Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Procesy Mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych c.d. Płyny rzeczywiste.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Procesy Mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych c.d. Płyny rzeczywiste."— Zapis prezentacji:

1 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Procesy Mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych c.d. Płyny rzeczywiste c.d. Opory przepływów i różne problemy przepływu w rurach

2 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów 1) Równanie Bernoullego dla płyny rzeczywistego W przypadku przepływu płynu rzeczywistego, posiadającego lepkość, a więc wykazującego tarcie wewnętrzne, podczas przepływu, założenia o odwracalności wprowadzone na wykładzie 2 podczas wyprowadzania bilansu energetycznego układu przepływowego są nieaktualne Stosując to równanie należy wprowadzić poprawkę dZ kompensującą nieodwracalności α nie znika bo pojawia się rozkład prędkości w przekroju strumienia. Poprawka dZ jest określana jako opór hydrauliczny.

3 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Ponieważ założenie o nieściśliwości cieczy jest spełnione możemy scałkować to wyrażenie: Z 1,2 – jest to opór hydrauliczny na odcinku strumienia między przekrojami 1 i 2. Podczas przepływu pojawiać się będą straty ciśnienia ich znajomość jest niezbędna do doboru odpowiednich urządzeń pompujących i oceny ekonomicznej procesu

4 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Tylko dla przepływów bez zmiany poziomów wlotu i wylotu (z 1 =z 2 ) oraz bez zmiany prędkości liniowej (u 1 =u 2 ) – przepływ w poziomej rurze o stałej średnicy, spadek ciśnienia jest równy: ciężar właściwy W innych układach spadek ciśnienia będzie zależał nie tylko od oporów, ale też od zmian prędkości i poziomów  trzeba rozwiązywać pełne rów. Bernoullego

5 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Opór Z 1,2 występujący w równaniu Bernoullego w przypadku przepływu przez rury określa równanie Darcy – Weisbacha : Średnia prędkość liniowa Długość rury Średnica rury Bezwymiarowy współczynnik oporów

6 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Bezwymiarowy współczynnik oporów jest funkcją liczny Reynoldsa i szorstkości rury Bezwymiarowa liczba Reynoldsa może być przedstawiona następująco: Jest to jedna z najważniejszych liczb kryterialnych w inżynierii chemicznej

7 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Jej wartość mówi nam o charakterze przepływu płynów Przepływ LAMINARNY (UWARSTWIONY) Przepływ TURBULENTNY (BURZLIWY) Mała wartość Re Duża wartość Re

8 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Dla przepływu laminarnego przez gładką rurę szorstkość nie odgrywa roli i zależność na bezwymiarowy współczynnik oporu przyjmuje postać: Uwzględniając definicję liczby Re w tym równaniu otrzymujemy bezpośrednią zależność na spadek ciśnienia przy ruchu laminarnym. Jeżeli możemy zaniedbać różnicę poziomów pomiędzy wlotem a wylotem otrzymujemy równanie: Równanie Poiseuilla

9 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów W przypadku ruchu burzliwego jak też i przejściowego pomiędzy ruchem laminarnym i burzliwym dla Re > 2100 stosuje się równanie empiryczne typu: Współczynniki empiryczne a, b, n zależą od zakresu liczby Re i od rodzaju rury. Ich wartość można znaleźć w kalendarzach i literaturze. zestawienie dla rur „gładkich” szklanych i z metali półszlachetnych

10 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Dla rur stalowych można posługiwać się wykresem : rury staloweruch laminarny dowolny materiał rury gładkie

11 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Dla rur z innych tworzyw można stosować wykres uogólniony, operujący miarą szorstkości ε lub bezwymiarowym stosunkiem ε /D : Im wyższe ε tym szybciej przy niższych wartościach Re nastepuje ustalenie się wartośći λ, czyli osiągnięcie pełnej burzliwości

12 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Może mieć miejsce przepływ przewodem nie kołowym. W tym przypadku opory oblicza się przy pomocy równania Darcy – Weisbacha, gdzie D oznacza teraz tzw. średnicę zastępczą. promień hydrauliczny: pole przekroju strumienia: Obwód zwilżony przekroju strumienia

13 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Przykłady: D1D1 D2D2 Pole przekroju:Obwód zwilżony : Średnica zastępcza:

14 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów a Pole przekroju:Obwód zwilżony : Średnica zastępcza:

15 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Przy pomocy średnicy zastępczej należy określać wartość liczby Reynoldsa. Współczynnik oporów λ w przypadku ruchu burzliwego określa się według wzorów lub wykresów aktualnych dla przewodów kołowych. Dla przepływów laminarnych wprowadzony jest wzór: Gdzie wartości a mogą być określone teoretycznie, np.. Dla przekroju pierścieniowego A = 96, dla kwadratowego a = 57

16 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Istotnym źródłem oporów w przewodach są zmiany przekroju i kierunku przepływu. W przypadku znormalizowanych kształtek do rur ( kolanka, redukcje, zawory itp. ) Najlepiej posługiwać się pojęciem długości zastępczej L z – przewodu o średnicy D (pasującej do tej kształtki) Wartości stosunków dla ważniejszych kształtek są znormalizowane i można je znaleźć w tablicach np.:

17 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Identyfikujemy w obliczanej instalacji odcinki proste i kształtki. Następnie korzystając z tablic znajdujemy sumę długości zastępczych dla kształtek i armatury. Dodajemy to do rzeczywistej długości odcinków prostych. Tak otrzymaną wielkość wstawiamy do równania Darcy- Weisbacha  obliczamy opory na rurociągu.

18 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Dla przepływu dla którego z 1 =z 2 i u 1 = u 2 :

19 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Często spotykamy się z problemem: Musimy określić średnicę przewodu, która przy ustalonym przepływie objętościowym V [m 3 /s] spowoduje dany z góry spadek ciśnienia (np. gdy występuje w układzie zbiornik ciśnieniowy lub pompa o określonym ciśnieniu na wylocie) Zagadnienie ma charakter „uwikłany”. Nie znając średnicy przewodu nie możemy obliczyć prędkości liniowej płynu a więc nie możemy wyznaczyć wartości liczby Re i współczynnika oporu. Należy skorzystać z metody „prób i błędów”

20 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Zakładamy dowolną wartość średnicy D z (szukana), stąd znajdujemy przekrój przewodu F, a następnie prędkość liniową u. Pozwala to obliczyć liczbę Re, a stąd odczytać z wykresu wartość λ. Wstawiając jego wartość do równania Darcy – Weisbacha, a także L i u, znajdujemy z tego równania średnicę D 0. Wykonujemy szereg takich przeliczeń. DzDz D0D0 Na ogół

21 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Po wykonaniu szeregu takich przeliczeń, można uzyskać wykres: D Przecięcie krzywej przedstawiającej tę zależność z dwusieczną układu daje właściwe rozwiązanie.

22 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Często można wyeliminować metodę „prób i błędów” przez odpowiednią zmianę układu współrzędnych na wykresie podstawowym danego zagadnienia. W rozpatrywanym problemie prędkość liniowa u jest funkcją natężenia objętościowego po wstawieniu do równania Darcy-Weisbacha a po w stawieniu do definicji liczby Re

23 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów rugując z tego wyrażenia D za pomocą Otrzymamy ostatecznie: Wartość lewej strony równania możemy wyznaczyć gdyż nie zawiera szukanej średnicy. Dysponując wykresem współczynników oporu λ od Re, możemy łatwo skonstruować nowy wykres zależności λRe 5 od Re. Odczytując na tym wykresie wartość, odpowiadającą lewej stronie równania, znajdujemy aktualną dla danego problemu wartość Re a stąd D

24 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów W pewnych problemach technologicznych może zależeć na wyrównaniu lokalnych prędkości przepływu w danym miejscu przewodu. Stosuje się wtedy zasadę zwężenia przewodu: Prędkość u w zwężeniu jest znacznie większa niż przed nim. u2u2 u1u1 Stąd z równania Bernoullego wynika: Ponieważ ciśnienie jest stałe w przekroju to i u musi być stałe !!!

25 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Podobny efekt wyrównania prędkości można też uzyskać wstawiając do przewodu o stałym przekroju blachę dziurkowaną (b). Każdy otworek odgrywa rolę zwężenia Stąd w niewielkiej odległości od blachy prędkość jest wyrównana. Opory przepływu przez blachę dziurkowaną można przedstawić następująco: Gdzie u 0 to prędkość w otworkach. Współczynnik φ jest współczynnikiem oporów dla wlotu, przepływu przez otwór i wylotu. Minimum oporu uzyskuje się dla blachy o grubości 5 mm.

26 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Wypływ cieczy ze zbiornika: Stosujemy równanie Bernoullego dla zwierciadła cieczy oraz dla przekroju strumienia w otworze wylotowym. Zaniedbujemy opory, prędkość obniżania się zwierciadła przyjmujemy jako znikomo małą, a ciśnienia nad zwierciadłem i u wylotu za jednakowe.

27 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Otrzymujemy: Prędkość wypływu cieczy ze zbiornika Prędkość ta zależy od H, a nie zależy od kształtu naczynia. Urządzenie rys. (b) stanowi przykład samoczynnie działającego aparatu pulsacyjnego. Przy ciągłym dopływie cieczy do pustego zbiornika początkowo ciecz z niego nie wypływa. Dopiero gdy poziom cieczy sięgnie do kolanka i zaleje rurę spustową nastąpi opróżnienie zbiornika.

28 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Jeżeli wyrażenie : Pomnożymy przez powierzchnię otworka wylotowego f, to nie otrzymamy objętościowego natężenia wypływu, wskutek zjawiska zwężenia strumienia tuż za otworem wylotowym. Wprowadzono współczynnik wypływu: Współczynnik φ zależy od rodzaju cieczy i od profilu otworu wylotowego. Dla wypływu cieczy doskonałej przez ostry otwór w ścianie zbiornika wynosi on 0,611. Dla innych profili wylotowych φ = 0.57 – 1.00

29 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Przy pomocy równania: można określić czas opróżniania zbiornika. Bilans masy:

30 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Ogólny wzór na prędkość opróżniania zbiornika.

31 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Z kształtu zbiornika wynika zależność powierzchni zwierciadła cieczy od wysokości H. Dla zbiornika cylindrycznego F=const. Dla stożkowego z kątem wierzchołkowym β: Dla poziomej cylindrycznej cysterny o długości L i średnicy D:

32 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Wypływ ze zbiornika może być też spowodowany ciśnieniem powietrza sprężonego działającego na powierzchnię cieczy w zamkniętym zbiorniku, jak to ma miejsce w podnośniku hydraulicznym. Rów. Bernoullego: Prędkość wypływu cieczy zależy więc od: nadciśnienia w zbiorniku, wysokości podnoszenia oraz oporów w przewodzie.

33 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Pompowanie cieczy: Istnieje granica wysokości ssania dla każdej pompy. Można ją określić stosując Równanie Bernoullego dla zwierciadła cieczy (0) i dla przekroju (1) przed pompą Stąd wynika że z 1 -z 0 musi być mniejsze Od p 0 /γ. Dla wody jest to około 10 m z0z0 z1z1 z2z2 z3z3

34 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Ta graniczna wartość wysokości ssania ulega zmianie wskutek wielu czynników Wahania ciśnienia atmosferycznego ( ok. 1 m słupa wody ) Na dużych wysokościach zmienia się wartość ciśnienia atmosferycznego Wysokość ssania zgodnie z równaniem maleje też ze wzrostem szybkości pompowania Istotny jest wpływ temperatury cieczy, gdyż ciśnienie przed pompą p 1 nie może spaść poniżej prężności pary nasyconej KAWITACJA Wrzenie cieczy w przewodzie na skutek spadku ciśnienia, poniżej prężności pary nasyconej prowadzi to do zakłóceń lub przerwania pracy pompy.

35 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Ze wzrostem temperatury rośnie prężność pary, a ciężar właściwy cieczy γ nieco maleje. Można przedstawić krzywą wysokości ssania jako funkcję temperatury: Wartości ujemne, dla gorących cieczy  pompa musi stać Poniżej poziomu cieczy.

36 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Dla przypadku przedstawionego na schemacie, równanie Bernoullego dla przekroju za pompą i dla zwierciadła w górnym zbiorniku, przyjmuje postać: z0z0 z1z1 z2z2 z3z3

37 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Średnice za i przed pompą są zwykle jednakowe u 2 =u 3 z równań : na ssaniu pompy na tłoczeniu pompy Otrzymujemy różnicę ciśnień które pokonuje pompa: Suma oporów

38 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Jest to wysokość pompowania Można wykazać, że iloczyn różnicy ciśnień na pompie (p 2 -p 1 ) i natężenia objętościowego przepływu V oznacza pracę pompy na jednostkę czasu. Uwzględniając sprawność pompy η otrzymujemy wzór na moc silnika:

39 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Każda pompa ma własną charakterystykę – zależność między wysokością pompowania H i wydajnością V krzywa b. Można za jej pomocą wyznaczyć jaką wydajność uzyska się z danej pompy załączonej do określonego układu.

40 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Uwzględniając zależność oporu Z od prędkości przepływu (np.. rów. Darcy – Weisbacha) a więc i od natężenia przepływu V, można określić wysokość pompowania H jako funkcji V ( krzywa a) Punkt pracy pompy

41 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów a` V0`V0` Zwiększenie oporów

42 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Dla szeregowego połączenia dwóch pomp Dla tej samej wartości Q dodajemy wysokości podnoszenia H Dla szeregowego połączenia dwóch pomp Dla tej samej wartości Q dodajemy wysokości podnoszenia H Dla równoległego połączenia dwóch pomp dla tej samej wartości H dodajemy Q Dla równoległego połączenia dwóch pomp dla tej samej wartości H dodajemy Q


Pobierz ppt "Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów Procesy Mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych c.d. Płyny rzeczywiste."

Podobne prezentacje


Reklamy Google