Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Notacja wykładnicza i jej zastosowanie w praktyce OLBRZYMY – CZYLI BARDZO DUŻE LICZBY LILIPUTY – CZYLI BARDZO MAŁE LICZBY wykonała: Joanna Klimeczko.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Notacja wykładnicza i jej zastosowanie w praktyce OLBRZYMY – CZYLI BARDZO DUŻE LICZBY LILIPUTY – CZYLI BARDZO MAŁE LICZBY wykonała: Joanna Klimeczko."— Zapis prezentacji:

1 Notacja wykładnicza i jej zastosowanie w praktyce OLBRZYMY – CZYLI BARDZO DUŻE LICZBY LILIPUTY – CZYLI BARDZO MAŁE LICZBY wykonała: Joanna Klimeczko

2 NOTACJA WYKŁADNICZA Notacja wykładnicza, zwana też notacją naukową, to uproszczony sposób zapisywania liczb, które normalnie zajmowałyby dużo miejsca. Najważniejszym elementem notacji wykładniczej jest odpowiednia potęga dziesiątki. Z notacją wykładniczą spotykamy się najczęściej, gdy w grę wchodzą bardzo duże lub bardzo małe liczby.

3 Notacja wykładnicza polega na zapisywaniu liczb w postaci iloczynu, w którym pierwszy czynnik jest liczbą większą bądź równą 1 i jednocześnie mniejszą od 10, a drugi jest potęgą liczby dziesięć. a ∙ 10 n 1  a < 10 n – liczba całkowita NOTACJA WYKŁADNICZA

4 BARDZO MAŁE LICZBY  Masa cząsteczki wody 0, kg  Masa protonu 0, kg  Masa elektronu 0, kg  Masa wirusa grypy sezonowej: 7 ∙ kg

5 BARDZO DUŻE LICZBY  Masa Księżyca kg  Masa Ziemi kg  Masa Słońca kg  Odległość księżyca od Ziemi 3,8 ∙ 10 6 km  Powierzchnia Polski 3,12683 ∙ m 2

6 Z liczbami-olbrzymami i liczbami- liliputami spotykamy się nie tylko w obliczeniach naukowych, bajkach, legendach, ale i w przyrodzie, zarówno w mikroświecie, w świecie atomów, jak i w makroświecie, w kosmosie, w świecie galaktyk. Nasze ludzkie jednostki są zbyt duże w świecie atomów, a zbyt małe w świecie galaktyk. Człowiek stoi więc na granicy dwu światów: "nieskończenie" małego i "nieskończenie" wielkiego.

7 ZASTOSOWANIE NOTACJI WYKŁADNICZEJ - PLANETY

8 PRZYKŁADY PRZYKŁAD 1. Zapisz w notacji wykładniczej:

9 PRZYKŁADY PRZYKŁAD 2. Zapisz w notacji wykładniczej: 25,9 ∙ = 2,59 ∙ Liczba 25,9 jest większa od 10 więc nie spełnia warunków zapisu w notacji wykładniczej, musimy zatem ją zmniejszyć do liczby 2,59. Robimy to przesuwając przecinek o jedno miejsce w lewo, a więc do wykładnika dziesiątki dodajemy 1 (zwiększamy go o 1). A tak ta operacja wygląda po rozpisaniu: 25,9 ∙ = 2,59 ∙ 10 ∙ = 2,59 ∙ ,0135 ∙ = 1,35 ∙ Liczba 0,0135 jest mniejsza od 1 więc nie spełnia warunków zapisu w notacji wykładniczej, musimy zatem ją zwiększyć do liczby 1,35. Robimy to przesuwając przecinek o dwa miejsca w prawo, a więc od wykładnika dziesiątki odejmujemy 2 (zmniejszamy go o 2). A tak ta operacja wygląda po rozpisaniu: 0,0135 ∙ = 1,35 ∙ ∙ = 1,35 ∙

10 PRZYKŁADY PRZYKŁAD 2 – ciąg dalszy. 345 ∙ = 3,45 ∙ Liczbę 345 zmniejszyliśmy przesuwając przecinek o dwa miejsca w lewo więc wykładnik dziesiątki zwiększyliśmy o 2. 0,0034 ∙ = 3,4 ∙ Liczbę 0,0034 zwiększyliśmy przesuwając przecinek o trzy miejsca w prawo więc wykładnik dziesiątki zmniejszyliśmy o ,2 ∙ = 9,7622 ∙ Liczbę 9762,2 zmniejszyliśmy przesuwając przecinek o trzy miejsca w lewo więc wykładnik dziesiątki zwiększyliśmy o 3. 0,007 ∙ = 7 ∙ Liczbę 0,007 zwiększyliśmy przesuwając przecinek o trzy miejsca w prawo więc wykładnik dziesiątki zmniejszyliśmy o 3.

11 PRZYKŁADOWE ZADANIA ZADANIE 1. Masa protonu wynosi około 1,7 ∙ kg, a masa elektronu 9,1 ∙ kg. Ile razy proton jest cięższy od elektronu? Żeby odpowiedzieć na pytanie wystarczy podzielić masę protonu przez masę elektronu : Odpowiedź: Proton jest ok razy cięższy od elektronu.

12 PRZYKŁADOWE ZADANIA ZADANIE 2. Oblicz objętość sześcianu o krawędzi długości 3 ∙ m. Przypomnijmy wzór na objętość sześcianu o boku długości a: V = a 3. U nas a = 3 ∙ m, stąd mamy: V = (3 ∙ ) 3 = 3 3 ∙ ( ) 3 = 27 ∙ ∙ 3 = 27 ∙ = = 2,7 ∙ (m 3 ).

13 PRZYKŁADOWE ZADANIA ZADANIE 3. Przyjmując, że odległość Ziemi od Słońca jest równa 1,5 ∙ m a prędkość światła wynosi km/s, oblicz, w jakim czasie światło dociera ze Słońca na Ziemię. Wynik podaj w minutach i sekundach. Najpierw należy zapisać prędkość światła w notacji wykładniczej i zamienić jednostkę na m/s: km/s = 3 ∙ 10 5 km/s 1 km = 1000 m = 10 3 m 3 ∙ 10 5 km/s = 3 ∙ 10 5 ∙ 10 3 m/s = 3 ∙ 10 8 m/s.

14 PRZYKŁADOWE ZADANIA ZADANIE 3. – ciąg dalszy. W celu wyliczenia czasu, w jakim światło dociera ze Słońca na Ziemię dzielimy odległość Słońca od Ziemi przez szybkość światła (t = s : v): Otrzymany wynik – 500 s – zamieniamy na minuty dzieląc przez 60: Odpowiedź: Czas, w jakim światło dociera ze Słońca na Ziemię wynosi 8 min 20 s.

15 PRZYKŁADOWE ZADANIA ZADANIE 4. Na głowie jest około 120 tys. włosów. Włos rośnie z prędkością metra w ciągu roku. Zsumuj przyrosty wszystkich włosów w ciągu roku. Ile to metrów? Na głowie mamy około 120 tys. włosów. W ciągu roku włos rośnie z prędkością W ciągu roku na naszej głowie urośnie włosów.

16 LICZBY „LILIPUTY” - NAZEWNICTWO OznaczenieNazwa naukowaIle to jest Nazwa potoczna ddecy10 -1 jedna dziesiąta ccenty10 -2 jedna setna mmili10 -3 jedna tysiączna umikro10 -6 jedna milionowa nnano10 -9 jedna miliardowa ppiko jedna bilionowa ffemto jedna biliardowa aatto jedna trylionowa

17 LICZBY „OLBRZYMY” - NAZEWNICTWO OznaczenieNazwa naukowaIle to jest Nazwa potoczna jeden10 0 kwintyliard10 33 tysiąc10 3 sekstylion10 36 milion10 6 septylion10 42 miliard10 9 oktylion10 48 bilion10 12 oktyliard10 51 biliard10 15 nonilion10 54 trylion10 18 noniliard10 57 tryliard10 21 decylion10 60 kwadrylion10 24 decyliard10 63 kwadryliard10 27 googol kwintylion10 30 centylion10 600


Pobierz ppt "Notacja wykładnicza i jej zastosowanie w praktyce OLBRZYMY – CZYLI BARDZO DUŻE LICZBY LILIPUTY – CZYLI BARDZO MAŁE LICZBY wykonała: Joanna Klimeczko."

Podobne prezentacje


Reklamy Google