Prognozowanie na podstawie szeregów czasowych

Prezentacja na temat: "Prognozowanie na podstawie szeregów czasowych"— Zapis prezentacji:

1 Prognozowanie na podstawie szeregów czasowych
wybrane metody

2 Składowe szeregu czasowego
stały poziom trend skł. systematyczne cykl sezonowość składnik losowy skł. niesystematyczna

3 Identyfikacja składowych szeregu
Trend: istotność współczynnika korelacji r Pearsona lub R Spearmana sprawdzian testu (n-2 st. sw.): Sezonowość: jednoczynnikowa analiza wariancji (ANOVA) - hipoteza o równości wielu wartości przeciętnych (założenia: w każdej grupie r. normalny i wariancje w grupach powinny być takie same)

4 Szereg ze stałym poziomem
Metody prognozowania: metoda naiwna średnia ruchoma (krocząca) prosta średnia ruchoma ważona wygładzanie wykładnicze model autoregresji Postawa: pasywna Horyzont: ~1 okres Reguła: podstawowa

5 Szereg z trendem Metody prognozowania: metoda naiwna (~1)
model trendu (zależnie od błędu ex ante) model Holta (~1) model autoregresji (~1) Postawa: pasywna (z wyjątkiem r.p. z poprawką) Horyzont podany w nawiasach Reguła: podstawowa lub podstawowa z poprawką

6 Szereg z sezonowością (bez trendu)
Metody prognozowania: metoda wskaźników model autoregresji analiza harmoniczna Postawa: pasywna (z wyjątkiem r.p. z poprawką) Horyzont: do kilku cykli Reguła: podstawowa lub podstawowa z poprawką

7 Szereg z trendem i sezonowością
Metody prognozowania: metoda wskaźników dla wygładzonego szeregu model regresji ze zmiennymi czasową i sezonowymi model Wintersa model autoregresji Postawa: pasywna (z wyjątkiem r.p. z poprawką) Horyzont: do kilku cykli Reguła: podstawowa lub podstawowa z poprawką

8 Średnia ruchoma prosta
Prognoza naiwna

9 Średnia ruchoma ważona liniowo
w1,w2,...,wk– waga w okresie i, w1<w2<...<wk oraz w1+w wk=1

10 Wygładzanie wykładnicze
- parametr wygładzania

11 - oceny parametrów wyznaczone MNK
Model autoregresji - oceny parametrów wyznaczone MNK

12 Metoda naiwna

13 Model trendu liniowego

14 Model Holta jest wartością wygładzoną szeregu (bez elementu trendu),
jest to wygładzona wartość przyrostu wynikającego z trendu szeregu

15 - oceny parametrów wyznaczone MNK
Model autoregresji - oceny parametrów wyznaczone MNK

16 Metoda wskaźników sezonowości Wskaźniki w szeregu bez trendu
i=1, ...,k jest numerem sezonu Ti – zbiór wszystkich numerów obserwacji (momentów w czasie) reprezentujących i-ty sezon, Wartości szeregu oczyszczone z wpływu sezonowości:

17 - oceny parametrów wyznaczone MNK
Model autoregresji - oceny parametrów wyznaczone MNK

18 Analiza harmoniczna

19 Metoda wskaźników dla wygładzonego szeregu
wskaźniki sezonowości addytywne multiplikatywne

20 Addytywne wskaźniki sezonowości
surowe (dla s cykli po k sezonów) jest wartością wygładzoną szeregu (np. średnią ruchomą) oczyszczone (ich suma jest równa 0) o ile jednostek (więcej lub mniej niż średnio)

21 Multiplikatywne wskaźniki sezonowości
surowe oczyszczone (ich suma jest równa k) jaki procent (poziomu przeciętnego)

22 Model regresji ze zmiennymi czasową i sezonowymi (addytywnymi)

23 Model Wintersa 1. wahania addytywne, niezależne od poziomu zjawiska:
1.       wahania multiplikatywne, proporcjonalne do poziomu zjawiska:

24 – oceny parametrów wyznaczone MNK
Model autoregresji – oceny parametrów wyznaczone MNK

25 Metody oceny dopuszczalności prognoz
Metoda oceny Zakres zastosowań średni względny błąd dopasowania modelu metoda naiwna średnia ruchoma prosta średnia ruchoma ważona wygładzanie wykładnicze, model Holta, Wintersa metoda wskaźników względny błąd ex ante model trendu, m. trendu ze zmiennymi sezonowymi model autoregresji

26 Dla modelu trendu liniowego:
Błąd ex ante prognozy Dla modelu trendu liniowego: Dla modelu liniowego ze znanymi wartościami zmiennych objaśniających dla okresu prognozy: