Prawo Bragga.

Prezentacja na temat: "Prawo Bragga."— Zapis prezentacji:

1 Prawo Bragga

2 Prawo Bragga

3 Prawo Bragga Różnica dróg promieni 1 i 2 wynosi: s = CB + BD:
CB = BD = d sin d - odległość najbliższych płaszczyzn, w których są ułożone atomy, równoległych do powierzchni kryształu, więc: s = 2d sin Otrzymujemy stąd wzór Bragga: 2d sin=n

4 Prawo Bragga

5 Metoda Laue’go

6 Metoda Laue’go

7 Metoda Laue’go

8 Metoda Laue’go

9 Metoda Laue’go monokryształy

10 Metoda Laue’go monokryształy

11 Metoda Laue’go proszki

12 Sieć odwrotna Każda dwuwymiarowa sieć krystaliczna (powierzchnia) może zostać określona przy użyciu dwóch wektorów a1 i a2. Wektory te wybieramy w taki sposób, aby a1 i a2 były uporządkowane w kierunku odwrotnym do ruchu wskazówek zegara oraz by parametr a2 określał dłuższy wektor. W takim przypadku otrzymamy:

13 Sieć odwrotna

14 Sieć odwrotna W ten sam sposób można by określić wektory sieci odwrotnej a1’ i a2’ . Jednak w jakim kierunku będą skierowane te wektory i jaka będzie ich długość? Wektory sieci odwrotnej konstruuje się przy użyciu następującej reguły: a1 × a2’ = 0 a2 × a1’ = 0 oraz a1 × a1’ = 1 a2 × a2’ = 1

15 Sieć odwrotna Należy pamiętać, że iloczyn dwóch wektorów liczymy jako iloczyn ich długości pomnożony przez kosinus kąta pomiędzy nimi. W rezultacie, pierwsze równanie oznacza, że wektor a2’ sieci odwrotnej jest prostopadły do wektora sieci rzeczywistej a1. Analogiczny związek istnieje pomiędzy wektorami  a2 i a1’.  Drugi układ równań oznacza, że długość wektora a jest odwrotnie proporcjonalna do długości wektora a’. Te zasady możemy teraz wykorzystać do znalezienia wektorów sieci odwrotnej o ile znamy wektory sieci rzeczywistej. Np. Jeżeli znamy długość wektora a1 w angstremach to długość wektora a1’ będzie wyrażona w odwrotnościach angstremów.

16 Sieć odwrotna Przykłady Powierzchnia fcc(100)

17 Sieć odwrotna Przykłady Powierzchnia fcc(110)
W tym przypadku sieć odwrotna wygląda, tak jak sieć rzeczywista odwrócona o 90o ! Należy zauważyć, że w tym przypadku: a1 i a2 są prostopadłe, a1 i a’2 są prostopadłe, a1 i a’1 są równoległe oraz ponieważ alfa=0 więc cos(alfa)=1 i a’1 = 1/ a1 .

18 Sieć odwrotna Przykłady
Sytuacja trochę bardziej się komplikuje, gdy sieć rzeczywista nie jest prostokątna.  Powierzchnia fcc(111)

19 Sieć odwrotna I znowu sieć rzeczywista i odwrotna mają tą samą symetrię. Jednak w tym przypadku wektory a1 i a2 nie są prostopadłe, a1 i a’2 są prostopadłe, a2 i a’1 są prostopadłe, ale a1 i a’1 nie są już równoległe. Ponieważ kąt alfa=30o,                  i                 . Z naszych rozważań wynika więc, że obraz dyfrakcyjny jest po prostu przeskalowaną siecią odwrotną !

20 Sieć odwrotna Do tej pory rozważaliśmy przypadek badania struktury krystalicznej czystej powierzchni. Często interesuje nas jednak przypadek, w którym na powierzchni kryształu osadzone są inne cząstki. Jednym z zadań jakie musimy wtedy rozwiązać jest określenie położenia tych cząstek. W tym przypadku mamy do czynienia z dwoma strukturami. Jedną tworzy sama powierzchnia a drugą tworzy zaadsorbowany gaz. W takim przypadku obraz dyfrakcyjny będzie złożeniem obrazów dyfrakcyjnych dla poszczególnych podstruktur. 

21 Sieć odwrotna

22 Sieć odwrotna

23 Sieć odwrotna Opisana do tej pory metoda pozwala na znalezienie punktu, w którym wystąpi maksimum dyfrakcyjne. Metoda ta nie pozwala jednak na wyliczenie natężenia poszczególnych maksimów. Do tego celu potrzebna jest znacznie bardziej złożona teoria oparta na zjawisku wielokrotnych rozproszeń.

24 Sieć odwrotna Symulacja

25 Konstrukcja Ewalda

26 Konstrukcja Ewalda

27 Konstrukcja Ewalda Dokładniej

28 Konstrukcja Ewalda Sfera Ewalda wiązka pierwotna

29 Konstrukcja Ewalda Warunek dyfrakcji Ewalda Warunki dyfrakcji Lauego
Równanie Braggów-Wulfa

30 Konstrukcja Ewalda

31 Zdolność rozdzielcza Rozdzielcza zdolność obrazu, wielkość charakteryzująca zdolność układu optycznego do odtwarzania szczegółów obserwowanego obiektu. Zdolność rozdzielczą obrazu ograniczają zjawiska dyfrakcyjne

32 Zdolność rozdzielcza Skalarna teoria dyfrakcji

33 Zdolność rozdzielcza

34 Zdolność rozdzielcza

35 Zdolność rozdzielcza

36 Zdolność rozdzielcza

37 Zdolność rozdzielcza

38 Zdolność rozdzielcza

39 Zdolność rozdzielcza

40 Zdolność rozdzielcza

41 Zdolność rozdzielcza

42 Zdolność rozdzielcza

43 Zdolność rozdzielcza

44 Druga strona – czynnik ludzki

45 OKO Kula o średnicy ok. 25 mm.
a – twardówka; b – rogówka; c – soczewka oczna (dwuwypukła) zbudowana z materiału o zmiennym współczynniku załamania, średnio równym 1,437; d - ciało szkliste (bezbarwny płyn); e -tęczówka z otworem źrenicy; f – siatkówka; g – żółta plamka; h – plamka ślepa i nerw wzrokowy.

46 OKO Układ optyczny oka składa się z trzech powierzchni załamujących: jednej rogówki i dwóch soczewki. Uproszczony schemat optyczny oka:  Zdolność zbierająca soczewki ocznej standardowego oka wynosi 21,8 dioptrii a rogówki – 59,9 dioptrii.  Zmiana ogniskowej układu optycznego oka odbywa się przy pomocy odpowiednich mięśni dzięki zmianie promieni krzywizn soczewki – akomodacji.

47 OKO  Oko nieakomodowane przystosowane jest do obserwacji przedmiotów w nieskończoności. Akomodacja pozwala standartowemu oku obserwować przedmiotu od nieskończoności do ok. 10 cm. Najmniejsza odległość, przy której oko nie odczuwa zmęczenia mięśni napinających soczewkę nazywa się odległością dobrego widzenia – D=25 cm.

48 OKO  Siatkówka jest odbiornikiem światła. Zbudowana jest z komórek światłoczułych zwanych czopkami i pręcikami, połączonych poprzez nerwy wzrokowe z ośrodkiem widzenia w mózgu. Czułość pręcików jest kilkadziesiąt tysięcy razy większa od czułości czopków. Czułość zarówno czopków, jak i pręcików, zależy od długości fali odbieranego promieniowania.

49 OKO  Efekt Purkyniego polega na tym, że w zależności od intensywności oświetlenia, zmienia się względna jasność różnych kolorów, odbieranych przez oko.  Największa gęstość czopków (ok na mm2) obserwuje się w tzw. plamce żółtej (brak pręcików). Podczas obserwacji drobnych szczegółów oko samoczynnie ustawia się tak, aby obraz utworzył się na plamce żółtej. W ten sposób oś widzenia nachylona jest względem osi optycznej oka pod katem ok. 5.  Plamka ślepa to z kolei inny charakterystyczny punkt na siatkówce – wychodzi przez nią pęk włókien nerwowych do mózgu.

50 OKO WIDZENIE BARWNE  Wrażenia wzrokowe możemy podzielić na dwie kategorie: wrażenia barwne (chromatyczne) i niebarwne.  Teoria Younga-Helmholtza wyjaśnia widzenie barwne w następujący sposób: w czopkach istnieją trzy rodzaje substancji światłoczułych, każda z maksimum dla innej barwy.

51 OKO Każdą dowolną barwę F można przedstawić jako kombinację trzech niezależnych barw: . Gdzie a,b,c oznaczają stopnie „podrażnienia” receptorów X, Y, Z

52 OKO  Współrzędne trójchromatyczne to unormowane współczynniki:
Ponieważ: więc wystarczy podać tylko dwie współrzędne trójchromatyczne, żeby opisać odcień barwy.

53 OKO

54 OKO