Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

SPIS TREŚCI *GRANIASTOSŁUP *OSTROSŁUP* *PROSTOPADŁOŚCIAN* *SZEŚCIAN* *BRYŁY OBROTOWE*: -walec -stożek -beczka -kula -torus -elipsoida *CIEKAWOSTKI*

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "SPIS TREŚCI *GRANIASTOSŁUP *OSTROSŁUP* *PROSTOPADŁOŚCIAN* *SZEŚCIAN* *BRYŁY OBROTOWE*: -walec -stożek -beczka -kula -torus -elipsoida *CIEKAWOSTKI*"— Zapis prezentacji:

1

2 SPIS TREŚCI *GRANIASTOSŁUP *OSTROSŁUP* *PROSTOPADŁOŚCIAN* *SZEŚCIAN* *BRYŁY OBROTOWE*: -walec -stożek -beczka -kula -torus -elipsoida *CIEKAWOSTKI*

3 Graniastosłup to wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe.wielościan wierzchołki płaszczyznach Wysokość graniastosłupa to odległość między jego podstawami. Graniastosłup prosty to graniastosłup o prostokątnych ścianach bocznych. W przeciwnym wypadku jest to tzw. graniastosłup pochyły. ObjętośćObjętość graniastosłupa prostego dana jest wzorem V=Sh, gdzie S to powierzchnia podstawy a h to wysokość graniastosłupa. Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty o podstawach będących wielokątami foremnymi. Graniastosłupy prawidłowe tworzą obok antygraniastosłupów jedną z dwóch nieskończonych serii wielościanów półforemnych.wielokątami foremnymi antygraniastosłupówwielościanów półforemnych Graniastosłup archimedesowy to graniastosłup o krawędzi podstawy tej samej długości co wysokość. Taki graniastosłup jest wielościanem półforemnym czyli archimedesowymwielościanem półforemnym OBJĘTOŚĆ I POLE : V=PpH Pc=Pp+Pb

4 Ostrosłup - bryła geometryczna w postaci wielościanu, którego wszystkie ściany prócz podstawy zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem (czyli są trójkątami o wspólnym wierzchołku).bryła wielościanutrójkątamiwierzchołku Wysokość ostrosłupa to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy. Ostrosłup foremny, ostrosłup prawidłowy posiada podstawę w postaci wielokąta foremnego, a jego wierzchołek znajduje się na prostej prostopadłej do podstawy i przechodzącej przez środek podstawy (dokładniej: prosta ta przechodzi przez środek okręgu opisanego na podstawie). Ściany ostrosłupa foremnego są trójkątami równoramiennymi). wielokąta foremnegookręgutrójkątami równoramiennymi Ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego podstawą jest kwadrat, bywa czasem nazywany piramidą (taki bowiem kształt miały piramidy egipskie).piramidy egipskie Ostrosłup ścięty jest częścią ostrosłupa zawartą pomiędzy podstawą a płaszczyzną przecinającą ten ostrosłup równolegle do podstawy. Objętość ostrostosłupa dana jest wzorem: V = 1 / 3 * h * S albo, gdzie h to wysokość ostrosłupa a S to pole powierzchni jego podstawy. pole powierzchni

5 Prostopadłościan to równoległościan o ścianach prostopadłych. równoległościan prostopadłych Pole powierzchniPole powierzchni: S = 2ab + 2bc + 2ac ObjętośćObjętość: V = abc

6 Sześcian (właściwie sześcian foremny, in. heksaedr) to wielościan foremny o sześciu ścianachwielościan foremnysześciu w kształcie identycznych kwadratów. Posiada 12 krawędzi i 8 wierzchołków. Scinając wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.kwadratów12 krawędzi8wierzchołków wielościan półforemnysześcian ścięty Na ilustracji po prawej stronie sześcian celowo został obrócony, dla pokazania, że nie musi on mieć krawędzi równoległych do osi przyjętego układu współrzędnych (częsty błąd uczących się matematyki). układu współrzędnych Całkowite pole powierzchni sześcianu o krawędzi długości a:pole powierzchni – Objętość: V = a 3 Objętość.

7 Bryłami obrotowymi nazywamy bryły, które powstają w wyniku obrotu figur płaskich wokół osi obrotu.

8 Walec jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków.bryłą geometrycznąprostokąta Pole powierzchni podstawy (koła) P p = πr 2 Pole powierzchni bocznej P b = 2πrh Pole powierzchni całkowitej P c = 2P p + P b = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h) Objętość V = πr 2 h Walcami określa się również inne bryły i powierzchnie, których podstawą może być elipsa, hiperbola, lub parabola, czyli krzywe stożkowe. Mówimy wówczas odpowiednio o walcu eliptycznym, hiperbolicznym i parabolicznym, przy czym jedynie pierwszy z nich może stanowić bryłę, a pozostałe dwa to powierzchnie nieskończone.elipsahiperbolaparabolakrzywe stożkowe

9 Stożek to bryła wypukła powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych. Przyprostokątna ta tworzy wysokość (h) stożka, druga przyprostokątna staje się promieniem podstawy (r) zaś przeciwprostokątna – tworzącą stożka (l).bryła wypukłaobróttrójkąta prostokątnegoprzyprostokątnych promieniem przeciwprostokątna Objętość stożka Pole powierzchni całkowitej stożka Pole powierzchni bocznej stożka Pole podstawy stożka Stożek w kartezjańskim układzie współrzędnych opisany jest np. równaniemkartezjańskim układzie współrzędnychrównaniem

10 Beczka - geometryczna bryła obrotowa powstająca przez obrót figury płaskiej ograniczonej łukiem, dwoma odcinkami jednakowej długości prostopadłymi do osi obrotu i osią obrotu, dookoła tej osi.geometrycznafigury płaskiejosi obrotu Gdy łuk jest fragmentem paraboli:

11 KULA– w przestrzeni metrycznej jest zbiorem punktów oddalonych od wybranego punktu (zwanego środkiem kuli) nie bardziej niż o zadaną odległość.przestrzeni metrycznejzbiorempunktów Intuicyjnie, w przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej, jest to część przestrzeni ograniczona sferą (sfera jest powierzchnią kuli).przestrzeni euklidesowejsferąpowierzchnią Kulę można opisać wzorem jako zbiór punktów przestrzeni euklidesowej, których współrzędne (x,y,z) spełniają nierówność:przestrzeni euklidesowejwspółrzędne gdzie (x 0,y 0,z 0 ) są współrzędnymi środka kuli, a r oznacza jej promień. W przestrzeni n-wymiarowej wzór ten ma natychmiastowe uogólnienie – kula o środku w punkcie i promieniu r to zbiór punktów, których współrzędne spełniają nierówność: Objętość n - wymiarowej kuli o promieniu r: Objętość Pole powierzchni kuliPole powierzchni Objętość3-wymiarowej kuli-

12 Torus - dwuwymiarowy torus oznaczany często T 2 to dwuwymiarowa powierzchnia geometryczna leżąca w przestrzeni trójwymiarowej, powstała przez obrót okręgu wokół osi (dookoła prostej) leżącej w tej samej płaszczyźnie co ten okrąg, i nie przecinającej go (czyli nie mającej z nim wspólnych punktów). geometrycznaobrótosiprostejpłaszczyźnieokrągpunktów Jeśli okrąg ten ma promień r, a odległość prostej od jego środka wynosi R, to pole powierzchni S torusa wynosi S = 4π 2 rR, a objętość V = 2π 2 Rr 2. Równanie torusa ma postać:.okrągpromieńodległośćpole powierzchniobjętość

13 Elipsoida to powierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami. Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest elipsoida obrotowa, powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii.powierzchniaelipsamielipsoida obrotowa Równanie elipsoidy ma postać: Dla a=b=c elipsoida jest sferą o promieniu a.sferą ObjętośćObjętość elipsoidy wyraża się wzorem: Pole powieszchni:

14 Bryły platońskie to inna nazwa wielościanów foremnych. Jest ich 5. Platon w swoich teoriach uwzględniał to, że świat tworzą cztery elementy: woda, ogień, ziemia i powietrze. Każdy z tych elementów był wg Platona zbudowany z wielościanów foremnych. I tak np.: czworościan to cząsteczka ognia; sześcian symbolizował ziemię; ośmiościan foremny przedstawiał cząsteczkę powietrza; dwunastościan symbolizował kosmos; dwudziestościan to „uosobienie” cząsteczki wody;

15 Uczniowie klasy I a Publicznego Gimnazjum im. Jana Kochanowskiego w Rzepinie : -Anna Staniszewska -Marcin Pych -Katarzyna Sidorowicz -Paweł Sidorowicz -Katarzyna Czaplewska

16


Pobierz ppt "SPIS TREŚCI *GRANIASTOSŁUP *OSTROSŁUP* *PROSTOPADŁOŚCIAN* *SZEŚCIAN* *BRYŁY OBROTOWE*: -walec -stożek -beczka -kula -torus -elipsoida *CIEKAWOSTKI*"

Podobne prezentacje


Reklamy Google