Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

T A L E S z Miletu Opracowała: Magdalena Pęska Publiczne Gimnazjum Samorządowe w Kazimierzy Wielkiej Pokaz programu PowerPoint XP Dowód twierdzenia Źródło.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "T A L E S z Miletu Opracowała: Magdalena Pęska Publiczne Gimnazjum Samorządowe w Kazimierzy Wielkiej Pokaz programu PowerPoint XP Dowód twierdzenia Źródło."— Zapis prezentacji:

1 T A L E S z Miletu Opracowała: Magdalena Pęska Publiczne Gimnazjum Samorządowe w Kazimierzy Wielkiej Pokaz programu PowerPoint XP Dowód twierdzenia Źródło tła:

2 Jak najłatwiej znieść nieszczęśliwy los? Odpowiedział: Jeśli się widzi, że wrogowie są w jeszcze gorszym położeniu od nas. Zapytano Talesa: VI wiek p.n.e. Źródło fotografii:

3 Tales z Miletu uważany jest za jednego z "siedmiu mędrców" czasów antycznych i za ojca nauki greckiej. Talesowi przypisuje się autorstwo następujących twierdzeń geometrycznych: Dowód, że średnica dzieli koło na połowy. Odkrycie twierdzenia, że kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są równe. Twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych. Twierdzenie o przystawaniu trójkątów o równym boku i przyległych dwóch kątach.

4 Jeżeli dwie proste przecięte są kilkoma prostymi równoległymi, to stosunek dowolnych dwóch odcinków jednej prostej równa się stosunkowi odpowiednich odcinków drugiej prostej. Tales sformułował ważne twierdzenie o odcinkach proporcjonalnych. Znane są różne wersje tego twierdzenia. Oto jedna z nich. l A B C DE k l, k – proste równoległe

5 k l a b c d Założenie: Teza: a c = b d Długości odcinków oznaczmy małymi literami.

6 A B C DE a b c d h1h1 Trójkąty ADB i DEB mają wspólną wysokość h 1. P ΔADB =½ b h 1 P ΔDEB =½ d h 1 P ΔADB P ΔDEB = ½ b h 1 ½ d h 1 = b d P ΔADB P ΔDEB = b d lk l, k – proste równoległe Stosunek pól tych trójkątów wynosi:

7 A B C DE a b c d h2h2 Trójkąty ADB i DCB mają wspólną wysokość h 2. P ΔADB =½ a h 2 P ΔDCB =½ c h 2 P ΔADB P ΔDCB = ½ a h 2 ½ c h 2 = a c P ΔADB P ΔDCB = a c lk Analogicznie: Stosunek pól tych trójkątów wynosi: l, k – proste równoległe

8 A B C DE Trójkąty DEB i DCB l k i równe wysokości, więc ich pola są równe. P ΔDEB = P ΔDCB mają wspólną podstawę l, k – proste równoległe Zauważmy, że:

9 Łącząc w jeden zapis otrzymujemy: P ΔADB P ΔDEB = b d P ΔADB P ΔDCB = a c P ΔDEB = P ΔDCB A B C DE l k l, k – proste równoległe P ΔADB P ΔDCB = a c = P ΔADB P ΔDEB = b d a c b d a c = b d Uzasadniliśmy, że wobec czego co należało dowieść.,i

10 Można udowodnić, że z twierdzenia Talesa wynikają też inne proporcje, często wykorzystywane przy rozwiązywaniu zadań: l, k – proste równoległe kl a b c d a c = b d a b = c d a b = a+c b+d a+c a = b+d b Założenie: Teza: x y x b = y b+d x a = y a+c


Pobierz ppt "T A L E S z Miletu Opracowała: Magdalena Pęska Publiczne Gimnazjum Samorządowe w Kazimierzy Wielkiej Pokaz programu PowerPoint XP Dowód twierdzenia Źródło."

Podobne prezentacje


Reklamy Google