Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Punkty, które leżą na tym samym południku mają taki sam czas słoneczny. Przykładowo Londyn leżący w Wielkiej Brytanii i francuskie miasto Lourdes leżą

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Punkty, które leżą na tym samym południku mają taki sam czas słoneczny. Przykładowo Londyn leżący w Wielkiej Brytanii i francuskie miasto Lourdes leżą"— Zapis prezentacji:

1

2

3 Punkty, które leżą na tym samym południku mają taki sam czas słoneczny. Przykładowo Londyn leżący w Wielkiej Brytanii i francuskie miasto Lourdes leżą na tym samym południku. Oznacza to, że czas słoneczny w tych miastach jest taki sam, podczas południa Słońce góruje tam najwyżej.

4 1. Oblicz czas słoneczny w Warszawie, jeśli w Londynie jest południe. Należy wykorzystać tu zależność, że każdy 1º= 4min Do obliczenia potrzebujemy długości geograficznej obu tych miast. Londyn- 0 º Warszawa- 21º Jeżeli miasta leżą na tej samej półkuli, to długości te do siebie dodajemy, jeżeli na przeciwnych- odejmujemy. 21º - 0º = 21º Na podstawie tego, że jeden stopień to cztery minuty obliczamy różnicę czasu: 21º x 4 min = 81 min = 1 godz. 21 min. Teraz możemy już obliczyć która godzina jest w Warszawie: godz. 21 min. = 13 godz. 21 min. Odp. W Warszawie jest godzina 1321.

5 2. Oblicz która godzina jest w Nowym Jorku, jeśli w Amsterdamie jest 14 czasu słonecznego? Amsterdam - 5º E Nowy Jork - 74º W 74º + 5º = 79º 79º x 4 min. = 316 min = 5 godz 16 min – 5 godzin i 16 minut = Odp. Jeżeli w Amsterdamie jest 14 czasu słonecznego, to w Nowym Jorku jest 8.44

6 Jest to czas miejscowy południka środkowego strefy. Na przykład południk 0º jest południkiem środkowym strefy czasu uniwersalnego. Strefa czasu uniwersalnego rozciąga się pomiędzy południkiem 7º 30' W a 7º 30'E. Czas w pozostałych strefach określa się w odniesieniu do czasu uniwersalnego. W kierunku wschodnim w każdej kolejnej strefie czasowej dodaje się jedną godzinę /np. U + 1 h/, a w kierunku zachodnim – odejmuje się 1 godzinę /np. U – 1h/. Południki środkowe stref mają kolejno długość geograficzną 0º, 15º E, 30º E, 45º E, 60º E, 75º E, 90º E, 105º E, 120º E, 135º E, 150º E, 165º E, 180º i 15º W, 30º W, 45º W, 60º W, 75º W, 90º W, 105º W, 120º W, 135º W, 150º W, 165º W.

7 1. Która godzina czasu strefowego jest w Pekinie, jeżeli w Londynie jest południe? Londyn – Pekin - 116º E Przechodzimy do obliczeń czasu strefowego w Pekinie: U + 8h = h = Odp. Podczas gdy w Londynie słońce góruje, w Pekinie jest czasu strefowego.

8

9 Przykładowe zadanie W dniu 22 VI żeglarz zaobserwował, że słońce góruje po północnej stronie nieba. Gdy zmierzył wysokość górowania Słońca otrzymał 56 stopni i 33 minuty. W tym czasie radio Londyn podało godzinę Oblicz współrzędne geograficzne miejsca, w którym znajdował się żeglarz. W którym kierunku powinien płynąć, aby dotrzeć do najbliższego lądu? Jaki to ląd? Jeżeli żeglarz widział Słońce po stronie północnej 22 czerwca to musi być on na półkuli południowej bądź na północnej ale tylko do szerokości 23 st 27ze wzoru liczymy szerokość miejsca - jest na półkuli południowej 56 st 33' = 90 st - b - 23 st 27' b = 10 st S w Londynie - czas uniwersalny jest 14, a w miejscu w którym znajduje się żeglaż jest 12 - południe słoneczne Liczymy różnicę czasu = 2 h = 120 min Z proporcji wyliczamy różnicę w stopniach 1 st - 4 minuty x st min x = 30 st W Londynie jest późniejsza godzina, co sugeruje nam że dane miejsce jest na półkuli Zachodniej, więc mamy długość 30 st W Współrzędne miejsca (10 S, 30 W) Odp. Żeglarz powinien płynąć na Zachód, a kierując się w tamtym kierunku dotrze do wybrzeży Brazylii

10

11

12 Symetrią osiową względem prostej k nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym każdemu punktowi A przyporządkowany jest punkt A', leżący na prostej prostopadłej do tej prostej k przechodzącej przez punkt A w tej samej odległości od k co punkt A, ale po drugiej stronie prostej k. Prostą k nazywamy osią symetrii. Figury symetryczne względem prostej są przystające.

13 Prosta względem której figura jest symetryczna sama do siebie nazywa się osią symetrii figury. O figurze, która ma oś symetrii mówimy, że jest figurą osiowo symetryczną.

14

15 Symetrią względem punktu O zwanego środkiem symetrii nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym punkt O jest stały, a każdemu innemu punktowi A przyporządkowuje punkt A' taki, że punkt O jest środkiem odcinka AA'. Figury symetryczne względem punktu są przystające.

16 Punkt, względem którego figura jest symetryczna sama do siebie, nazywa się środkiem symetrii figury.

17

18

19

20 Procent to setna część jakiejś liczby, oznaczamy go symbolem "%". Ułamki zwykłe o mianowniku 100 i ułamki dziesiętne z dwoma miejscami po przecinku łatwo możemy zapisać w postaci procentu (%). a/100 = a% lub 0,01a = a% 1/100 = 0.01 = 1% 1 = 100/100 = 100%

21 Przykłady: 1/4 = 25/100 = 25% 1/4 = 1/4. 100% = 25% 2/5 = 40/100 = 40% 2/5 = 2/5. 100% = 40%

22 Przykłady: 25% = 25/100 = 1/4 25% = 0,25 60% = 60/100 = 3/5 60% = 0,60 Aby procent zapisać w postaci ułamka należy liczbę procent ó w podzielić przez 100 (pomnożyć przez 1/100)

23

24 Przykładowe zadania: 1. W pierwszej klasie gimnazjum jest 32 uczniów. Na lekcji matematyki 6 1/4% uczniów było nieobecnych. Oblicz, ilu uczniów było nieobecnych. obliczenia możemy wykonać tak : 6 1/4 % = 25/4% = 25/400 = 1/16 - zamieniamy procent na ułamek 1/16 * 32 = 1*32/16 = 2 - obliczamy ułamek danej liczby lub tak : 6 1/4% * 32 = 25/4% *32 = = 25/400 * 32 = 25*32/400 = 32/16 = 2 - obliczamy 6 1/4% liczby 32 Odp. Na lekcji matematyki dwóch uczniów było nieobecnych.

25 2. Fabryka obuwia wyprodukowała 6000 par obuwia damskiego i męskiego, z czego 68% to obuwie damskie. Ile par butów damskich i ile par bytów męskich wyprodukowała ta fabryka? 68% * 6000 = 68 * 6000/100 = = 1920 Odp.: Fabryka wyprodukowała 4080 par butów damskich i 1920 butów męskich. 3. Cena telewizora wynosi 2500 zł. Sklep udzielił kupującemu zniżki 10%. Ile złotych zapłacił kupujący za ten telewizor. 10% * 2500 = 10 * 2500/100 = 250 (zł) = 2250 (zł) Odp.: Kupujący, za telewizor zapłacił 2250 zł.

26 4. W jednym z Warszawskich kin jest 500 miejsc, a w drugim jest o 15% więcej miejsc. Ile miejsc jest w drugim kinie? 15% * 500 = 15 * 500 / 100 = = 575 Odp.: W drugim kinie jest 575 miejsc.

27 Liczba m, której p% stanowi k, to m = k. 100/p

28 Przykład: Znajdź liczbę, której 75% stanowi 225. I sposób: 75% = 75/100 = 3/4 - zamieniamy procent na ułamek 225:3/4 = /4 - znajdujemy liczbę na podstawie =225. 4/3 = 300 danego jej ułamka II sposób: Jeżeli 75% stanowi 225 to 1% stanowi 225/75 a 100% stanowi 225/ = /75 = 300 Odp.: Liczba, której 75% stanowi 225, jest równa 300.

29 Obliczanie, jakim procentem liczby a (a 0 ) jest liczba b, wykonujemy następująco: b/a. 100% = b. 100/ a %

30 Przykładowe zadania 1. W klasie liczącej 30 uczniów pewnego dnia pięciu uczniów było nieobecnych. Jaki procent wszystkich uczniów stanowili uczniowie nieobecni? 5:30 = 5/30 = 1/6 - taki ułamek stanowili uczniowie nieobecni 1/6. 100% = 100/6% = 16 2/3 % - taki procent stanowili uczniowie nieobecni Odp.: Uczniowie nieobecni stanowili 16 2/3% wszystkich uczniów. 2. Na kursie języka francuskiego liczącym około 90 słuchaczy, było 48 kobiet. Jaki procent słuchaczy stanowiły kobiety ? 48/90 * 100% = 48 * 100 / 90 = 53,3% Odp.: Kobiety stanowiły 53,3% procent słuchaczy.

31 3.W klasie jest 27 uczniów, a dziewcząt jest 15. Oblicz jaki prcent liczby uczniów w klasie stanowią dziewczęta. 27/15 * 100% = 15 * 100 / 27 = 55,6% Odp.: Dziewczęta w tej klasie stanowią 55,6 %. 4. W gimnazjum sportowym jest 378 uczniów. W czasie ferii zimowych 265 uczniów wyjechało na obóz. Ile procent uczniów było na obozie? 265/378 * 100% = 265 * 100 / 378 = 70% Odp.: Na obóz wyjechało 70% uczniów.

32

33 Przykładowe zadania 1. Oblicz odsetki od kwoty 2000 zł złożonej w banku na okres 6 miesięcy prz 3% oprocentowaniu w stosunku rocznym. Obliczamy odsetki za cały rok : 2000 * 3% * 1 = 2000 * 3 /100 = 60 zł Obliczamy odsetki za 6 miesięcy 6 miesięcy = 1/2 roku 60 * 1/2 = 30 zł Odsetki te możemy obliczyć następująco : 2000 * 3% * 1/2 = 2000 * 3 * 1/2 / 100 = 30 zł Odp.: Po 6 miesiącach naliczono 30 zł odsetek.

34 2.Oblicz odsetki od kwoty 4000 zł wpłaconej do banku na ok. 6 miesięcy przy oprocentowaniu 2,5% * 2,5% * 0.5 / 100 = 50 (zł) Odp.: W czasie pół roku odsetki wyniosą 50 zł. 3. Jaki będzie stan konta po okresie umownym, jeżeli wpłacimy do banku 3500 zł na okres 12 miesięcy, a oprocentowanie wynosi 6% ? 3500 * 6% * 1 / 100 = 210 (zł) = 3710 (zł) Odp.: Stan konta będzie wynosił 3710 zł.

35 4. Jaką kwotę spłaci kredytobiorca, który pobrał z banku kwotę zł kredytu na okres 30 lat przy stopie procentowej 4%? * 4% * 30 / 100 = (zł) Odp.: kredytobiorca spłaci zł.

36

37 1. Droga na odcinku 3 km wznosi sie o 150m. Oblicz, jaki promil długości drogi stanowi wzniesienie na tym odcinku. 3 km = 3000 m 150 : 3000 = 0.05 %o Odp.: Wzniesienie na tym odcinku stanowi 0.05 promila długości całej trasy.

38

39 Trójkąt: P = ½ a h (podstawa razy wysokość) Trapez: P = ½(a+b) h (a – jedna podstawa trapezu; b – druga podstawa trapezu; h – wysokość trapezu) Prostokąt: P = a b

40 Romb: P = ½ e f (e, f – dłuższa i krótsza przekątna rombu) Równoległobok: P = a h (a – bok równoległoboku; h- wysokość opuszczona na bok a) Deltoid: P = ½ e f

41 1.Pan Kowalski ma działkę w kształcie prostokąta o polu 10a. Jeden bok ogrodzono siatką o długości 50m. Ile siatki trzeba dokupić na pozostałe boki działki? P=a*b b=P/a A=50m b=1000m/50m=20m P=10a=1000m Ob.=2a+2b= 2*50+2*20= =90 Odp. Do ogrodzenia działki potrzeba jeszcze dokupić 90m..

42 2. Pani Ewa chce ułożyć rabatkę w kształcie trójkąta o boku 10m i wysokości 5m. Ile musi kupić trawy, aby obsiać rabatkę wiedząc, że na 1m2 potrzeba 200g nasion? P= a*h/2 P=10m*5m/2=25m2 25*200=2000 Odp. Potrzeba 2000g nasion

43

44 Przekształcanie wzorów jest umiejętnością, która na pewno przyda nam się w życiu codziennym, a przede wszystkim na egzaminie gimnazjalnym!

45 Ważne! Zasady przekształcania równań: do obu stron równania możemy dodać lub od obu stron równania możemy odjąć to samo wyrażenie. obie strony równania możemy pomnożyć bądź podzielić przez tę samą liczbę różną od zera.

46 Pamiętaj! Przy mnożeniu lub dzieleniu obu stron równania przez to samo wyrażenie musimy wiedzieć, że wartość tego wyrażenia jest różna od zera lub przyjąć odpowiednie założenie. Przy przekształcaniu wzorów możemy przenosić dowolne wyrażenie na drugą stronę równości. Oczywiście trzeba pamiętać o zmianie znaku tego wyrażenia na przeciwny. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias

47

48 P=a*ba=? P=a*b|:b P:b=a a=P:b Przykładowe zadanie: Pole prostokąta wynosi 48cm2. Długość boku b wynosi 8cm. Ile wynosi długość boku a? P=48cm 2 a=? b=8cm P=a*b|:b a=P:b a=48cm 2 : 8cm a=6cm Odp. Długość boku a wynosi 6cm.

49 P= ½ a*h h=? P= ½ a*h| :½ a P: ½ a=h h=P: ½ a Przykładowe zadanie: Pole trójkąta równobocznego, którego długość podstawy a wynosi 4cm wynosi 16cm2. Oblicz wysokość trójkąta. P=16cm2 h=? a=4cm P= ½ a*h P= ½ a*h|: ½ a P: ½ a=h h=P: ½ a h=16cm2 : ½ 4cm h=16cm2 : 2cm h=8cm Odp. Wysokość trójkąta równobocznego wynosi 8cm.

50 P= ½(a+b)*ha=? P= ½(a+b)*h|:(½*b*h) P: (½*b*h)=a a= P: (½*b*h) Przykładowe zadanie: Długość podstawy górnej trapezu wynosi 4cm, a wysokość 5cm. Oblicz długość podstawy dolnej trapezu a, jeżeli pole tego trapezu wynosi 50cm2 P=50cm2 a=? b=4cm h=5cm P= ½(a+b)*h P= ½(a+b)*h|:(½*b*h) P: (½*b*h)=a a= P: (½*b*h) a=50cm2 :(½*4cm*5cm) a=50cm2 :(2cm*5cm) a=50cm2 : 10cm A=5cm Odp. Długość dolnej podstawy trapezu wynosi 5cm.

51 P= ½e*f e=? P= ½e*f|: ½f P: ½f=e e=P: ½f Przykładowe zadanie: Długość dłuższej przekątnej rombu f wynosi 6cm, a jego pole 12cm2. Oblicz długość krótszej przekątnej e tego rombu. P= 12cm2 e=? f=6cm P= ½e*f P= ½e*f|: ½f P: ½f=e e=P: ½f e= 12cm2 : ½6cm e= 12cm2 : 3cm e=4cm Odp. Długość krótszej przekątnej tego rombu wynosi 4cm.

52 P=a*h a=? P=a*h|:h P:h=a a=P:h Przykładowe zadanie: Pole równoległoboku o wysokości 5cm wynosi 35cm2. Oblicz długość boku a tego równoległoboku. P= 35cm2 a=? h= 5cm P=a*h P=a*h|:h P:h=a a=P:h a=35cm2 : 5cm a=7cm Odp. Długość boku a tego równoległoboku wynosi 7cm.

53 P= ½e*f f=? P= ½e*f|: ½e P: ½e=f f=P: ½e Przykładowe zadanie: Pole deltoidu, którego długość krótszej przekątnej e wynosi 8cm, jest równe 88cm2. Oblicz długość dłuższej przekątnej f tego deltoidu. P= 88cm2f=? e=8cm P= ½e*f P= ½e*f|: ½e P: ½e=f f=P: ½e f=88cm2: ½ 8cm f=88cm2 : 4cm f= 22cm Odp. Długość dłuższej przekątnej f tego deltoidu wynosi 22cm

54

55 a) W Warszawie jest godzina 4:40 b) W Warszawie jest godzina 13:20 c) W Warszawie jest godzina 4:44 d) W Warszawie jest godzina 13:22

56 a) 6 osi symetrii b) 2 osie symetrii c) 4 osie symetrii d) żadna z powyższych odpowiedzi

57 a) trapez równoramienny b) koło c) kwadrat d) wszystkie odpowiedzi są prawidłowe

58 a) 20% b) 25% c) 15% d) 30%

59 a) 15 b) 27 c) 25 d) 20

60 a) 40cm 2 b) 35 cm 2 c) 20 cm 2 d) 25 cm 2

61 a) m= E:(g:h) b) m= E*g*h c) m= E:(g*h) d) żadna z powyższych odpowiedzi nie jest poprawna

62 1.a) 2.c) 3.d) 4.b) 5.b) 6.a) 7.c)

63 Zastosowania matematyki w geografii a) czas słoneczny b) czas strefowy c) obliczanie współrzędnych geograficznych na podstawie górowania słońca Symetrie w otaczającej nas rzeczywistości a) symetria osiowa b) figury osiowosymetryczne c) przykłady figur osiowosymetrycznych w otaczającej nas rzeczywistości d) symetria środkowa e) środek symetrii figury f) przykłady symetrii względem punktu w otaczającej nas rzeczywistości Procenty a) zamiana ułamków na procenty i procentów na ułamki b) obliczanie procentu danej liczby c) obliczanie liczby z danego jej procentu d) obliczanie ile procent jednej liczby stanowi druga liczba e) oprocentowanie oszczędności i kredytów Promile Pola wielokątów Przekształcanie wzorów a) przekształcanie wzorów pól wielokątów Quiz a) poprawne odpowiedzi Bibliografia

64 Czasopismo,,Victor Gimnazjalista,,Z Pitagorasem przez gimnazjum- Stanisław Durydiwka, Stefan Łęski Pomysły własne Ilustracje zaczerpnięte zostały z: ilustracja slajd altannik.bialystok.pl

65 Prezentację wykonały: 1. Martyna Żurawska 2. Agata Więckowska 3. Dominika Wojciechowska 4. Milena Skierkowska 5. Aleksandra Żbikowska


Pobierz ppt "Punkty, które leżą na tym samym południku mają taki sam czas słoneczny. Przykładowo Londyn leżący w Wielkiej Brytanii i francuskie miasto Lourdes leżą"

Podobne prezentacje


Reklamy Google