STATYSTYKA OPISOWA Dr Aldona Migała-Warchoł

Prezentacja na temat: "STATYSTYKA OPISOWA Dr Aldona Migała-Warchoł"— Zapis prezentacji:

1 STATYSTYKA OPISOWA Dr Aldona Migała-Warchoł
Statistics is the art of never having to say you’re wrong…

2 Skale pomiarowe Rodzaje cech
ilościowe jakościowe Skale pomiarowe Uzależnione są od rodzaju opisywanych zmiennych Determinują, co można zrobić z daną zmienną

3 Skale pomiarowe Zmienne jakościowe Zmienne ilościowe Skala nominalna
Skala porządkowa (rangowa) Zmienne ilościowe Skala przedziałowe (interwałowa) Skala ilorazowa (stosunkowa)

4 Skalowanie Skalowanie to czynność odwzorowania mierzonej cechy za pomocą wybranej skali. Skale buduje się, przyporządkowując symbole mierzonym cechom według określonych zasad.

5 Skale pomiarowe należy odróżnić od instrumentu pomiarowego (=kwestionariusza). W rzeczywistości są one składnikiem konstrukcji instrumentu pomiarowego, a nie samym instrumentem.

6 Stosuje się następujące skale pomiarowe:
nominalną porządkową przedziałową stosunkową

7 Skala nominalna – polega na nadawaniu etykietek interesującym nas obiektom; nie wartościuje ich ani nie porządkuje jedynie przypisuje je do określonych kategorii; umożliwia stwierdzenie różnic lub równości między mierzonymi cechami lubię uprawiać sport nie lubię uprawiać sportu

8 Skala nominalna Pozwala rozpoznawać obiekty jednakowe i różne, bez wypowiadania się o relacjach między nimi, np.rodzaj zakładu pracy, płeć, itp. Często pomiar na skali nominalnej jest liczbowym etykietowaniem badanych obiektów, np. kody w niektórych bazach danych Bardzo słaba skala pomiarowa Graficzna prezentacja, dominanta

9 Skala porządkowa – organizuje obiekty zgodnie z natężeniem mierzonej cechy; dowiadujemy się o kolejności obiektów oraz o ich pozycji względem siebie i mierzonej cechy, umożliwia uporządkowanie badanych cech obiektu bardzo lubię uprawiać sport lubię uprawiać sport nie lubię uprawiać sportu

10 Skala porządkowa wprowadza relację porządku w zbiorze zmiennych jakościowych, np. uszkodzenie słabe, średnie, silne; ... Jest skalą mocniejszą niż nominalna Powoduje najwięcej problemów i nieporozumień, przedmiot powszechnie popełnianych błędów

11 Skala porządkowa Przykład: skala ocen (ndst, dst, db, bdb)
Wszelkiego rodzaju obliczenia są tutaj nadużyciem: nieznana jest odległość między poszczególnymi ocenami (różnica między różnymi stopniami jest różna; często mieszane kategorie) Możliwe jest jedynie określenie, że np. silny stopień uszkodzenia jest mocniejszy niż słaby

12 Skala interwałowa (przedziałowa) – umożliwia nie tylko stwierdzenie relacji mniejszości lub większości, lecz również odstępów między przedziałami skali. Porządkuje obiekty, określa względne różnice między nimi bardzo lubię bardzo nie lubię

13 Skala przedziałowa Zachowuje własności skali porządkowej, ale dodatkowo wyposażona jest w stałą jednostkę miary i umowne zero Możliwy jest pomiar odległości między uporządkowanymi zmiennymi Jest skalą mocniejszą od porządkowej

14 Skala przedziałowa Przykład: skala Celsjusza dla temperatury
Możliwe jest określenie o ile stopni dana temperatura różni się od innej Ale nie można opisać sensownie stosunku dwóch wartości zmiennych Np. średnia temperatura lipca w centralnej Polsce (17C) różni się od średniej rocznej temperatury tego obszaru (7C) o 10 stopni

15 Skala ilorazowa (stosunkowa) – umożliwia pomiar na najwyższym poziomie, dzięki istnienia naturalnego punktu zerowego lub naturalnej jednostki miary, na tej skali można porównać pomiary, obliczać ich stosunek np. kwota pieniędzy wydawana w ciągu miesiąca na lody zł

16 Skala ilorazowa różni się od skali przedziałowej tym, że posiada zero absolutne, a nie umowne Możliwe jest określenie ile razy dana cecha jest większa od innej Jest to najsilniejsza skala pomiarowa

17 Skala ilorazowa Przykład: liczba kandydatów na studia
Na Wydz. Ekon. było 100 kandydatów na studia, na Wydz. Inf. 500 kandydatów (jest to 5 razy więcej niż na Wydz. Ekon) – zerem absolutnym jest tu brak kandydatów na studia.

18 Badania ankietowe Skalowanie to czynność odwzorowania mierzonej cechy za pomocą wybranej skali.

19 skalowanie zrównoważone – wymaga się ustalenia klasy środkowej oraz wyznaczenia jednakowej liczby klasy o jednakowej intensywności po obu stronach ustalonej klasy środkowej. Posiada równą liczbę pozytywnych i negatywnych kategorii wspaniale dobrze ani dobrze ani źle– klasa środkowa źle okropnie

20 skalowanie niezrównoważone – po obu stronach skali występuje różna liczba klas lub klasy o niejednakowej intensywności (uwypukla kategorie ujemne lub dodatnie) znakomicie dobrze zadawalająco okropnie

21 parzysta liczba alternatyw – respondent nie ma możliwości odniesienia się do punktu neutralnego
zdecydowanie negatywny zdecydowanie pozytywny

22 nieparzysta liczba alternatyw – skala zawiera środkową neutralną pozycję
zdecydowanie negatywny obojętny zdecydowanie pozytywny

23 skala rankingowa – gdy respondent porządkuje wymienione w kwestionariuszu kategorie według podanego kryterium (hierarchii ważności) metoda porównywania parami – respondent wybiera jedną z dwóch możliwości zgodnie z podanymi kryteriami

24 skala Stapela – zestaw skal o wartości od –5 do +5; nie uwzględnia się przedziałów neutralnych; skala Stapela jest zatem przykładem skalowania wymuszającego.

25 Skala Stapela Poniżej przedstawiono cechy charakteryzujące sklep osiedlowy. Proszę ocenić sklepik według własnych preferencji, mając na uwadze, że od +1 do +3 ocena pozytywna, natomiast od –1 do –3 jest negatywną oceną

26 skala Likerta – zestaw skal porządkowych
składają się z wielu pozycji ; krótkie zdanie oznajmujące charakterystycznie określone postawy wobec obiektu wszystkie pozycje skali mają przyporządkowane skale intensywności będące skalami dwubiegunowymi zazwyczaj pięciostopniowymi stopnie skali opisane są werbalnie i numerycznie; wyższe wartości numeryczne odzwierciedlają postawy pozytywne, a niższe negatywne

27 Skala Likerta Proszę podać swoją opinie w 5-stopniowej skali, dotyczącej wpływu działalności firm zagranicznych w Polsce

28 Ankieta pocztowa należy zadbać o możliwie najdokładniejszą podstawę próby (zwrotność ankiet jest niewielka, należy zadbać aby grupa osób była wystarczająco duża)

29 zachęcić respondenta do wypełnienia ankiety w jasnym i zwięzłym liście przewodnim (osobna kartka, najlepiej aby list zwracał się imiennie do respondenta, bo wówczas czuje się on miło, że do niego napisano; w liście piszemy czego dotyczy ankieta, dlaczego właśnie do tej osoby wysłaliśmy ankietę;) obiecać respondentowi nagrodę za wypełnienie ankiety

30 ankieta powinna być atrakcyjna i ciekawa (zniechęca się dużą ilością kartek do wypełniania; ankiety tematyczne są wybiórczo traktowane przez respondentów, ważna jest wielkość czcionki, wygląd estetyczny) ankieta powinna być w miarę krótka (im więcej pytań, tym mniejsza zwrotność, pytania tylko takie, które dają odpowiedź na temat badania

31 w miarę możliwości pytania powinny być zamknięte
należy opłacić koszty przesyłki zwrotnej, koperta z przyklejonym znaczkiem i wypisanym adresem należy zapewnić respondentowi anonimowość (klauzula, jeżeli chcesz wziąć udział w losowaniu to wypełnij część z nazwiskiem; można od kuponu odciąć nasze dane adresowe i włożyć do innej koperty)

32 ankieta powinna dotrzeć do respondenta w firmie w środku tygodnia, w domu pod koniec tygodnia)
należy wysłać ankietę do konkretnej osoby w firmie – imię i nazwisko, stanowisko ewentualnie należy wysłać list monitujący łącznie z egzemplarzem ankiety.

33 List przewodni jak największe spersonifikowanie listu – osobne dla pań i panów jaki charakter ma badanie czy naukowe, czy komercyjne dlaczego ankieta trafiła do tego respondenta kto prowadzi badanie

34 ewentualnie na czyje zlecenie
dlaczego respondent nie wziął udziału w badaniu, zachęcenie do udziału (pomoc instytucji badawczej, wyniki ważne dla rozwoju nauki, opinie mogą mieć wpływ na ulepszenie produktu) co konkretnie ma uczynić respondent (zaznaczyć właściwy wariant i włożyć do koperty zwrotnej) do czego będą wykorzystane udzielone odpowiedzi czy badanie ma charakter anonimowy czy nie

35 Ankieta pocztowa - zalety
możliwość dotarcia do wszystkich (możliwość poddania pomiarowi dużej próbie, w różnych miastach) łatwość dotarcia do odległych zakątków kraju wszyscy respondenci otrzymują ankietę w ciągu paru dni względnie małe koszty jednostkowe możliwość zamieszczenia pytań z wieloma wariantami odpowiedzi do wyboru

36 respondent może spokojnie zastanowić się nad odpowiedziami, może je przeanalizować
eliminuje efekt ankietera (czasami podoba nam się ankieter dlatego fałszujemy fakty, ankieter się spieszy lub modulacją głosu sugeruje odpowiedź) możliwość samodzielnego przeprowadzenia badania bez udziału działu marketingu

37 Ankieta pocztowa – wady
niski procent odpowiedzi – zwrotność 10 – 15 % trudności z utrzymaniem reprezentatywności długi czas realizacji badania brak pewności kto naprawdę odpowiadał na pytania ankiety

38 nie można zastosować skomplikowanego kwestionariusza i wielu instrukcji
nie znamy reakcji respondentów nie można zastosować pytań dodatkowych, niczego na bieżąco tłumaczyć czasami dwuznaczne odpowiedzi, brak możliwości sprawdzenia możliwość fałszowania metryczki

39 Ankieta prasowa Zalety: większy procent odpowiedzi niż w ankiecie pocztowej stosunkowo niski koszt zabiera mniej czasu wygodna dla respondentów, gwarantuje im pełną anonimowość

40 Wady: określona grupa respondentów możliwość otrzymania kilku ankiet od jednego respondenta, szczególnie wówczas gdy obiecana jest nagroda pewne czaso- i pracochłonności czynności jakie podejmują respondenci pewne koszty ponoszone przez respondentów (przesłanie kwestionariuszy)

41 Ankieta radiowa i telewizyjna
Ogłoszenie w radiu lub telewizji tekstu kwestionariusza oraz uzyskanie pisemnych odpowiedzi przesyłanych pocztą lub inną drogą zaleta: całkowita anonimowość wada: kwestionariusz nie może być obszerny, oryginalnie wydrukowany

42 Ankieta komputerowa zalety: redukuje błędy wynikające z bezpośrednich kontaktów respondentów z ankieterem możliwie szybkie przetworzenie danych wady: dostęp do Internetu, komputera jest ograniczony nie można znaleźć grupy reprezentatywnej

43 Ankieta ogólna Rozmieszczenie kwestionariusza w miejscach ogólnie dostępnych np. targi, wystawy, hotele, sklepy, zainteresowania mogą je pobrać, wypełnić i przesłać pod wskazany adres lub złożyć we wskazanym miejscu.

44 Ankieta opakowaniowa Prezentacja respondentom wydrukowanego na opakowaniu (strona wewnętrzna) kwestionariusza oraz uzyskanie pisemnych odpowiedzi drogą pocztową lub inną. Kwestionariusz może być także wydrukowany na karcie gwarancyjnej.

45 Ankieta audytoryjna Rozdanie kwestionariusza respondentom zgromadzonym na sympozjum, zebraniu, zjeździe. Po pisemnym wypełnieniu ankiety, zbiera je osoba prowadząca badanie lub są wrzucane do przygotowanych urn. zalety: kontrola pomiaru, duży procent odpowiedzi, anonimowość, ankieter może wyjaśniać niejasności wady: ograniczoność przeprowadzenia takiego badania (mało zjazdów, konferencji)

46 Ankieta bezpośrednia Rozdanie przez ankieterów kwestionariuszy respondentom w określonych miejscach (ulice, targi, wystawy, zakłady pracy, punkty sprzedaży). Wypełnione przez respondenta kwestionariusze przesyłane są do badacza pocztą lub składane w określonych miejscach. wada: ankieta nie do końca jest anonimowa zaleta: możliwość wyjaśnienia niejasnych pytań

47 Ankieta telefoniczna Odpowiedź pisemna udzielona na podyktowanym przez telefon kwestionariuszu. Łączy niektóre właściwości ankiety pocztowej i wywiadu telefonicznego. Podstawową wadą jest ograniczona objętość kwestionariusza, który nie jest wydrukowany.

48 Panel metoda ilościowa badań
Panel – próba osób, gospodarstw domowych czy instytucji, na której bez przerwy lub w określonych odstępach czasu przeprowadza się badanie empiryczne za pomocą ankiet lub wywiadu.

49 Panel w badaniu marketingowym to stała grupa osób, która zgadza się na dostarczenie danych w określonym czasie. Panel konsumentów jest próbą indywidualnych konsumentów lub gospodarstw domowych, wybraną metodą reprezentacyjną do wielokrotnych badań prowadzonych w regularnych odstępach czasu i z reguły w tym samym zakresie przedmiotowym.

50 Próbę panelu dobiera się w sposób bardzo staranny, poprzez dobór proporcjonalny i losowy tak, aby możliwie wiernie odzwierciedlała strukturę całej populacji. Wykorzystując panel konsumentów możliwe jest analizowanie uzyskanych opinii w czasie testowania zależnie od cech społeczno – ekonomicznych respondentów tj.: wiek, dochód, miejsce zamieszkania, stan rodziny, wykształcenie.

51 Charakterystyczne cechy badań panelowych:
systematyczność powtarzalność prowadzonych obserwacji

52 Rodzaje paneli: Według kryterium ciągłości pomiaru panel stały – ciągłe udzielanie odpowiedzi przez respondentów panel okresowy – pomiar cech respondentów w zależności od potrzeb informacyjnych decydentów

53 Według kryterium jednostek badanych:
panel konsumentów panel punktów sprzedaży – sklepów, hurtowni, magazynów panel przedsiębiorstw usługowych, produkcyjnych, handlowych, gospodarstw rolnych

54 Według kryterium sposobu pomiaru wybranych cech respondentów:
panel pocztowy, którego uczestnik przesyła pocztą co pewien czas np. raz w tygodniu lub raz w miesiącu, dane w przygotowanych w tym celu dziennikach panel telefoniczny – polega na przeprowadzaniu, najczęściej w stałych odstępach czasu, wywiadów telefonicznych

55 Ze względu na skład ich uczestników:
panele statyczne – nie zmieniany zespół uczestników przez cały czas trwania pomiarów panel dynamiczny – skład jest zmieniany i uzupełniany proporcjonalnie do zmian populacji badanej, z uwzględnieniem naturalnego zmniejszania się grupy uczestników

56 Ze względu na liczbę poruszanych tematów:
panele jednotematyczne zwane klasycznymi, ciągły pomiar jednej lub kilku cech jednocześnie w ciągu całego okresu utrzymywania panelu panele wielotematyczne – omnibusy, mierzenie różnych cech w zależności od potrzeb informacyjnych

57 W panelu konsumentów badania dotyczą:
zmiany indywidualnych wzorców konsumpcji oraz wzorców konsumpcji na określonych segmentach rynku działania konkurentów w porównaniu do własnej działalności na rynku, zmian dotyczących wytwarzanych produktów, a także produktów nowych zmiany wielkości zakupów poszczególnych towarów własnych i konkurencji, struktury konsumpcji

58 zmiany motywów postępowania konsumentów, lojalności względem określonych marek
zmiany efektywności i skuteczności poszczególnych elementów promocji, zwłaszcza reklamy bieżącego stanu posiadania towarów przez gospodarstwa domowe

59 Badania prowadzone za pomocą panelu punktów sprzedaży koncentrują uwagę na produktach. Stanowią one najczęściej źródło informacji o: kształtowaniu się sprzedaży finalnej produktów na rynku udziale sprzedaży danego produktu lub marki w sprzedaży detalicznej grupy artykułów

60 kształtowaniu się sprzedaży danego produktu w różnych typach punktów sprzedaży
zmiany w wielkościach: sprzedaży, dostaw, zapasów, zakupów w okresie objętym badaniem kształtowaniu się wielkości sprzedaży produktu w poszczególnych badanych okresach

61 Zalety metody panelowej:
duża reprezentatywność informacji pozwalająca na uogólnienie wniosków możliwość śledzenia zmian opinii i zachowań konsumentów w czasie możliwość uchwycenia związków przyczynowo – skutkowych, zmian opinii i zachowań uzyskanie w sposób ciągły informacji o motywach działania duża przydatność do testowania opinii konsumentów o produktach

62 Wady metody panelowej:
trudności w utrzymaniu reprezentatywności próby przez dłuższy czas z powodu przyczyn obiektywnych (zgon, zmiany miejsca zamieszkania) i subiektywne (rezygnacja z uczestnictwa, brak zainteresowania badaniami, brak korzyści materialnych) konieczność rotacji, czyli okresowej wymiany respondentów (zmienia się respondentów, starzenie się panelu)

63 konieczność nie tylko wyboru, ale i pozyskiwanie respondentów do dłuższej współpracy
potrzeba opłacania lub stosowania innych zachęt w celu utrzymania panelu przez dłuższy czas możliwość występowania u respondentów panelu tzw. efektu panelowego, polegającego na zmianach ich zachowań na skutek częstego udziału w ankietach

64 Metody ilościowe a metody jakościowe
- odpowiada na pytanie „ile” - odpowiada na pytanie „co”, „jak”, „dlaczego” - narzędzie pomiaru kwestionariusz (pytania o ustalonej formie, przewaga pytań zamkniętych) - swobodny sposób pozyskiwania informacji (scenariusz i pytania jako zarys wywiadu, pytania otwarte) - koncentrują się na pytaniach rozstrzygających - koncentrują się na pytaniach eksploracyjnych „dlaczego” - dobór próby losowy , kwotowy (= proporcjonalny) - dobór próby celowy - większe próby 200 – 1000 osób - mniejsze próby 20 – 50 osób - mniejszy wpływ osoby prowadzącej (ankietera) na przebieg badania - większy wpływ osoby prowadzącej (moderatora) na przebieg badania - możliwość ilościowej generalizacji wyników na całą populację (reprezentatywne) - brak możliwości ilościowej generalizacji wyników na całą populację (niereprezentatywne) - metoda interpretacji – z wykorzystaniem analiz statystycznych – bardziej obiektywna - metoda interpretacji – bez wykorzystania analiz statystycznych – bardziej swobodne i subiektywne

65 Wywiady bezpośrednie dzielą się na:
indywidualne – osobiste Grupowe Wszystkie rodzaje wywiadów charakteryzują się dwiema cechami takimi jak: a) stopień standaryzacji wywiadu: całkowicie niestandaryzowane, czyli swobodne standaryzowane – zwane także wywiadami kwestionariuszowymi

66 Im większy stopień standaryzacji, tym mniejszą swobodę ma osoba prowadząca wywiad.
Gdy prowadzący stara się wydobyć od respondenta więcej dokładnych wiadomości dotyczących zwłaszcza motywów jego postępowania, to wywiad staje się głębszy.

67 Wywiady proste standaryzowane
KLASYFIKACJA WYWIADÓW BEZPOŚREDNICH Wywiady proste standaryzowane instrument pomiarowy to standaryzowany kwestionariusz z wyskalowanymi odpowiedziami zadanie osoby prowadzącej wywiad ogranicza się do przeczytania pytań i zanotowania odpowiedzi

68 Wywiady proste niestandaryzowane tzw. wywiady swobodne
występują często na etapie projektowania badania osoba prowadząca wywiad osobisty ma dużą swobodę w zadawaniu i modyfikacji pytań, wyjaśnianiu ich znaczenia oraz zadawaniu pytań dodatkowych w kwestionariuszu ankietowym przeważają pytania otwarte prowadzący wywiad może pokazywać respondentowi rysunki, próbki towarów, plansze, tablice Występuje ścisły związek ankietera z respondentem.

69 Wywiady pogłębione standaryzowane
indywidualne lub grupowe pytania pośrednie z wyskalowanymi odpowiedziami sondaże określonego segmentu rynku towarów konsumpcyjnych przykładami wywiadów pogłębionych standaryzowanych są metody projekcyjne osoba prowadząca wywiad musi być przeszkolona i doświadczona

70 Wywiady pogłębione niestandaryzowane
rozmowa, której celem jest zebranie danych dotyczących bezpośrednio osoby poddanej pomiarowi indywidualne lub grupowe często stosowane są na etapie projektowania badań marketingowych duże doświadczenie osoby prowadzącej wywiad Musi zachęcić respondentów do swobodnych wypowiedzi na dany temat. bardzo ważna jest instrukcja przeprowadzenia wywiadu

71 WYBÓR RODZAJU WYWIADU Decyzję o wyborze rodzaju wywiadu podejmuje badacz.

72 Wywiady proste standaryzowane stosuje się gdy:
prowadzący wywiad i respondent rozumieją się wzajemnie co do celu pomiaru i rodzaju poszukiwanych danych respondent jest zdolny do dostarczenia potrzebnych danych respondent jest skłonny udzielić odpowiedzi.

73 Jeżeli przynajmniej jeden z wymienionych czynników nie spełnia oczekiwań badacza, to powinien on zastosować wywiad pogłębiony standaryzowany. Gdy nadal nie ma potrzebnych danych, to stosuje się w kolejności wywiad prosty niestandaryzowany, a potem pogłębiony niestandaryzowany.

74 METODY PROJEKCYJNE Zalicza się je do wywiadów standaryzowanych. Respondent oceniając takie cechy jak postawy, motywy, zachowanie się innych osób przypisuje im nieświadomie niektóre swoje cechy. Respondent dokonuje podświadomie projekcji, czyli przeniesienia własnych cech na oceniane osoby lub rzeczy. Ta nieświadoma projekcja spowoduje, że wypowiedzi respondenta są w miarę obiektywne. Dzięki temu badacz może przeprowadzić pomiar cech, głównie psychicznych, które byłoby trudno ujawnić w inny sposób.

75 W zależności od mierzonych cech i użytych do tego celu instrumentów wyróżnia się cztery grupy metod:
a) metody skojarzeń swobodnych kontrolowanych b) metody uzupełnień zdań krótkich opowiadań

76 c) metody wyobrażeń d) metody konstrukcji testy rysunkowe (balonowe) testy obrazkowe

77 POMIARY FIZJOLOGICZNE
Fizyczne i nieświadome reakcje człowieka na oddziaływanie środków reklamy, opakowań i inne bodźce mogą dać wiele informacji decydentom w zakresie działań marketingowych. Przykładami takich reakcji są: fale mózgowe przyspieszone bicie serca ruch gałek ocznych – tachistoskopia ruch źrenic ocznych – pupilometr wrażliwość skóry – psychogalwanometr natężenie głosu wyraz twarzy temperatura ciała gra mięśni Wszystkie te reakcje można mierzyć głównie za pomocą instrumentów mechanicznych.

78 METODY OBSERWACJI Metody obserwacji traktować należy jako pomiar dodatkowy uzupełniający. Osoba obserwowana jest biernym obiektem pomiaru.

79 METODY HEURYSTYCZNE (TWÓRCZEGO MYŚLENIA) Stosowane są w prognozowaniu o charakterze subiektywnym, są źródłem informacji o charakterze jakościowym.

80 Metoda ocen ekspertów – budowanie prognoz, których podstawą są pisemne lub ustne formy wypowiedzi – uczestników – ekspertów dobranych w sposób celowy. Wypowiedzi ekspertów mogą mieć formę równoległych lub kolejnych ekspertyz. Metoda delficka – seria powtarzanych badań ankietowych skierowanych do celowo wybranej grupy ekspertów, w celu uzyskania zgodnych opinii i stanowisk, co do przyszłego rozwoju zjawisk i procesów będących obiektem badania.

81 Metoda burzy mózgów - grupowego myślenia, generowania nowych pomysłów
pomysły gorące do praktycznego zastosowania pomysły, których wykorzystanie wymaga przygotowania pomysły bezużyteczne.

82 Graficzna prezentacja danych
Ważny element wstępnej analizy danych Nieodzowna ilustracja problemu i uzyskanych wyników Dobór skali i szerokości klas Wybór sposobu prezentowania danych

83 Dziękuję Państwu za uwagę!