Kształty komórek elementarnych

Prezentacja na temat: "Kształty komórek elementarnych"— Zapis prezentacji:

1 Kształty komórek elementarnych

2 Komórki elementarne Bravais

3 Grupy translacyjne Bravais
Układ Grupa translacyjna regularny P, I, F tetragonalny P, I rombowy P, C, I, F jednoskośny P, C, trójskośny P trygonalny R heksagonalny

4 Prawo Steno Kąty między analogicznymi ścianami, zmierzone na różnych egzemplarzach kryształu tej samej substancji w jednakowych warunkach fizykochemicznych są stałe, niezależne od wielkości kryształu.

5 Prawo równoległości ścian
Naturalne ściany zewnętrzne kryształu (jeżeli są wykształcone) są zawsze równoległe do płaszczyzn sieciowych, a krawędzie tych ścian - do prostych sieciowych kryształu.

6 Obrót wokół osi

7 Krotności osi dozwolone w sieci

8 Centrum inwersji (symetrii)

9 Płaszczyzna symetrii

10 Zamknięte operacje symetrii

11 Symbole elementów symetrii

12 Układ trójskośny i jednoskośny
1 1 jednoskośny 2 m 2/m

13 Układ rombowy mm mmm

14 Układ tetragonalny /m mm 4mm /mm

15 Układ regularny m  43m m3m

16 Układ heksagonalny /m /mm _ 6m /mmm m m

17 32 klasy symetrii oraz bryły je charakteryzujące

18 Dyfrakcja w sieci krystalicznej
wiązka pada pod kątem 0 – ugina się pod kątem 1 d a b b-a = n l a0 a1 d(cos a1 - cos a0) = n l

19 Równania Lauego W trzech wymiarach : h=a(cos a0 - cos a1)/l
k=b(cos b0 - cos b1)/l l=c(cos g0 - cos g1)/ l Max von Laue ( ) równania -1912, Nobel 1914

20 Wektorowe równania Lauego
zmiana wektora falowego wektory komórki podstawowej łącznie

21 Równanie Bragga (1913 r.) Odbicie od płaszczyzn sieciowych
2 a = n l, a = dhkl sin q n l = 2 dhkl sin q q d q a

22 Sieć odwrotna - wektory bazowe sieci rzeczywistej
- wektory bazowe sieci odwrotnej

23 Równanie Lauego a równania Bragga

24 Płaszczyzny międzysieciowe a typ układu krystalograficznego
regularny tetragonalny heksagonalny

25 Kula Ewalda związek sieci odwrotnej z równaniem Bragga
- konstrukcja Ewalda Węzeł hkl sieci odwrotnej wiązka padająca q q Węzeł 000 sieci odwrotnej kryształ

26 Dyfrakcyjne metody badania kryształów
Metody Lauego metoda promieni przechodzących metoda promieni zwrotnych Metoda Braggów Metoda obracanego kryształu Metoda proszkowa Debye’a, Scherrera i Hulla

27

28

29 Dyfraktogram Lauego

30

31 Metoda obracanego kryształu
Kaseta cylindryczna z błoną rentgenowską Kryształ jest obracany lub oscyluje w zakresie kątów 2   20 wokół osi Z Kryształ jest zorientowany osią krystalograficzną w kierunku Z warstwice 2 1 2 y1 ! @ 2 p R

32

33 Interpretacja rentgenogramu
Powstawanie warstwic jest analogią do powstawania stożków przy dyfrakcji od prostej sieciowej warstwica zerowa zawiera refleksy hk0, warstwica pierwsza hk1 itd. obracanie kryształu umożliwia ustawienie płaszczyzn w położenie dyfrakcyjne odległość warstwic wyznacza okres identyczności w kierunku osi obrotu Z

34 Cechy metody obracanego kryształu
W zasadzie można by wyznaczyć wszystkie stałe sieciowe a, b, c odpowiednio mocując kryształ w trzech położeniach Informacja o dwuwymiarowej warstwicy sieci odwrotnej jest jednowymiarowa