Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Podstawy fotoniki wykład 2 Fala świetlna. … jest przenoszona przez powietrze poprzez drgania ciśnienia Fala dźwiękowa optoelectronics.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Podstawy fotoniki wykład 2 Fala świetlna. … jest przenoszona przez powietrze poprzez drgania ciśnienia Fala dźwiękowa optoelectronics."— Zapis prezentacji:

1 Podstawy fotoniki wykład 2 Fala świetlna

2 … jest przenoszona przez powietrze poprzez drgania ciśnienia Fala dźwiękowa optoelectronics

3 Te drgania docierają do naszych uszu w ten sposób słyszymy dźwięki optoelectronics

4 REZONANS Drgający system jest w rezonansie z siła wymuszająca wtedy, gdy jej częstotliwość odpowiada jednej z naturalnych częstotliwości własnych systemu system odpowiada dużą amplitudą drgań; A optoelectronics

5

6 Rozkład kątowy energii emitowanej przez drgający dipol jest przedstawiony na następnym rysunku. Atom jako oscylator wzbudzany promieniowaniem EM optoelectronics

7 Historia, XIX wiek Young (~1800): interferencja, sumowanie i odejmowanie fal »fala sinusoidalna Fresnel ( ): matematyczna teoria dyfrakcji i interferencji »fala skalarna Fresnel - Arago ( ): zjawiska polaryzacyjne »poprzeczna fala wektorowa Faraday - Maxwell ( ): światło jako zjawisko elektromagnetyczne »fala optoelectronics

8 James Clerk Maxwell ( ) Równania Maxwella

9 Równania Maxwella w postaci różniczkowej i całkowej. + równania materiałowe. Postać różniczkowa Postać całkowa Nazwa odpow. prawa I II III IV Prawo Ampera Prawo indukcji Faradaya Prawo Coulomba Prawo Gaussa (E) Prawo Gaussa dla Pola magn. optoelectronics Równania Maxwella

10 Warunki graniczne Warunki graniczne między środowiskami 1 i 2 o parametrach (σ 1, 1, μ 1 ) and (σ 2, 2,μ 2 ) mogą być łatwo wyprowadzone z całkowych form równań Maxwella. Oznaczmy: a n12 – jednostkowy wektor normalny skierowany ze środowiska 1 do 2, indeksy 1 i 2 oznaczają pola w regionach 1 i 2, a indeksy t i n określają składowe styczne i normalne pól.

11 Z równań wynika, że składowe styczne E i składowe normalne B są ciągłe w poprzek granicy. Składowa styczna H jest nieciągła i równa powierzchniowej gęstości prądu K na granicy. Składowa normalna D jest nieciągła i równa powierzchniowej gęstości ładunku S na powierzchni granicznej. Oto te równania: Na granicy

12 Przekształcając równania Maxwella i korzystając z równań materiałowych można uzyskać równanie falowe dla fali E-M Załóżmy, że mamy ośrodek homogeniczny i izotropowy, oraz że nie zawiera on ładunków. Oznacza to że,, =const. i = 0. Cztery równania Maxwella mają wtedy w układzie SI następującą postać: Równanie falowe optoelectronics

13 Wykonajmy kolejno zaznaczone po prawej stronie równań I i II (prawo Ampera i Faradaya) operacje. = 0 Otrzymamy wtedy następujące równania: Równanie falowe optoelectronics

14 Eliminując z tych równań wyrażenia oraz oraz mnożąc wynik obustronnie przez 1/ 0 otrzymujemy, dla ośrodka dielektrycznego i przy założeniu rozwiązań postaci równania dla E:, Równanie falowe optoelectronics

15 Równanie falowe Równanie falowe jest liniowym, cząstkowym równaniem różniczkowym drugiego rzędu. Zaburzenie które może reprezentować ciśnienie fali dźwiękowej lub pole elektryczne fali E-M, zmienia się w czasie (t) i przestrzeni (r). 2 r,t v t 2 x 2 r,t optoelectronics

16 u(r,t) = a(r) cos[2 t + (r) ] a(r) - amplituda =c/ - częstotliwość, (r)= faza początkowa jest funkcją położenia r i czasu t. W optyce falowej do wyjaśnienia zjawisk dyfrakcji, interferencji, dwójłomności wystarczy równanie falowe dla wielkości skalarnej, często ograniczone do jednej składowej wektora r Równanie falowe optoelectronics

17 λ, T λ długość fali T okres Fala świetlna jest okresowa w czasie i przestrzeni Porusza się z prędkością światła c. optoelectronics

18

19 Odległość: Długość fali (nm) jest odwrotnie związana z liczbą falową (wektorem falowym ) k (nm -1 ) lub pędem p. Czas: Okres T (s) jest odwrotnie związana z częstością (s -1 ) lub energią E. Ważne zależności optoelectronics

20 Fronty falowe to powierzchnie na których wszystkie punkty są w tej samej fazie ruchu optoelectronics

21

22 Fale płaskie x z kierunek propagacji powierzchnie stałej amplitudy powierzchnie stałej fazy Przepływ mocy (wektor Poyntinga) równoległy do powierzchni stałej amplitudy optoelectronics

23 Główny postulat optyki falowej: równanie falowe: u(r, t): funkcja falowa; c: prędkość światła równanie falowe jest liniowe => obowiązuje zasada superpozycji co oznacza, że jeżeli u 1 (r, t) i u 2 (r, t) przedstawiają fale optyczne to u (r, t) = u 1 (r, t) + u 2 (r, t) jest również falą optyczną Laplasjan, skalar gdzie: Równanie falowe optoelectronics

24 Natężenie, moc, energia Natężenie światła jest proporcjonalne do średniej z kwadratu funkcji falowej oznacza uśrednianie po czasie znacznie dłuższym od cyklu optycznego, czas cyklu; 2 x s = 2 fs Moc optyczna przechodząca przez powierzchnię prostopadła do kierunku propagacji Energia optyczna = moc w czasie, E [J] optoelectronics

25 Pęd fali elektromagnetycznej pęd na jednostkę objętości Eksperyment : radiometr Crooksa (skrzydełka wiatraczka poczernione z jednej strony, posrebrzone z drugiej - efekt radiometryczny dla fali spolaryzowanej kołowo, dla spolaryzowanej liniowo = 0 optoelectronics

26 u(r,t) = a(r) cos[2 t + (r) ] a(r) - amplituda =c/ - częstotliwość, (r)= faza początkowa W optyce falowej do wyjaśnienia zjawisk dyfrakcji, interferencji, dwójłomności wystarczy równanie falowe dla wielkości skalarnej, często ograniczone do jednej składowej wektora r Wygodnie jest również stosować opis zespolony Równanie falowe optoelectronics

27 Każda wielkość fizyczna jest rzeczywista, można ją otrzymać z postaci zespolonej biorąc część RZECZYWISTĄ Rzeczywistą funkcję falową u(r,t) można przed-stawić w postaci zespolonej wykorzystując zależność Eulera: mamy wtedy optoelectronics

28 Diagram fazowy formuła Eulera : e ix = cos x + i sin x t E EoEo EoEo Re Im o t = 0 t E E = E o e i(k r – t + o ) rzut na oś y E = E o sin(k r – t + o ) rzut na oś x E = E o cos(k r – t + o ) optoelectronics

29 zwane równaniem HELMHOLTZA Jeżeli wstawimy do równania falowego to otrzymamy: ponieważ: optoelectronics

30 Fale płaskie: E = Re {E o e i(kr – t + o ) } Fale sferyczne: E = Re {(E o /r) e i(kr – t + o ) } Bierzemy część rzeczywistą (często opuszcza się w notacji Re) Najprostszymi rozwiązaniami równania Helmholtza w ośrodku jednorodnym są fale płaskie i kuliste optoelectronics

31 Najprostszymi rozwiązaniami równania Helmholtza w ośrodku jednorodnym są fale płaskie i kuliste Fala płaska: ogólna postać fazy warunek stałej fazy prowadzi do równania wiążącego wektor falowy k, wektor położenia r i czas t płaszczyzna stałej fazy optoelectronics

32 Aby spełnić równanie Helmholtza musi zachodzić: (długość wektora falowego=liczbie falowej ) Jest to równanie równoległych płaszczyzn prostopadłych do k, odległych o =2 /k czyli fronty falowe spełniają zależność: równanie płaszczyzny; A, B, C składowe wektora normalnego

33 jest zwane falą płaską Płaszczyzny te są odległe od siebie o długość fali k Kontury maksymalnej fazy fali płaskiej, zwane frontami falowymi lubfrontami fazowymi są, nieograniczonymi w przestrzeni, płaszczyznami. Fala płaska ma stałe natężenie wszędzie w przestrzeni, tak więc niesie nieskończoną moc. k 2 )(AI r

34 Fale płaskie x y z v fronty falowe y z x k Fale płaskie w 3D optoelectronics

35 Fale płaskie w 3D Najprostsze rozwiązanie równania Helmholtza w ośrodku jednorodnym ma postać monochromatycznej fali płaskiej zespolona amplituda drgań Składowe wektora falowego k określającego kierunek propagacji, i to kąty w przestrzeni Czyli dla danej wartości wektora falowego k, tylko dwie jego składowe są niezależne, trzecia jest dana przez związek optoelectronics

36 Fale płaskie w 3D Propagującą się falę świetlną otrzymamy, gdy Zakładamy (fale jednorodne) oraz że k i są rzeczywiste, ośrodek opisany n f x z k=k 0 n f kxkx k z = to efektywny współczynnik załamania optoelectronics

37 Wiązki laserowe a fale płaskie Idealna fala płaska charakteryzuje się płaskimi frontami falowymi w całej przestrzeni. Niesie nieskończoną energię. W rzeczywistości nie istnieje. Wiązka lasera jest bardziej zlokalizowana. Można ją traktować jak falę płaską względem z i czasu, oraz jako wiązkę Gaussowską w płaszczyźnie x y : Zlokalizowane fronty falowe Rozkład natężenia w płaszczyźnie xy w x y optoelectronics

38 Fale sferyczne (kuliste) Innym znanym rozwiązaniem równania falowego są fale kuliste: E = (E o /r) cos [ kr – t + o ] e.g., punktowe źródło światła y z x k optoelectronics

39 Fale sferyczne (kuliste) należą również do podstawowych rozwiązań równania Helmholtza r odległość od punktu 0, -skalar k = 2 /c liczba falowa - skalar Faza koncentryczne sfery fronty falowe są sferyczne

40

41 W odróżnieniu od fal płaskich, których amplituda pozostaje stała podczas propagacji, fale sferyczne ulegają osłabieniu. Ich intensywność zmienia się jak 1/r 2. Natężenie fali sferycznej I(r)=|A| 2 /r 2. Przybliżenie Fresnela fali sferycznej; fala paraboliczna z sferyczna parabolicznapłaska Fala sferyczna ze źródła w r = 0. W punkcie r = (x, y, z) dalekim od początku (i.e. z>> (x 2 +y 2 ) 1/2 ) może być aproksymowana falą paraboliczną, a dalej płaską

42 Rozpraszanie na cząstkach i małych obiektach Rozpraszanie na pojedynczej molekule lub cząstce jest słabe, ale wiele fal rozproszonych może się sumować, szczególnie w przypadku promieniowania spójnego i interferencji. Fala płaska ulega padająca na małą cząstkę ulega rozproszeniu, powstaje fala kulista - zasada Huygensa optoelectronics

43 Fronty falowe (powierzchnie stałej fazy) z Fronty falowe P O P Idealna fala kulista Idealna fala płaska Wiązka rozbieżna optoelectronics

44 konsekwencje ciśnienia światła: radiometr Crooksa wiatr słoneczny ogony komet są odpychane od śłońca Ciśnienie światła

45 transport energii pęd I c Ciśnienie promieniowania = E/c czas*powierzchnia = Pęd = całkowita energia niesiona przez falę prędkość E c pęd Siła = czas Ciśnienie siła powierzchnia Natężenie = = I E czas powierzchnia ciśnienie światła – konsekwencja istnienia siły powstającej po absorpcji fotonu i przekazie pędu

46 Przykład Natężenie światła słonecznego w W-wie wynosi 10 mW/cm 2 Jaka jest amplituda E max pola elektrycznego? Jakie jest ciśnienie światła na ziemię (zakładając, że jest całkowicie absorbująca)? Jakie jest ciśnienie na biały obiekt (zakładając, że całkowicie odbija światło)? Wreszcie, jaka jest maksymalna ilość energii, którą może zaabsorbować ogniwo słoneczne o powierzchni 1 m 2 w czasie 1 sec ? Rozwiązanie Ziemia: Ciśnienie = Biały obiekt: ×2 większe Ciśnienie = Energia = średnia gęstość energii × objętość = 100 J

47

48 Prędkość fazowa optoelectronics lub fala: lub fala inaczej:

49 Prędkość fazowa z 0 1 z(t) Prędkość fazowa opisuje ruch punktu, linii bądź powierzchni stałej fazy fali, odpowiednio 1D, 2D lub 3D optoelectronics

50 W próżni, ( liczba falowa ) Prędkość fazowa optoelectronics

51 Złożenie dwóch fal: obraz fala #1 k = 11 fala #2 k = 10 #1 + #2 optoelectronics

52 Złożenie dwóch fal Suma dwóch fal o równych amplitudach i nieznacznie różnych obwiednia obwiednia fali pakiet falowy optoelectronics

53 Okresowy pakiet falowy, paczka falowa Przestrzeń rzeczywista f(x) Dwa cosinusy Dwie funkcje delta Przestrzeń Fouriera A(k) optoelectronics

54 Prędkość grupowa Opisuje prędkość impulsu złożonego z grupy fal (inaczej fala nie jest monochromatyczna), np U 1 +U 2 optoelectronics

55 Prędkość grupowa Opisuje prędkość impulsu złożonego z grupy fal (inaczej fala nie jest monochromatyczna), np U 1 +U 2 obwiednia z(t) optoelectronics

56 Obwiednia złożonej fali prędkość fazowa obwiedni czyli prędkość grupowa prędkość grupowa jest prędkością rozprzestrzeniania się energii, w światłowodzie k= grup =d/d Prędkość grupowa optoelectronics

57 gdzie jest stałą propagacji fali, która wynosi wprowadzając grupowy współczynnik załamania M, prędkość grupową można zapisać w postaci dyspersja materiałowa Prędkość grupowa optoelectronics

58 Dla fal złożonych definiuje się dwie prędkości –fazową v p : prędkość składowych o wysokiej częstotliwości –grupową v g : prędkość obwiedni optoelectronics


Pobierz ppt "Podstawy fotoniki wykład 2 Fala świetlna. … jest przenoszona przez powietrze poprzez drgania ciśnienia Fala dźwiękowa optoelectronics."

Podobne prezentacje


Reklamy Google