Witam Państwa na wykładzie z podstaw mikroekonomii, :)…

Witam Państwa na wykładzie z podstaw mikroekonomii, :)…

NARZĘDZIA EKONOMISTY

I. DANE STATYSTYCZNE JAKO NARZĘDZIE OPISU GOSPODARKI

Są różne rodzaje danych statystycznych...
Przyjrzymy się sposobom obserwowania i opisywania gospodarki. Przede wszystkim ekonomistom służą do tego DANE STATYS-TYCZNE. Są różne rodzaje danych statystycznych...

SZEREGI CZASOWE  SZEREG CZASOWY opisuje proces zmian zmiennej; stanowi on zbiór wartości przyjmowanych przez nią w kolejnych okresach.

nią w kolejnych okresach.
SZEREGI CZASOWE  SZEREG CZASOWY opisuje proces zmian zmiennej; stanowi on zbiór wartości przyjmowanych przez nią w kolejnych okresach. Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiegoa w Polsce (1989–1992, w zł) Miesiące 1989 1990 1991 1992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 3 410 3 240 3 010 3 745 3 920 4 590 5 660 7 290 9 540 8 100 6 280 7 454 9 344 9 460 9 624 9 750 9 764 9 513 9 502 9 490 9 489 9 590 9 690 9 499 9 453 9 438 10 312 11 498 11 489 11 380 11 414 11 657 11 538 11 639 11 425 11 719 13 443 13 528 13 804 13 657 13 484 13 531 13 746 14 312 15 464 15 653 a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19.

DANE PRZEKROJOWE  DANE PRZEKROJOWE opisują strukturę (przek- rój) zjawiska, np. podając wartości analizowanej zmiennej dla poszczególnych osób lub grup osób.

- Zasadniczym zawodowym 2 296,7 54,4 165,5 512,6 845,3 1 076,3 25,9
DANE PRZEKROJOWE  DANE PRZEKROJOWE opisują strukturę (przek- rój) zjawiska, np. podając wartości analizowanej zmiennej dla poszczególnych osób lub grup osób. Bezrobotni w Polsce według poziomu wykształcenia i płciA (w ty-siącach) Wyszczególnienie Ogółem Mężczyźni Kobiety Ogółem w tym: z wykształceniem: - Wyższym - Średnim: - ogólnokształcącym - zawodowym - Zasadniczym zawodowym 2 296,7 54,4 165,5 512,6 845,3 1 076,3 25,9 32,0 178,8 463,7 1 220,4 28,6 133,5 333,8 380,6 AW dniu 30 czerwca 1992 r. Źródło: Rocznik Statystyczny 1992, GUS, Warszawa 1992, s. 108.

SĄ RÓŻNE RODZAJE DANYCH STATYSTYCZNYCH...
Np. wyrażają one WARTOŚCI ABSOLUTNE i WARTOŚCI WZGLĘDNE.

WARTOŚCI ABSOLUTNE ZMIENNYCH EKONOMICZNYCH
 WARTOŚCI ABSOLUTNE zmiennej są wyrażone w konkretnych jednostkach i bezpośrednio informują o jej poziomie.

WARTOŚCI ABSOLUTNE ZMIENNYCH EKONOMICZNYCH
 WARTOŚCI ABSOLUTNE zmiennej są wyrażone w konkretnych jednostkach i bezpośrednio informują o jej poziomie. Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiegoa w Polsce (1989–1992, w zł) Miesiące 1989 1990 1991 1992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 3 410 3 240 3 010 3 745 3 920 4 590 5 660 7 290 9 540 8 100 6 280 7 454 9 344 9 460 9 624 9 750 9 764 9 513 9 502 9 490 9 489 9 590 9 690 9 499 9 453 9 438 10 312 11 498 11 489 11 380 11 414 11 657 11 538 11 639 11 425 11 719 13 443 13 528 13 804 13 657 13 484 13 531 13 746 14 312 15 464 15 653 a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19.

WARTOŚCI WZGLĘDNE ZMIENNYCH EKONOMICZNYCH
 WARTOŚĆ WZGLĘDNA zmiennej informuje o wielkości zmiany tej zmiennej.

WARTOŚCI WZGLĘDNE ZMIENNYCH EKONOMICZNYCH
 WARTOŚĆ WZGLĘDNA zmiennej informuje o wielkości zmiany tej zmiennej. Ceny towarów i usług konsumpcyjnych w Polsce w latach 1989 – 1992 (wzrost w % w stosunku do poprzedniego miesiąca) Miesiące 1989 1990 1991 1992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 11,0 7,9 8,1 9,8 7,2 6,1 9,5 39,5 34,4 54,8 22,4 17,7 79,6 23,8 4,3 7,5 4,6 3,4 3,6 1,8 5,7 4,9 5,9 12,7 6,7 4,5 2,7 4,9 0,1 0,6 4,3 3,2 3,1 7,5 1,8 2,0 3,7 4,0 1,6 1,4 2,7 5,3 3,0 2,3 2,2 Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 5, s. 15 i nr 11, s. 15; 1993, nr 1, s. 18.

Ceny towarów i usług konsumpcyjnych w Polsce w latach 1989 – 1992
(wzrost w % w stosunku do poprzedniego miesiąca) Miesiące 1989 1990 1991 1992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 11,0 7,9 8,1 9,8 7,2 6,1 9,5 39,5 34,4 54,8 22,4 17,7 79,6 23,8 4,3 7,5 4,6 3,4 3,6 1,8 5,7 4,9 5,9 12,7 6,7 4,5 2,7 4,9 0,1 0,6 4,3 3,2 3,1 7,5 1,8 2,0 3,7 4,0 1,6 1,4 2,7 5,3 3,0 2,3 2,2 Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 5, s. 15 i nr 11, s. 15; 1993, nr 1, s. 18. W tej tablicy zmiany zmiennej wyrażono w formie PROCENTO-WEJ STOPY ZMIANY.

DYGRESJA Zmiany wyrażonej w PROCENTACH (%) nie można mylić ze zmianą wyrażoną w PUNKTACH PROCENTOWYCH (p. proc.).

DYGRESJA cd. Zmiana wyrażona W PROCENTACH (%) a zmiana wyrażona w PUNKTACH PROCENTOWYCH (p. proc.). Powiedzmy, że tempo inflacji wyniosło: W marcu % W kwietniu 8% Czyżby tempo inflacji wzrosło o 4%? Wszak (8%-4%)=4%.

DYGRESJA cd. Powiedzmy, że tempo inflacji wyniosło: W marcu % W kwietniu 8% Czyżby tempo inflacji wzrosło o 4%? Wszak (8%-4%)=4%. Nie - tempo inflacji podwoiło się, czyli wzrosło aż o 100%. Przecież wzrost z 4% (0,04) do 8% (0,08) jest wzrostem o 100%. Możemy natomiast powiedzieć, że tempo inflacji wzrosło o 4 p. proc.

DYGRESJA cd.: STOPĘ ZMIANY pewnej zmiennej często wyrażamy w procen-tach (np. mówimy: „średni poziom cen w kraju wzrósł o 4%”). Natomiast ZMIANY STOPY ZMIANY często (choć nie zawsze) wyrażamy w punktach procentowych (np. mówimy: „tempo inflacji wzrosło o 4 p. proc.”).

DYGRESJA cd.: W punktach procentowych możemy również wyrazić ZMIANĘ UDZIAŁU (ODSETKA) (np. mówimy: „poparcie dla PSL zma-lało z 12% do 9%, czyli o 3 p. proc.”).

DYGRESJA cd.: W punktach procentowych możemy również wyrazić ZMIANĘ UDZIAŁU (ODSETKA) (np. mówimy: „poparcie dla PSL zma-lało z 12% do 9%, czyli o 3 p. proc.”). OGÓLNIE, PUNKT PROCENTOWY JEST JEDNOSTKĄ, W KTÓREJ WYRAŻONA JEST RÓŻNICA DWÓCH POZIOMÓW TEJ SAMEJ ZMIENNEJ WYRAŻONEJ W PROCENTACH. KONIEC DYGRESJI

Inną niż stopa zmiany formą prezentacji wartości względnych
zmiennych, czyli wielkości ich zmian, są WSKAŹNIKI (INDEKSY). WSKAŹNIK (prosty) pozostaje w takim stosunku do stu jak zmienna z okresu, którego dotyczy, do zmiennej z usta-lonego dowolnie tzw. okresu bazowego.

Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiegoa w Polsce (1989–1992, w zł)
Miesiące 1989 1990 1991 1992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 3 410 3 240 3 010 3 745 3 920 4 590 5 660 7 290 9 540 8 100 6 280 7 454 9 344 9 460 9 624 9 750 9 764 9 513 9 502 9 490 9 489 9 590 9 690 9 499 9 453 9 438 10 312 11 498 11 489 11 380 11 414 11 657 11 538 11 639 11 425 11 719 13 443 13 528 13 804 13 657 13 484 13 531 13 746 14 312 15 464 15 653 a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19.

Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiegoa w Polsce (1989–1992, w zł)
Miesiące 1989 1990 1991 1992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 3 410 3 240 3 010 3 745 3 920 4 590 5 660 7 290 9 540 8 100 6 280 7 454 9 344 9 460 9 624 9 750 9 764 9 513 9 502 9 490 9 489 9 590 9 690 9 499 9 453 9 438 10 312 11 498 11 489 11 380 11 414 11 657 11 538 11 639 11 425 11 719 13 443 13 528 13 804 13 657 13 484 13 531 13 746 14 312 15 464 15 653 a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19. Np. wskaźnik dla sierpnia 1991 r. (X) znajdujemy, rozwiązując takie równanie: 11 380/9460 = X/100.

Np. wskaźnik dla sierpnia 1991 r
Np. wskaźnik dla sierpnia 1991 r. (X) znajdujemy, rozwiązując takie równanie: 11 380/9460 = X/100. Okazuje się, że X wynosi 120,3. Co to znaczy? Otóż między okresem bazowym (styczniem ’91), a okresem, którego dotyczy wskaźnik (sierpniem’91), zmienna (kurs dolara, który wzrósł z zł do zł) wzrosła TAK, JAKBY COŚ WZROSŁO OD 100 DO 120,3.

Kiedy wskaźnik wynosi 120,3, oznacza to, że między okresem ba-zowym, a okresem, którego dotyczy wskaźnik, zmienna zmieniła się TAK, JAKBY COŚ WZROSŁO OD 100 DO 120,3. Zauważmy! WYSTARCZY ODJĄĆ OD WSKAŹNIKA 100, ABY OTRZYMAĆ WYRAŻONĄ W PROCENTACH STOPĘ ZMIA-NY. To dlatego wielu ceni wskaźniki jako proste narzędzia opisu dynamiki (siły) zmian zmiennych. Rzut oka na wskaźnik pozwala uświadomić sobie skalę zmiany zmiennej.

Ze WSKAŹNIKÓW (INDEKSÓW) PROSTYCH (które już zna-my) ekonomiści robią WSKAŹNIKI (INDEKSY) ZŁOŻONE. Żeby zrozumieć ich naturę, posłużymy się BAJKĄ, !

Dobro Cena bieżąca (w gb) 2010 Chleb 2 8 Wino 3 9
Mieszkańcy Hipotecji konsumują tylko chleb i wino. Z każdych 10 gdybów 8 wydają na chleb, a 2 na wino. Tablica informuje o cenach bieżących chleba i wina w Hipotecji w latach Ceny w Hipotecji Źródło: „Hypothetian Bulletin of Statistic”, 2011, nr 12, s. 16. Dobro Cena bieżąca (w gb) 2000 2010 Chleb 2 8 Wino 3 9 Dla lat oblicz: a) Wskaźnik zmiany cen chleba w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 400. b) wskaźnik zmiany cen wina w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 300. c) Wskaźnik zmiany cen konsumenta w Hipotecji.

Dobro Cena bieżąca (w gb) 2010 Chleb 2 8 Wino 3 9
Mieszkańcy Hipotecji konsumują tylko chleb i wino. Z każdych 10 gdybów 8 wydają na chleb, a 2 na wino. Tablica informuje o cenach bieżących chleba i wina w Hipotecji w latach Ceny w Hipotecji Źródło: „Hypothetian Bulletin of Statistic”, 2011, nr 12, s. 16. Dobro Cena bieżąca (w gb) 2000 2010 Chleb 2 8 Wino 3 9 Dla lat oblicz: a) Wskaźnik zmiany cen chleba w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 400. b) wskaźnik zmiany cen wina w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 300. c) Wskaźnik zmiany cen konsumenta w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 0, ,2.300 = 380. JAKO WAG WSKAŹNIKÓW CZĄSTKOWYCH UŻYTO UDZIAŁÓW WYDATKÓW NA POSZCZEGÓLNE DOBRA W CAŁOŚCI WYDATKÓW KONSUMENTÓW.

0,8.400+0,2.300 = 380. Szukany wskaźnik wynosi :
Jako wag wskaźników cząstkowych użyto udziałów wydatków na poszczególne dobra w całości wydatków konsumentów. UWAGA! Zastosowanie innych wag spowodowałoby, że wskaźnik złożony nie odzwierciedlałby wpływu zmian cen na koszty utrzymania przeciętnej hipotecjańskiej rodziny.

Właśnie w ten sposób urzędy statystyczne na całym świecie liczą tempo inflacji.
Obserwowane są zmiany cen dóbr z koszyka dóbr-reprezen-tantów (w Polsce ok dóbr). Wagi oblicza się w trakcie badań budżetów gospodarstw do-mowych.

ZADANIE Tablica informuje o cząstkowych indeksach cen detalicznych i o udziałach wydatków gospodarstw domowych na główne grupy dóbr konsumpcyjnych w całości wydatków gospodarstw domo-wych w Polsce w 1996 r. (1995 = 100). a) Oblicz zagregowany (syntetyczny) indeks cen konsumenta. Ile wynosiło tempo inflacji w Polsce w 1996 r.? Żywność Napoje alkoholowe Towary nieżywnościowe Usługi Indeksy 118,6 125,4 120,7 120,1 Udziały 39,6% 4,2% 29,8% 26,4%

Oblicz zagregowany (syntetyczny) indeks cen konsumenta. Ile
Tablica informuje o cząstkowych indeksach cen detalicznych i o udziałach wydatków gospodarstw domowych na główne grupy dóbr konsumpcyjnych w całości wydatków gospodarstw domo-wych w Polsce w 1996 r. (1995 = 100). a) Oblicz zagregowany (syntetyczny) indeks cen konsumenta. Ile wynosiło tempo inflacji w Polsce w 1996 r.? CPI = 118,60, ,40, ,70, ,1 0,264  119,9. TEMPO INFLACJI W POLSCE W 1996 R. WYNIOSŁO ZATEM 19,9%. Żywność Napoje alkoholowe Towary nieżywnościowe Usługi Indeksy 118,6 125,4 120,7 120,1 Udziały 39,6% 4,2% 29,8% 26,4%

Tablica informuje o cząstkowych indeksach cen detalicznych i o udziałach wydatków gospodarstw domowych na główne grupy dóbr konsumpcyjnych w całości wydatków gospodarstw domo-wych w Polsce w 1996 r. (1995 = 100). a) Oblicz zagregowany (syntetyczny) indeks cen konsumenta. Ile wynosiło tempo inflacji w Polsce w 1996 r.? CPI = 118,60, ,40, ,70, ,1 0,264  119,9. TEMPO INFLACJI W POLSCE W 1996 R. WYNIOSŁO ZATEM 19,9%. b) A teraz oblicz stopę inflacji dla abstynentów, którzy nie kupują napojów alkoholowych, lecz odpowiednio więcej usług. Żywność Napoje alkoholowe Towary nieżywnościowe Usługi Indeksy 118,6 125,4 120,7 120,1 Udziały 39,6% 4,2% 29,8% 26,4%

Tablica informuje o cząstkowych indeksach cen detalicznych i o udziałach wydatków gospodarstw domowych na główne grupy dóbr konsumpcyjnych w całości wydatków gospodarstw domo-wych w Polsce w 1996 r. (1995 = 100). a) Oblicz zagregowany (syntetyczny) indeks cen konsumenta. Ile wynosiło tempo inflacji w Polsce w 1996 r.? CPI = 118,60, ,40, ,70, ,1 0,264  119,9. TEMPO INFLACJI W POLSCE W 1996 R. WYNIOSŁO ZATEM 19,9%. b) A teraz oblicz stopę inflacji dla abstynentów, którzy nie kupują napojów alkoholowych, lecz odpowiednio więcej usług. UDZIAŁ USŁUG W WYDATKACH ABSTYNENTÓW ROŚ-NIE DO 30,6%, UDZIAŁ NAPOJÓW ALKOHOLOWYCH MALEJE DO ZERA. CPIA = 118,60, ,70, ,10,306  119,7. Z PUNKTU WIDZENIA ABSTYNENTÓW TEMPO INFLACJI W POLSCE W 1996 R. WYNIOSŁO „TYLKO” 19,7%. Żywność Napoje alkoholowe Towary nieżywnościowe Usługi Indeksy 118,6 125,4 120,7 120,1 Udziały 39,6% 4,2% 29,8% 26,4%

ZADANIE Za każdym razem podaj wyrażoną: (1) w procentach, (2) w punktach procentowych i (3) za pomocą wskaźnika (nie zapomnij podać okresu bazowego!) wielkość zmian wchodzącej w grę zmiennej: a) produkcja firmy VSME wzrosła z 3000 motorynek w 2014 r. do 4500 motorynek w 2015 roku; b) stopa inflacji w Hipotecji zmalała z 14% w 2014 r. do 7% w 2015 roku; c) udział bezrobotnych kobiet w liczbie bezrobotnych w Fantazji wzrósł z 50% w 2014 r. do 60% w 2015 roku.

Za każdym razem podaj wyrażoną: (1) w procentach, (2) w punktach procentowych i (3) za pomocą wskaźnika (nie zapomnij podać okresu bazowego!) wielkość zmian wchodzącej w grę zmiennej: a) produkcja firmy VSME wzrosła z 3000 motorynek w 2014 r. do 4500 motorynek w 2015 roku; b) stopa inflacji w Hipotecji zmalała z 14% w 2014 r. do 7% w 2015 roku; c) udział bezrobotnych kobiet w liczbie bezrobotnych w Fantazji wzrósł z 50% w 2014 r. do 60% w 2015 roku. a) (1) 50%. (2) -. (3) 150 (względem 2014 r.).

Za każdym razem podaj wyrażoną: (1) w procentach, (2) w punktach procentowych i (3) za pomocą wskaźnika (nie zapomnij podać okresu bazowego!) wielkość zmian wchodzącej w grę zmiennej: a) produkcja firmy VSME wzrosła z 3000 motorynek w 2014 r. do 4500 motorynek w 2015 roku; b) stopa inflacji w Hipotecji zmalała z 14% w 2014 r. do 7% w 2015 roku; c) udział bezrobotnych kobiet w liczbie bezrobotnych w Fantazji wzrósł z 50% w 2014 r. do 60% w 2015 roku. a) (1) 50%. (2) -. (3) 150 (względem 2014 r.). b) (2) -7 p. proc. (3) 50 (względem 2014 r.).

Za każdym razem podaj wyrażoną: (1) w procentach, (2) w punktach procentowych i (3) za pomocą wskaźnika (nie zapomnij podać okresu bazowego!) wielkość zmian wchodzącej w grę zmiennej: a) produkcja firmy VSME wzrosła z 3000 motorynek w 2014 r. do 4500 motorynek w 2015 roku; b) stopa inflacji w Hipotecji zmalała z 14% w 2014 r. do 7% w 2015 roku; c) udział bezrobotnych kobiet w liczbie bezrobotnych w Fantazji wzrósł z 50% w 2014 r. do 60% w 2015 roku. a) (1) 50%. (2) -. (3) 150 (względem 2014 r.). b) (2) -7 p. proc. (3) 50 (względem 2014 r.). c) (1) 20%. (2) 10 p. proc. (3) 120 (względem 2014 r.).

Jak kłamać za pomocą statystyki?

ZADANIE Z rysunku (a) wynika, że zmiany realnego kursu dolara na wolnym rynku w Polsce w 1991 r. były niewielkie. Wymowa rysunku (b) jest odwrotna. A zatem jeden z wykresów zawiera fałszywe informacje! a) Realny kurs dolara w Polsce b) Realny kurs dolara w Polsce w 1991 r w 1991 r.

Z rysunku (a) wynika, że zmiany realnego kursu dolara na wolnym rynku w Polsce w 1991 r. były niewielkie. Wymowa rysunku (b) jest odwrotna. A zatem jeden z wykresów zawiera fałszywe informacje! a) Realny kurs dolara w Polsce b) Realny kurs dolara w Polsce w 1991 r w 1991 r. Nie. Żaden z wykresów nie zawiera fałszywych informacji. Na rysunku B skala na osi pionowej układu współrzędnych została zmieniona w porównaniu z rysunkiem A. W efekcie małe zmiany kursu dolara z rysunku A na rysunku B wydają się zmianami dużymi.

Wskaźnik tygodniowych płac realnych
ZADANIE Tablica zawiera informacje o stawkach tygodniowych płac realnych w Hipotecji (1988=100). Płace w Hipotecji Źródło: „Hypothetia Research Bulletin” 1999, nr 3, s. 31. a) Użyj danych z tablicy w celu wykazania, że na przełomie lat osiemdziesiątych i dziewięćdziesiątych w Hipotecji płace spadały. 1988 1989 1990 1991 Wskaźnik tygodniowych płac realnych 100,0 95,8 98,2 100,6

Tablica zawiera informacje o stawkach tygodniowych płac realnych w Hipotecji (1988=100). Płace w Hipotecji Źródło: „Hypothetia Research Bulletin” 1999, nr 3, s. 31. a) Użyj danych z tablicy w celu wykazania, że na przełomie lat osiemdziesiątych i dziewięćdziesiątych w Hipotecji płace spadały. 1988 1989 1990 1991 Wskaźnik tygodniowych płac realnych 100,0 95,8 98,2 100,6

Tablica zawiera informacje o stawkach tygodniowych płac realnych w Hipotecji (1988=100). Płace w Hipotecji Źródło: „Hypothetia Research Bulletin” 1999, nr 3, s. 31. a) Użyj danych z tablicy w celu wykazania, że na przełomie lat osiemdziesiątych i dziewięćdziesiątych w Hipotecji płace spadały. b) A teraz uzasadnij opinię, że płace rosły. 1988 1989 1990 1991 Wskaźnik tygodniowych płac realnych 100,0 95,8 98,2 100,6

ZADANIE W związku z kampanią wyborczą w budującej kapitalizm postsocjalistycznej Hipotecji politycy opublikowali w prasie wiele opinii. „Wskaźnik produkcji przemysłowej w lutym w porównaniu ze styczniem br. wyniósł 97,0, a w porównaniu z analogicznym okresem roku ubiegłego osiągnął wysokość 93,7. Oznacza to niespotykany kryzys i załamanie gospodarki”, twierdzili przedstawiciele opozycji, interpretując najnowszy komunikat Urzędu Statystycznego. Skądinąd wiadomo, że ze względu na problemy techniczne hipotecjańskie statystyki nie rejestrują produkcji firm zatrudniających mniej niż 5 osób i że liczba dni roboczych w lutym była o 2 mniejsza niż przed rokiem. Czy rozumowanie krytyków rządu przekonało Cię?

W związku z kampanią wyborczą w budującej kapitalizm postsocjalistycznej Hipotecji politycy opublikowali w prasie wiele opinii. „Wskaźnik produkcji przemysłowej w lutym w porównaniu ze styczniem br. wyniósł 97,0, a w porównaniu z analogicznym okresem roku ubiegłego osiągnął wysokość 93,7. Oznacza to niespotykany kryzys i załamanie gospodarki”, twierdzili przedstawiciele opozycji, interpretując najnowszy komunikat Urzędu Statystycznego. Skądinąd wiadomo, że ze względu na problemy techniczne hipotecjańskie statystyki nie rejestrują produkcji firm zatrudniających mniej niż 5 osób i że liczba dni roboczych w lutym była o 2 mniejsza niż przed rokiem. Czy rozumowanie krytyków rządu przekonało Cię? PO PIERWSZE, produkcja w lutym jest zwykle niższa niż w styczniu, gdyż luty jest miesiącem krótszym.

W związku z kampanią wyborczą w budującej kapitalizm postsocjalistycznej Hipotecji politycy opublikowali w prasie wiele opinii. „Wskaźnik produkcji przemysłowej w lutym w porównaniu ze styczniem br. wyniósł 97,0, a w porównaniu z analogicznym okresem roku ubiegłego osiągnął wysokość 93,7. Oznacza to niespotykany kryzys i załamanie gospodarki”, twierdzili przedstawiciele opozycji, interpretując najnowszy komunikat Urzędu Statystycznego. Skądinąd wiadomo, że ze względu na problemy techniczne hipotecjańskie statystyki nie rejestrują produkcji firm zatrudniających mniej niż 5 osób i że liczba dni roboczych w lutym była o 2 mniejsza niż przed rokiem. Czy rozumowanie krytyków rządu przekonało Cię? PO PIERWSZE, produkcja w lutym jest zwykle niższa niż w styczniu, gdyż luty jest miesiącem krótszym. PO DRUGIE, ponieważ w omawianym roku luty miał w Hipotecji mniej dni roboczych niż przed rokiem, produkcja zmniejszyła się w sposób naturalny, a nie pod wpływem „kryzysu gospodarczego”. (Uwaga: Pytanie jest dobrym pretekstem do wyjaśnienia zwrotów: „w porównywalnym czasie pracy” i „wahania sezonowe”).

W związku z kampanią wyborczą w budującej kapitalizm postsocjalistycznej Hipotecji politycy opublikowali w prasie wiele opinii. „Wskaźnik produkcji przemysłowej w lutym w porównaniu ze styczniem br. wyniósł 97,0, a w porównaniu z analogicznym okresem roku ubiegłego osiągnął wysokość 93,7. Oznacza to niespotykany kryzys i załamanie gospodarki”, twierdzili przedstawiciele opozycji, interpretując najnowszy komunikat Urzędu Statystycznego. Skądinąd wiadomo, że ze względu na problemy techniczne hipotecjańskie statystyki nie rejestrują produkcji firm zatrudniających mniej niż 5 osób i że liczba dni roboczych w lutym była o 2 mniejsza niż przed rokiem. Czy rozumowanie krytyków rządu przekonało Cię? PO PIERWSZE, produkcja w lutym jest zwykle niższa niż w styczniu, gdyż luty jest miesiącem krótszym. PO DRUGIE, ponieważ w omawianym roku luty miał w Hipotecji mniej dni roboczych niż przed rokiem, produkcja zmniejszyła się w sposób naturalny, a nie pod wpływem „kryzysu gospodarczego”. (Uwaga: Pytanie jest dobrym pretekstem do wyjaśnienia zwrotów: „w porównywalnym czasie pracy” i „wahania sezonowe”). PO TRZECIE, z polskich doświadczeń wynika, że skoro Hipotecja „buduje kapitalizm”, czyli wprowadza reformy gospodarcze podobne do „planu Balcerowicza”, to corocznie powstaje tu bardzo dużo firm zatrudniających mniej niż 5 osób. Nieuwzględnienie ich produkcji, która jest coraz większa, zaniża szacunek tempa wzrostu.

II. WARTOŚĆ NOMINALNA A WARTOŚĆ REALNA

ZAPAMIĘTAJMY! SIŁA NABYWCZA (wartość) jednostki pieniądza oznacza ilość dóbr konsumpcyjnych, którą – przeciętnie rzecz biorąc - można za nią nabyć.

ZAPAMIĘTAJMY! ZMIENNA EKONOMICZNA JEST NOMINALNA, jeśli jej war-tość zmierzono jednostkami pieniądza o sile nabywczej (wartości) z okresu, do którego zmienna ta się odnosi. ZMIENNA EKONOMICZNA JEST REALNA, jeśli jej wartość zmierzono jednostkami pieniądza o sile nabywczej (wartości) z inne-go okresu niż ten, do którego ta zmienna się odnosi.

W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę?

W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? W końcu stycznia to coś kosztowało o 20% więcej, czyli 1,2 zł 1,0 zł+20%•1 zł=1,0 zł•(1+20%)=1,2zł.

W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? W końcu stycznia to coś kosztowało o 20% więcej, czyli 1,2 zł 1,0 zł+20%•1 zł=1,0 zł•(1+20%)=1,2zł. W końcu lutego (czyli na początku marca) w porów-naniu z końcem stycznia cena tego czegoś wzrosła o 25%, czyli do 1,2zł+25%1,2zł=1,2zł•(1+25%)=1,5zł.

1,0zł(1+20%)(1+25%) = 1,5 zł. 1,2zł+25%1,2zł=1,2zł•(1+25%)=1,5zł.
W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? W końcu stycznia to coś kosztowało o 20% więcej, czyli 1,2 zł 1,0 zł+20%•1 zł=1,0 zł•(1+20%)=1,2zł. W końcu lutego (czyli na początku marca) w porów-naniu z końcem stycznia cena tego czegoś wzrosła o 25%, czyli do 1,2zł+25%1,2zł=1,2zł•(1+25%)=1,5zł. Innymi słowy: w końcu lutego to coś kosztowało: 1,0zł(1+20%)(1+25%) = 1,5 zł.

1,0zł(1+20%)(1+25%) = 1,5 zł.

1,0zł(1+20%)(1+25%) = 1,5 zł. Tą „TECHNIKĄ WĘŻA” opisujemy proces drożenia początkowo kosztującej 1 porcji dobra w trakcie kolejnych podokresów, w których trwa inflacja o znanym tempie.

W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? 1,0zł(1+20%)(1+25%) = 1,5 zł. b) Na jaką część tego, co wtedy mogłeś sobie kupić za złotów-kę, mając nadal złotówkę możesz sobie pozwolić 1 marca?

W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? 1,0zł(1+20%)(1+25%) = 1,5 zł. b) Na jaką część tego, co wtedy mogłeś sobie kupić za złotów-kę, mając nadal złotówkę możesz sobie pozwolić 1 marca? Na taką część: 1,0 zł/1,5 zł równa się 2/3, czyli 66, %.

W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? 1,0zł(1+20%)(1+25%) = 1,5 zł. b) Na jaką część tego, co wtedy mogłeś sobie kupić za złotów-kę, mając nadal złotówkę możesz sobie pozwolić 1 marca? Na taką część: 1,0 zł/1,5 zł równa się 2/3, czyli 66, %. c) Co powiesz o: (i) „sile nabywczej” Twojego dochodu z 1 mar-ca, który nie zmienił się od 1 stycznia? Użyj także nazw: (ii) „wartość realna”, (iii) „w cenach stałych z ...” i „w cenach bieżących z ...”.

W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia).
c) Co powiesz o: (i) „sile nabywczej” Twojego dochodu z 1 marca, który nie zmienił się od 1 stycznia? Użyj także nazw: (ii) „wartość realna”, (iii) „w cenach stałych z ...” i „w cenach bieżących z ...”. (i) Zmalała o 1/3 (za KAŻDĄ złotówkę tego dochodu 1 marca mogłem kupić – przeciętnie - o 1/3 mniej niż 1 stycznia. (ii) Wartość realna każdej złotówki tego dochodu wynosi 0,(6) groszy z 1 stycznia. (iii) W cenach bieżących („nominalnie”) ten dochód był wart na początku marca tyle, ile wynosił (np zł). Zaś w ce-nach stałych z początku stycznia („realnie”) jego wartość wy-nosiła tylko 2/3 kwoty 2500 zł, czyli 1666,(6) zł.

Tak czy nie? Wzrost cen o 50% zmniejsza realną wartość danej kwoty pieniądza o 50%.

Tak czy nie? Wzrost cen o 50% zmniejsza realną wartość danej kwoty pieniądza o 50%. Nie o 50 %, lecz o 33,(3)%.

ZADANIE Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat?

Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 1→1•(1+10%)•(1+10%)

1→1•(1+10%)•(1+10%) 1/1=1 1/[1•(1+10%)•(1+10%)] = 1/1,21
Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 1→1•(1+10%)•(1+10%) 1/1=1 1/[1•(1+10%)•(1+10%)] = 1/1,21

1→1•(1+10%)•(1+10%) 1/1=1 1/[1•(1+10%)•(1+10%)] = 1/1,21
Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 1→1•(1+10%)•(1+10%) 1/1=1 1/[1•(1+10%)•(1+10%)] = 1/1,21 500000zł/1,21≈413233,14 zł.

Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 1/1→1/[1•(1+10%)•(1+10%)] = 1/1,21 zł/1,21≈ ,14 zł. b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”?

Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? zł/1,21≈ ,14 zł. b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)!

Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? zł/1,21 b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)!

Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? zł/1,21 b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)! c) O ile procent musiałbyś podnieść cenę swojego M4, aby unik-nąć TYCH strat?

Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? zł/1,21 b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)! c) O ile procent musiałbyś podnieść cenę swojego M4, aby unik-nąć TYCH strat? W ciągu dwóch lat ceny wzrosły z umownego poziomu 1 do (1+10%)•(1+10%)=1,21, czyli o 21%. Uniknąłbyś strat, o których mowa w podpunkcie (b), jeśli podniósłbyś cenę mieszkania także o 21%, czyli do zł•(1+10%)•(1+10%)= zł, .

Tak czy nie? Wielkości realne są wyrażone w cenach bieżących, a wielkości nomi-nalne w cenach stałych.

Tak czy nie? Wielkości realne są wyrażone w cenach bieżących, a wielkości nomi-nalne w cenach stałych. Nie. Jest odwrotnie.

Źródło: „Hypothetian Bulletin of Statistics”, 2000, nr 12, s. 16.
ZADANIE Mieszkańcy Hipotecji konsumują tylko filmy i chleb. Z każdych 10 gdybów dochodu 9 wydają na chleb, a 1 na filmy. Tablica informuje o cenach bieżących filmów i chleba, a także o wysokości przeciętnych rocznych dochodów nominalnych w Hipotecji w latach 1990 i Oblicz: a) wskaźnik cen konsumenta w Hipotecji; b) wskaźnik dochodów realnych w Hipotecji. Źródło: „Hypothetian Bulletin of Statistics”, 2000, nr 12, s. 16. Dobro Cena bieżąca (w gb) 1990 2000 Film 2 4 Chleb 3 9 Dochód 450 900

Mieszkańcy Hipotecji konsumują tylko filmy i chleb. Z każdych 10 gdybów dochodu 9 wydają na chleb, a 1 na filmy. Tablica informuje o cenach bieżących filmów i chleba, a także o wysokości przeciętnych rocznych dochodów nominalnych w Hipotecji w latach 1990 i Oblicz: a) wskaźnik cen konsumenta w Hipotecji; b) wskaźnik dochodów realnych w Hipotecji. Źródło: „Hypothetian Bulletin of Statistics”, 2000, nr 12, s. 16. a) Szukany wskaźnik wynosi 0,9 · ,1 · 200 = 290. Jako wag wskaźników cząstkowych użyto – oczywiście – udziałów wydatków na poszczególne dobra w całości wydatków konsumentów. Dobro Cena bieżąca (w gb) 1990 2000 Film 2 4 Chleb 3 9 Dochód 450 900

Mieszkańcy Hipotecji konsumują tylko filmy i chleb. Z każdych 10 gdybów dochodu 9 wydają na chleb, a 1 na filmy. Tablica informuje o cenach bieżących filmów i chleba, a także o wysokości przeciętnych rocznych dochodów nominalnych w Hipotecji w latach 1990 i Oblicz: a) wskaźnik cen konsumenta w Hipotecji; b) wskaźnik dochodów realnych w Hipotecji. Źródło: „Hypothetian Bulletin of Statistics”, 2000, nr 12, s. 16. a) Szukany wskaźnik wynosi 0,9 · ,1 · 200 = 290. Jako wag wskaźników cząstkowych użyto – oczywiście – udziałów wydatków na poszczególne dobra w całości wydatków konsumentów. b) 900/( %)  310,34. Dochody realne zmieniły się z 450 do około 310,34. Wskaźnik tej zmiany wynosi zatem około 68,96. Dobro Cena bieżąca (w gb) 1990 2000 Film 2 4 Chleb 3 9 Dochód 450 900

Tak czy nie? Ceny spadły przeciętnie o ⅓ . Spowodowało to spadek wartości realnej stałego dochodu Hipotecjusza, który jest przeciętnym konsumentem, o ⅓ .

Tak czy nie? Ceny spadły przeciętnie o ⅓ . Spowodowało to spadek wartości realnej stałego dochodu Hipotecjusza, który jest przeciętnym konsumentem, o ⅓ . 1:1 = 1. 1:2/3 = 3/2 = 1,5!!!

ZADANIE: Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę-dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi-mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os-tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw-cu i lipcu wyniosły po 110. Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło-tych z 1 maja.

Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę-dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi-mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os-tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw-cu i lipcu wyniosły po 110. Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło-tych z 1 maja. 1 zł (1+10%)(1+10%)(1+10%) zł = 1,331 zł.

Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę-dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi-mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os-tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw-cu i lipcu wyniosły po 110. Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło-tych z 1 maja. 1 zł (1+10%)(1+10%)(1+10%) zł = 1,331 zł. 1 zł/ 1,331 zł

Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę-dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi-mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os-tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw-cu i lipcu wyniosły po 110. Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło-tych z 1 maja. 1 zł (1+10%)(1+10%)(1+10%) zł = 1,331 zł. 1 zł/ 1,331 zł 2662zł·(1zł/1,331zł) = 2662 zł/1,331= 2000 zł.

Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę-dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi-mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os-tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw-cu i lipcu wyniosły po 110. Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło-tych z 1 maja. 2662zł·(1zł/1,331zł) = 2662 zł/1,331= 2000 zł. b) Podaj nominalną wartość kwoty pieniądza z 1 sierpnia, której wartość realna w złotych z 1 maja wynosi 2662 zł.

Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę-dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi-mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os-tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw-cu i lipcu wyniosły po 110. Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło-tych z 1 maja. 2662zł·(1zł/1,331zł) = 2662 zł/1,331= 2000 zł. b) Podaj nominalną wartość kwoty pieniądza z 1 sierpnia, której wartość realna w złotych z 1 maja wynosi 2662 zł. Realna wartość szukanej kwoty „x” powinna wynosić A zatem „x” powinien spełniać równanie: x/1,331 = 2662. Otóż x = 3543,122 zł.

Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę-dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi-mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os-tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw-cu i lipcu wyniosły po 110. Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło-tych z 1 maja. 2662zł·(1zł/1,331zł) = 2662 zł/1,331= 2000 zł. b) Podaj nominalną wartość kwoty pieniądza z 1 sierpnia, której wartość realna w złotych z 1 maja wynosi 2662 zł. Realna wartość szukanej kwoty „x” powinna wynosić A zatem „x” powinien spełniać równanie: x/1,331 = 2662. Otóż x = 3543,122 zł. c) Ile złotych podwyżki powinieneś dostać 1 sierpnia?

Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę-dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi-mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os-tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw-cu i lipcu wyniosły po 110. Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło-tych z 1 maja. 2662zł·(1zł/1,331zł) = 2662 zł/1,331= 2000 zł. b) Podaj nominalną wartość kwoty pieniądza z 1 sierpnia, której wartość realna w złotych z 1 maja wynosi 2662 zł. Realna wartość szukanej kwoty „x” powinna wynosić A zatem „x” powinien spełniać równanie: x/1,331 = 2662. Otóż x = 3543,122 zł. Ile złotych podwyżki powinieneś dostać 1 sierpnia? Nie daj się oszukać! Należy Ci się (3543,122zł–2662zł) = 881,122 zł podwyżki!

ZADANIE W pewnym okresie ceny wzrosły przeciętnie o połowę. Uzupełnij następujące zdania: a) Spowodowało to, że realna wartość danej kwoty obniżyła się o … %. b) Spowodowało to, że wyrażona w cenach stałych z początku tego okresu wartość wyrażonej w ce-nach bieżących dowolnej kwoty zmalała o ... %. c) Spowodowało to, że zmierzona złotówkami o sile nabywczej z początku tego okresu wartość 10 zł z końca tego okresu wynosi ... zł.

ZADANIE W pewnym okresie ceny wzrosły przeciętnie o połowę. Uzupełnij następujące zdania: a) Spowodowało to, że realna wartość danej kwoty obniżyła się o 33,(3)%. b) Spowodowało to, że wyrażona w cenach stałych z początku tego okresu wartość wyrażonej w ce-nach bieżących dowolnej kwoty zmalała o ... %. c) Spowodowało to, że zmierzona złotówkami o sile nabywczej z początku tego okresu wartość 10 zł z końca tego okresu wynosi ... zł.

W pewnym okresie ceny wzrosły przeciętnie o połowę
W pewnym okresie ceny wzrosły przeciętnie o połowę. Uzupełnij następujące zdania: a) Spowodowało to, że realna wartość danej kwoty obniżyła się o 33,(3)%. b) Spowodowało to, że wyrażona w cenach stałych z początku tego okresu wartość wyrażonej w ce-nach bieżących dowolnej kwoty zmalała o 33,(3)%. c) Spowodo-wało to, że zmierzona złotówkami o sile nabywczej z początku tego okresu wartość 10 zł z końca tego okresu wynosi … zł.

W pewnym okresie ceny wzrosły przeciętnie o połowę
W pewnym okresie ceny wzrosły przeciętnie o połowę. Uzupełnij następujące zdania: a) Spowodowało to, że realna wartość danej kwoty obniżyła się o 33,(3)%. b) Spowodowało to, że wyrażona w cenach stałych z początku tego okresu wartość wyrażonej w ce-nach bieżących dowolnej kwoty zmalała o 33,(3)%. c) Spowodo-wało to, że zmierzona złotówkami o sile nabywczej z początku tego okresu wartość 10 zł z końca tego okresu wynosi 6,(6) zł.

III. WARTOŚĆ A CZAS

Kiedy ten, kto pożycza innym, dostaje za to wynagrodzenie, siła nabywcza (wartość) pożyczonej komuś sumy zmienia się w miarę upływu czasu, niczym pod wpływem inflacji.

Co to jest STOPA PROCENTOWA?
Na okres (rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie okresu (ro-ku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł Pomyśl o stosunku wynagrodzenia za pożyczenie komuś złotowki do wysokości pożyczonej kwoty. 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. STOPA PROCENTOWA JEST TO STOSUNEK WYNA- GRODZENIA ZA UDZIELENIE POŻYCZKI DO WY- SOKOŚCI TEJ POŻYCZKI. ZAUWAŻ: WYNAGRODZENIE WYPŁACANE JEST PO UPŁYWIE OKRESU, KTÓREGO DOTYCZY PO-ŻYCZKA!

NOMINALNA A REALNA STOPA PROCENTOWA
Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. Ta stopa procentowa zasłuje na miano NOMINALNEJ (in), ponie-waż obliczając ją nie uwzględniliśmy - ewentualnych - zmian wartości pieniądza spowodowanych inflacją. W szczególności, nie uwzględniliśmy wpływu tych zmian na wartość wynagrodzenia.

Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę
Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy?

Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę
Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy? UPROSZCZONY WARIANT ODPOWIEDZI: Wynagrodzenie pożyczkodawcy wyniosło 0,05 zł (5 gr). Żeby w momencie zwrotu pożyczonej złotówki i wypłaty wyna-grodzenia przeciętny pożyczkodawca mógł kupić to, co mógł sobie kupić za złotówkę w momencie udzielania pożyczki, musi wydać nie 1,0 zł, lecz 1,05 zł. Ponieważ jest mu zwracane łącznie 1,1 zł, jego wynagrodzenie wynosi (1,1-1,05) zł = 0,05 zł (5 gr).

0,0476 zł/1,0zł ≈4,76%. 1 gr  1•(1+5%) gr 1 gr/1 gr = 1.
Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy? DOKŁADNY WARIANT ODPOWIEDZI: 1 gr  1•(1+5%) gr 1 gr/1 gr = 1. 1 gr/(1+5%) gr Realna wartość wynagrodzenia pożyczkodawcy równego nomi-nalnie 5 groszy wynosi : 5•[1/(1+5%)] gr = 5/(1+5%) gr ≈ 4.76 gr. (Wyrażam ją w groszach o sile nabywczej równej sile nabywczej pożyczanych groszy). A zatem realne wynagrodzenie za udzielenie pożyczki wynosi ≈0,0476 zł. W efekcie szukana stopa procentowa wynosi: 0,0476 zł/1,0zł ≈4,76%.

W praktyce i tak najczęściej:
ir = in – π.

Tak czy nie? O rzeczywistej opłacalności lokaty informuje nominalna, a nie real-na stopa procentowa.

Tak czy nie? O rzeczywistej opłacalności lokaty informuje nominalna, a nie real-na stopa procentowa. Nie. Jest odwrotnie.

ZADANIE Banki płacą 600 gb odsetek od rocznej lokaty równej 4000 gb. W tym samym roku wskaźnik cen konsumenta (ang. consumer price index) równa się 115. a) Ile w tej sytuacji wynosi nominalna stopa procentowa?

Banki płacą 600 gb odsetek od rocznej lokaty równej 4000 gb
Banki płacą 600 gb odsetek od rocznej lokaty równej 4000 gb. W tym samym roku wskaźnik cen konsumenta (ang. consumer price index) równa się 115. a) Ile w tej sytuacji wynosi nominalna stopa procentowa? Nominalna stopa procentowa wynosi 600/4000 = 0,15 = 15%.

Banki płacą 600 gb odsetek od rocznej lokaty równej 4000 gb. W tym samym roku wskaźnik cen konsumenta (ang. consumer price index) równa się 115. a) Ile w tej sytuacji wynosi nominalna stopa procentowa? Nominalna stopa procentowa wynosi 600/4000 = 0,15 = 15%. b) O czym informuje nominalna stopa procentowa?

Banki płacą 600 gb odsetek od rocznej lokaty równej 4000 gb. W tym samym roku wskaźnik cen konsumenta (ang. consumer price index) równa się 115. a) Ile w tej sytuacji wynosi nominalna stopa procentowa? Nominalna stopa procentowa wynosi 600/4000 = 0,15 = 15%. b) O czym informuje nominalna stopa procentowa? Nominalna stopa procentowa informuje, o ile zmienia się wartość nominalna lokaty po jednym roku na skutek doliczenia do niej no-minalnych odsetek. W tym konkretnym przypadku nominalna wartość lokaty bankowej wzrosła o 15%.

Banki płacą 600 gb odsetek od rocznej lokaty równej 4000 gb. W tym samym roku wskaźnik cen konsumenta (ang. consumer price index) równa się 115. a) Ile w tej sytuacji wynosi nominalna stopa procentowa? Nominalna stopa procentowa wynosi 600/4000 = 0,15 = 15%. b) O czym informuje nominalna stopa procentowa? Nominalna stopa procentowa informuje, o ile zmienia się wartość nominalna lokaty po jednym roku na skutek doliczenia do niej no-minalnych odsetek. W tym konkretnym przypadku nominalna wartość lokaty bankowej wzrosła o 15%. c) Ile w tej sytuacji wynosi realna stopa procentowa (zastosuj up-roszczony wzór)?

Banki płacą 600 gb odsetek od rocznej lokaty równej 4000 gb. W tym samym roku wskaźnik cen konsumenta (ang. consumer price index) równa się 115. a) Ile w tej sytuacji wynosi nominalna stopa procentowa? Nominalna stopa procentowa wynosi 600/4000 = 0,15 = 15%. b) O czym informuje nominalna stopa procentowa? Nominalna stopa procentowa informuje, o ile zmienia się wartość nominalna lokaty po jednym roku na skutek doliczenia do niej no-minalnych odsetek. W tym konkretnym przypadku nominalna wartość lokaty bankowej wzrosła o 15%. c) Ile w tej sytuacji wynosi realna stopa procentowa (zastosuj up-roszczony wzór)? Realna stopa procentowa wynosi 15% - 15% = 0%.

Banki płacą 600 gb odsetek od rocznej lokaty równej 4000 gb. W tym samym roku wskaźnik cen konsumenta (ang. consumer price index) równa się 115. a) Ile w tej sytuacji wynosi nominalna stopa procentowa? Nominalna stopa procentowa wynosi 600/4000 = 0,15 = 15%. b) O czym informuje nominalna stopa procentowa? Nominalna stopa procentowa informuje, o ile zmienia się wartość nominalna lokaty po jednym roku na skutek doliczenia do niej no-minalnych odsetek. W tym konkretnym przypadku nominalna wartość lokaty bankowej wzrosła o 15%. c) Ile w tej sytuacji wynosi realna stopa procentowa (zastosuj up-roszczony wzór)? Realna stopa procentowa wynosi 15% - 15% = 0%. d) O czym informuje realna stopa procentowa?

Banki płacą 600 gb odsetek od rocznej lokaty równej 4000 gb. W tym samym roku wskaźnik cen konsumenta (ang. consumer price index) równa się 115. a) Ile w tej sytuacji wynosi nominalna stopa procentowa? Nominalna stopa procentowa wynosi 600/4000 = 0,15 = 15%. b) O czym informuje nominalna stopa procentowa? Nominalna stopa procentowa informuje, o ile zmienia się wartość nominalna lokaty po jednym roku na skutek doliczenia do niej no-minalnych odsetek. W tym konkretnym przypadku nominalna wartość lokaty bankowej wzrosła o 15%. c) Ile w tej sytuacji wynosi realna stopa procentowa (zastosuj up-roszczony wzór)? Realna stopa procentowa wynosi 15% - 15% = 0%. d) O czym informuje realna stopa procentowa? Realna stopa procentowa informuje, o ile zmienia się wartość realna (siła nabywcza) lokaty po jednym roku na skutek doliczenia do niej nominalnych odsetek i inflacji (chodzi o łączny wpływ tych obu zdarzeń). W tym konkretnym przypadku realna wartość lokaty bankowej się nie zmieniła.

Tak czy nie? Kiedy realna stopa procentowa równa się 4%, niezależnie od pozio-mu nominalnej stopy procentowej opłaca się kupić prawo do otrzy-mania 1200 zł za trzy lata za cenę 900 zł.

Tak czy nie? Kiedy realna stopa procentowa równa się 4%, niezależnie od pozio-mu nominalnej stopy procentowej opłaca się kupić prawo do otrzy-mania 1200 zł za trzy lata za cenę 900 zł. Nie. Na przykład, przy nominalnej stopie procentowej równej 100%, kiedy działa procent składany, kwota 900 zł już po roku (a nie po trzech latach) urasta do kwoty 1800 zł większej od 1200 zł.

Niekiedy obliczenie stopy procentowej nie jest łatwe...

ZADANIE Oto pożyczka A: pożyczasz od kogoś 4 zł na rok w zamian za wynagrodzenie równe 1 zł, które jest płatne z góry. a) Jaką kwotą dysponujesz przez rok?

Oto pożyczka A: pożyczasz od kogoś 4 zł na rok w zamian za wynagrodzenie równe 1 zł, które jest płatne z góry. a) Jaką kwotą dysponujesz przez rok? 3 zł.

Oto pożyczka A: pożyczasz od kogoś 4 zł na rok w zamian za wynagrodzenie równe 1 zł, które jest płatne z góry. a) Jaką kwotą dysponujesz przez rok? 3 zł. b) Ile zwracasz po roku?

Oto pożyczka A: pożyczasz od kogoś 4 zł na rok w zamian za wynagrodzenie równe 1 zł, które jest płatne z góry. a) Jaką kwotą dysponujesz przez rok? 3 zł. b) Ile zwracasz po roku? 4 zł.

Oto pożyczka A: pożyczasz od kogoś 4 zł na rok w zamian za wynagrodzenie równe 1 zł, które jest płatne z góry. a) Jaką kwotą dysponujesz przez rok? 3 zł. b) Ile zwracasz po roku? 4 zł. c) Opisz pożyczkę B, której udzielenie (i zaciągniecie) jest równie opłacalne jak udzielenie (i zaciągnięcie) pożyczki A; od pożyczki A niech różni się ona tylko tym, że wynagrodze-nie jest wypłacane w momencie jej zwrotu, a nie w momencie jej udzielenia.

Oto pożyczka A: pożyczasz od kogoś 4 zł na rok w zamian za wynagrodzenie równe 1 zł, które jest płatne z góry. a) Jaką kwotą dysponujesz przez rok? 3 zł. b) Ile zwracasz po roku? 4 zł. c) Opisz pożyczkę B, której udzielenie (i zaciągniecie) jest równie opłacalne jak udzielenie (i zaciągnięcie) pożyczki A; od pożyczki A niech różni się ona tylko tym, że wynagrodze-nie jest wypłacane w momencie jej zwrotu, a nie w momencie jej udzielenia. Pożyczam 3 zł na rok w zamian za wynagrodzenie 1 zł płatne w momencie zwrotu pożyczki.

Oto pożyczka A: pożyczasz od kogoś 4 zł na rok w zamian za wynagrodzenie równe 1 zł, które jest płatne z góry. a) Jaką kwotą dysponujesz przez rok? 3 zł. b) Ile zwracasz po roku? 4 zł. c) Opisz pożyczkę B, której udzielenie (i zaciągniecie) jest równie opłacalne jak udzielenie (i zaciągnięcie) pożyczki A; od pożyczki A niech różni się ona tylko tym, że wynagrodze-nie jest wypłacane w momencie jej zwrotu, a nie w momencie jej udzielenia. Pożyczam 3 zł na rok w zamian za wynagrodzenie 1 zł płatne w momencie zwrotu pożyczki. d) Ile wynosi stopa procentowa w przypadku pożyczki A? Odpowiedź uzasadnij.

Oto pożyczka A: pożyczasz od kogoś 4 zł na rok w zamian za wynagrodzenie równe 1 zł, które jest płatne z góry. a) Jaką kwotą dysponujesz przez rok? 3 zł. b) Ile zwracasz po roku? 4 zł. c) Opisz pożyczkę B, której udzielenie (i zaciągniecie) jest równie opłacalne jak udzielenie (i zaciągnięcie) pożyczki A; od pożyczki A niech różni się ona tylko tym, że wynagrodze-nie jest wypłacane w momencie jej zwrotu, a nie w momencie jej udzielenia. Pożyczam 3 zł na rok w zamian za wynagrodzenie 1 zł płatne w momencie zwrotu pożyczki. d) Ile wynosi stopa procentowa w przypadku pożyczki A? Odpowiedź uzasadnij. 1 zł/3 zł = 33,(3)%. Wszak właśnie tyle wynosi stopa procentowa w przypadku pożyczki B (pożyczka A jest tożsama z pożyczką B; w obu przypadkach kwota udostępniana pożyczkobiorcy i wynagro-dzenie dla pożyczkodawcy są takie same).

KOMENTARZ Zadanie ułatwia zrozumienie, że cena pożyczki (czyli stopa procentowa) zależy m.in. od rozkładu w czasie płaconych przez pożyczkobiorcę odsetek. Oferowane pożyczki różnią się także pod innymi względami (np. udzielając kredytu, poza odsetkami, banki często pobierają prowizje i inne opłaty). Utrudnia to pożycz-kobiorcom ustalenie prawdziwego kosztu pożyczki…

KOMENTARZ CD. Zadanie ułatwia zrozumienie, że cena pożyczki (czyli stopa procentowa) zależy m.in. od rozkładu w czasie płaconych przez pożyczkobiorcę odsetek. Oferowane pożyczki różnią się także pod innymi względami (np. udzielając kredytu, poza odsetkami, banki często pobierają prowizje i inne opłaty). Utrudnia to pożycz-kobiorcom ustalenie prawdziwego kosztu pożyczki… W Polsce prawo wymaga podawania przez oferujące kredyt banki i inne instytucje (np. sklepy prowadzące sprze-daż ratalną) tzw. RZECZYWISTEJ ROCZNEJ STOPY OP-ROCENTOWANIA (RRSO), wyliczonej w sposób określony w ustawie o kredycie konsumenckim *. Im wyższa jest RRSO, tym droższy jest proponowany kredyt. W uproszczeniu, RRSO uwzględnia wszystkie koszty kredytu, a także ich rozkład w czasie, co ma ułatwić pożycz-kobiorcom porównanie ceny różnych pożyczek. * Zob. Ustawa z dnia 12 maja 2011 r. o kredycie konsumenc-kim (Dz. U. z 2014 r. poz. 1497, z późniejszymi zmianami).

FUTURE VALUE, CZYLI DO JAKIEJ WARTOŚCI UROŚNIE POŻYCZONA DZIŚ NA PROCENT KWOTA PIENIĄDZA?

1 zł+1 zł•i = 1 •(1+ i)1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł.

[1•(1+ i) zł+i•1•(1+i)]zł = [1•(1+i)•(1+i)]zł = 1•(1+i)2] zł.
1 zł+1 zł•i = 1 •(1+ i)1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł. Po drugim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 1. roku plus odsetki od tej kwoty za drugi rok: [1•(1+ i) zł+i•1•(1+i)]zł = [1•(1+i)•(1+i)]zł = 1•(1+i)2] zł.

[1•(1+ i) zł+i•1•(1+i)]zł = [1•(1+i)•(1+i)]zł = 1•(1+i)2] zł.
1 zł+1 zł•i = 1 •(1+ i)1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł. Po drugim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 1. roku plus odsetki od tej kwoty za drugi rok: [1•(1+ i) zł+i•1•(1+i)]zł = [1•(1+i)•(1+i)]zł = 1•(1+i)2] zł. Zauważmy, że po 2. roku wierzyciel dostaje nie tylko oprocentowanie pożyczonego 1 zł, lecz także oprocentowanie odsetek, których nie zażądał po upływie pierwszego roku. Są zatem naliczane odsetki od odsetek. Nic dziwnego, że taki sposób liczenia nazywa się PROCENTEM SKŁADANYM.

[1•(1+ i)2 +i•1•(1+i)2]zł = [1•(1+i)2•(1+i)]zł = 1•(1+i)3] zł.
Po trzecim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 2. roku plus odsetki od tej kwoty za trzeci rok: [1•(1+ i)2 +i•1•(1+i)2]zł = [1•(1+i)2•(1+i)]zł = 1•(1+i)3] zł.

[1•(1+ i)2 +i•1•(1+i)2]zł = [1•(1+i)2•(1+i)]zł = 1•(1+i)3] zł.
Po trzecim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 2. roku plus odsetki od tej kwoty za trzeci rok: [1•(1+ i)2 +i•1•(1+i)2]zł = [1•(1+i)2•(1+i)]zł = 1•(1+i)3] zł. I tak dalej. Rozumowanie to możemy uogólnić, mówiąc, że po n latach wartość pożyczonego 1 zł zwiększa się do 1•(1+i)n zł. Natomiast wartość A zł rośnie do An = A•(1+i)n zł. Np. jeśli stopa procentowa wynosi 10%, po 3 latach dzisiejsza kwota 1000zł urośnie do 1000•(1+i)3zł = 1000•1,331zł = 1331zł.

Popatrzmy, z jak wielką siłą działa procent składany!
Lata Stopa procentowa 4% 7% 10% 1 2 3 4 5 10 20 50 100 1,0 1,1 1,2 1,5 2,2 7,1 50,5 1,3 1,4 2,0 3,9 29,5 867,7 1,6 2,6 6,7 117,4 13 780,6 Lata Nie należy lekceważyć niewielkich różnic poziomu stopy procento-wej. Nawet małe różnice oprocentowania po wielu okresach kapitalizacyjnych skutkują ogromnymi różnicami przyszłych wartości dzisiejszej kwoty pieniądza.

A zatem w gospodarce, w której cena pożyczek, czyli stopa procentowa wynosi i, mając dziś kwotę A, za n lat możemy się stać właścicielami kwoty An=A•(1+i)n (An to po angielsku future value). Wystarczy ulokować pieniądze w banku lub kupić papiery wartościowe. Czy jest możliwa operacja odwrotna? Nic prostszego!

Jeśli jesteśmy pewni, że za n lat nasz dochód wyniesie An zł, możemy zaciągnąć pożyczkę w wysokości:
A = An•[1/(1+i)n] zł.

A•(1+i)nzł = [An•[1/(1+i)n]•(1+i)n]zł = Anzł.
Jeśli jesteśmy pewni, że za n lat nasz dochód wyniesie An zł, możemy zaciągnąć pożyczkę w wysokości: A = An•[1/(1+i)n] zł. Przy stopie procentowej i kwota, którą za n lat musimy zwrócić, wyniesie: A•(1+i)nzł = [An•[1/(1+i)n]•(1+i)n]zł = Anzł.

A•(1+i)nzł = [An•[1/(1+i)n]•(1+i)n]zł = Anzł.
Jeśli jesteśmy pewni, że za n lat nasz dochód wyniesie An zł, możemy zaciągnąć pożyczkę w wysokości: A = An•[1/(1+i)n] zł. Przy stopie procentowej i kwota, którą za n lat musimy zwrócić, wyniesie: A•(1+i)nzł = [An•[1/(1+i)n]•(1+i)n]zł = Anzł. Tyle przecież będziemy mieli! W TEN SPOSÓB ZAMIENIAMY PIENIĄDZE, JAKIE NA PEWNO DOSTANIEMY ZA N LAT, NA GOTÓWKĘ, KTÓRĄ MOŻEMY PŁACIC JUŻ DZISIAJ.

A = An•[1/(1+i)n] zł. Kwotę A z naszego przykładu ekonomiści nazywają war-tością zaktualizowaną (ang. present value) kwoty An. Za-uważmy, że wartość zaktualizowana danej kwoty z przy-szłości zmienia się odwrotnie niż stopa procentowa.

A = An•[1/(1+i)n] zł. Kwotę A z naszego przykładu ekonomiści nazywają war-tością zaktualizowaną (ang. present value) kwoty An. Za-uważmy, że wartość zaktualizowana danej kwoty z przy-szłości zmienia się odwrotnie niż stopa procentowa. WARTOŚĆ ZAKTUALIZOWANA PRZYSZŁEJ KWO- TY TO SUMA, KTÓRA PRZY DANEJ STOPIE PRO- CENTOWEJ – DZIĘKI DZIAŁANIU PROCENTU SKŁADANEGO – ZMIENI SIĘ W TĘ PRZYSZŁĄ KWOTĘ.

An = A•(1+i)n zł (ang. future value).
A = An•[1/(1+i)n] zł (ang. present value).

ZADANIE Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Stopa procentowa wynosi 10%. Cena maszyny wynosi Czy warto ją kupić?

czas • • • • ??? 1100 1210 1331 Założenia: in=10% π = 0.
Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Stopa procentowa wynosi 10%. Cena maszyny wynosi Czy warto ją kupić? czas • • • • ??? 1100 1210 1331 Założenia: in=10% π = 0.

1100zł•1/[(1+i)1]+1210zł•1/[(1+i)2]+1331zł •1/[(1+i)3]
Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Stopa procentowa wynosi 10%. Cena maszyny wynosi Czy warto ją kupić? czas • • • • ??? 1100 1210 1331 Założenia: in=10% π = 0. 1100zł•1/[(1+i)1]+1210zł•1/[(1+i)2]+1331zł •1/[(1+i)3] = 1000 zł zł zł = 3000 zł.

ZADANIE Po pierwszym roku posiadacz obligacji dostanie 1100 zł i dodatkowo po drugim roku 1210 zł i dodatkowo po trzecim roku – 1331 zł. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Stopa procentowa wynosi 10%. a) Ile wynosi kwota zysków wypłaconych posiadaczowi tej obligacji w ciągu trzech lat?

Po pierwszym roku posiadacz obligacji dostanie 1100 zł i dodatkowo po drugim roku 1210 zł i dodatkowo po trzecim roku – 1331 zł. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Stopa procentowa wynosi 10%. a) Ile wynosi kwota zysków wypłaconych posiadaczowi tej obligacji w ciągu trzech lat? 1100 zł zł zł = 3641 zł.

Po pierwszym roku posiadacz obligacji dostanie 1100 zł i dodatkowo po drugim roku 1210 zł i dodatkowo po trzecim roku – 1331 zł. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Stopa procentowa wynosi 10%. a) Ile wynosi kwota zysków wypłaconych posiadaczowi tej obligacji w ciągu trzech lat? 1100 zł zł zł = 3641 zł. b) Do jakiej kwoty urosłoby 3000 zł ulokowane w banku na 10% na trzy lata (zastosuj wzór na future value)?

Po pierwszym roku posiadacz obligacji dostanie 1100 zł i dodatkowo po drugim roku 1210 zł i dodatkowo po trzecim roku – 1331 zł. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Stopa procentowa wynosi 10%. a) Ile wynosi kwota zysków wypłaconych posiadaczowi tej obligacji w ciągu trzech lat? 1100 zł zł zł = 3641 zł. b) Do jakiej kwoty urosłoby 3000 zł ulokowane w banku na 10% na trzy lata (zastosuj wzór na future value)? 3000 zł·(1 + 10%)3 = zł.

Po pierwszym roku posiadacz obligacji dostanie 1100 zł i dodatkowo po drugim roku 1210 zł i dodatkowo po trzecim roku – 1331 zł. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Stopa procentowa wynosi 10%. a) Ile wynosi kwota zysków wypłaconych posiadaczowi tej obligacji w ciągu trzech lat? 1100 zł zł zł = 3641 zł. b) Do jakiej kwoty urosłoby 3000 zł ulokowane w banku na 10% na trzy lata (zastosuj wzór na future value)? 3000 zł·(1 + 10%)3 = zł. c) Czy złotówki składające się na obie te kwoty mają taką samą war-tość?

Po pierwszym roku posiadacz obligacji dostanie 1100 zł i dodatkowo po drugim roku 1210 zł i dodatkowo po trzecim roku – 1331 zł. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Stopa procentowa wynosi 10%. a) Ile wynosi kwota zysków wypłaconych posiadaczowi tej obligacji w ciągu trzech lat? 1100 zł zł zł = 3641 zł. b) Do jakiej kwoty urosłoby 3000 zł ulokowane w banku na 10% na trzy lata (zastosuj wzór na future value)? 3000 zł·(1 + 10%)3 = zł. c) Czy złotówki składające się na obie te kwoty mają taką samą war-tość? Nie. Ludzie cenią pieniądze tym bardziej, im szybciej je dostają. Oznacza to np., że złotówki składające się na kwotę, o której jest mowa w podpunkcie (b), są mniej warte od wielu złotówek wcho-dzących w skład kwoty, o której jest mowa w podpunkcie (a).

Po pierwszym roku posiadacz obligacji dostanie 1100 zł i dodatkowo po drugim roku 1210 zł i dodatkowo po trzecim roku – 1331 zł. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Stopa procentowa wynosi 10%. a) Ile wynosi kwota zysków wypłaconych posiadaczowi tej obligacji w ciągu trzech lat? 1100 zł zł zł = 3641 zł. b) Do jakiej kwoty urosłoby 3000 zł ulokowane w banku na 10% na trzy lata (zastosuj wzór na future value)? 3000 zł·(1 + 10%)3 = zł. c) Czy złotówki składające się na obie te kwoty mają taką samą war-tość? Nie. Ludzie cenią pieniądze tym bardziej, im szybciej je dostają. Oznacza to np., że złotówki składające się na kwotę, o której jest mowa w podpunkcie (b), są mniej warte od wielu złotówek wcho-dzących w skład kwoty, o której jest mowa w podpunkcie (a). d) Czy to prawda, że z odpowiedzi na pytania (a) i (b) wynika, iż tej obligacji nie warto kupić za 3000 zł? Wszak 3993 zł to więcej niż 3642 zł?

Po pierwszym roku posiadacz obligacji dostanie 1100 zł i dodatkowo po drugim roku 1210 zł i dodatkowo po trzecim roku – 1331 zł. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Stopa procentowa wynosi 10%. a) Ile wynosi kwota zysków wypłaconych posiadaczowi tej obligacji w ciągu trzech lat? 1100 zł zł zł = 3641 zł. b) Do jakiej kwoty urosłoby 3000 zł ulokowane w banku na 10% na trzy lata (zastosuj wzór na future value)? 3000 zł·(1 + 10%)3 = zł. c) Czy złotówki składające się na obie te kwoty mają taką samą war-tość? Nie. Ludzie cenią pieniądze tym bardziej, im szybciej je dostają. Oznacza to np., że złotówki składające się na kwotę, o której jest mowa w podpunkcie (b), są mniej warte od wielu złotówek wcho-dzących w skład kwoty, o której jest mowa w podpunkcie (a). d) Czy to prawda, że z odpowiedzi na pytania (a) i (b) wynika, iż tej obligacji nie warto kupić za 3000 zł? Wszak 3993 zł to więcej niż 3642 zł? Nie wynika. Paradoksalnie TE 3993 zł nie są warte więcej niż TE 3642 zł. Wszak otrzymawszy 1100 zł po pierwszym roku, właściciel obligacji może ulokować tę kwotę w banku na 10% na dwa lata. Po-dobnie, otrzymawszy po drugim roku 1210 zł, właściciel obligacji może ulokować tę kwotę w banku na 10% na rok. W efekcie po trze-cim roku suma jego dochodów okaże się równa 3993 zł.

ZADANIE Pewna firma wyemitowała obligację; nabywca za rok dostanie 3300 i za dwa lata 3630 i za 3 lata Roczna stopa procentowa wynosi 10%; nie ma ryzyka i inflacji. Ile należałoby ulokować w banku, aby wejść w posiadanie ta-kiego strumienia dochodów, jak ten, który otrzyma nabywca obligacji (zastosuj dyskontowanie)?

Pewna firma wyemitowała obligację; nabywca za rok dostanie 3300 i za dwa lata 3630 i za 3 lata Roczna stopa procentowa wynosi 10%; nie ma ryzyka i inflacji. Ile należałoby ulokować w banku, aby wejść w posiadanie ta-kiego strumienia dochodów, jak ten, który otrzyma nabywca obligacji (zastosuj dyskontowanie)? 33001/(1+0,1) 1/(1+0,1) 1/(1+0,1)3 = 3000 = 9000.

Pewna firma wyemitowała obligację; nabywca za rok dostanie 3300 i za dwa lata 3630 i za 3 lata Roczna stopa procentowa wynosi 10%; nie ma ryzyka i inflacji. Ile należałoby ulokować w banku, aby wejść w posiadanie ta-kiego strumienia dochodów, jak ten, który otrzyma nabywca obligacji (zastosuj dyskontowanie)? 33001/(1+0,1) 1/(1+0,1) 1/(1+0,1)3 = 3000 = 9000. b) Ile maksymalnie warto zapłacić za tę obligację?

Pewna firma wyemitowała obligację; nabywca za rok dostanie 3300 i za dwa lata 3630 i za 3 lata Roczna stopa procentowa wynosi 10%; nie ma ryzyka i inflacji. Ile należałoby ulokować w banku, aby wejść w posiadanie ta-kiego strumienia dochodów, jak ten, który otrzyma nabywca obligacji (zastosuj dyskontowanie)? 33001/(1+0,1) 1/(1+0,1) 1/(1+0,1)3 = 3000 = 9000. b) Ile maksymalnie warto zapłacić za tę obligację? 9000.

Pewna firma wyemitowała obligację; nabywca za rok dostanie 3300 i za dwa lata 3630 i za 3 lata Roczna stopa procentowa wynosi 10%; nie ma ryzyka i inflacji. Ile należałoby ulokować w banku, aby wejść w posiadanie ta-kiego strumienia dochodów, jak ten, który otrzyma nabywca obligacji (zastosuj dyskontowanie)? 33001/(1+0,1) 1/(1+0,1) 1/(1+0,1)3 = 3000 = 9000. b) Ile maksymalnie warto zapłacić za tę obligację? 9000. c) Co wspólnego mają ze sobą odpowiedzi na pytania (a) i (b) (odpowiedz jednym zdaniem)?

Pewna firma wyemitowała obligację; nabywca za rok dostanie 3300 i za dwa lata 3630 i za 3 lata Roczna stopa procentowa wynosi 10%; nie ma ryzyka i inflacji. Ile należałoby ulokować w banku, aby wejść w posiadanie ta-kiego strumienia dochodów, jak ten, który otrzyma nabywca obligacji (zastosuj dyskontowanie)? 33001/(1+0,1) 1/(1+0,1) 1/(1+0,1)3 = 3000 = 9000. b) Ile maksymalnie warto zapłacić za tę obligację? 9000. c) Co wspólnego mają ze sobą odpowiedzi na pytania (a) i (b) (odpowiedz jednym zdaniem)? Odpowiedź na pytanie (b) wynika z odpowiedzi na pytanie (a). Za tę obligację nie warto płacić więcej niż 9000, bo takie same dochody, jak te, których uzyskanie zapewnia posiadanie tej obligacji, można osiągnąć, lokując w banku właśnie kwotę 9000.

Pewna firma wyemitowała obligację; nabywca za rok dostanie 3300 i za dwa lata 3630 i za 3 lata Roczna stopa procentowa wynosi 10%; nie ma ryzyka i inflacji. Ile należałoby ulokować w banku, aby wejść w posiadanie ta-kiego strumienia dochodów, jak ten, który otrzyma nabywca obligacji (zastosuj dyskontowanie)? 33001/(1+0,1) 1/(1+0,1) 1/(1+0,1)3 = 3000 = 9000. b) Ile maksymalnie warto zapłacić za tę obligację? 9000. c) Co wspólnego mają ze sobą odpowiedzi na pytania (a) i (b) (odpowiedz jednym zdaniem)? Odpowiedź na pytanie (b) wynika z odpowiedzi na pytanie (a). Za tę obligację nie warto płacić więcej niż 9000, bo takie same dochody, jak te, których uzyskanie zapewnia posiadanie tej obligacji, można osiągnąć, lokując w banku właśnie kwotę 9000. d) A teraz podaj wartość tej obligacji w cenach stałych sprzed 2 lat.

ZADANIE Hipotecjusz może zainwestować 4000 gb i po 6 miesiącach zyskać 401 gb. Bank of Hypothetia oprocentowuje wkłady procentem skła-danym przy półrocznej kapitalizacji odsetek. Po roku nominalna wartość wkładu wzrasta o 21%, nie ma ryzyka i inflacji. a) Czy opłaca się inwestować?

Hipotecjusz może zainwestować 4000 gb i po 6 miesiącach zyskać 401 gb
Hipotecjusz może zainwestować 4000 gb i po 6 miesiącach zyskać 401 gb. Bank of Hypothetia oprocentowuje wkłady procentem skła-danym przy półrocznej kapitalizacji odsetek. Po roku nominalna wartość wkładu wzrasta o 21%, nie ma ryzyka i inflacji. a) Czy opłaca się inwestować? Tak. 1•(1+x)2 = 1,21, to x = 0,1 (10%!)

Hipotecjusz może zainwestować 4000 gb i po 6 miesiącach zyskać 401 gb
Hipotecjusz może zainwestować 4000 gb i po 6 miesiącach zyskać 401 gb. Bank of Hypothetia oprocentowuje wkłady procentem skła-danym przy półrocznej kapitalizacji odsetek. Po roku nominalna wartość wkładu wzrasta o 21%, nie ma ryzyka i inflacji. a) Czy opłaca się inwestować? Tak. 1•(1+x)2=1,21, to x=0,1 (10%!) b) Po roku pojawiła się inflacja (5% na pół roku). Oblicz realną pół-roczną stopę procentową.

ir ≈ in – π, to ir ≈ 10% - 5% ≈ 5%. 1•(1+x)2=1,21, to x=0,1 (10%!)
Hipotecjusz może zainwestować 4000 gb i po 6 miesiącach zyskać 401 gb. Bank of Hypothetia oprocentowuje wkłady procentem skła-danym przy półrocznej kapitalizacji odsetek. Po roku nominalna wartość wkładu wzrasta o 21%, nie ma ryzyka i inflacji. a) Czy opłaca się inwestować? Tak. 1•(1+x)2=1,21, to x=0,1 (10%!) b) Po roku pojawiła się inflacja (5% na pół roku). Oblicz realną pół-roczną stopę procentową. ir ≈ in – π, to ir ≈ 10% - 5% ≈ 5%.

ZADANIE a) Symbol „i” oznacza stopę procentową; jaki proces opisuje nas-tępujący wzór: An = A(1 + i)n? Odpowiedz szczegółowo.

a) Symbol „i” oznacza stopę procentową; jaki proces opisuje nas-tępujący wzór: An = A(1 + i)n? Odpowiedz szczegółowo. a) Chodzi o zwiększanie się wartości kwoty pieniądza poddanej działaniu procentu składanego.

a) Symbol „i” oznacza stopę procentową; jaki proces opisuje nas-tępujący wzór: An = A(1 + i)n? Odpowiedz szczegółowo. Chodzi o zwiększanie się wartości kwoty pieniądza poddanej działaniu procentu składanego. b) Proces, o którym była mowa w podpunkcie (a) sprawił, że kwota A podwoiła się. Zmień wzór z podpunktu (a) w taki sposób, aby opisywał on to zdarzenie.

a) Symbol „i” oznacza stopę procentową; jaki proces opisuje nas-tępujący wzór: An = A(1 + i)n? Odpowiedz szczegółowo. Chodzi o zwiększanie się wartości kwoty pieniądza poddanej działaniu procentu składanego. b) Proces, o którym była mowa w podpunkcie (a) sprawił, że kwota A podwoiła się. Zmień wzór z podpunktu (a) w taki sposób, aby opisywał on to zdarzenie. b) Oto zmieniony wzór: 2A = A(1 + i)n.

a) Symbol „i” oznacza stopę procentową; jaki proces opisuje nas-tępujący wzór: An = A(1 + i)n? Odpowiedz szczegółowo. Chodzi o zwiększanie się wartości kwoty pieniądza poddanej działaniu procentu składanego. b) Proces, o którym była mowa w podpunkcie (a) sprawił, że kwota A podwoiła się. Zmień wzór z podpunktu (a) w taki sposób, aby opisywał on to zdarzenie. b) Oto zmieniony wzór: 2A = A(1 + i)n. c) Wylicz taką (roczną) stopę procentową, i, przy której dokład-nie po 5 latach następuje podwojenie się wkładu bankowego.

a) Symbol „i” oznacza stopę procentową; jaki proces opisuje nas-tępujący wzór: An = A(1 + i)n? Odpowiedz szczegółowo. b) Pro-ces, o którym była mowa w podpunkcie (a) sprawił, że kwota A podwoiła się. Zmień wzór z podpunktu (a) w taki sposób, aby opisywał on to zdarzenie. a) Chodzi o zwiększanie się wartości kwoty pieniądza poddanej działaniu procentu składanego. b) Oto zmieniony wzór: 2A = A(1 + i)n. c) Wylicz taką (roczną) stopę procentową, i, przy której dokład-nie po 5 latach następuje podwojenie się wkładu bankowego. c) Wykorzystam wzór z podpunktu (b): 2A = A(1 + i)5. Po jego rozwiązaniu okazuje się, że i = [2^(1/5)] – 1 = 0,

ZADANIE Za 900 gb można kupić weksel, który po trzech latach zostanie wykupiony za 1331 gb. Stopa procentowa równa się 10%. a) Czy warto kupić ten weksel? Dlaczego?

Za 900 gb można kupić weksel, który po trzech latach zostanie wykupiony za 1331 gb. Stopa procentowa równa się 10%. a) Czy warto kupić ten weksel? Dlaczego? Wygląda na to, że tak... Przecież zaktualizowana wartość 1331 gb wynosi 1000 gb, czyli mniej niż 900 gb.

Za 900 gb można kupić weksel, który po trzech latach zostanie wykupiony za 1331 gb. Stopa procentowa równa się 10%. a) Czy warto kupić ten weksel? Dlaczego? Wygląda na to, że tak... Przecież zaktualizowana wartość 1331 gb wynosi 1000 gb, czyli mniej niż 900 gb. b) Jak się okazało, 10% wynosi realna stopa procentowa, zaś tempo inflacji równa się 5%. Czym realna stopa procentowa różni się od nominalnej stopy procentowej? Podaj odpowiedni wzór i oblicz nominalną stopę procentową.

Za 900 gb można kupić weksel, który po trzech latach zostanie wykupiony za 1331 gb. Stopa procentowa równa się 10%. a) Czy warto kupić ten weksel? Dlaczego? Wygląda na to, że tak... Przecież zaktualizowana wartość 1331 gb wynosi 1000 gb, czyli mniej niż 900 gb. b) Jak się okazało, 10% wynosi realna stopa procentowa, zaś tempo inflacji równa się 5%. Czym realna stopa procentowa różni się od nominalnej stopy procentowej? Podaj odpowiedni wzór i oblicz nominalną stopę procentową. in = ir + π. A zatem nominalna stopa procentowa, in, równa się realna stopa procentowa, ir, plus tempo inflacji, π, czyli równa się 10%+5%=15%.

Za 900 gb można kupić weksel, który po trzech latach zostanie wykupiony za 1331 gb. Stopa procentowa równa się 10%. a) Czy warto kupić ten weksel? Dlaczego? Wygląda na to, że tak... Przecież zaktualizowana wartość 1331 gb wynosi 1000 gb, czyli mniej niż 900 gb. b) Jak się okazało, 10% wynosi realna stopa procentowa, zaś tempo inflacji równa się 5%. Czym realna stopa procentowa różni się od nominalnej stopy procentowej? Podaj odpowiedni wzór i oblicz nominalną stopę procentową. in = ir + π. A zatem nominalna stopa procentowa, in, równa się realna stopa procentowa, ir, plus tempo inflacji, π, czyli równa się 10%+5%=15%. c) Jeszcze raz odpowiedz na pytanie, czy warto kupić ten weksel. Uzasadnij odpowiedź.

Za 900 gb można kupić weksel, który po trzech latach zostanie wykupiony za 1331 gb. Stopa procentowa równa się 10%. a) Czy warto kupić ten weksel? Dlaczego? Wygląda na to, że tak... Przecież zaktualizowana wartość 1331 gb wynosi 1000 gb, czyli mniej niż 900 gb. b) Jak się okazało, 10% wynosi realna stopa procentowa, zaś tempo inflacji równa się 5%. Czym realna stopa procentowa różni się od nominalnej stopy procentowej? Podaj odpowiedni wzór i oblicz nominalną stopę procentową. in = ir + π. A zatem nominalna stopa procentowa, in, równa się realna stopa procentowa, ir, plus tempo inflacji, π, czyli równa się 10%+5%=15%. c) Jeszcze raz odpowiedz na pytanie, czy warto kupić ten weksel. Uzasadnij odpowiedź. Jednak nie warto. Szukając zaktualizowanej wartości 1331 gb, ktore dostaniemy za 3 lata powinniśmy w tej sytuacji posłużyć się nominalną, in, a nie realną, ir, stopą procentową. (To zgodnie z tą stopą procentową naliczają oprocentowanie np. banki). W efekcie okazuje się, ta wartość zaktualizowana wynosi mniej niż 900 gb! [1331 gb  1/(1 + 0,15)3] ≈ 875,15 gb.

IV. O MODELOWANIU I ZWIĄZKACH ZMIENNYCH

Ekonomistów bardzo interesują również ZWIĄZKI OBSERWO- WANYCH ZMIENNYCH (np. poziomu bezrobocia i wielkości inflacji). Szczególnie zależy im na odkryciu związków przyczyno-wych zmiennych. Znając te związki, można stworzyć UPROSZCZONY OBRAZ PROCESU GOSPODARCZEGO, czyli jego MODEL (np. słowny, rysunkowy, matematyczny, mechaniczny). MODEL przedstawia za-leżność części tego procesu, ułatwiając myślenie i działanie.

Kiedy właściwie zaobserwowaną regularność zmian zmiennych uznajemy za ZWIĄZEK PRZYPADKOWY, a kiedy za ZWIĄZEK PRZYCZYNOWY?

ZADANIE W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów.

W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów. Związek przyczynowy.

W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów. Związek przyczynowy. b) Zauważyłem, że liczba bocianów i liczba dzieci, które rodzą się w tej wsi, zmieniają się w tym samym kierunku.

W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów. Związek przyczynowy. b) Zauważyłem, że liczba bocianów i liczba dzieci, które rodzą się w tej wsi, zmieniają się w tym samym kierunku. Przypadek.

W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów. Związek przyczynowy. b) Zauważyłem, że liczba bocianów i liczba dzieci, które rodzą się w tej wsi, zmieniają się w tym samym kierunku. Przypadek. c) Kiedy euro jest drogie, import samochodów do Polski maleje.

W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów. Związek przyczynowy. b) Zauważyłem, że liczba bocianów i liczba dzieci, które rodzą się w tej wsi, zmieniają się w tym samym kierunku. Przypadek. c) Kiedy euro jest drogie, import samochodów do Polski maleje. d) Jakim kryterium kierowałeś się, udzielając odpowiedzi? Odpo-wiedz szczegółowo.

W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów. Związek przyczynowy. b) Zauważyłem, że liczba bocianów i liczba dzieci, które rodzą się w tej wsi, zmieniają się w tym samym kierunku. Przypadek. c) Kiedy euro jest drogie, import samochodów do Polski maleje. d) Jakim kryterium kierowałeś się, udzielając odpowiedzi? Odpo-wiedz szczegółowo. Istotne dla mnie było to, czy zaobserwowanej regularność zmian jest, czy też nie jest wyjaśniana przez wiarygodną teorię, zgodnie z którą jedna zmienna stanowi przyczynę, a druga - skutek.

PRZYKŁAD: W wyniku obserwacji gospodarki powstały dwa szeregi czasowe, opisujące zmiany produkcji i bezrobocia w pewnym kraju w pew-nym okresie. Analiza tych danych ujawniła taki związek produkcji i bezro-bocia: „ILEKROĆ PRODUKCJA SIĘ ZWIĘKSZA, Z PEWNYM OPÓŹNIENIEM ZMNIEJSZA SIĘ BEZROBOCIE”.

Ut = -1/2•Yt-1, PRZYKŁAD:
W wyniku obserwacji gospodarki powstały dwa szeregi czasowe, opisujące zmiany produkcji i bezrobocia w pewnym kraju w pew-nym okresie. Analiza tych danych ujawniła taki związek produkcji i bezro-bocia: „ILEKROĆ PRODUKCJA SIĘ ZWIĘKSZA, Z PEWNYM OPÓŹNIENIEM ZMNIEJSZA SIĘ BEZROBOCIE”. W efekcie stworzono matematyczny model tego procesu: Ut = -1/2•Yt-1, gdzie: Ut – zmiana wielkości stopy bezrobocia w okresie t, (w p.proc.); Yt-1 – zmiana wielkości produkcji w okresie t-1 (w %).

Ut = -1/2•Yt-1, PRZYKŁAD:
W wyniku obserwacji gospodarki powstały dwa szeregi czasowe, opisujące zmiany produkcji i bezrobocia w pewnym kraju w pew-nym okresie. Analiza tych danych ujawniła taki związek produkcji i bezro-bocia: „ILEKROĆ PRODUKCJA SIĘ ZWIĘKSZA, Z PEWNYM OPÓŹNIENIEM ZMNIEJSZA SIĘ BEZROBOCIE”. W efekcie stworzono matematyczny model tego procesu: Ut = -1/2•Yt-1, gdzie: Ut – zmiana wielkości stopy bezrobocia w okresie t, (w p.proc.); Yt-1 – zmiana wielkości produkcji w okresie t-1 (w %). Znając ten związek, Prezydent doprowadził do wzrostu produkcji o 10%, co spowodowało spadek stopy bezrobocia o 5 p.proc. (z 15% do 10%). W efekcie Partia Prezydenta wygrała wybory! Opisujące związki zmiennych ekonomicznych modele ekono-miczne są bardzo ważnym narzędziem ekonomistów! 

O PUŁAPKACH CZYHAJĄCYCH NA POSZUKIWACZY ZWIĄZKÓW PRZYCZYNOWYCH…

„PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU” może sprawić, że za przyczynę zdarzenia błędnie uznamy inne zdarzenie, które jedynie przypadkowo towarzyszyło temu pierwszemu zdarzeniu.

„PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU” może sprawić, że za przyczynę zdarzenia błędnie uznamy inne zdarzenie, które jedynie przypadkowo towarzyszyło temu pierwszemu zdarzeniu. „Kobieta w czarni przeszła obok chaty i krowy straciły mleko”.

„PROBLEM ODWRÓCONEJ PRZYCZYNOWOŚCI” może spra-wić, że uznamy skutek za przyczynę, a przyczynę za skutek.

„PROBLEM ODWRÓCONEJ PRZYCZYNOWOŚCI” może spra-wić, że uznamy skutek za przyczynę, a przyczynę za skutek. „Pianie koguta powoduje wschód słońca”.

„PROBLEM UKRYTEJ ZMIENNEJ” może sprawić, że…
…za przyczynę zdarzenia A błędnie uznamy jedy-nie towarzyszące zdarzeniu A zdarzenie B, w sytu-acji, w której zarówno zdarzenie A, jak i zdarzenie B jest powodowane przez (ukrytą) wspólną przy-czynę C.

„PROBLEM UKRYTEJ ZMIENNEJ” może sprawić, że…
…za przyczynę zdarzenia A błędnie uznamy jedy-nie towarzyszące zdarzeniu A zdarzenie B, w sytu-acji, w której zarówno zdarzenie A, jak i zdarzenie B jest powodowane przez (ukrytą) wspólną przy-czynę C. „To nie przypadek, że w domach zmarłych na raka płuc znajdujemy tak wiele zapalniczek”.

ZADANIE Czy opinie a), b), c) i d) są prawdziwe? O jaki rodzaj błędu w rozu-mowaniu ewentualnie chodzi? Na czym polega ten błąd? a) „Przyczyną ubóstwa mieszkańców Mongolii jest to, że są oni rasy żółtej. Bogate są kraje, których mieszkańcy są rasy białej”.

Czy opinie a), b), c) i d) są prawdziwe
Czy opinie a), b), c) i d) są prawdziwe? O jaki rodzaj błędu w rozu-mowaniu ewentualnie chodzi? Na czym polega ten błąd? a) „Przyczyną ubóstwa mieszkańców Mongolii jest to, że są oni rasy żółtej. Bogate są kraje, których mieszkańcy są rasy białej”. Nie, to nie jest prawda. Chodzi o „błąd przypadkowego związku”. Polega on na tym, że za przyczynę pewnego zdarzenia błędnie uznajemy inne zdarzenie, które jedynie przypadkowo towarzyszyło temu pierwszemu zdarzeniu. Wszak np. Japonia i Korea Południowa są bogatsze np. od Bułgarii i Polski.

Czy opinie a), b), c) i d) są prawdziwe? O jaki rodzaj błędu w rozu-mowaniu ewentualnie chodzi? Na czym polega ten błąd? a) „Przyczyną ubóstwa mieszkańców Mongolii jest to, że są oni rasy żółtej. Bogate są kraje, których mieszkańcy są rasy białej”. Nie, to nie jest prawda. Chodzi o „błąd przypadkowego związku”. Polega on na tym, że za przyczynę pewnego zdarzenia błędnie uznajemy inne zdarzenie, które jedynie przypadkowo towarzyszyło temu pierwszemu zdarzeniu. Wszak np. Japonia i Korea Południowa są bogatsze np. od Bułgarii i Polski. b) „Przyczyną zamożności Niemców jest to, że im dużo płacą. To dzięki temu przeciętny Niemiec może sobie kupić o wiele więcej niż prze-ciętny Polak”.

Czy opinie a), b), c) i d) są prawdziwe? O jaki rodzaj błędu w rozu-mowaniu ewentualnie chodzi? Na czym polega ten błąd? a) „Przyczyną ubóstwa mieszkańców Mongolii jest to, że są oni rasy żółtej. Bogate są kraje, których mieszkańcy są rasy białej”. Nie, to nie jest prawda. Chodzi o „błąd przypadkowego związku”. Polega on na tym, że za przyczynę pewnego zdarzenia błędnie uznajemy inne zdarzenie, które jedynie przypadkowo towarzyszyło temu pierwszemu zdarzeniu. Wszak np. Japonia i Korea Południowa są bogatsze np. od Bułgarii i Polski. b) „Przyczyną zamożności Niemców jest to, że im dużo płacą. To dzięki temu przeciętny Niemiec może sobie kupić o wiele więcej niż prze-ciętny Polak”. Chodzi o „błąd ukrytej zmiennej”. Polega on na tym, że za przyczy-nę zdarzenia A uznajemy jedynie towarzyszące zdarzeniu A zdarze-nie B, w sytuacji, w której zarówno zdarzenie A, jak i zdarzenie B jest powodowane przez (ukrytą) wspólną przyczynę C. Niemcom „dużo płacą”, a „przeciętny Niemiec może sobie kupić o wiele więcej niż przeciętny Polak”, bo Niemcy potrafią wytwarzać dużą, np. w porównaniu z Polakami, ilość dóbr. Jeśliby z dnia na dzień Polakom zaczęto „dużo płacić” (np. jeśliby podwojono pensje i emerytury Polaków), wzrosłyby ceny, a nie zamożność obywateli.

KOMENTARZ W 2014 r. zgodnie z danymi GUS wyliczony za pomocą kursu walu-towego odpowiadającego parytetowi siły nabywczej i wyrażony w tzw. dolarach międzynarodowych PKB per capita w Polsce i w Niem-czech wynosił – odpowiednio – 24 882 i 45 616 dolarów. „Dolar mię-dzynarodowy”, inaczej „dolar Geary’ego–Khamisa” (od nazwisk Roya C. Geary’ego i Salema Hanna Khamisa) jest sztuczną walutą o takiej samej sile nabywczej jak dolar amerykański w konkretnym roku, np. w roku 1990 lub 2000, w Stanach Zjednoczonych. „Dolary międzynarodowe” są powszechnie używane przez ekonomistów przy okazji porównań poziomu życia w różnych krajach i w tym samym kraju w różnych czasach.

ZADANIE CD. c) „Przyczyną inflacji jest zwykle spadek wartości pieniądza. Przecież, kiedy pieniądz traci wartość, ceny rosną”.

c) „Przyczyną inflacji jest zwykle spadek wartości pieniądza. Przecież, kiedy pieniądz traci wartość, ceny rosną”. Nie, to nie jest prawda, że „przyczyną inflacji jest zwykle spadek wartości pieniądza”. Chodzi o „błąd odwróconej przyczynowości”. Polega on na tym, że uznajemy skutek za przyczynę, a przyczynę za skutek. Jest odwrotnie, to wzrost cen powoduje utratę wartości przez pieniądz.

c) „Przyczyną inflacji jest zwykle spadek wartości pieniądza. Przecież, kiedy pieniądz traci wartość, ceny rosną”. Nie, to nie jest prawda, że „przyczyną inflacji jest zwykle spadek wartości pieniądza”. Chodzi o „błąd odwróconej przyczynowości”. Polega on na tym, że uznajemy skutek za przyczynę, a przyczynę za skutek. Jest odwrotnie, to wzrost cen powoduje utratę wartości przez pieniądz. d) „Przyczyną zwiększenia się bezrobocia jest zwykle spadek produk-cji. Przecież, kiedy produkcja maleje, przedsiębiorstwa zwalniają pracowników”.

c) „Przyczyną inflacji jest zwykle spadek wartości pieniądza. Przecież, kiedy pieniądz traci wartość, ceny rosną”. Nie, to nie jest prawda, że „przyczyną inflacji jest zwykle spadek wartości pieniądza”. Chodzi o „błąd odwróconej przyczynowości”. Polega on na tym, że uznajemy skutek za przyczynę, a przyczynę za skutek. Jest odwrotnie, to wzrost cen powoduje utratę wartości przez pieniądz. d) „Przyczyną zwiększenia się bezrobocia jest zwykle spadek produk-cji. Przecież, kiedy produkcja maleje, przedsiębiorstwa zwalniają pracowników”. To prawda, .

ZADANIE Liczba dokonanych samobójstw a liczba bezrobotnych (w tys.) w Polsce (lata ) Rysunek przedstawia zmiany liczby bezrobotnych i liczby samo-bójstw w Polsce w latach a) PODAJ ARGUMENTY, KTÓRE MOGĄ PRZEMAWIAĆ ZA HIPOTEZĄ O PRZYCZY-NOWEJ ZALEŻNOŚCI SAMOBÓJSTW OD BEZROBOCIA W POLSCE W TYM OKRESIE.

Liczba dokonanych samobójstw a liczba bezrobotnych (w tys
Liczba dokonanych samobójstw a liczba bezrobotnych (w tys.) w Polsce (lata ) Rysunek przedstawia zmiany liczby bezrobotnych i liczby samo-bójstw w Polsce w latach A) PODAJ ARGUMENTY, KTÓRE MOGĄ PRZEMAWIAĆ ZA HIPOTEZĄ O PRZYCZY-NOWEJ ZALEŻNOŚCI SAMOBÓJSTW OD BEZROBOCIA W POLSCE W TYM OKRESIE. Zdaniem części komentatorów zależność zmian obu zmiennych jest wyraźna (zob. rysunek). W dodatku istnieje prosta teoria, że zmiany poziomu bezrobocia powodują podobnie skierowane zmiany liczby samobójstw. Zgodnie z tą teorią bezrobocie tak silnie pogarsza życiową sytuację bezrobotnego, że może go skłonić do samobójstwa.

Liczba dokonanych samobójstw a liczba bezrobotnych (w tys.) w Polsce (lata ) Rysunek przedstawia zmiany liczby bezrobotnych i liczby samo-bójstw w Polsce w latach CZY W GRĘ MOŻE WCHO-DZIĆ TU: B) „BŁĄD ODWRÓCONEJ PRZYCZYNOWOŚCI”?

Liczba dokonanych samobójstw a liczba bezrobotnych (w tys.) w Polsce (lata ) Rysunek przedstawia zmiany liczby bezrobotnych i liczby samo-bójstw w Polsce w latach CZY W GRĘ MOŻE WCHO-DZIĆ TU: B) „BŁĄD ODWRÓCONEJ PRZYCZYNOWOŚCI”? Teza, że nie bezrobocie jest przyczyną samobójstw, lecz samobójstwa są przyczyną bezrobocia, nie ma sensu.

Liczba dokonanych samobójstw a liczba bezrobotnych (w tys.) w Polsce (lata ) Rysunek przedstawia zmiany liczby bezrobotnych i liczby samo-bójstw w Polsce w latach CZY W GRĘ MOŻE WCHO-DZIĆ TU: C) „BŁĄD PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU”?

Liczba dokonanych samobójstw a liczba bezrobotnych (w tys.) w Polsce (lata ) Rysunek przedstawia zmiany liczby bezrobotnych i liczby samo-bójstw w Polsce w latach CZY W GRĘ MOŻE WCHO-DZIĆ TU: C) „BŁĄD PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU”? Niektórzy sądzą, że przyczynami samobójstw jest zawsze splot wielu różnych okoliczności (np. zawiedzionej miłości, kłopotów rodzinnych, złego stanu zdrowia). Bezrobocie jest tylko jedną z nich. Wynika stąd, że silna korelacja zmian liczby bezrobotnych i liczby samobójstw jest po prostu dziełem przypadku. Inni uważają jednak, że tezie o przypadkowości wiadomego związku przeczą wyniki obserwacji i teoria, o których była mowa przy okazji odpowiedzi na pytanie (a) (a także studia przypadków konkretnych samobójstw i wyniki obserwacji zmian liczby nieudanych zamachów samobójczych).

Liczba dokonanych samobójstw a liczba bezrobotnych (w tys.) w Polsce (lata ) Rysunek przedstawia zmiany liczby bezrobotnych i liczby samo-bójstw w Polsce w latach CZY W GRĘ MOŻE WCHO-DZIĆ TU: D) „BŁĄD UKRYTEJ ZMIENNEJ”? (wskazówka: z niektórych badań wynika, iż wielu samobójców cierpi na zaburzenia psychiczne, najczęściej depresję i alkoholizm).

Liczba dokonanych samobójstw a liczba bezrobotnych (w tys.) w Polsce (lata ) Rysunek przedstawia zmiany liczby bezrobotnych i liczby samo-bójstw w Polsce w latach CZY W GRĘ MOŻE WCHO-DZIĆ TU: D) „BŁĄD UKRYTEJ ZMIENNEJ”? (wskazówka: z niektórych badań wynika, iż wielu samobójców cierpi na zaburzenia psychiczne, najczęściej depresję i alkoholizm). Skoro wielu samobójców cierpi na zaburzenia psychiczne, to może nie wzrost bezrobocia, a częstsze zachorowania powodowały wzrost liczby samobójstw? Choroba mogła być także przyczyną utraty pracy, co tłumaczy związek między samobójstwami i bezrobociem. Taki pogląd wymaga jednak wyjaśnienia wzrostu liczby zachoro-wań na choroby psychiczne po 1990 roku.

BEZROBOCIE A SAMOBÓJSTWA W POLSCE II
(Zob. Kurowska, A. Bezrobocie a zamachy samobójcze, „Ekonomista”, nr 3; 2006 r. )

[es, Bezrobotni nie chcą żyć, Expres Ilustrowany, 27 lutego 2004 r. ].
Opinie osób bezpośrednio stykających się z problemem „bezrobocie a samobójstwa” są dość jednoznaczne. Oto typowa wypowiedź. „Co trzeci łodzianin, który podjął próbę samobójczą, przyznaje, iż bezpośrednią przyczyną desperackiego kroku była utrata pracy. Psychologowie ostrzegają, że w mieście przybywa bezrobotnych, którzy nie widzą dla siebie przyszłości. Potwierdza to przerażająca statystyka: każdego dnia co najmniej kilka osób pozostających bez pracy usiłuje się zabić. (...) – Każdego roku mamy coraz więcej wizyt u potencjalnych samobójców - mówią w centrum powiadamiania ratunkowego Wojewódzkiej Stacji Ratownictwa Medycznego w Łodzi. Na swe życie najczęściej usiłują targnąć się kobiety w wieku lat. - (...) Brak pracy i środków na utrzymanie rodziny powoduje bezsilność, która może doprowadzić ludzi o słabszym systemie obronnym do głębokiej depresji - twierdzą eksperci od ludzkiej duszy. -Wtedy są tylko o krok od targnięcia się na własne życie. Urzędnicy z łódzkich „pośredniaków” potwierdzają, że większość bezrobotnych jest w złym stanie psychicznym. Osoby bez pracy tracą wiarę, gdy systematycznie zgłaszają się po oferty w wyznaczonych terminach, ale wciąż nie ma dla nich etatu”. [es, Bezrobotni nie chcą żyć, Expres Ilustrowany, 27 lutego 2004 r. ].

Witam Państwa na wykładzie z podstaw mikroekonomii, :)…

Podobne prezentacje

Prezentacja na temat: "Witam Państwa na wykładzie z podstaw mikroekonomii, :)…"— Zapis prezentacji:

Podobne prezentacje

О projekcie

Zwrotny adres

Wejść

Zaloguj się poprzez sieć społeczną:

Witam Państwa na wykładzie z podstaw mikroekonomii, :)…

Podobne prezentacje

Prezentacja na temat: "Witam Państwa na wykładzie z podstaw mikroekonomii, :)…"— Zapis prezentacji:

Podobne prezentacje

О projekcie

Zwrotny adres