drogi wykonanej przez element w jednostce czasu, czyli prędkości obwodowej u :

11 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Zależność tę można scałkować w granicach x od –d/2 do d/2. Układ jest symetryczny więc można całkować w granicach od 0 do d/2 i wynik pomnożyć przez 2: Wprowadzając stosunek h/d jako a współczynnik charakteryzujący kształt łopaty

12 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania bezwymiarowa liczba mocy – liczba Newtona, Eulera współczynnik oporów stała Współczynnik oporów λ jest funkcją liczby Reynoldsa i może być przedstawiony równaniem : Wartości b i m zależą od typu mieszadła. Dla przepływu laminarnego m = 1, natomiast przy silnej burzliwości m 0, a więc λ dąży do wartości stałej.

13 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Dogodnie jest posługiwać się wykresami : Dla każdego typu mieszadła o określonych wymiarach linia krzywa dotyczy liczby mocy jako funkcji liczby Re.

14 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Jeżeli dla ruchu laminarnego uwzględnimy wartość m = 1 to wyrażenie na współczynnik oporów przyjmie postać: podstawiając do równania na liczbę Newtona moc mieszania laminarnego wartość stała dla mieszadła

15 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Dla ruchu burzliwego λ = const moc mieszania burzliwego moc mieszania laminarnego wpływ lepkości cieczy wpływ gęstości cieczy

16 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania modelowanie mocy mieszania: Dla dwóch mieszalników o podobnych parametrach geometrycznych, w których jest mieszana ta sama ciecz, stosunek mocy mieszania jest następujący: dla obszaru laminarnego: dla obszaru turbulentnego:

17 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Przyjmuje się, że podobne warunki mieszania w obu mieszalnikach będą zachowane, jeżeli moc właściwa, tj. moc przypadająca na jednostkę objętości mieszanego układu, będzie w obu mieszalnikach taka sama. Dla mieszalników w kształcie walca objętość wynosi: średnica zbiornika wysokość poziomu cieczyśrednica mieszadła

18 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Podobieństwo geometryczne zbiorników sprowadza się do ustalonych wartości stosunków D/d i H/d : Stosunek mocy właściwych : dla obszaru laminarnego:

19 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania dla obszaru turbulentnego: Stosunek mocy właściwych : Przyrównując powyższe równania do jedności otrzymujemy: dla obszaru laminarnego: dla obszaru turbulentnego:

20 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Jeżeli zachowamy stałość liczby Re dla dwóch mieszalników geometrycznie podobnych: więc stosunek mocy: dla obszaru laminarnego: dla obszaru turbulentnego:

21 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Jeżeli zachowamy stałość prędkości obwodowej mieszadła dla dwóch mieszalników geometrycznie podobnych: więc stosunek mocy: dla obszaru laminarnego: dla obszaru turbulentnego:

22 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania d1d1 D1D1 H1H1 n1n1 Re 1 N1N1 ta sama moc właściwa układ przemysłowy D/d i H/d zachowane D 2 =10 * D 1 dla obszaru laminarnego: dla obszaru turbulentnego: D/d = 3

23 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania W przypadku mieszania układu niejednorodnego tj.: emulsja zawiesina, mieszanina ciał sypkich bez cieczy itp. można określić efektywność wymieszania. Pobiera się szereg próbek z różnych miejsc wymieszanego ośrodka i oznacza się w nich skład x i (np. zawartość fazy stałej w zawiesinie). Średnia z próbek jest równa: liczba pobranych próbek Średnie zaś odchylenie standardowe określone jest następująco:

24 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania To średnie odchylenie σ 2 jest sumą dwóch udziałów: odchylenie spowodowane małym wymiarem próbki pobieranej do analiz. odchylenie spowodowane niedoskonałością mieszania W przypadku gdy mieszanie jest bardzo dobre (np.. trwa bardzo długo) : W przypadku gdy mieszanie jeszcze nie nastąpiło : odchylenie spowodowane początkowym ułożeniem składników

25 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Miarą stopnia mieszania może być indeks M definiowany następująco: Gdy nie ma mieszania : Idealne mieszanie:

26 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania W miarę postępu procesu mieszania, wraz z upływem czasu t, indeks mieszania zmienia się od 0 do 1 w sposób wykładniczy: Tak więc wartość indeksu M jest miarą wymieszania układu. W procesach rzeczywistych w których występują wyraźne różnice gęstości między mieszanymi fazami, na skutek sedymentacji grawitacyjnej następować będzie segregacja układu, w wyniku której nastąpi odchylenie od powyższego równania, a mianowicie indeks M nie będzie dążył do 1 lecz do wartości niższej wynikającej z równowagi pomiędzy mieszaniem a segregacją.

27 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Istnieje zależność między indeksem M a zużyciem mocy przez mieszadło. Zależność ta przybiera kształt: A) Indeks jest mały (słabe wymieszanie) przy zbyt małym zużyciu mocy. B) Szybki wzrost indeksu M, przy małym wzroście mocy C) Bardzo mały wzrost indeksu M przy wzroście mocy. A B C

28 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Jeżeli przez zbiornik z mieszadłem o objętości V przepływa strumień z prędkością objętościową q, wówczas średni czas przebywania można zdefiniować następująco: q q V Zależnie od warunków mieszania płynu w zbiorniku różne elementy strumienia mogą przebywać w tym zbiorniku krócej lub dłużej od τ.

29 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Wprowadźmy nową zmienną tzw. czas względny: W wielu problemach procesowych interesuje nas rozkład czasu przebywania w zbiorniku. Można zdefiniować funkcję tzw. funkcję wewnętrzną – I tak aby jej iloczyn IdΘ odpowiadał ułamkowi płynu zawartemu w zbiorniku który przebywał w nim przez czas od Θ do Θ+d Θ. całka ta podaje więc ułamek płynu zawartego w zbiorniku w danej chwili, który przebywał w nim przez czas od 0 do Θ

30 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

31 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Analogicznie można zdefiniować funkcję zewnętrzną – E, tak że iloczyn EdΘ podaje ułamek płynu w strumieniu wylotowym ze zbiornika, który przebywał poprzednio w tym zbiorniku przez czas od Θ do Θ+dΘ. Stąd całka ta podaje więc ułamek płynu w strumieniu wylotowym w danej chwili, który przebywał w nim przez czas od 0 do Θ 1

32 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Pełne pole pod każdą z tych krzywych I i E w zakresie Θ od 0 do nieskończoności jest równe 1. Związek pomiędzy funkcjami I i E wynika z bilansu masowego: Funkcje te wykorzystywane są do modelowania funkcji rozkładu czasu przebywania

33 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Funkcje rozkładu czasu przebywania można określić na podstawie badań dynamiki procesu. Badania te polegają na zastosowaniu impulsu skokowego w strumieniu wlotowym (np.. dodatek indykatora o stężeniu C 0 ). Na wylocie ze zbiornika stężenie tego indykatora c będzie wzrastać nie skokowo ale tak jak na rys: q q

34 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Różniczkowy bilans masy dla układu wygląda następująco: dopływ indykatoraodpływ indykatora ogólna ilość w zbiorniku ułamek porcji doprowadzonej w czasie dτ Uwzględniając definicję

35 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania A więc mierząc krzywe dynamiczne F łatwo określimy funkcje rozkładu czasu. Dla kilku przypadków granicznych można określić charakterystyki dynamiczne bez doświadczeń. Przepływ tłokowy w skutek braku mieszania impuls zadany na wlocie ukaże się w niezmienionej postaci na wylocie po czasie względnym Θ = 1, czyli odpowiadającym średniemu czasowi przebywania w układzie.

36 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Charakterystyka przepływu tłokowego:

37 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Drugim skrajnym przypadkiem jest zbiornik z idealnym wymieszaniem gdzie stężenie jest jednakowe w każdym miejscu i stąd stężenie w strumieniu wylotowym jest takie samo jak w zbiorniku. równanie bilansowe różniczkowe: wzrost stężenia indykatora w zbiorniku w czasie dτ Uwzględniając definicję

38 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania otrzymujemy: Stąd po scałkowaniu i przekształceniu wynika charakterystyka dynamiczna : A stąd funkcja rozkładu czasu

39 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Charakterystyka przepływu z idealnym wymieszaniem: wlot wylot


Pobierz ppt "Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania Procesy Mechaniczne. Proces mieszania."

Podobne prezentacje


Reklamy Google