Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wykład 13 Przykład z muszkami (krzyżówka wsteczna CcNn z ccnn) Kolor oczu czerwonefioletowe Rozmiar skrzydła normalne3911 mniejsze1832.

Коpie: 1
Wykład 13 Przykład z muszkami (krzyżówka wsteczna CcNn z ccnn) Kolor oczu czerwonefioletowe Rozmiar skrzydła normalne3911 mniejsze1832.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wykład 13 Przykład z muszkami (krzyżówka wsteczna CcNn z ccnn) Kolor oczu czerwonefioletowe Rozmiar skrzydła normalne3911 mniejsze1832."— Zapis prezentacji:

1 Wykład 13 Przykład z muszkami (krzyżówka wsteczna CcNn z ccnn) Kolor oczu czerwonefioletowe Rozmiar skrzydła normalne3911 mniejsze1832

2 Uzupełniamy tabelkę wartościami oczekiwanymi przy Ho Kolor oczuSuma czerwonefioletowe Kształt skrzydła normalne39 ( )11 ( )50 mniejsze18 ( )32 ( )50 Suma

3 Czy w badanej populacji muszek kolor oczu i kształt skrzydła są zmiennymi niezależnymi ? p 1 = Pr(czerwone oczy | normalne skrzydła), p 2 = Pr(czerwone oczy | mniejsze skrzydła), H 0 : p 1 = p 2 ; kolor oczu i rozmiar skrzydła są niezależne H A : p 1 p 2 ; kolor oczu i rozmiar skrzydła są zmiennymi zależnymi

4 Zastosujemy test chi-kwadrat dla niezależności 2 s = (O-E) 2 /E ma przy H 0 rozkład 2 1. Testujemy na poziomie = 0.05; odrzucamy gdy 2 s > 3.84 = 2 critical X 2 = Wniosek

5 Nie możemy jednak powiedzieć, że czerwone oczy powodują, że muszka ma normalne skrzydła. Prawidłowy wniosek to obserwacja, że kolor oczu i kształt skrzydła są zmiennymi zależnymi albo, że u muszek z normalnymi skrzydłami częściej występują czerwone oczy niż u muszek z mniejszymi skrzydłami. Nie możemy formułować wniosku przyczynowego ponieważ nie kontrolujemy analizowanych zmiennych a jedynie je obserwujemy. [W tym wypadku zależność wynika z faktu, że geny determinujące kształt oczu i rozmiar skrzydła leżą na jednym chromosomie.]

6 Tablice wielodzielcze: r k r rzędów, k kolumn: r k Analiza analogiczna do tablic 2 2. Przykład: 3 4 (r = 3 ; k = 4 )

7 Kolor włosówSuma Brązowe Czarne JasneRude Kolor oczu Brązow e 438 (331.7) 288 (154.1) 115 (356.5) 16 (14.6) 857 Szare/ Zielone 1387 (1212.3) 746 (563.3) 946 (1303.0) 53 (53.4) 3132 Niebies kie 807 (1088.0) 189 (505.6) 1768 (1169.5) 47 (48.0) 2811 Suma

8 Czy kolor oczu i włosów są zmiennymi zależnymi? H 0 : Kolor włosów i kolor oczu to zmienne niezależne H A : Kolor oczu i kolor włosów to zmienne zależne Wykonujemy test niezależności chi-kwadrat 2 = (O-E) 2 /E ma przy H 0 rozkład 2 6. {df = (r-1)(k-1) = (2)(3) = 6}

9 Testujemy na poziomie = Wartość krytyczna 2 6 =. 2 s = Wniosek

10

11 Estymator dla Pr(Oczy niebieskie) = Estymator dla Pr(Oczy niebieskie| włosy brązowe) = Estymator dla Pr(Oczy niebieskie | czarne włosy) = Estymator dla Pr(Oczy niebieskie | jasne włosy) = Estymator dla Pr(Oczy niebieskie | rude włosy) =

12 Testowanie niezależności odpowiada testowaniu, że odpowiednie p-stwa warunkowe są te same w każdej klasie. Gdy testujemy niezależność w dużych tabelach to na ogół nie zapisujemy H 0 za pomocą p-stw warunkowych Przypomnienie założeń: Próby losowe Obserwacje niezależne "E" w każdej komórce musi być 5

13 Dokładny test Fishera Stosujemy dla małych rozmiarów prób Przykład : ECMO ECMO to ``nowa procedura służąca ratowaniu noworodków cierpiących na poważne zaburzenia pracy układu oddechowego. CMT – konwencjonalna terapia

14 Zabieg WynikCMTECMOSuma Zgon415 Życie62834 Suma102939

15 H 0 : wynik nie zależy od zabiegu Znajdziemy warunkowe p-stwo zaobserwowanych wyników przy ustalonych ``sumach w rzędach i kolumnach (przy H 0 ). Przypomnijmy symbol Newtona - – na tyle sposobów można wybrać zbiór k elementowy ze zbioru n elementowego

16 –Na ile sposobów dokładnie 4 dzieci spośród 5 z tych które ``miały umrzeć mogło przypadkowo zostać przyporządkowanych do grupy CMT – –Na ile sposobów dokładnie 6 dzieci spośród 34 z tych które ``miały przeżyć mogło przypadkowo zostać przyporządkowanych do grupy CMT – –Na ile sposobów 10 dzieci spośród 39 mogło przypadkowo zostać przyporządkowanych do grupy CMT –

17 H A : ECMO jest lepsza niż CMT Przypadki bardziej ekstremalne w kierunku alternatywy –# liczba śmierci = CMT:4, ECMO:1 CMT:5, ECMO:0 P-wartość = Wniosek

18 Przedziały ufności dla różnicy między p-stwami warunkowymi W tabelach 2x2, wyrażamy H 0 jako p 1 = p 2 Przykład z lekarstwem p 1 = Pr(poprawa | lekarstwo), p 2 = Pr(poprawa | placebo).

19 Przybliżony 95% PU dla p 1 -p 2 wynosi W przykładzie z lekarstwami

20 PU dla p 1 -p 2 wynosi Mamy 95% pewności, że p-stwo poprawy po zażyciu lekarstwa jest większe od p-stwa poprawy po zażyciu placebo o co najmniej i nie więcej niż o W ogólności do konstrukcji przedziałów ufności na poziomie (1– ) stosujemy Z /2 (zamiast 1.96).

21 Regresja liniowa Dane: pary obserwacji (X, Y), (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn) Przykłady: X = stężenie, Y = szybkość reakcji X = dawka, Y =odpowiedź X = waga, Y = wzrost X = wyniki z pierwszego kolokwium, Y = wyniki z drugiego kolokwium

22

23 Najczęściej mamy jedną losową próbę i obserwujemy dwie zmienne Czasami jedną z tych zmiennych kontrolujemy – wówczas zwykle nazywamy ją X a ``odpowiedź oznaczamy jako Y

24 Przykład : n = 5 x y (x- x)(y- y)(x- x)* (y- y) xy xróżnice suma Suma [() 2 ]

25 Wartości brzegowe: Jak zwykle średnie x = x/n, y = y/n Sumy kwadratów: SS X = (x- x) 2 = 28 = (n-1) s X 2, SS Y = (y- y) 2 = 26 = (n-1) s Y 2 S x = S y =

26 Nowa wielkość: "suma iloczynów SP XY = (x – x)(y – y) = Mierzy stopień korelacji między X i Y Gdy SP XY >0 to ``najlepsza prosta opisująca relację między X i Y odpowiada funkcji rosnącej a gdy SP XY <0, funkcji malejącej. Wygodny wzór do obliczeń SP XY = (xy) – ( x)( y)/n = xy – n x y =,

27

28 Model statystyczny Y = X + błąd losowy Dla ustalonej wartości X, Y jest zmienną losową o wartości oczekiwanej Y|X = X i odchyleniu standardowym Y|X. Będziemy zakładali, że Y|X nie zależy od X. Nasz cel – estymacja 0 i 1.

29 1 estymujemy za pomocą b 1 = 0 estymujemy za pomocą b 0 = y - b 1 x = Wyestymowana prosta regresji ma wzór

30 W jakim sensie ta prosta jest najlepsza ? Dla każdej wartości możemy obliczyć wartość y przewidywaną przez daną prostą = b 0 + b 1 x. Dla każdej pary obserwacji (x,y) obliczamy różnicę między wartością zaobserwowaną y a przewidywaną różnica = y -

31 Suma kwadratów różnic Definicja: SS(res) = (y- ) 2 Możemy korzystać ze wzoru SS(res) = SS Y - SP 2 XY /SS X SS(res) =

32 ``Najlepsza prosta to taka, która daje najmniejszą możliwą wartość SS(res) SS(res) mierzy jakość dopasowania

33 Nie zdążyliśmy Testowanie hipotez dla regresji Standardowe założenie – Błąd ma rozkład normalny Najbardziej interesująca hipoteza to H0: 1 = 0 (Y nie jest skorelowane z X) Można tu stosować test analogiczny do testu Studenta. Warto o tym poczytać.


Pobierz ppt "Wykład 13 Przykład z muszkami (krzyżówka wsteczna CcNn z ccnn) Kolor oczu czerwonefioletowe Rozmiar skrzydła normalne3911 mniejsze1832."

Podobne prezentacje


Reklamy Google