Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Procesy Mechaniczne. FILTRACJA.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Procesy Mechaniczne. FILTRACJA."— Zapis prezentacji:

1 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Procesy Mechaniczne. FILTRACJA

2 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Jedną z podstawowych metod separacji zawiesin ciała stałego jest FILTRACJA Polega ona na przepływie przesączu przez warstwę porowatego osadu zawiesina osad przegroda filtracyjna klarowna ciecz

3 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Podczas filtracji przepływ przesączu przez warstwę osadu ma z reguły charakter laminarny. Jest więc aktualne równanie przepuszczalności wyprowadzone na poprzednim wykładzie: przepuszczalność grubość warstwy filtracyjnej prędkość pozorna lepkość przesączu

4 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Mnożąc u przez powierzchnię warstwy filtrującej F otrzymamy szybkość filtracji [m 3/ s] : objętość przesączu stosunek określany jest mianem oporu właściwego.

5 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Stąd analogicznie do pojęć elektrotechnicznych opór filtracyjny można zdefiniować następująco: Wykorzystując tą definicję równanie szybkości filtracji przyjmuje postać: analogiczne do prawa Ohma szybkość filtracji jest więc proporcjonalna do spadku ciśnienia w warstwie filtracyjnej

6 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja opór właściwy osadu a więc i opór całkowity jest proporcjonalny do lepkości przesączu. Stąd podwyższenie temperatury procesu będzie powodować redukcję wartości oporu a co za tym idzie przyspieszenie przebiegu filtracji. Opór filtracyjny spowodowany jest warstwą materiału ziarnistego i tkaniną filtracyjną (podkładem) utrzymującą tę warstwę. Dla tkaniny jej grubość L jest stała, a jej opór R da się wyznaczyć z zależności: stała charakterystyczna dla tkaniny określana doświadczalnie

7 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Opory w przegrodzie filtracyjnej występują szeregowo ( tkaniny + osadu ). Wówczas: spadek ciśnienia w osadzie spadek ciśnienia w tkaninie czyli całkowity spadek ciśnienia wyniesie: czyli: całkowity opór układu

8 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Filtracja przy stałej grubości warstwy Rozcieńczone zawiesiny filtruje się przez warstwy piasku lub porowate masy ceramiczne filtr piaskowy Grubość warstwy filtrującej jest stała. W początkowym etapie procesu, gdy porowatość złoża jest jeszcze duża opór filtracyjny R można przyjąć jako stały. Dla stałego ciśnienia P można wyznaczyć czas t potrzebny do uzyskania objętości V przesączu

9 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Jeżeli warstwa filtrująca L jest wysoka wówczas szybkość przepływu przesączu będzie równa: dla filtra okresowego w różniczkowym przedziale czasu dt poziom cieczy opadnie o dH powierzchnia warstwy filtracyjnej

10 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja czas opadania wody do powierzchni osadu

11 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Własności osadu Najczęściej podczas filtracji mamy do czynienia z przypadkiem gdy warstwą filtracyjną jest własny osad, a tkanina filtracyjna odgrywa tylko rolę mechanicznego podkładu. W miarę trwania procesu grubość warstwy osadu rosną a więc rośnie i opór filtracyjny. Ciśnienie cieczy podczas przepływu przez osad spada od wartości P 1 do P 2. W przekroju gdzie ciśnienie cieczy spada do P, na ziarna osadu działa ciśnienie lub zgniot: Największy zgniot osadu ma miejsce tuż na powierzchni tkaniny filtracyjnej, a na powierzchni osadu od strony cieczy spada on do zera.

12 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Pod wpływem zgniotu p osad przybiera określoną porowatość. Przy tkaninie będzie bardziej zbity, a na powierzchni bardziej luźny (bardziej porowaty). Przepuszczalność osadu może być przedstawiona jako funkcja zgniotu: gdzie b i s to stałe dla danego materiału. Wykładnik s jest współczynnikiem ściśliwości osadu. W przypadku granicznym s=0, mamy osad nieściśliwy, który ma jednakową porowatość na całej swej grubości.

13 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Opór osadu ściśliwego Stosownie do definicji oporu właściwego oraz wyrażenia opór właściwy osadu ściśliwego można przedstawić następująco: Stąd dla różniczkowej warstwy osadu o grubości dL i powierzchni F opór filtracyjny wyniesie:

14 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Szybkość filtracji przez tę warstwę różniczkową jest taka sama jak i przez całą grubość osadu (bilans masy): spadek ciśnienia w osadzie opór całej warstwy osadu Z zależności na zgniot osadu:wynika że spadek ciśnienia cieczy w osadzie dP jest równy wartości zgniotu w osadzie dp. Po podstawieniu tego do równania na szybkość filtracji, otrzymujemy równanie różniczkowe:

15 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Można to równanie scałkować: powierzchnia osadu od strony tkaniny zgniot maksymalny, grubość 0 powierzchnia osadu od strony cieczy zgniot =0, grubość maksymalna L Całkowity opór osadu

16 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Równanie szybkości filtracji przy zmiennej grubości osadu: Jeżeli powierzchnia filtrująca wynosi F, to objętość osadu wynosi F*L, a przy jego średniej porowatości ε masa ciała stałego w osadzie wyniesie: gęstość ciała stałego Masa tego ciała jest związana z objętością przesączu V przez stężenie (dla niezbyt stężonej zawiesiny) : uwzględniając to w równaniu na opór filtracyjny:

17 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja otrzymamy: Dla osadu o grubości znacznie większej od grubości tkaniny filtracyjnej, można przyjąć ΔP 0 równe ΔP spadkowi ciśnienia w osadzie i tkaninie. Opór osadu w funkcji objętości uzyskanego przesączu: stała a

18 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Opór tkaniny filtracyjnej : Opór osadu : Szybkość filtracji :

19 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Jest to ogólne równanie różniczkowe szybkości filtracji z jednostki powierzchni filtracyjnej w zależności od stosowanego ciśnienia filtracyjnego ΔP i od objętości przesączu uzyskanej do danego momentu. Wyróżniamy dwa sposoby prowadzenia procesu filtracji: Filtracja pod stałym ciśnieniem Filtracja ze stałą szybkością

20 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Filtracja pod stałym ciśnieniem: Stałe ciśnienie może być otrzymane za pomocą pompy o odpowiedniej charakterystyce lub przez zastosowanie zbiornika ciśnieniowego dla zawiesiny surowej. Dla tego przypadku ΔP = const można łatwo scałkować ostatnie równanie otrzymując: Wprowadźmy następujące wyrażenia : są to stałe filtracyjne

21 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Uwzględniając stałe filtracyjne ogólne równanie filtracji pod stałym ciśnieniem przyjmuje postać: Podaje ono zależność objętości uzyskanego przesączu od czasu podczas filtracji pod stałym ciśnieniem. wierzchołek paraboli szybkość chwilowa filtracji

22 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Równanie to wskazuje, że w miarę wzrostu objętości przesączu V maleje prędkość filtracji. W momencie początkowym V=0 prędkość filtracji jest maksymalna i uwarunkowana tylko oporem tkaniny filtracyjnej.

23 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Wartości stałych K i C określa się na filtrze o określonej powierzchni filtracyjnej F. Przy zmianie powierzchni filtracyjnej na inną wielkość np.. F 1 i zachowaniu innych parametrów prowadzenia procesu wynikną inne wartości stałych stosownie do definicji:

24 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja ciśnienia do wartości ΔP 1 Przy zmianie ciśnienia do wartości ΔP 1 wówczas nowe stałe filtracyjne wyniosą: Stąd też pomiar filtracji pod kilkoma ciśnieniami pozwala określić współczynnik ściśliwości s.

25 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Zmiana temperatury prowadzenia procesu wpłynie na wartość lepkości przesączu. Nowa stała filtracyjna wyniesie:

26 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Filtracja ze stałą szybkością : Stosując pompę o odpowiedniej charakterystyce, można uzyskać stała szybkość filtracji V/t. W miarę narastania osadu, a więc wzrostu oporu filtracyjnego, ciśnienie ΔP musi rosnąć. załóżmy że dla osadów nieściśliwych s=0

27 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Filtracja dwustopniowa : Podczas filtracji pod stałym ciśnieniem szybkość jej na początku jest bardzo duża wskutek braku osadu na tkaninie. Może to spowodować utrudnienia tworzenia się osadu a w konsekwencji mętny przesącz. W przypadku osadu niejednorodnego małe ziarna mogą zatykać pory między ziarnami dużymi tworząc osad nieprzepuszczalny, co szybko hamuje proces. Aby uniknąć tych ujemnych skutków, stosuje się proces dwustopniowy : początkowo prowadzi się filtrację z umiarkowaną szybkością, której towarzyszy wzrost ciśnienia. Gdy ciśnienie to osiągnie wartość pożądaną, proces prowadzony jest pod stałym ciśnieniem.

28 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Proces dwustopniowy: stała szybkość stałe ciśnienie W ostatnim momencie pierwszego okresu szybkość (V/t) jest równa szybkości początkowego momentu okresu drugiego

29 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Znając wartości stałych filtracyjnych K i C dla wybranego ciśnienia ΔP oraz znając prędkość pierwszego okresu (V/t) 1 możemy znaleźć objętość przesączu V 1 otrzymanego w pierwszym okresie. stosownie do wykresu : a stąd możemy wyznaczyć czas trwania pierwszego okresu filtracji:

30 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Równanienie może być stosowane dla II okresu filtracji gdyż było ono wyprowadzone przez scałkowanie równania na szybkość filtracji od stanu początkowego t = 0 V = 0. Obecnie stan początkowy charakteryzowany jest parametrami t 1 i V 1 Całkując równanie prędkości filtracji od tej granicy otrzymamy: Stąd równanie dla drugiego okresu filtracji przyjmuje postać:

31 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Zwykle dwustopniowość filtracji osiąga się przez zastosowanie pompy o odpowiedniej charakterystyce: Charakterystykę można przybliżyć dwoma prostymi: Początkowo pompa pracuje dając małe ciśnienie ale stałą wydajność Następnie ciśnienie wzrasta i ustala się mimo spadku prędkości filtracji

32 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Wydajność cyklu filtracyjnego : Aparaty filtracyjne pracują najczęściej okresowo. Po pewnym czasie filtracji ma miejsce okres postoju τ 0 niezbędny dla przemycia osadu usunięcia go i przygotowania aparatu do nowego cyklu. W ciągu jednego cyklu otrzymuje się objętość V przesączu. Stąd wydajność na przeciętną jednostkę czasu pracy aparatu wynosi: czas filtracji Czas przestoju jest stały a więc wydajność aparatu na jednostkę czasu zależy od czasu filtracji. Należy tak dobrać czas pracy aby otrzymać maksimum wydajności.

33 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Zastosujemy graficzną metodę rozwiązania problemu: Musimy dysponować krzywą zależności V od t. Odkładamy punkt S na osi czasu w odległości τ 0

34 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Jeżeli punkt A oznacza stan końcowy procesu, wówczas nachylenie promienia SA oznacza średnią wydajność procesu τ 0 + τ A V Dla innych stanów końcowych otrzymamy inne wydajności

35 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Im większe nachylenie tym większa wydajność. Największą wydajność otrzymujemy gdy z punktu S poprowadzimy styczną do krzywej V(t) punkt B Punkt styczności B daje optymalny czas trwania procesu Dla krótszych czasów otrzymujemy mniejszą wydajność na skutek wpływu zbyt długiego czasu przestoju. Dla dłuższych czasów wydajność będzie niska wskutek małej szybkości filtracji w końcowym okresie procesu.

36 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Maksymalna wydajność procesu η jest równa szybkości ostatniego momentu filtracji prowadzonej przez okres optymalny : Rozwiązując to równanie razem z równaniem można czas optymalny wyznaczyć analitycznie. Można wykazać, że dla C = 0 (znikomy opór tkaniny filtracyjnej) optymalny czas trwania filtracji dwustopniowej jest równy sumie τ 0 + τ 1 czyli że czas trwania drugiego okresu powinien być równy czasowi przestoju.

37 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Filtracja w wirówce : Duża siła bezwładności wytworzona w wirówce może być przydatna do odfiltrowania cieczy ze stężonych zawiesin. W tych bowiem przypadkach zwykła filtracja jest na ogół nieopłacalna, bowiem wskutek zbyt szybkiego zapełniania aparatu osadem zbyt częste były by przestoje i za wielka cześć cieczy pozostała by w osadzie.

38 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Ciśnienie wytworzone w płynie działaniem siły bezwładności można obliczyć rozpatrując różniczkową masę cieczy dm w postaci pierścienia o grubości dr, promieniu r i prędkości obwodowej u. Na różniczkową masę dm działa siła bezwładności dS:

39 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja masa pierścienia różniczkowego wynosi: powierzchnia tworząca walca prędkość obwodowa: Możemy więc obliczyć stosunek dS / F czyli różniczkę ciśnienia cieczy:

40 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Całkując to wyrażenie w granicach zasięgu cieczy w wirówce, od r L do R: całkowite ciśnienie pod którym przebiega proces filtracji.

41 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Przesącz przepływa przez różniczkowy pierścień osadu o grubości dr z prędkością pozorną U r. (kierunek promieniowy). Stosownie do wyrażenia dla przepuszczalności: Powierzchnię tworzącą F rozpatrywanej warstwy osadu wyraża iloczyn: wysokość bębna wirówki

42 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Stąd natężenie objętościowe przepływu V przesączu przez osad wyniesie: porównując z wyrażeniem otrzymujemy:

43 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Całkując je w granicach grubości osadu od r s do R Wcześniej wyprowadziliśmy zależność na spadek ciśnienia:

44 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Porównując te dwa wyrażenia otrzymujemy: Natężenie objętościowe filtracji:

45 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Natężenie objętościowe filtracji V jest zatem zależne od zapełnienie wirówki mierzonej stosunkiem r L / R. Równanie to jest aktualne dla dla r L < r s czyli gdy osad jest pokryty cieczą. Jeżeli natomiast jest r L >= r s wtedy równanie przybiera postać: Należy pamiętać że szybkość filtracji dla osadów ściśliwych nie jest ściśle proporcjonalna do n 2 gdyż wskutek ściśliwości osadu jego przepuszczalność K też zależy od liczby obrotów. tylko zalana przez ciecz warstwa osadu bierze udział w procesie


Pobierz ppt "Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja Procesy Mechaniczne. FILTRACJA."

Podobne prezentacje


Reklamy Google