Rachunek prawdopodobieństwa pomaga obliczyć szansę zaistnienia pewnego określonego zdarzenia.

Prezentacja na temat: "Rachunek prawdopodobieństwa pomaga obliczyć szansę zaistnienia pewnego określonego zdarzenia."— Zapis prezentacji:

1 http://rasmus.is/pl/T/u/St12k02_pl_pic3.gif

2 Rachunek prawdopodobieństwa pomaga obliczyć szansę zaistnienia pewnego określonego zdarzenia.

3  Przykład 1. Jaka jest szansa, że dzisiaj jest niedziela? Rozwiązanie: Mamy 7 możliwości (bo jest 7 dni tygodnia). Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dzisiaj jest niedziela, wynosi: 1/7.

4 P(A)=|A| |Ω| _ gdzie: |A| - to liczba zdarzeń sprzyjających (moc zbioru |A|) |Ω| - to liczba wszystkich możliwych zdarzeń (moc zbioru |Ω|)

5 Doświadczenie losowe - czynność którą wykonujemy, np.: rzut kostką, wybór dnia tygodnia. Zdarzenie elementarne - zdarzenie (tylko jedno!) jakie może wydarzyć się w doświadczeniu losowym, np.: wypadło 5oczek, wybrano środę. Zdarzenie losowe - zbiór jednego lub kilku zdarzeń elementarnych, np.: wypadła parzysta liczba oczek (2, 4, lub 6), wybrano dzień powszedni. Moc zbioru - liczba elementów danego zbioru, np.: |{2,4,6}|=3, |{dni powszednie}|=5.

6  Ω- zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego, np.: dla rzutu kostką Ω={1,2,3,4,5,6}.  A - zdarzenie losowe (podzbiór Ω), np.: jeżeli A to zdarzenie polegające na tym, że wypadła parzysta liczba oczek, to:A={2,4,6}.

7  Przykład 2. Oblicz prawdopodobieństwo, że w rzucie kostką wypadnie liczba oczek mniejsza od 5.  Przykład 3. Rzucasz monetą dwa razy, oblicz prawdopodobieństwo że wypadną dwa orły.

8  1. W plastikowym białym worku jest 6 czarnych kwadratów, 5 niebieskich rombów i 3 zielone deltoidy. Losujemy 2 razy, bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a)Wylosujemy czarny kwadrat i zielony deltoid. b)Wylosujemy dwa niebieskie romby. c) Wylosujemy różowy trójkąt.

9  Mając litery ze słowa SZOGUN, zapisz ile jest wyrazów gdy: a)Zaczynających się na literę G b)Kończących się na literę O

10 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczna sześcienna kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek podzielny będzie przez 12.

11  Zadanie 4. Łucznik strzela trzy razy do celu. Prawdopodobieństwo, że trafi podczas pierwszego strzału wynosi 2/5. Podczas kolejnych strzałów dyspozycja strzelca jest zależna od strzału poprzedzającego. Po udanym strzale prawdopodobieństwo trafienia przy kolejnym wynosi 3/5, a po nieudanym strzale - 1/5. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na uzyskaniu dokładnie jednego trafienia.

12  Zadanie 6. W pierwszym rzędzie w teatrze znajduje się 10 ponumerowanych miejsc. Na ile sposobów, możemy posadzić w nim 10 ludzi?

13  Matemaks Michał Budzyński/ Zadanie 20026/ 04.03.2015r. http://www.matemaks.pl/zadania/zadanie20026.html http://www.matemaks.pl/zadania/zadanie20026.html  Matemaks Michał Budzyński/ Zadanie 20027/ 04.03.2015r. http://www.matemaks.pl/zadania/zadanie20027.html http://www.matemaks.pl/zadania/zadanie20027.html  Matemaks Michał Budzyński/ wstęp do rachunku prawdopodobieństwa/ 04.03.2015r. http://www.matemaks.pl/rachunek-prawdopodobienstwa.html http://www.matemaks.pl/rachunek-prawdopodobienstwa.html  Matemaks Michał Budzyński/ Zadanie 432/ 04.03.2015r. http://www.matemaks.pl/zadania/zadanie432.html http://www.matemaks.pl/zadania/zadanie432.html  Agnieszka Jędruszek, Joanna Jędruszek/ materiał maturalny- prawdopodobieństwo, zadanie 4 i 6 / 04.03.2015r. http://www.matematykam.pl/zadania_prawdopodobienstwo_mat ura.html http://www.matematykam.pl/zadania_prawdopodobienstwo_mat ura.html

14 KAROL BACH FILIP RESZKE