Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Liczba π, jakiej nie znamy Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Liczba π, jakiej nie znamy Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia."— Zapis prezentacji:

1 Liczba π, jakiej nie znamy Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia

2 Liczba π jest liczbą niewymierną, określającą stosunek długości okręgu do długości jego średnicy. π=3,141592... Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia

3 Wyszukaj w Internecie następujące informacje o liczbie π: Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia

4 1. Od kiedy datuje się pierwsze wzmianki o liczbie π? Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia

5 - symbol π został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez matematyka angielskiego Wiliama Jonesa. - w powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera. - w roku 1882 matematyk niemiecki F. Lindemann wykazał ostatecznie, że liczba π jest liczbą przestępną (to znaczy, że nie może ona być rozwiązaniem równania algebraicznego). Wykazał on w ten sposób nierozwiązalność słynnego w starożytności zagadnienia kwadratury koła. - Liczba π nazywana bywa często ludolfiną. Nazwa ludolfina pochodzi od imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena, który w 1610 roku obliczył wartość liczby π z dokładnością do 35 cyfr po przecinku. Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia

6 2. Co można powiedzieć o tej liczbie? Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia

7 - Jest to liczba niewymierna. (nie można jej zapisać w postaci ułamka o całkowitym liczniku i mianowniku, jej postać dziesiętna jest nieskończona i nieokresowa) - Niewymierność π została udowodniona w połowie XVIII wieku przez Johanna Lamberta (1728-1777). Oto część liczby π: 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399... itd. - nieskończenie wiele cyfr!A może potrzebujesz do obliczeń miliona cyfr po przecinku? Jeśli tak, to zajrzyj na stronę o adresie http://3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058 20974944592.com/index2.html Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia

8 3. Jakie są kolejne przybliżenia liczby π (w przypadku obliczeń ręcznych, jak i przy pomocy maszyn cyfrowych)? Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia

9 Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia Rok 250 p.n.e. 1464 --- 1580 1585 1579 1596 1597 1615 1621 1705 1706 1719 1789 1841 1844 1847 1853 1853 1853 1853 1853 1854 1855 1873 Nazwisko Archimedes Regiomontanus astronomowie hinduscy J. Rhaeticus Piotr Metius Viète Ludolf Van Ceulen Adrian Romanus Ludolf Van Ceulen Snellius Abr. Sharp Machin De Lagny Vega Rutheford Dahse Clausen Shanks Rutheford Shanks Shanks Richter Richter Richter Shanks Liczba znaków dziesiętnych ustalonych 2 3 3 8 6 11 20 16 32 35 72 100 127 143 208 205 250 318 440 530 607 333 400 500 707

10 Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia Nazwisko G. Reitwiesner S. C. Nicholson J. Jeenal F. Genuys Daniel Shanks i J. Wrench J. Gilloud i A. Fillatore J. Gilloud i M. Dichamp J. Gilloud i M. Bouyer Rok 1949 1954-55 1958 1959 1961 1966 1967 1974 Typ maszyny ENIAC NORC IBM 704 IBM 7090 STRETCH CDC 6600 ? Ilość cyfr rozwinięcia 2037 3089 10000 16167 100265 250000 500000 1000000

11 4. Gdzie możemy spotkać liczbę π? Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia

12 -Występuje we wzorze na pole koła, długość okręgu, pole powierzchni i objętość stożka, walca i kuli. - Liczbę π znajdujemy nie tylko w czystej matematyce. Jest obecna również w mechanice radio- i teletechnice (wszędzie tam, gdzie występują drgania), w rachunkach wytrzymałościowych, statyce i akustyce. - Spotykamy ją w różnych zjawiskach fizycznych a nawet kosmologicznych. -A na ziemi liczba π jest związana z rzekami, które posiadają zakola. Jeśli porównamy odległość pomiędzy źródłem i ujściem a rzeczywistą długością rzeki z jej wszystkimi zakolami, to okaże się, że ten stosunek jest bliski 3,14. Im bardziej teren jest płaski, tym ten stosunek jest bliższy π. Najlepszym tego przykładem jest Amazonka. Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia

13 5. Czym jest mnemotechnika? Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia

14 - Mnemotechnika jest techniką ułatwiającą zapamiętanie pewnych rzeczy. W tym przypadku użyjemy jej do zapamiętania kolejnych cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π. Są to zazwyczaj krótkie wierszyki, w których liczba liter w danym słowie to kolejna cyfra π. Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia

15 Kto z woli i myśli zapragnie Pi spisać cyfry, ten zdoła... Kto i bada i liczy, Myśliciel to wielki. Mylić się zwykł jednakże Matematyk wszelki. Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia 314159 26535 31415 926 5358 97

16 Rozwiąż rebusy: Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia

17 - Jeśli wejdziesz na stronę http://www.facade.com/legacy/amiinpi dowiesz się, czy twoja data urodzenia jest częścią liczby π. - Światowy dzień liczby π obchodzony jest 14 marca. Dlaczego akurat taka data? Ponieważ, π = 3,14159... Z tego też powodu uroczystości powinny rozpoczynać się o godzinie 1 59 (mam nadzieję, że po południu). W Internecie można znaleźć przygotowane specjalnie na tę okazję kartki e- mailowe.Możesz zajrzeć na stronę http://www.123greetings.com/events/pi i przesłać znajomym 14 marca wirtualną kartkę. Przy okazji, tak niesamowicie się składa, że jest to dzień urodzin Alberta Einsteina! - Chcesz posłuchać jak brzmi melodia, którą utworzono odczytując kolejne cyfry liczby π, przyporządkowując im odpowiednie dźwięki? Wejdź na stronę http://www.geocities.com/Vienna/9349/index.html i słuchaj! Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia


Pobierz ppt "Liczba π, jakiej nie znamy Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia."

Podobne prezentacje


Reklamy Google