Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

I T P W ZPT 1 Metoda klasyczna Tablicą dekompozycji funkcji f nazywamy macierz dwuwymiarową o kolumnach etykietowanych wartościami zmiennych funkcji f.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "I T P W ZPT 1 Metoda klasyczna Tablicą dekompozycji funkcji f nazywamy macierz dwuwymiarową o kolumnach etykietowanych wartościami zmiennych funkcji f."— Zapis prezentacji:

1

2 I T P W ZPT 1 Metoda klasyczna Tablicą dekompozycji funkcji f nazywamy macierz dwuwymiarową o kolumnach etykietowanych wartościami zmiennych funkcji f ze zbioru V oraz o wierszach etykietowanych wartościami zmiennych funkcji f ze zbioru U U V 01 01 10 00 001000 x1x2x3x4x5x1x2x3x4x5 Elementami macierzy M są wartości, jakie przyjmuje funkcja f na wektorach złożonych z odpowiednich etykiet i-tego wiersza i j-tej kolumny.... to metoda tablicowa, graficzna, której podstawowe operacje wykonywane są na tzw. tablicy dekompozycji

3 I T P W ZPT 2 Relacja zgodności kolumn Jak obliczać dekompozycję

4 I T P W ZPT 3 K1K2K3K4K5K6K7 1-01-01 ----11- -0100-0 01----0 Relacja zgodności kolumn Kolumny {k r, k s } są zgodne, jeśli nie istnieje wiersz i, dla którego elementy K ir, K is są określone i różne, tzn. odpowiednio: 0, 1 albo 1, 0.

5 I T P W ZPT 4 {K1,K4,K7} Relacja zgodności kolumn K1K2K3K4K5K6K7 1-01-01 ----11- -0100-0 01----0 {K5,K6} 1 - 0 0 0 1 0 - Kolumny zgodne można sklejać

6 I T P W ZPT 5 Obliczanie dekompozycji... Wyznaczyć relację zgodności kolumn, czyli wypisać wszystkie pary zgodne (albo sprzeczne). Wyznaczyć rodzinę maksymalnych zbiorów kolumn zgodnych (maksymalnych klas zgodnych – MKZ). Z rodziny tej wyselekcjonować minimalną podrodzinę (w sensie liczności) rozłącznych zbiorów zgodnych pokrywającą zbiór K wszystkich kolumn tablicy dekompozycji.

7 I T P W ZPT 6 Przykład cde a b 000001010011100101110111 001–01–010 01––––11–– 10–0100–01 1101–––––– K0K1K2K3K4K5K6K7 Istnieje dekompozycja ! f = h(a,b,g 1 (c,d,e), g 2 (c,d,e)) c d ea b

8 I T P W ZPT 7 Przykład - obliczanie klas zgodności 0,3 0,4 0,6 1,3 1,4 1,5 1,6 2,5 2,7 3,4 3,6 4,5 4,6 5,7 cde a b 000001010011100101110111 001–01–010 01––––11–– 10–0100–01 1101–––––– K0K1K2K3K4K5K6K7 K0, K1 sprzeczna K0, K2 sprzeczna K0, K3 zgodna Pary zgodne: K0, K4 zgodna

9 I T P W ZPT 8 Metoda bezpośrednia a, b b, c a, c {a, b, c} a, b, c a, b, d b, c, d a, c, d {a, b, c, d} i.t.d. Pary zgodne:

10 I T P W ZPT 9 Przykład - klasy zgodności… 1,4,5 1,4,6 2,5,7 3,4,6 0,3,4,6 Maksymalne klasy zgodności: 0,3 0,4 0,6 1,3 1,4 1,5 1,6 2,5 2,7 3,4 3,6 4,5 4,6 5,7 0,3,4 0,4,6 0,3,6 1,3,4 1,3,6 1,3,4,6 1,4,5 2,5,7 …policzymy najprostszą metodą

11 I T P W ZPT 10 Komentarz Powinniśmy pamiętać, że są jeszcze inne metody obliczania MKZ: b) metodę iteracyjną Przykład 2.7 i 2.8 (str. 34) 0 1 2 3 4 5 6 7 a)metoda kolorowania grafu

12 I T P W ZPT 11 Przykład c.d. Z rodziny MKZ wybieramy minimalną liczbę klas (lub podklas) pokrywającą zbiór wszystkich kolumn. 0,3,4,6 1,3,4,6 1,4,5 2,5,7 0,3,4,6 Wybieramy: 1,5 0,3,4,6 2,7 Ostatecznie: 1,4,5 2,5,7 Kolumny powtarzające się usuwamy Komentarz: formalnie obliczamy pokrycie..

13 I T P W ZPT 12 Sklejanie kolumn – funkcja h cde ab 000001010011100101110111 001-01-010 01----11-- 10-0100-01 1101------ K0K1K2K3K4K5K6K7 g 1 g 2 ab 00011110 00100- 0111-- 10001- 1101-- {K0,K3,K4,K6}{K1,K5}{K2,K7} Kodowanie? Może być dowolne

14 I T P W ZPT 13 Kodowanie kolumn – funkcja g cde ab 000001010011100101110111 001-01-010 01----11-- 10-0100-01 1101------ K0K1K2K3K4K5K6K7 g 1 g 2 ab 00011110 00100- 0111-- 10001- 1101-- cdeg1g1 g2g2 00000 0 1100 1 0000 11000 00101 10101 01011 11111

15 I T P W ZPT 14 Co uzyskaliśmy c d ea b Opis funkcji g i h tablicami prawdy wystarczy dla realizacji w strukturach FPGA Ale funkcje g i h można obliczyć jawnie… czyli po procesie dekompozycji można je minimalizować cdeg1g1 g2g2 00000 0 1100 1 0000 11000 00101 10101 01011 11111 - - - - 10 - 1 - 0 11 1 0 1 0 01 0 0 1 1 00 10 11 01 00 g 1 g 2 ab

16 I T P W ZPT 15 uzyskując w rezultacie … c d ea b …strukturę na bramkach Do tego zagadnienia wrócimy pod koniec wykładu

17 I T P W ZPT 16 Ten sam przykład metodą r. p. U = {a, b} V = {c, d, e} cde ab 000001010011100101110111 001 01 010 01 11 10 0100 01 1101 cde ab 000001010011100101110111 001 23 456 01 78 10 9101112 1314 111516 Przy takich U i V podziały P U, P V, P F, a także podział ilorazowy P U P F można obliczyć bezpośrednio z tablicy dekompozycji. Wiersze reprezentują bloki P U, a kolumny bloki P V.

18 I T P W ZPT 17 Ten sam przykład c.d. cde ab 000001010011100101110111 001 01 010 01 11 10 0100 01 1101 cde ab 000001010011100101110111 001 23 456 01 78 10 9101112 1314 111516 W celu obliczenia P U |P F – jawne obliczenie P F jest niepotrzebne.

19 I T P W ZPT 18 Ten sam przykład c.d. Obliczenie G : (9,11,12,13)(10,14) 2,10 6,14 4,8 9,16 3,11 7,12 5,13 (15) (1,15)

20 I T P W ZPT 19 Przykład (bardziej skomplikowany) - TL27.type fr.i 10.o 1.p 25 0010111010 0 1010010100 0 0100011110 0 1011101011 0 1100010011 0 0100010110 0 1110100110 0 0100110000 0 0101000010 0 0111111011 1 0000010100 1 1101110011 1 0100100000 1 0100011111 1 0010000110 1 1111010001 1 1111101001 1 1111111111 1 0010000000 1 1101100111 1 0010001111 1 1111100010 1 1010111101 1 0110000110 1 0100111000 1.e U V

21 I T P W ZPT 20 Tablica dekompozycji dla funkcji TL27 00000000 00100010 00110011 01000100 01010101 01100110 01110111 10001000 10011001 10101010 10111011 11001100 11011101 11101110 11111111 000 –––1–0–1––1–––– 001 0–0–––1––––1––– 010 –1–––––––0––––– 011 –0––1––1–––0––– 100 –––––1––––––1–– 101 ––––––––––––001 110 ––––––––––––––1 111 ––1–––––1–––––1 x 3 x 5 x 6 x 10 x7x8x9x7x8x9

22 I T P W ZPT 21 Tablica dekompozycji dla funkcji TL27

23 I T P W ZPT 22 Tablica dekompozycji dla funkcji TL27 000 1 1 0 0 001 01 010 01 011 10 100 –1 101 10 110 1– 111 1– x7x8x9x7x8x9 g x3x3 x5x5 x6x6 x 10 G 00000 00101 00110 01000 01010 01101 01111 10000 11110 H G

24 I T P W ZPT 23 Praktyczny wynik dekompozycji funkcji TL27 Tylko 2 komórki QUARTUS 25 kom. (FLEX) lub 27 kom. (Stratix)!!! Niesamowita skuteczność procedur dekompozycji!!!

25 I T P W ZPT 24 Wracamy do przykładu… c d ea b Opis funkcji g i h tablicami prawdy wystarczy dla realizacji w strukturach FPGA Ale funkcje g i h można obliczyć jawnie… czyli po procesie dekompozycji można je minimalizować cdeg1g1 g2g2 00000 0 1100 1 0000 11000 00101 10101 01011 11111 - - - - 10 - 1 - 0 11 1 0 1 0 01 0 0 1 1 00 10 11 01 00 g 1 g 2 ab

26 I T P W ZPT 25 Przykład – funkcje g 1 i g 2 cdeg1g1 g2g2 00000 0 1100 1 0000 11000 00101 10101 01011 11111 e cd 01 0000 0110 1101 1000 e cd 01 0001 0110 1101 1001

27 I T P W ZPT 26 Przykład – funkcja h g 1 g 2 ab 00011110 00100- 0111-- 1101-- 10001- Uwaga: Przestawiliśmy wiersze

28 I T P W ZPT 27 Przykład – realizacja h = f H G a b c d e g1g1 g2g2

29 I T P W ZPT Faktoryzacja przekształca dwupoziomowe wyrażenie boolowskie w wielopoziomowe, przez wprowadzenie podfunkcji (węzłów) pośrednich. np. faktoryzacja wyrażeń boolowskich – metoda istotna w strukturach bramkowych (w technologiach GA lub S.C.) f = ac + ad + bc + bd + e acac adad bcbc bdbd e f Mniej ważne metody syntezy…

30 I T P W ZPT Faktoryzacja a dekompozycja f = ac + ad + bc + bd + e, f = (a + b) (c + d) + e g = a + b h = c + d Pierwotne 5 bramek, 9 literałów, operacja faktoryzacji redukuje do 4 bramek i 7 literałów. acac adad bcbc bdbd e f abab cdcd e f ghgh

31 I T P W ZPT 30 Algorytm MKZ wg par zgodnych E – relacja zgodności (e i,e j ) E R j = { e i | i < j oraz (e i,e j ) E} RKZ k RKZ k+1 KZ RKZ k a) R k+1 =, RKZ k+1 jest powiększana o klasę KZ = {k+1} b) KZ R k+1 =, KZ bez zmian c) KZ R k+1, KZ = KZ R k+1 {k+1}

32 I T P W ZPT 31 Przykład R 0 = R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = 0,1 0,1,3 1,2,4 R j = { e i | i < j oraz (e i,e j ) E} E: 0,3 0,4 0,6 1,3 1,4 1,5 1,6 2,5 2,7 3,4 3,6 4,5 4,6 5,7 R 6 = 0,1,3,4 R 7 = 2,5

33 I T P W ZPT 32 Przykład R 0 = R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = {0,1} {0,1,3} {1,2,4} R 6 = {0,1,3,4} R 7 = {2,5} {0} {1} {0}{1}{2} {0,3}{1,3}{2} {0,3,4}{1,3,4} {2} {4,5}{1,4,5}{2,5}{0,3,4}{1,3,4} {1,4,6} {2,5,7} {0,3,4,6}{1,3,4,6} {2,5} {1,4,5} {0,3,4,6}{1,3,4,6}{5,7} {1,4,5} Rodzina MKZ


Pobierz ppt "I T P W ZPT 1 Metoda klasyczna Tablicą dekompozycji funkcji f nazywamy macierz dwuwymiarową o kolumnach etykietowanych wartościami zmiennych funkcji f."

Podobne prezentacje


Reklamy Google