Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."— Zapis prezentacji:

1 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA

2 A GENDA 1. Definicja potęgi. 2. Działania na potęgach- teoria i praktyka. 3. Notacja wykładnicza. 4. Liliputy. 5. Olbrzymy. 6. Obliczenia na liczbach małych i dużych. 7. System dziesiątkowy, dwójkowy, szesnastkowy. 8. Działania w różnych systemach. 9. Ciekawostki.

3 R EALIZATORZY PROJEKTU Uniwersytet Szczeciński COMBIDATA Poland Sp. z o.o.

4 Zachodniopomorski Kurator Oświaty Wielkopolski Kurator Oświaty Lubuski Kurator Oświaty P ATRONI PROJEKTU

5 D ANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 2 im Powstańców Wielkopolskich w Wolsztynie ID grupy: 98/4_mf_g2 Kompetencja: Matematyczno-fizyczna Temat projektowy: Potęgi w służbie pozycyjnych systemów liczbowych. Semestr/rok szkolny: 2 semestr roku szkolnego 2011/2012

6 P OTĘGI W SŁUŻBIE POZYCYJNYCH SYSTEMÓW LICZBOWYCH

7 C O TO JEST POTĘGA ? Potęgą liczby a o wykładniku naturalnym n nazywamy iloczyn n liczb, których każda jest równa a, czyli: a n = a*a*a* … * a Liczba a występuje n razy UWAGA!! ! a 0 = 1

8 P O CO POTĘGOWAĆ ? Symbol potęgi wprowadzono po to, aby skrócić zapis mnożenia tych samych czynników lub żeby móc przedstawić w krótkiej postaci duże liczby. Potęgowanie to operacja będąca uogólnieniem wielokrotnego mnożenia. MOŻNA TAK 2*2*2*2*2*2*2*2 ALBO TAK 2 8

9 P OTĘGA 0 0 Zdefiniowanie potęgi 0 0 sprawia problemy. Z jednej strony można by ja przedstawić jako a 0 i rozszerzyć wartość na 1. z drugiej strony natomiast 0 n =0, dla wszelkich niezerowych n. Druga wersja nie została przyjęta, ponieważ funkcja f(x)= 0 x ma niewielkie znaczenie. Natomiast za przyjęciem wartości 0 0 = 1 istnieje sporo argumentów. Często w analizie matematycznej 0 0 przyjmuje się, że jest symbolem nieoznaczonym. W algebrze abstrakcyjnej 0 0 jest zawsze równe 1.

10 D ZIAŁANIA NA POTĘGACH

11 M NOŻENIE POTĘG O TYCH SAMYCH PODSTAWACH GDY MAMY DOCZYNIENIE Z MNOŻENIEM POTĘG O JEDNAKOWYCH PODSTAWACH WYSTARCZY DODAĆ DO SIEBIE WYKŁĄDNIKI. WZÓR OGÓLNY: a n · a m = a n+m PRZYKŁAD: = = 5 19

12 D ZIELENIE POTĘG O TYCH SAMYCH PODSTAWACH GDY MAMY DOCZYNIENIE Z DZIELENIEM POTĘG O JEDNAKOWYCH PODSTAWACH WYSTARCZY ODJĄĆ OD SIEBIE WYKŁĄDNIKI. WZÓR OGÓLNY: a n : a m = a n-m PRZYKŁAD: 5 17 : 5 2 = = 5 15

13 M NOŻENIE POTĘG O TYCH SAMYCH WYKŁADNIKACH GDY MAMY DOCZYNIENIE Z MNOŻENIEM POTĘG O JEDNAKOWYCH WYKŁĄDNIKACH WYSTARCZY PODSTAWY UJĄC W NAWIAS I PRZEPISAĆ WYKŁADNIK. WZÓR OGÓLNY: a n · b n = (a · b) n PRZYKŁAD: = (32) 2 = 6 2 = 36

14 D ZIELENIE POTĘG O TYCH SAMYCH WYKŁADNIKACH GDY MAMY DOCZYNIENIE Z DZELENIEM POTĘG O JEDNAKOWYCH WYKŁĄDNIKACH WYSTARCZY PODSTAWY UJĄĆ W NAWIAS I PRZEPISAĆ WYKŁADNIK. WZÓR OGÓLNY: a n : b n = (a : b) n PRZYKŁAD: 4 2 : 2 2 = (4:2) 2 = 2 2 = 4

15 P OTĘGA POTĘGI GDY MAMY DOCZYNIENIE Z POTĘGĄ POTĘGI WYSTARCZY POMNOŻYĆ WYKŁADNIKI. WZÓR OGÓLNY: ( a n ) m = a n · m PRZYKŁAD: (5 5 ) 5 = 5 55 = 5 25

16 P OTĘGA O WYKŁADNIKU UJEMNYM POTĘGA O WYKŁADNIKU UJEMNYM LICZBY RÓŻNEJ OD ZERA JEST ODWROTNOŚCIĄ POTĘGI O TEJ SAMEJ POSTAWIE I PRZECIWNYM WYKŁĄDNIKU. PRZYKŁAD:

17 Z ADANIA NA POTĘGACH

18 W YGLĄDA STRASZNIE ALE TO TYLKO POZORY …

19 POSTAĆ WYKŁADNICZA Wzór: Ważne: Notacją wykładniczą liczby - nazywamy zapis tej liczby w postaci iloczynu liczby oraz potęgi liczby. a*10 n

20 PRZYKŁADY ZAPISU W NOTACJI WYKŁĄDNICZEJ 1.Przedstaw w postaci naukowej liczby: 25000=2,5*10000= 2,5* = 5,634* =5,634*10 8

21 L ILIPUTY

22 GDZIE SPOTYKAMY LILPUTY? Bardzo małe liczby często występują w takich dziedzinach jak chemia, elektronika i fizyka kwantowa. Za pomocą tych liczb opisuje się zjawiska mikroświata (cząsteczki, atomy, jadra atomowe, cząstki elementarne). Opisywane zjawiska na ogół nie podlegają bezpośredniej percepcji człowieka.

23 PRZYKŁADY Masa cząsteczki wody - 3* kg Masa protonu - 1,6726* kg Masa elektronu - 9,1095* kg

24 TWORZENIE NAZWY Sposób ten polega na dołączeniu do nazwy (lub symbolu) jednostki miary jednego z przedrostków (lub jego symbolu) wyrażającego odpowiedni mnożnik dziesiętny. Połączenie symbolu przedrostka z symbolem danej jednostki jest nowym symbolem. Jeżeli konieczne jest użycie przedrostka, to zawsze używa się przedrostka pojedynczego.

25 SKRÓT atta as (attosekunda) femtof fm (femtometr) pikop pF (pikofarad) nanon nm (nanometr) mikrom mm (mikrometr) milim mg (miligram) decyd dm (decymetr) centyc cm (centymetr)

26 PRZEDROSTEK decy (łac. decimus – dziesiąty) 0,1 =10 -1 centy (łac. centum – sto) 0,01 = 10 2 mili (łac. mille – tysiąc) 0,001 = 10 3 mikro (gr. mikros – mały) 0, = 10 6 nano (gr. nanos – karzeł) 0, = 10 9

27 piko (wł. piccolo – mały) p 0, = femto (duń. femten – piętnaście) 0, = atto (duń. atten – osiemnaście) 0, = zepto (fr. sept, gr. septem – siedem) 0, = jokto (gr. οκτώ (okto) – osiem) 0, = 10 24

28 NAZWY ZWYCZAJOWE Femtometr- zwyczajową nazwa tej jednostki długości używana przez fizyków, fermi, została zaproponowana przez Roberta Hofstadtera na cześć włoskiego fizyka Enrico Fermiego. Angstrem- pochodzi od nazwiska Andersa Jönasa Ångströma,szwedzkiego fizyka i astronoma, jednego z twórców astrofizyki, który po raz pierwszy wprowadził tę jednostkę w 1868 roku. Angstrem nie jest w Polsce legalną jednostką miar.

29 O LBRZYMY

30 G DZIE SPOTYKAMY OLBRZYMY ? Z liczbami-olbrzymami spotykamy się nie tylko w obliczeniach naukowych, bajkach, legendach, ale i w przyrodzie, zarówno w mikroświecie, w świecie atomów, jak i w makroświecie, w kosmosie, w świecie galaktyk.

31 T WORZENIE NAZWY W zależności od n liczby noszą różne nazwy w oparciu o nazwy łacińskie. Z łaciny: bi- oznacza dwu- (stąd bilion) tri- oznacza trój- (stąd trylion) quadri- oznacza czwór- (stąd kwadrylion) quintus oznacza piąty (stąd kwintylion) sextus oznacza szósty (stąd sekstylion)

32 septimus oznacza siódmy (stąd septylion) octavus oznacza ósmy (stąd oktylion) nonus oznacza dziewiąty (stąd nonilion lub nonylion) deimus oznacza dziesiąty (stąd decylion) undecimus oznacza jedenasty (stąd undecylion) duodecimus oznacza dwunasty (stąd duodecylion) centum oznacza sto, lub centesimus - setny (stąd centylion)

33 Poniższa tabela przedstawia nazwy liczb, ich zapis w postaci dziesiętnej oraz zapis w postaci potęgi liczby 10 (dla systemu stosowanego w Polsce).

34 jeden110 0 tysiąc milion miliard bilion biliard trylion tryliard kwadrylion kwadryliard kwintylion kwintyliard sekstylion noniliard decylion decyliard centylion

35 N AZWY ZWYCZAJOWE W U.S.A nazewnictwo dużych liczb znacznie różni się od tego używanego w innych krajach (jak Wielka Brytania, Polska,...). W tych krajach bilion (bi- odpowiada dwa) ma dwa razy tyle zer co milion, a trylion (tri - odpowiada trzy) ma trzy razy tyle zer co milion. W pracach naukowych często możemy spotkać się z nazewnictwem Amerykańskim. Polska: 106*n USA: 103*n+3 =1000*103*n

36 O BLICZENIA NA LICZBACH MAŁYCH I DUŻYCH

37 1.trylion : biliard = ? : = : = =1000 -tysiąc 2.milion * miliard =? * = * 10 9 = biliard

38 3. pikometr * nanometr= ? 0, *0, =0, * 10 9 = – zeptometr 4. joktometr : pikometr =? 0, : 0, = :10 12 = = pikometr

39 ZASTOSOWANIE SYSTEMÓW W INFORMATYCE

40 C O TO JEST SYSTEM POZYCYJNY ? Systemy pozycyjne – metody zapisywania liczb w taki sposób, że w zależności od pozycji danej cyfry w ciągu, oznacza ona wielokrotność potęgi pewnej liczby uznawanej za bazę danego systemu. Np. powszechnie używa się systemu dziesiętnego, w którym za bazę przyjmuje się liczbę dziesięć.

41 W każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi podstawy systemu. Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 10, w systemie dwójkowym przybiera postać 1010, gdyż: 1 * * * * 2 0 = 10

42 SYSTEM DWÓJKOWY Z racji reprezentacji liczb w pamięci komputerów za pomocą bitów, najbardziej naturalnym systemem w informatyce jest dwójkowy system liczbowy inna nazwa binarny. W okresie pionierskich czasów komputeryzacji ważną rolę odgrywał system ósemkowy, który spotyka się niekiedy do dziś.

43 P RZYKŁADOWE RÓWNANIA SYSTEMU BINARNEGO = 1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = = = 1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = = = 1* * * * *2 0 = = 206

44 J EDNOSTKI KOMPUTEROWE WIELOKROTNOŚĆ BAJTÓW PRZEDROSTKI DZIESIĘTNE (SI) PRZEDROSTKI BINARNE (IEC ) NAZWASYMBOLMNOŻNI K NAZWASYMBOLMNOZNI K kilobajtKb10 3 = kibibajtKiB2 10 = megabajtMB10 6 = mebibajtMiB2 20 = gigabajtGB10 9 = gibibajtGiB2 30 = terabajtTB10 12 = tibibajtTiB2 40 = petabajtPT10 15 = pebibajtPiB2 50 = eksabajtEB10 18 = eksibibaj t EiB2 60 = zettabajtZB10 21 = zebibajt ZiB2 70 = jottabajtJB10 24 = jobibajtJiB2 80 =1024 8

45 SYSTEM DZIESIĄTKOWY Naturalny dla ludzi system dziesiątkowy został wprowadzony dopiero wraz z powstaniem języków programowania wyższego poziomu, których celem było jak największe ułatwienie w korzystaniu z komputerów.

46 S YSTEM SZESNASTKOWY Ze względu na specyfikę architektury komputerów, gdzie często najszybszy dostęp jest do adresów parzystych, albo podzielnych przez 4, 8 czy 16, często używany jest szesnastkowy system liczbowy. Sprawdza się on szczególnie przy zapisie dużych liczb takich jak adresy pamięci, zakresy parametrów itp. System szesnastkowy często spotykany jest też na stronach www (HTML), gdzie stosowany jest do zapisu kolorów.

47 N A CZYM POLEGA ? System szesnastkowy to system różny od tego, którego używamy na co dzień. Różni się o tyle, że bazuje na liczbie 16, a więc potrzebuje 16 znaków za pomocą, których można zapisać dowolną liczbę. Szesnastkowy system liczbowy jest właściwy komputerom, ponieważ pozwala na zapis większych liczb w mniejszych przestrzeniach pamięci. W systemie szesnastkowym inaczej zwanym heksadecymalnym wyróżniamy 16 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

48 P RZYKŁAD KONWERSJI Przykład : 16 = 36, reszty 0 36 : 16 = 2, reszty 4 2 : 16 = 0, reszty (10) = 240 (16) Przykład : 16 = 7, reszty E 7 : 16 = 0, reszty (10) = 7E (16)

49 ZAMIANA SYSTEMÓW POZYCYJNYCH Przykładowe (wymyślone przez koleżankę z grupy) zamiany liczb z szesnastkowego systemu na dziesiętny: 3E4= 3* * *16 0 = =996 17B32E = 1* * * * * * 16 0 = =

50 CIEKAWOSTKI

51 I LE JEST PIASKU WE W SZECHŚWIECIE ? hai myriakismyriostas periodou myriakismyrioston arithmon myriai myriades Archimedes

52 Archimedes dowiódł, że liczba ziaren piasku w całym wszechświecie jest mniejsza niż ta liczba. Oznacza to: Ni mniej ni więcej jak tylko dziesięć tysięcy razy dziesięć tysięcy jednostek porządku dziesięć tysięcy razy dziesięciotysięcznego dziesięciu tysięcy razy dziesięć tysięcy dziesięciotysięcznego okresu.

53 Googol – liczba , czyli jedynka i sto zer w zapisie dziesiętnym. Googol można przedstawić w formie tradycyjnej jako: 1 googol = =

54 Googol jest w przybliżeniu równy 70! a jego czynnikami pierwszymi są tylko 2 i 5. Zapis binarny tej liczby zajmuje 333 bity. Liczba używana jest głównie jako pojęcie poglądowe w nauczaniu matematyki.

55 M ATEMATYCZNA LEGENDA Stara legenda głosi, że czeska królewna Libusza obiecała temu z trzech ubiegających się o nią rycerzy oddać rękę, który pierwszy rozwiąże zadanie następującej treści: Ile brzoskwiń mieści koszyk, z którego połowę całej zawartości i jedną brzoskwinię odda pierwszemu, drugiemu połowę reszty i jedną brzoskwinię, wreszcie trzeciemu połowę pozostałych i trzy ostatnie brzoskwinie.

56 ROZMIARY ZWIERZĄT I ICH MASA CIEKAWIE

57 R OZMIARY ZWIERZĄT I ICH MASA

58

59 R OZMIARY ROŚLIN

60

61

62

63 A TO CIEKAWE…

64 Księżyc Średnica: 3,474 * 10³ km

65 QUIZ DOTYCZĄCY LICZB BARDZO MAŁYCH I BARDZO DUZYCH

66 P YTANIE NR 1 Do której potęgi musimy podstawić liczbę 10, aby powstał trylion? Odpowiedź: 10 do potęgi 8.

67 P YTANIE NR 2 Ile zer ma bilion? Odp. Bilion ma 12 zer.

68 P YTANIE NR 3 Począwszy od biliona od czego pochodzą nazwy liczb? Odp. Nazwy pochodzą od łacińskich określeń kolejnych liczb naturalnych.

69 P YTANIE NR 4 Od czego pochodzi nazwa kwintylion? Odp. Od łacińskiego quintus, piąty.

70 P YTANIE NR 5 W którym roku po raz pierwszy zostały zapisane słowa bymillion i trimillion? Odp. Słowa bymillion i trimillion były po raz pierwszy zapisane w roku 1475 w manuskrypcie autora Jehan Adam

71 P YTANIE NR 6 Czemu jest równy 1 Pikometr? Odp. Jest równy jednej milionowej mikrometra (mikrona) i był nazywany mikromikronem lub bikronem (nazwa od jednej bilionowej części metra).

72 P YTANIE NR 7 Do czego jest używana jednostka nanometr? Odp. Jednostka ta jest wygodna do opisywania odległości w skali cząsteczek oraz długości fal światła widzialnego (ok. 400–700 nm) oraz UV ( 700 nm).

73 P YTANIE NR 8 Do czego powszechnie stosowany jest milimetr? Odp. Stosowany powszechnie w pomiarach.

74 P YTANIE NR 9 Jest to jedna milionowa metra, czy inaczej, jedna tysięczna milimetra. Jeden mikrometr równa się zatem 10 6 m. Odp. Co to jest mikrometr?

75 P YTANIE NR 10 Większy jest undecylion czy duodecylion? Odp. Większy jest duodecylion.

76 BIBLIOGRAFIA

77 DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ ;)) JUŻ PO RAZ OSTATNI I DZIĘKUJEMY ZA MIŁĄ WSPÓŁPRACĘ.


Pobierz ppt "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."

Podobne prezentacje


Reklamy Google