Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."— Zapis prezentacji:

1 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie

2 DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Zespół Szkół Budowlanych im. Kazimierza Wielkiego w Szczecinie Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych im. F. Ratajczaka w Kościanie ID grupy: 97/26_mf_g1, 97/45 _mf_g1 Opiekun: Krzysztof Markwart, Anna Berlińska Kompetencja: Matematyczno-fizyczna Temat projektowy: Jak się waha wahadło? Semestr/rok szkolny: MGP 3 rok szkolny 2011/2012 2

3 SPIS TREŚCI WSTĘP RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM PRAWO GRAWITACJI NATĘŻENIE POLA GRAWITACYJNEGO RZUT PIONOWY RZUT POZIOMY RZUT UKOŚNY WAHADŁO WAHADŁO MATEMATYCZNE WAHADŁO FIZYCZNE DŁUGOŚĆ ZREDUKOWANA WAHADŁO FOUCAULTA ZEGAR WAHADŁOWY CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA OPIS WSTĘPNY RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI RUCH WAHADŁA O ZMIENIANEJ DŁUGOŚCI WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA GRAWITACYJNEGO RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO PODSUMOWANIE ŹRÓDŁA MULTIMEDIALNE 3

4 WSTĘP Na temat wspólnej pracy w ramach Międzyszkolnych Grup Uczniowskich tym razem wybraliśmy Jak się waha wahadło?. Jest to temat interesujący zarówno ze strony fizycznej jak i matematycznej, co w pełni łączy charaktery obu naszych grup. Grupa z Zespołu Szkół Budowlanych w Szczecinie zajęła się głównie opisem teoretycznym zagadnienia. Grupa z Zespołu Szkół Ponadgimnazjalnych z Kościana zajęła się częścią doświadczalną, ze względu na uzyskany w ramach projektu AS KOMPETENCJI sprzęt pomiarowy. Mamy nadzieję że nasza prezentacja będzie odzwierciedleniem naszej wspólnej pracy. 4

5 RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM - PRAWO GRAWITACJI Nie można omawiać ruchu wahadła bez uwzględnienia obecności pola grawitacyjnego, które ten ruch powoduje. Co to jest Pole grawitacyjne? Pole grawitacyjne – jest to obszar działania sił grawitacyjnych. Źródłem pola jest każde ciało mające masę - wytwarza wokół siebie pole grawitacyjne które działa na wszystkie ciała znajdujące się w jego otoczeniu. Skupmy się na moment na samej sile grawitacji. Prawo powszechnego ciążenia, zwane także prawem grawitacji Newtona, głosi, że każdy obiekt we wszechświecie przyciąga każdy inny obiekt z siłą, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami. 5

6 RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM - PRAWO GRAWITACJI Jest to ogólne prawo fizyczne, bazujące na empirycznych obserwacjach Newtona, które nazwał on indukcją (wpływem). Wchodzi ono w skład podstaw mechaniki klasycznej i zostało sformułowane w pracy sir Isaaca Newtona pt.: Philosophiae naturalis principia mathematica, opublikowanej po raz pierwszy 5 lipca 1687 r. W swym dziele Newton przedstawił spójną teorię grawitacji, opisującą zarówno spadanie obiektów na Ziemi, jak i ruch ciał niebieskich. Angielski fizyk oparł się na zaproponowanych przez siebie zasadach dynamiki oraz prawach Keplera dotyczących odległości planety od Słońca. 6

7 RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM - PRAWO GRAWITACJI Newtona interesowało również czy z takim rodzajem oddziaływania mamy do czynienia we wszechświecie. Analizując teorie Kopernika o Układzie Słonecznym Newton doszedł do wniosku ze przyczyną zakrzywienia toru ruchu planet jest działanie siły o charakterze siły dośrodkowej która swoje źródło ma w Słońcu.To odkrycie upewniło Newtona w tym że każde dwa ciała posiadające masę wzajemnie się przyciągają: 7

8 RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM – NATĘŻENIE POLA GRAWITACYJNEGO Pole grawitacyjne wytwarzane przez masę Ziemi w obszarze obejmującym niewielkie odległości od Ziemi w porównaniu z jej promieniem, jest polem jednorodnym, czyli linie pola są do siebie równoległe, a natężenie pola jest w każdym punkcie takie samo. Natężeniem pola grawitacyjnego w danym punkcie nazywamy stosunek siły grawitacji, działającej w tym punkcie na umieszczone tam ciało próbne, do masy tego ciała. 8

9 RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM – NATĘŻENIE POLA GRAWITACYJNEGO Natężenie pola grawitacyjnego jest wielkością wektorową. Kierunek i zwrot wektora natężenia pola grawitacyjnego jest taki sam jak kierunek i zwrot siły grawitacji. Wartość natężenia pola grawitacyjnego odpowiada znanemu nam na co dzień i używanemu często przyspieszeniu grawitacyjnemu. 9

10 RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia, siła grawitacji działająca pomiędzy ciałami – zwłaszcza, gdy jedno z ciał ma dużą masę – jak Ziemia – ma znaczący wpływ na ruch ciał znajdujących się w jego pobliżu. W polu grawitacyjnym obserwujemy kilka charakterystycznych rodzajów ruchu: - Rzut pionowy - Rzut poziomy - Rzut ukośny Rzut – to ruch składający się z co najmniej dwóch różnych rodzajów ruchu 10

11 RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM – RZUT PIONOWY Rzut pionowy składa się z dwóch ruchów następujących po sobie. Są to: -Ruch jednostajnie opóźniony w górę z opóźnieniem g: ciało w czasie wznoszenia osiągnie wysokość Ruch jednostajnie przyspieszony w dół z przyspieszeniem g: ciało w czasie opadania zwiększa prędkość od zera do wartości, jaką nadano mu w chwili wyrzucenia. 11

12 RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM – RZUT POZIOMY Warunki początkowe: ciało jest wyrzucone z wysokości h z prędkością v 0x w kierunku poziomym. Rzut poziomy składa się z dwóch ruchów, które odbywają się równocześnie. 12

13 RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM – RZUT POZIOMY Są to: Ruch jednostajny prostoliniowy w kierunku poziomym ze stałą prędkością v x. Ruch jednostajnie przyspieszony w kierunku pionowym z prędkością początkową równą zeru i przyspieszeniem g. W tym czasie ciało przebędzie w ruchu jednostajnym w kierunku poziomym drogę, którą nazywamy zasięgiem: 13

14 RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM – RZUT UKOŚNY Rzut ukośny Warunki początkowe: ciało jest wyrzucone z prędkością v 0 tworzącą kąt α z kierunkiem poziomym. Torem ruchu jest parabola o ramionach zwróconych w dół 14

15 RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM – RZUT UKOŚNY Rzut ukośny składa się z zachodzących równocześnie dwóch ruchów. Są to: Ruch jednostajny prostoliniowy w kierunku poziomym z prędkością v 0x = v 0 cosα. Ruch jednostajnie opóźniony z prędkością początkową w kierunku pionowym do góry v 0y = v 0 sinα aż do osiągnięcia maksymalnej wysokości oraz swobodny spadek od chwili osiągnięcia maksymalnej wysokości. Czas wznoszenia: Maksymalna wysokość: Zasięg: 15

16 WAHADŁO – WAHADŁO MATEMATYCZNE Wahadło matematyczne (wahadło proste) jest to ciało o masie punktowej zawieszone na cienkiej, nierozciągliwej nici. Kiedy ciało wytrącimy z równowagi, zaczyna się ono wahać w płaszczyźnie pionowej pod wpływem siły ciężkości. Jest to ruch okresowy. Rysunek przedstawia wahadło o długości l i masie m, odchylone od pionu o kąt α. Na masę m działa siła przyciągania grawitacyjnego (siła ciężkości) wyrażana wzorem Q = mg oraz siła naprężenia (naciągu) nici N. 16

17 WAHADŁO – WAHADŁO MATEMATYCZNE Siłę ciężkości rozkładamy na składowe: - jedna składowa równoważy siłę naprężenia - druga składowa dostarcza niezbędnego przyspieszenia dośrodkowego do utrzymania ruchu po łuku okręgu, siła ta jest zwrócona przeciwnie do przesunięcia. Przemieszczenie wzdłuż łuku wynosi : Wychylenie wahadła α musi być małe (zakłada się, że sin(α) α) Przyjmując to, otrzymujemy: Minus oczywiście nie oznacza, że wartość siły jest ujemna, tylko to, że zwrot działania siły jest przeciwny do zwrotu przesunięcia. stała mg/l określa stałą k w równaniu F = -kx : 17

18 WAHADŁO – WAHADŁO MATEMATYCZNE Przy małej amplitudzie okres wahadła matematycznego wynosi więc: g- przyspieszenie grawitacyjne l - długość nici. Okres drgań wahadła nie zależy od jego masy. 18

19 WAHADŁO – WAHADŁO MATEMATYCZNE Przekształcając odpowiednio wzór na okres drgań wahadła, możemy wyznaczyć wzór na przyspieszenie grawitacyjne w zależności od okresu i długości wahadła matematycznego: 19

20 WAHADŁO – WAHADŁO FIZYCZNE Wahadło fizyczne – dowolna bryła sztywna mogąca obracać się dookoła osi nie przechodzącej przez środek ciężkości tej bryły. Można tez je zdefiniować następująco: Każde ciało rzeczywiste zawieszone, w punkcie znajdującym się powyżej jego środka ciężkości, nazywamy wahadłem fizycznym. Ciało takie, odchylone z położenia równowagi i puszczone swobodnie, wykonuje drgania własne. Rysunek obok przedstawia niejednorodną bryłę elipsoidalną mającą możliwość drgań wokół punktu 0. 20

21 WAHADŁO – WAHADŁO FIZYCZNE Siły działające na środek ciężkości wahadła fizycznego A są takie same jak działające na kulkę wahadła matematycznego. Gdy wahadło fizyczne zostanie wprawione w drgania, wówczas jego ruch możemy rozpatrywać jako obrót bryły sztywnej wokół nieruchomej osi, dla której słuszne jest dynamiczne równanie ruchu obrotowego: Iε = M, gdzie: - M = F h r = mgrsinα - to moment siły F h względem osi obrotu przechodzącej przez punkt O, - r - to odległość środka masy wahadła A od osi obrotu O, - I - to moment bezwładności wahadła względem osi obrotu O, - m - to masa wahadła, 21

22 WAHADŁO – WAHADŁO FIZYCZNE - a - to przyspieszenie liniowe środka masy wahadła. Podstawiając ostatnie zależności do równania ruchu mamy: Z ostatniego równania wynika, że przyspieszenie liniowe środka masy wahadła fizycznego zależy wprost proporcjonalnie od wychylenia z położenia równowagi. 22

23 WAHADŁO – WAHADŁO FIZYCZNE Zatem, dla małych wychyleń, wahadło fizyczne drga harmonicznie. Możemy napisać: Z ostatniego wzoru wynika, że okres drgań wahadła fizycznego zależy od jego momentu bezwładności I, odległości środka masy od osi obrotu r, masy m i przyspieszenia grawitacyjnego w danym miejscu g. 23

24 WAHADŁO – DŁUGOŚĆ ZREDUKOWANA Zauważmy, że gdybyśmy zbudowali wahadło matematyczne o długości wtedy jego okres drgań byłby taki sam jak wahadła fizycznego o masie m i momencie bezwładności I, które drga wokół osi obrotu oddalonej o r od środka masy. Długość wahadła matematycznego określoną powyższym wzorem nazywamy długością zredukowaną wahadła fizycznego. Długość zredukowana wahadła fizycznego, jest to taka długość wahadła matematycznego, które drga z takim samym okresem, jak rozpatrywane wahadło fizyczne. 24

25 WAHADŁO - WAHADŁO FOUCAULTA Wahadło Foucaulta - jest to wahadło, które ma możliwość wahań w dowolnej płaszczyźnie pionowej. Wahadło Foucaulta dowodzi obrotu Ziemi. Nazwa wahadła upamiętnia jego wynalazcę, Jeana Bernarda Léona Foucaulta, który zademonstrował je w 1851 w Panteonie w Paryżu. Ponieważ w tym wahadle wymagany jest duży okres drgań, a także długi czas wahań, ramię wahadła powinno być bardzo długie, nawet kilkunastometrowe. W działaniu wahadła ujawnia się siła Coriolisa. Jeżeli wahadło puścić w ruch, to po pewnym czasie obserwator na Ziemi zauważy, że płaszczyzna wahań zmieniła się. Gdyby zbudować wahadło zdolne do wahań przez 24 godziny i umieścić je na biegunie geograficznym Ziemi, to w ciągu doby płaszczyzna jego wahań obróci się o 360°. Na mniejszych szerokościach geograficznych obrót będzie odpowiednio wolniejszy (proporcjonalnie do sinusa szerokości) 25

26 WAHADŁO - WAHADŁO FOUCAULTA Wahadło Foucaulta na Zamku Książąt Pomorskich w Szczecinie 26

27 WAHADŁO - ZEGAR WAHADŁOWY Zegar mechaniczny wykorzystujący wahadło jako regulator chodu do odmierzania czasu. Do wskazywania czasu w zegarach wahadłowych wykorzystuje się wskaźnik analogowy w postaci tarczy i wskazówek. Zegar wahadłowy napędzany jest zazwyczaj siłą grawitacji (obciążnik na lince), sprężyną lub elektromagnesem. 27

28 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA Wykonaliśmy szereg doświadczeń z wahadłami zmieniając kąt wychylenia oraz długość wahadeł zbliżonych do matematycznego. Filmowaliśmy poruszające się wahadło później wykonując pomiary i analizując wyniki. Korzystaliśmy z opcji wideopomiarów w programie COACH6. Robiliśmy także pomiary dla wahadła fizycznego, który stanowił pręt o zmiennym punkcie zawieszenia. Zapraszamy do opisu i analizy poszczególnych doświadczeń. 28

29 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Badamy ruch wahadła o różnych kątach wychylenia. Pomiarów dokonaliśmy dla wahadła o długości 1,11 m. Pierwszy pomiar wykonaliśmy dla kąta 5°, 10°,15 °, 20°, 30°, 40° i 60°. Niepewność pomiaru długości szacujemy na 0,01 m. Badamy zależność długości okresu wahań od wychylenia początkowego. Odczytujemy długość okresu wahań z wykresu sporządzonego przez program COACH6 na bazie wideopomiarów. 29

30 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI 30

31 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Odczytujemy okres drgań dla poszczególnych kątów wychylenia: - Dla 5° okres T = 2,10s - Dla 10° okres T = 2,12s - Dla 15° okres T = 2,14s - Dla 20° okres T = 2,18s - Dla 30° okres T = 2,23s - Dla 40° okres T = 2,30s - Dla 60° okres T = 2,44s 31

32 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI I sporządzamy wykres zależności okresu drgań od kąta wychylenia: 32

33 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Sprawdzamy słuszność pomiarów dla małego kąta czyli 5° korzystając ze wzoru: Za przyspieszenie grawitacyjne podstawiliśmy : g=9,81 m/s² Otrzymaliśmy wynik: T=2,1135 s Wynik otrzymany przez nas różni się o 0,64 % od teoretycznego, co można uznać za zgodność doświadczenia z teorią. 33

34 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O ZMIENNEJ DŁUGOŚCI 1.Pomiar długości okresu wahadła w zależności od jego długości. Wykonujemy pomiary dla wahadeł o różnych długościach i kącie wychylenia 5°. Wykorzystując opcję wideopomiarów w programie COACH6 analizujemy zarejestrowane przez nas za pomocą kamery doświadczenia. Z wykresów zależności wychylenia od czasu odczytujemy okres zmian ruchu wahadła. Aby uniknąć tłumienia drgań, związanego z występowaniem sił oporu bierzemy pod uwagę jedne z pierwszych wahnięć. Pomiary wykonaliśmy dla wahadeł o długościach: a) l=0,76m b) l=1,11m c) l=1,49m d) l=1,84m 34

35 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Ad.a – wahadło o długości l=0,76m. Z wykresu zależności zmian położenia w czasie dla naszego wahadła odczytujemy okres ( zaznaczone na wykresie czerwoną kreską): 35

36 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Odczytana wartość okresu drgań wynosi dla kolejnych wahnięć to: Widzimy, że okres maleje – jest to wynikiem występowania sił oporu powietrza. Do dalszych badań będziemy brali pod uwagę pierwszy wynik pomiaru długości okresu. T a = 1,70 s 36 lpT 11,70 21,69 31,68 41,67

37 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Ad.b – wahadło o długości l=1,11m. Z wykresu zależności zmian położenia w czasie dla naszego wahadła odczytujemy okres ( zaznaczone na wykresie czerwoną kreską): 37

38 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Odczytana wartość okresu drgań wynosi dla kolejnych wahnięć to: Widzimy, że w tym przypadku czas trwania kolejnych wahnięć jest właściwie taki sam. Do dalszych badań będziemy brali pod uwagę oczywiście wynik: T b = 2,10 s 38 lpT 12, ,15 42,10 5

39 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Ad.c – wahadło o długości l=1,49m. Z wykresu zależności zmian położenia w czasie dla naszego wahadła odczytujemy okres ( zaznaczone na wykresie czerwoną kreską): 39

40 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Odczytana wartość okresu drgań wynosi dla kolejnych wahnięć to: Widzimy, że okres maleje – jest to wynikiem występowania sił oporu powietrza. Do dalszych badań będziemy brali pod uwagę pierwszy wynik pomiaru długości okresu. T c = 2,55 s 40 lpT 12,55 22, ,57

41 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Ad.d – wahadło o długości l=1,84m. Z wykresu zależności zmian położenia w czasie dla naszego wahadła odczytujemy okres ( zaznaczone na wykresie czerwoną kreską): 41

42 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Odczytana wartość okresu drgań wynosi dla kolejnych wahnięć to: Widzimy, że okres maleje – jest to wynikiem występowania sił oporu powietrza. Do dalszych badań będziemy brali pod uwagę pierwszy wynik pomiaru długości okresu. Td = 2,70 s 42 lpT 12, ,72 42,73

43 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Zapisujemy zależność okresu drgań od długości wahadła w formie tabeli i przedstawiamy graficznie za pomocą wykresu: 43 długość l[m]okres T[s] 0,761,7 1,112,1 1,492,55 1,842,7

44 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Z wykresu wyraźnie widać, że długość okresu wahań wahadła zależy od jego długości. Im dłuższe wahadło tym dłuższy okres drgań. Korzystając z naszych pomiarów możemy zająć się wyznaczeniem przyspieszenia grawitacyjnego. Uwzględnimy nasze pomiary dla różnych długości oraz niepewność pomiaru długości, oraz wyznaczymy niepewności dla okresu wahań. Niepewność pomiaru długości to: 0,01m a dla czasu to 0,02s: Δl = 0.01m ΔT = 0.02s 44

45 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA GRAWITACYJNEGO Znając niepewności pomiaru długości wahadła i okresu, możemy wyznaczyć niepewność wyznaczanej wartości przyspieszenia ziemskiego, które wyraża się wzorem: A niepewność: Wykonujemy konieczne obliczenia i wyniki zapisujemy w tabeli. Wyznaczamy średnią wartość przyspieszenia grawitacyjnego i średnią wartość niepewności pomiaru przyspieszenia grawitacyjnego 45

46 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA GRAWITACYJNEGO l [m]T [s]g [m/s²] |Δ g| [m/s²] 0,761,7010,3710,118 1,112,109,9270,107 1,492,559,0370,084 1,842,709,9540,096 9,8220,101 46

47 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA GRAWITACYJNEGO Widzimy, że dla pomiaru okresu dla wahadła o długości 1,49 m wynik znacznie odbiega od pozostałych. Może to wynikać ze złego skalowania w programie Coach6, bądź z niedokładnych pomiarów długości wahadła. Zapisujemy wynik naszych pomiarów i obliczeń w postaci: g = 9,822 +/- 0,101 m/s² Porównujemy wynik z wynikami z tablic fizycznych. Spisujemy wartość g dla Poznania – najbliżej Kościana z podanych miast. g t = 9,812 Widzimy, że wynik wykonanych pomiarów jest zgodny z wartością tablicową. Oznacza, to że wahadło może służyć do wyznaczania przyspieszenia grawitacyjnego. Oczywiście zakładając przyjęcie małego kata wychyleń. 47

48 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Badamy ruch wahadła fizycznego dla różnych jego długości. Naszym wahadłem jest pręt o długości: L=1m zawieszany w różnych –odległościach od środka masy – czyli zawieszamy go w odległościach -d=0,5L –d=0,45L -d= 0,25L -d=0,17L Za pomocą stopera mierzymy czas 10 wahnięć. Powtarzamy 5 razy dla każdej długości. 48

49 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Teoretyczną wartość okresu drgań będziemy wyznaczać ze wzoru: Gdzie I jest momentem bezwładności pręta w naszym przypadku i wyznaczamy ten moment bezwładności ze wzoru: Moment bezwładności dla pręta, gdy oś przechodzi przez środek masy wynosi: 49

50 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Wyznaczamy momenty bezwładności i wzory na okres w poszczególnych przypadkach : a) d=0,5L b) d=0,45L c) d=0,25L d) d=0.17L 50

51 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Szacujemy niepewności pomiarów: Δd = 0.01m Δt = 0.2 s Wyniki zestawiamy w tabeli: 51 d[m]t1t1 t2t2 t3t3 t4t4 t5t5 T1T1 T2T2 T3T3 T4T4 T5T5 T śr. 0,516,1s 16,2s16,1s16,2s1,61s 1,62s1,61s1,62s1,614s 0,4515,5s 15,6s15,5s1,55s 1,56s1,55s1,552s 0,2515,1s15,2s15,1s15,2s15,1s1,51s1,52s1,51s1,52s1,51s1,514s 0,1716,0s15,9s 15,8s15,9s1,6s1,59s 1,58s1,59s1,590s

52 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Wyznaczamy niepewność dla okresu uwzględniając niepewność pomiaru długości pręta: Gdzie a to wartość liczbowa zależna od miejsca zaczepienia wahadła, czyli zmienna w przypadku gdy zmienia się odległość osi obrotu od środka masy. Wyznaczamy wartości czasu trwania dla jednego wahnięcia i ich niepewności. 52

53 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Wyniki umieszczamy w tabeli: 53 d[m] T [s]dT 0,5 1,6370,013 0,45 1,5980,013 0,25 1,5310,012 0,17 1,6370,013

54 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Porównujemy otrzymane wyniki pomiarowe z wyliczonymi dla danego wahadła fizycznego: 54 d[m]T [s] +/- ΔT T śr. +/- ΔT 0,51,637 +/- 0,0131,614+/- 0,02 0,451,598 +/- 0,0131,552 +/- 0,02 0,251,531+/- 0,0121,514 +/- 0,02 0,171,637+/- 0,0131,590 +/- 0,02

55 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Najbardziej zgodne są wyniki dla wahadła zawieszonego w punkcie d=0,25m i dla tego wahadła wyznaczymy długość wahadła zredukowanego. Przekształcamy wzór na okres drgań wahadła matematycznego wyznaczając wzór na długość wahadła: Obliczamy długość wahadła dla okresu T=1,514 s i ΔT = 0,02s 55

56 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Obliczamy zredukowaną długość wahadła : Wyznaczamy niepewność ze wzoru: Następnie odmierzamy wyznaczoną długość wahadła zredukowanego i wykonujemy pomiaru długości okresu drgań dla małego kąta. Wyniki pomiarów zapisujemy w tabeli: 56

57 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Wyniki pomiarów zapisujemy w tabeli: 57 lp t [s]T [s] 114,91,49 215,01,5 315,01,5 414,81,48 514,91,49 615,01,5 715,11,51 815,01,5 915,11, ,81,48

58 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Wyznaczamy średni czas trwania jednego wahnięcia: T= 1,496 s Niepewność pomiaru czasu związaną z czasem reakcji szacujemy na Δt = 0,2s Wyznaczamy niepewność pomiaru okresu drgań wahadła Wynik pomiaru zapisujemy jako: T=1,496 =+/- 0,03 s 58

59 CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Otrzymany wynik porównujemy z wynikiem otrzymanym dla wahadła fizycznego: Wahadło fizyczneWahadło zredukowane T=1,514 s +/-0,02sT=1,496 =+/- 0,03 s Wyniki są wyraźnie zbliżone i mieszczą się w granicach niepewności pomiarowych. 59

60 WNIOSKI W wyniku wykonanych przez nas doświadczeń mogliśmy ukazać jak zmienia się okres wahadła w zależności od jego wychylenia – im większa długość tym dłuższy okres drgań. Pokazaliśmy, że nie każde wahadło można traktować jako matematyczne – biorąc pod uwagę kąt wychylenia im większy kąt wychylenia tym większa niepewność pomiaru. Wykonaliśmy też badania wahadła fizycznego i dla jednego z wybranych punktów osi obrotu wyznaczyliśmy długość wahadła zredukowanego – badając jego okres. Mamy nadzieję ze nasze doświadczenia pomogły ukazać ruch wahadła jako niezwykle interesujący 60

61 BIBLIOGRAFIA 1. Encyklopedia PWN Fizyka. T. 1 Robert Resnick, David Halliday (Wydaw. Naukowe PWN, Warszawa, 1993 r.) 3. Henryk Szydłowski Pracownia fizyczna PWN

62 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie


Pobierz ppt "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."

Podobne prezentacje


Reklamy Google