Katedra Ekonometrii UG

Prezentacja na temat: "Katedra Ekonometrii UG"— Zapis prezentacji:

1 Katedra Ekonometrii UG
Zastosowania ekonometrii wykład IV Ekonometryczna analiza rynków finansowych Pojęcie efektywności Podstawowe metody badania efektywności informacyjnej rynków kapitałowych Efektywność rynku kapitałowego a prognozowanie Sabina Nowak Katedra Ekonometrii UG

2 Pojęcie rynku efektywnego. Rodzaje efektywności.
Efektywność: pozytywny wynik, wydajność, skuteczność, sprawność (SJP) W ekonomii działalność efektywna to działalność prowadzona zgodnie z zasadą racjonalnego gospodarowania (Lange 1978) maksymalizacja efektu (stopnia realizacji celu) przy danych nakładach środków poniesienie minimalnych nakładów przy założonym efekcie końcowym zasada największego efektu (wydajności) zasada najmniejszego nakładu (oszczędności) środków

3 Idea racjonalnych wyborów dokonywanych przez podmioty gospodarcze opiera się na koncepcji homo oeconomicus – człowieka gospodarującego, jednostki reprezentatywnej, która w sposób konsekwentny dąży do podniesienia poziomu osobistego dobrobytu. Podstawy koncepcji homo oeconomicus zostały zarysowane przez klasyków ekonomii: Adama Smitha i Johna Stuarta Milla. Zakłada się, że homo oeconomicus: dysponują pełną informacją na temat problemu decyzyjnego, znają wszystkie jego potencjalne rozwiązania i konsekwencje wyboru każdego z nich, umieją przetworzyć dostępne informacje, odpowiednio uaktualniając swoje dotychczasowe przekonania, na podstawie przekonań formułują (stabilne) preferencje, podejmują decyzje w taki sposób, aby zmaksymalizować swoją oczekiwaną użyteczność (zgodnie z teorią oczekiwanej użyteczności von Neumanna i Morgensterna).

4 Efektywność rynku finansowego
alokacyjna transakcyjna (operacyjna, wewnętrzna) informacyjna Zdolność do szybkiego i skutecznego dostosowania instytucjonalno-prawnej infrastruktury rynku do bieżących potrzeb jego uczestników. Osiągana gdy pośrednicy działający na rynku konkurują między sobą ceną i szybkością zawierania transakcji – co oznacza niskie koszty transakcyjne oraz możliwość bezzwłocznego zawierania transakcji kupna-sprzedaży papierów wartościowych. Dostępne, ograniczone zasoby finansowe dzięki mechanizmom rynkowym docierają do podmiotów wykorzystujących je w najlepszy możliwy sposób. Z punktu widzenia odbiorców kapitału: dopływ kapitału do emitentów o najlepszych możliwościach inwestycyjnych. Z punktu widzenia dawców kapitału – możliwość jego ulokowania w najbardziej zyskownych przedsięwzięciach. Giełdy papierów wartościowych efektywne alokacyjnie charakteryzuje wysoka kapitalizacja i duża płynność. szybki i bezkosztowy Przepływ informacji do wszystkich jego uczestników, tak aby informacje te mogły zostać w pełni i bezzwłocznie wykorzystane w wycenie instrumentów finansowych. Warunek dla występowania dwóch pozostałych rodzajów efektywności. We współczesnych finansach pojęcie efektywności rynku jest najczęściej utożsamiane z efektywnością informacyjną

5 Finansowy rynek efektywny
rynek konkurencyjny uczestnicy mają racjonalne oczekiwania, determinujące wielkości popytu i podaży wszystkie informacje mające wpływ na kształtowanie się cen papierów wartościowych są szybko przyswajane i przetwarzane przez racjonalnych inwestorów ceny dostosowują się w sposób natychmiastowy w postaci najbardziej ogólnej teoria rynku efektywnego może być utożsamiana z teorią równowagi konkurencyjnej, której myślą przewodnią jest reguła korzyści komparatywnych (Ricardo 1957) na gruncie rynku finansowego korzyści komparatywne odnoszą się do różnic w zasobach informacji inwestorów, a teoria Ricardo o niemożności osiągnięcia absolutnej przewagi konkurencyjnej oznacza, że informacje dostępne publicznie nie mogą być podstawą do tworzenia strategii inwestycyjnych umożliwiających systematyczne osiąganie zysków przekraczających koszt ponoszonego ryzyka Powyższe rozumienie rynku efektywnego informacyjnie stworzyło podstawy teorii (hipotezy) rynku efektywnego (HRE)

6 Przegląd wybranych definicji rynku efektywnego
rynek, na którym, na podstawie dostępnych informacji, bieżące ceny walorów w każdym momencie czasu są dobrym przybliżeniem ich wartości wewnętrznych (Fama 1965a) na rynku efektywnym ceny odzwierciedlają informacje tak długo, dopóki krańcowe zyski wynikające z wykorzystania tych informacji nie przekroczą krańcowych kosztów (Fama 1991) na rynku efektywnym, wartość oczekiwana ponadprzeciętnych stóp zwrotu wynosi zero, a odchylenia od wartości oczekiwanej (anomalie) są przypadkowe (Fama 1998) na rynku efektywnym działa duża liczba racjonalnych, dążących do maksymalizacji zysku, konkurujących ze sobą inwestorów, z których każdy chce przewidzieć przyszłe ceny walorów, a bieżące informacje są dostępne dla wszystkich uczestników rynku (Fama 1965b) rynek jest efektywny w odniesieniu do zbioru informacyjnego Ω, metod badawczych S oraz modeli prognostycznych M, jeśli nie jest możliwe osiąganie zysków ekonomicznych z transakcji zawieranych na podstawie modelu prognostycznego, który został wybrany w zbiorze M przy wykorzystaniu metod badawczych należących do S i zawiera zmienne prognostyczne pochodzące ze zbioru informacyjnego Ω (Timmermann i Granger 2004) rynek jest efektywny ze względu na zbiór informacyjny Ω, jeśli niemożliwe jest osiągnięcie zysków ekonomicznych z handlu walorami na podstawie informacji zawartych w tym zbiorze (Jensen 1978) rynek, który szybko dostosowuje się do nowych informacji (Fama, Fisher, Jensen, Roll 1969) rynek jest efektywny w odniesieniu do zbioru informacji Ω, jeśli niemożliwe jest osiąganie zysków ekonomicznych z transakcji zawieranych w oparciu o ten zbiór informacji, i jeśli po ujawnieniu zbioru Ω wszystkim uczestnikom rynku ceny walorów nie uległyby zmianie (Malkiel 1992) rynek, na którym ceny zawsze w pełni odzwierciedlają dostępne informacje (Fama 1970)

7 Ewolucja rozumienia pojęcia efektywności informacyjnej rynku
„rynek, na którym ceny zawsze w pełni odzwierciedlają dostępne informacje” (Fama 1970) trzy wersje efektywności informacyjnej rynku Wersja Zawartość zbioru informacyjnego Opis rynku efektywnego Słaba Historyczne dane dotyczące cen i wysokości obrotów instrumentów finansowych Wszystkie informacje zawarte w zmianach cen w przeszłości są odzwierciedlone w bieżących cenach. Na podstawie analizy technicznej nie można w sposób systematyczny otrzymywać ponadprzeciętnych zysków. Półsilna Zakres informacji z wersji słabej plus informacje publicznie dostępne (wyniki finansowe spółek, wysokość dywidendy, wskaźniki oparte o zysk, wartość rynkową i księgową oraz dywidendę, podziały akcji, informacje o bieżącej sytuacji ekonomicznej i politycznej itp.) Wszystkie informacje publicznie dostępne są odzwierciedlone w bieżących cenach walorów. Nieskuteczne stosowanie analizy technicznej i fundamentalnej. Silna Zakres informacji z wersji półsilnej plus informacje prywatne i poufne, dostępne osobom reprezentującym notowane spółki W cenach rynkowych zawarte są wszystkie informacje , zarówno opublikowane, jak i dostępne tylko dla niektórych uczestników rynku. Inwestorzy nie mogą „pokonać” rynku żadną dodatkową informacją.

8 Zmiana zawartości zbioru informacyjnego w wersji (1991) względem (1970
„na rynku efektywnym ceny odzwierciedlają informacje dopóki, dopóty krańcowe zyski wynikające z wykorzystania tych informacji nie przekroczą krańcowych kosztów” (Fama 1991) rozszerzenie zbioru informacyjnego odpowiadającego słabej wersji efektywności + wprowadzenie zmiany nazewnictwa wszystkich trzech form Nazwa testowanej formy efektywności rynku Zmiana zawartości zbioru informacyjnego w wersji (1991) względem (1970 Fama (1991) Fama (1970) Testy prognozowalności stóp zwrotu Testy efektywności słabej Rozszerzenie zbioru informacyjnego Ω m.in. o stopy dywidendy, strukturę terminową stóp procentowych, charakterystyki spółek (wskaźniki dywidenda/cena, zysk/cena, wartość księgowa/wartość rynkowa, wielkość spółki) i anomalie kalendarzowe Analiza zdarzeń (ang. event studies) Testy efektywności półsilnej Bez zmian Testy informacji prywatnej Testy efektywności silnej

9 Prace przeglądowe nt. teorii rynku efektywnego
Fama (1970, 1991, 1998), Samuelson (1973a), Ball (1989), LeRoy (1989), Dimson i Mussavian (1998), Farmer i Lo (1999), Beechey i inni (2000), Lo (2000, 2008), Andreou i in. (2001), Damodaran (2002), Malkiel (2003, 2005), Pesaran (2010) Krytyka hipotezy rynku efektywnego LeRoy (1976), Grossman i Stiglitz (1980), Ball (1995, 2009) Podsumowanie debaty na temat hipotezy rynku efektywnego Yen i Lee (2008), Sewell (2011)

10 Operacjonalizacja hipotezy rynku efektywnego
EUGENE F. FAMA (ur. 1939) „OJCIEC WSPÓŁCZESNYCH FINANSÓW” PAUL SAMUELSON ( ) „OJCIEC WSPÓŁCZESNEJ EKONOMII” Laureat Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii w 2013 roku wspólnie z Larsem P. Hansenem i Robertem J. Shillerem za „empiryczne analizy wyceny aktywów” Laureat Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii w 1970 roku za „prace nad rozszerzeniem teorii ekonomii – w ujęciu statycznym i dynamicznym oraz wkład w podniesienie poziomu analiz w naukach ekonomicznych” Nagroda Banku Szwecji w dziedzinie nauk ekonomicznych dla uczczenia pamięci Alfreda Nobla (The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel) ufundowana w 1968 roku przez Centralny Bank Szwedzki z okazji 300-lecia swojego istnienia.

11 model błądzenia przypadkowego (random walk)
EUGENE F. FAMA PAUL SAMUELSON model błądzenia przypadkowego (random walk) model martyngału µ – współczynnik dryfu, oczekiwana zmiana ceny Pt+1 et+1 – losowy przyrost ceny Pt+1 Trzy rodzaje błądzenia przypadkowego Najlepszą prognozą ceny na chwilę t+1 jest cena bieżąca Pt RW1 et+1 ~ iid (0, σ2) et+1 są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowych rozkładach Nieskorelowane są et+1 oraz wszystkie ich nieliniowe funkcje. Silne założenia RW1 są trudne do spełnienia na rynkach rozwiniętych i w przypadku wystąpienia gwałtownych zmian w funkcjonowaniu rynku. RW2 et+1 ~ inid (0, σ2) et+1 są niezależnymi zmiennymi losowymi (rozluźnia się założenie RW1 o jednakowych rozkładach) Dopuszczalna jest bezwarunkowa heteroskedastyczność losowych przyrostów cen –własność określana jako volatility, charakterystyczna dla szeregów czasowych stóp zwrotu wielu instrumentów finansowych. RW3 et+1 ~ ninid (0, σ2) (rozluźnia się założenie RW2 o niezależności et+1) RW3 dopuszcza nieliniową zależność pomiędzy losowymi przyrostami cen, co oznacza, że et+1 są nieskorelowane, ale zależne, ponieważ skorelowane są ich kwadraty. Przykładem RW3 jest model ARCH(1):

12 Martyngał odrzuca restrykcyjne założenie RW1 i RW2 o niezależności następujących po sobie zmian cen instrumentów finansowych pozwala tworzyć modele wyceny w połączeniu z założeniami dotyczącymi określonego rozkładu stóp zwrotu. Wadą modelu martyngału jest brak odniesienia do zależności pomiędzy oczekiwaną stopą zwrotu a poziomem ryzyka ponoszonego przez inwestora. Z tego względu własność martyngału nie została uznana ani za warunek konieczny, ani dostateczny dla racjonalnego kształtowania się cen walorów (i budowania modeli wyceny w oparciu o hipotezę racjonalnych oczekiwań) w sytuacji, gdy uczestnicy rynku charakteryzują się awersją do ryzyka (LeRoy 1973, Lucas 1978, Campbell i in. 1997). Rozszerzenie założeń o możliwość występowania na rynku inwestorów niechętnych wobec ryzyka zaowocowało tzw. „neoklasyczną” wersją hipotezy rynków efektywnych, zgodnie z którą zmiany cen, odpowiednio dopasowane do zagregowanych krańcowych użyteczności, muszą być nieprognozowalne (LeRoy 1973, Rubinstein 1976, Lucas 1978).

13 Hipoteza rynku efektywnego (HRE) jest hipotezą łączną
Hipoteza racjonalnych oczekiwań (HRO) Hipoteza mówiąca, że rozbieżności dotyczące oczekiwanych stóp zwrotu są znoszone na drodze arbitrażu inwestorzy, prognozując przyszłe ceny na podstawie informacji dostępnych w chwili bieżącej, unikają popełniania systematycznych błędów niemożliwe jest systematyczne osiąganie ponadprzeciętnych zysków HRO: uczestnicy rynku kierują się subiektywnymi oczekiwaniami, które są równe warunkowym oczekiwaniom opartym na prawdziwej funkcji rozkładu prawdopodobieństwa zdarzeń, a więc odpowiadają oczekiwaniom rzeczywistym (obiektywnym) (Muth 1961) HRO w odniesieniu do cen instrumentów finansowych oraz ich stóp zwrotu Na rynku efektywnym cena instrumentu finansowego w chwili t+1 uwzględnia wszystkie bieżące i przeszłe informacje należące do zbioru informacyjnego Ωt dostępnego w chwili t. Jedynym powodem zmiany ceny pomiędzy momentem t a t+1 jest losowy napływ na rynek nowych informacji lub pojawienie się nieoczekiwanego zdarzenia.

14 Własności błędu oczekiwań εt+1 tworzą element racjonalnych oczekiwań HRE
Nieobciążoność Ortogonalność Nieprognozowalność w oparciu o zbiór informacyjny Φt Formalizacja HRE w kontekście HRO wymaga przyjęcia następujących założeń: (1) Wszystkie bieżące i przyszłe, znaczące dla prognozowania stóp zwrotu informacje zawarte są w zbiorze informacyjnym Φt (2) p uczestników rynku ma bezkosztowy dostęp do informacji ze zbioru Φtp (3) Uczestnicy rynku znają wszystkie dostępne informacje: Φt= Φtp (4) Znają także poprawny model kształtowania się przyszłych stóp zwrotu (lub cen): (5) Przetwarzają w ten sam sposób wszystkie dostępne informacje i na podstawie powyższego modelu formułują najlepszą prognozę oczekiwanych stóp zwrotu Konsekwencje przyjęcia założeń 1-5: błędy oczekiwań w ujęciu ex-post εt+1p stanowią innowacje względem zbioru informacji Φtp : ponadnormatywne stopy zwrotu (ang. abnormal returns) przewyższające stopę zwrotu wynikającą z przyjętego modelu wyceny są nieprognozowalne na podstawie informacji dostępnych w chwili t

15 Efektywność rynku a prognozowalność stóp zwrotu
EUGENE F. FAMA PAUL SAMUELSON model błądzenia przypadkowego model martyngału prognozowalność stóp zwrotu za przejaw nieefektywnego funkcjonowania rynku prognozowalność stóp zwrotu jako naturalne zjawisko na rynku finansowym, nie zaprzeczające jego efektywności uczestnicy rynku efektywnego podbijają ceny walorów, których stopy zwrotu antycypują jako wysokie obniżają przyszłe stopy zwrotu i usuwają możliwość prognozowania nowych poziomów cen powyższy proces „korygowania cen” zakłócają niedoskonałości rynku (przejawiające się m.in. w niezerowych kosztach zawierania transakcji i pozyskiwania informacji) oraz nieracjonalne zachowania inwestorów w rezultacie na rynku pojawiają się tzw. „wzorce prognostyczne” (ang. predictable patterns), pozwalające części inwestorów uzyskać przewagę nad innymi stopy zwrotu mogą być prognozowalne w sytuacji, gdy oczekiwania względem nich zmieniają się w czasie na skutek zmian poziomu ryzyka, premii za jego podjęcie oraz nastawienia wobec niego inwestorów. w rezultacie prognozowalność stóp zwrotu na rynku efektywnym – biorąc pod uwagę, że hipoteza rynku efektywnego jest hipotezą łączną – sprowadza się do prognozowania oczekiwanych stóp zwrotu przewyższających stopę zwrotu wynikającą z przyjętego modelu wyceny (ang. abnormal returns).

16 Słaba wersja efektywności rynku
bieżąca cena instrumentu finansowego odzwierciedla wszystkie informacje zawarte w jej zmianach z przeszłości potencjalnymi czynnikami wpływającymi na kształtowanie się stóp zwrotu są wyłącznie ich wartości historyczne oraz historyczne wartości obrotów

17 Półsilna wersja efektywności rynku
Zakłada prawdziwość czynników uwzględnionych w wersji słabej, a dodatkowo wprowadza czynniki: (1) wykorzystywane w tzw. „analizie zdarzeń” (ang. event studies) i odzwierciedlające m.in: podziały akcji (splity) (Fama i in. 1969, Grinblatt i inni 1984), zapowiedź wypłaty dywidendy oraz zmianę polityki jej wypłacania (Barker 1958, Foster i Vickrey 1978, Gurgul 2006), zapowiedź umorzenia (nabycia) własnych akcji (Grullon i Michaely 2004), opublikowanie raportów finansowych (Ball i Brown 1968, Damodaran 1989), ogłoszenie prognoz zysków i ostrzeżeń o niezrealizowaniu prognozy oraz zmian w prognozach wyników i rekomendacjach analityków (Patell 1976, Waymire 1984), przeprowadzenie pierwotnej lub kolejnej publicznej oferty akcji (Loughran i Ritter 1995, Brav i in. (2000), dokonanie fuzji lub przejęcia innych spółek (Mitchell i Stafford 2000), (2) odzwierciedlające charakterystykę spółek, a w szczególności: efekt wielkości spółki (Banz 1981, Reinganum 1981, Roll (1981), wskaźnik ceny rynkowej do zysku netto (Campbell i Shiller 1988a, Cochrane 1997), wskaźniki związane z dywidendą (Campbell i Shiller 1988a, 1988b, Fama i French 1988a Barberis 2000), wskaźnik wartości rynkowej do wartości księgowej (Kothari i Shanken 1997, Lewellen 2004), (3) związane z anomaliami kalendarzowymi i odzwierciedlające m.in. efekt miesiąca w roku (Keim (1983, Roll 1983, Schwert 2003), efekt dnia w tygodniu (French 1980, Sullivan i inni 2001), efekt dnia w miesiącu (Lakonishok i Smidt 1988).

18 Silna wersja efektywności rynku
poszerza zakres informacyjny wersji półsilnej o informacje prywatne i poufne, dostępne wyłącznie dla osób zarządzającym spółkami (tzw. insiderów) czynniki odzwierciedlające ich działania mogą mieć wpływ na kształtowanie się stóp zwrotu (Seyhun 1986, 1988)

19 Katedra Ekonometrii UG
Zastosowania ekonometrii wykład IV Ekonometryczna analiza rynków finansowych Modele wyceny Model stochastycznego czynnika dyskontującego Czynnikowe modele wyceny Sabina Nowak Katedra Ekonometrii UG

20 Stochastyczny czynnik dyskontujący
Ang. stochastic discount factor, SDF, Hansen i Richard (1987) funkcja czynników służących do wyceny ryzyka zmienna losowa, która skupia w sobie poziom niecierpliwości inwestora oraz jego awersję do ryzyka jądro wyceny (pricing kernel) międzyokresowa krańcowa stopa substytucji (intertemporal marginal rate of substitution) wzorcowa zmienna wyceny (benchmark pricing variable) ekwiwalentna miara martyngałowa (equivalent martingale measure) miara neutralna wobec ryzyka (risk neutral measure)

21 Stochastyczny czynnik dyskontujący
Definicja: Iloczyn subiektywnego czynnika dyskontującego i krańcowej stopy substytucji międzyokresowej konsumpcji inwestora. Cena dowolnego instrumentu finansowego Pt może być zapisana jako iloczyn oczekiwanej wypłaty Xt+1 skorygowanej stochastycznym czynnikiem dyskontującym Mt+1 : (2.1) Wyrażenie (2.1) w świetle teorii wyceny wskazuje, że cena waloru jest określona przez oczekiwania odnoszące się do wielkości przyszłych zdyskontowanych wypłat (Cochrane 2005).

22 Stochastyczny czynnik dyskontujący
Teoria stochastycznego czynnika dyskontującego opiera się na dwóch kluczowych założeniach: (1) spełnione jest prawo jednej ceny (2) prawdziwa jest reguła o braku arbitrażu Prawo jednej ceny stanowi, że jeśli dwa dowolne walory lub portfele mają takie same oczekiwane wypłaty w dowolnym stanie natury, to muszą mieć takie same ceny. Jeśli spełniona jest reguła braku arbitrażu, nie istnieje portfel gwarantujący inwestorowi zysk w określonym momencie w przyszłości bez ryzyka poniesienia straty.

23 Stochastyczny czynnik dyskontujący
Jeśli spełnione są oba wymienione prawa, wówczas Mt+1 prawidłowo wyceniający rynek powinien mieć wartość oczekiwaną dodatnią i bliską 1. Jeśli wartość oczekiwana Mt+1 jest ujemna, oznacza to, że nie jest spełnione założenie o braku arbitrażu. Zastosowanie reguły jednej ceny oraz braku arbitrażu zwalnia z konieczności formułowania trudnych do spełnienie założeń, t.j. sprecyzowanie postaci funkcji użyteczności inwestora czy spełnienie warunku zupełności rynku.

24 Model stochastycznego czynnika dyskontującego
Ang. stochastic discount factor model, SDFM) – najbardziej ogólny model wyceny, którego wszystkie znane z literatury modele są szczególnym przypadkiem SDFM występuje w nowszych pracach poświęconych teorii wyceny skoncentrowanych w większym stopniu na warunku braku arbitrażu niż na tradycyjnym podejściu opartym o hipotezę racjonalnych oczekiwań (Cochrane 1996, 2005, Campbell 2000, Zamojska 2012)

25 Model stochastycznego czynnika dyskontującego
Absolutna metoda wyceny (utożsamiana z podejściem akademickim) Względna metoda wyceny zakłada, że zmiany cen są powodowane przez ryzyko makroekonomiczne koncentruje się na identyfikacji i pomiarze źródeł tego ryzyka pozwala określić cenę aktywu w porównaniu do znanych cen innych aktywów klasyczny model wyceny CAPM model wyceny opcji Blacka- Scholesa modele równowagi ogólnej modele oparte o konsumpcję, m.in. CCAPM

26 Model stochastycznego czynnika dyskontującego
Sformułowanie modelu wyceny w postaci modelu stochastycznego czynnika dyskontującego wymaga odwołania się do procesu podejmowania decyzji przez typowego uczestnika rynku Inwestor-konsument stoi przed problemem międzyokresowego wyboru jaką część posiadanych środków przeznaczyć na bieżącą konsumpcję ??? jaką jaką część posiadanych środków zaoszczędzić ??? Zakłada się, że przeznaczenie części posiadanych środków na inwestycje zwiększy przyszły poziom konsumpcji inwestora

27 Model stochastycznego czynnika dyskontującego
Formalnym rozwiązaniem problemu inwestora-konsumenta jest optymalizacja funkcji użyteczności, opisującej satysfakcję z bieżącej i przyszłej konsumpcji (2.2) przy ograniczeniach: (*) (**) U(Ct) i U(Ct+1) – użyteczność konsumpcji inwestora w chwili t i t+1 i – początkowa konsumpcja w chwili t i t+1 – ilość jednostek instrumentu finansowego, jaką inwestor zamierza kupić Pt – cena zakupu instrumentu finansowego w chwili t Xi,t+1 – wypłata (korzyść – ang. payoff), jaką inwestor uzyskuje w chwili t+1, Xi,t+1=Pi,t+1+Di,t+1 – indywidualny (subiektywny) czynnik dyskontujący Indywidualny czynnik dyskontujący jest miarą poziomu niecierpliwości inwestora. Z uwagi na to, że inwestor preferuje konsumpcję bieżącą, ind. czynn. dysk. <1.

28 Model stochastycznego czynnika dyskontującego
Jeśli spełnione są ograniczenia (*)-(**) i instrument jest doskonale podzielny, to warunkiem koniecznym maksymalizacji funkcji użyteczności jest (2.3) Lewa strona (2.3) opisuje krańcową stratę użyteczności w chwili t wynikającą z zakupu kolejnej jednostki instrumentu finansowego, prawa – wzrost zdyskontowanej oczekiwanej użyteczności z dodatkowej wypłaty, jaką inwestor otrzyma w chwili t+1 Inwestor kontynuuje transakcje danym walorem dopóty, dopóki bieżąca krańcowa strata użyteczności nie zrówna się z przyszłą krańcową zdyskontowaną korzyścią Zapisując SDF jako iloczyn subiektywnego czynnika dyskontującego i międzyokresowej krańcowej stopy substytucji konsumpcji i oznaczając Mt+1 (2.4) warunek (2.3) można przedstawić w postaci (2.5) Cena instrumentu finansowego w chwili t jest równa warunkowej wartości oczekiwanej zdyskontowanej przyszłej korzyści

29 Model stochastycznego czynnika dyskontującego
Warunek (2.5) sformułowany w odniesieniu do stóp zwrotu przyjmuje postać (2.6) gdzie Rt+1 oznacza stopę zwrotu z instrumentu finansowego w chwili t+1. Po odpowiednich przekształceniach otrzymuje się tzw. warunek braku arbitrażu – równanie wyceny, w którym oczekiwana nadwyżkowa stopa zwrotu z instrumentu jest odzwierciedlana za pomocą premii za ryzyko (2.7) Z (2.7) wynika, iż oczekiwana wartość nadwyżkowej stopy zwrotu jest mierzona za pomocą ujemnej kowariancji ze SDF odniesionej do wartości oczekiwanej SDF Walor, który posiada wysoką ujemną kowariancję z SDF przyjmuje niskie wartości stóp zwrotu przy wysokich wartościach SDF (tzn. w sytuacji gdy wysoka jest krańcowa użyteczność) Opisywana własność – premia za ryzyko jako funkcja warunkowej kowariancji pomiędzy czynnikami opisującymi stochastyczny czynnik dyskontujący i nadwyżkową stopą zwrotu – jest cechą charakterystyczną modeli stochastycznego czynnika dyskontującego.

30 Model stochastycznego czynnika dyskontującego
Postać modelu wyceny zależy od sposobu zdefiniowania SDF. Teoretycznie najlepszym sposobem na opisanie SDF jest aproksymacja za pomocą liniowej funkcji zmiany konsumpcji (2.8) gdzie at, bt oznaczają parametry zmienne w czasie W praktyce podczas stosowania w badaniach empirycznych modeli opartych o konsumpcję, pojawiają się trudności wynikające m.in. z: braku dostępu do danych obrazujących zagregowaną konsumpcję, błędów pomiaru wielkości konsumpcji rozbieżności pomiędzy zagregowaną a faktyczną konsumpcją uczestników rynku wyboru nieprawidłowej postaci funkcji użyteczności

31 Model stochastycznego czynnika dyskontującego
Trudności te można rozwiązać, wyrażając krańcową użyteczność za pomocą innych niż konsumpcja czynników opisujących rynek. SDF zapisuje się wówczas w postaci modelu wieloczynnikowego (2.9) w którym czynniki fj,t+1 (j=1,2,…,J) powinny stanowić jak najlepsze odzwierciedlenie zmiany zagregowanej krańcowej użyteczności SDFM może być konstruowany zarówno w oparciu o czynniki obserwowalne, jak i ukryte (ang. latent factors) Zapisanie SDF w postaci (2.9) oznacza, że istnieje równoważność pomiędzy SDFM a czynnikowym modelem wyceny, w którym oczekiwana stopa zwrotu jest liniową funkcją parametru beta: (2.10) – ocena ryzyka systematycznego – premia za ryzyko systematyczne

32 Czynnikowe modele wyceny
Czynnikowe modele wyceny opisują zwrotu z aktywów za pomocą funkcji skończonej liczby czynników reprezentujących ryzyko Wyróżnia się modele jedno- i wieloczynnikowe Twórcą modelu jednoczynnikowego (modelu pojedynczego indeksu) jest Sharpe (1970) Za autorów wieloczynnikowych modeli wyceny przyjęło się uznawać Mertona (1973) i Rossa (1976) Do czynnikowych modeli wyceny zalicza się modele czynników makroekonomicznych statystycznych fundamentalnych

33 Modele czynników makroekonomicznych
budowane w oparciu o czynniki opisujące innowacje w szeregach czasowych zmiennych makroekonomicznych i finansowych: inflacja bezrobocie stopy procentowe zmiany wielkości produkcji przemysłowej nadwyżkowe stopy zwrotu z długoterminowych obligacji rządowych i in. Czynniki uwzględniane w modelach czynników makroekonomicznych wynikają z teorii ekonomii i są bezpośrednio obserwowane Modele czynników statystycznych uwzględniają czynniki nieobserwowalne (ukryte), które są wyodrębniane z szeregów obserwowalnych stóp zwrotu za pomocą metod statystycznych: analizy czynnikowej analizy głównych składowych

34 Modele czynników fundamentalnych
Wykorzystują charakterystyki danego waloru: wielkość firmy stopa dywidendy iloraz wartości księgowej do wartości rynkowej przynależność spółki do określonego sektora gospodarki charakter spółki (zgodnie z podziałem na spółki z potencjałem wzrostu lub potencjałem wartości) itp. Obserwowalne charakterystyki spółek traktowane są w modelu czynnikowym jako „czynnikowe bety”, natomiast same czynniki modelu odpowiadają stopom zwrotu uzyskanym w odpowiednio skonstruowanych podpróbach, utworzonych w celu „wychwycenia” krańcowych stóp zwrotu związanych z jednostkowym wpływem poszczególnych charakterystyk.

35 Tradycyjne modele wyceny a modele czynnikowe
czynników Tradycyjny model wyceny Nazwa Autor, rok powstania Liczba czynników Makroeko-nomicznych Model pojedyn-czego indeksu Sharpe (1970) jeden CAPM Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966) I-CAPM Merton (1973) wiele C-CAPM Breeden (1979), Rubinstein (1976), Lucas (1978) APT Ross (1976) CRR Chen, Roll i Ross (1986) Staty-stycznych Model Rolla i Rossa Roll i Ross (1980) Model Vasicka Vasicek (1977) CIR Cox, Ingersoll i Ross (1985) Funda-mentalnych Trójczynnikowy model FF Fama i French (1992, 1993, 1996) trzy Model Carharta Carhart (1997) cztery

36 Tradycyjne modele wyceny a modele czynnikowe
W modelu Famy-Frencha czynnikami wyceny ryzyka są, oprócz nadwyżkowej stopy zwrotu z portfela rynkowego: różnica pomiędzy stopami zwrotu ze zdywersyfikowanych portfeli akcji małych i dużych spółek SmB różnica pomiędzy stopami zwrotu ze zdywersyfikowanych portfeli akcji o najwyższych i najniższych wartościach wskaźnika wartości księgowej do rynkowej B/M (ang. book-to-market) HmL Chen, Roll i Ross (1986) wyodrębnili cztery zmienne makroekonomiczne jako czynniki ryzyka: stopę oczekiwanej i nieoczekiwanej inflacji proxy dla cyklu koniunkturalnego: spred pomiędzy rentownością krótko- i długoterminowych obligacji proxy dla premii za ryzyko: tzw. default spread, oznaczający spred pomiędzy rentownością obligacji przedsiębiorstw bezpiecznych i ryzykownych (odpowiednio o najwyższym i najniższym ratingu) stopę wzrostu produkcji przemysłowej

37 Modelowi SDF są równoważne:
Tradycyjne modele wyceny a modele czynnikowe Modelowi SDF są równoważne: jednoczynnikowe „tradycyjne” modele wyceny (CAPM ze zmienną w czasie premią za ryzyko, C-CAPM) modele wieloczynnikowe ze stałym współczynnikiem awersji do ryzyka modele z czynnikami nieobserwowalnymi (ukrytymi), np. model Vasicka i model Coxa, Ingersolla i Rossa (CIR) Z punktu widzenia skuteczności wyceny nie ma znaczenia jakiego modelu wyceny się używa i ile czynników służących do oceny ryzyka on zawiera. Istotne jest to, czy model ten stanowi dobre narzędzie opisu zmian konsumpcji inwestora

38 Model SDF a prognozowanie cen (stóp zwrotu)
Możliwość prognozowania cen instrumentów finansowych wynika bezpośrednio z warunku koniecznego maksymalizacji funkcji użyteczności konsumpcji typowego inwestora (równanie 2.6) Zapisując go w postaci (2.12) gdzie , wskazuje się na źródła prognozowalności cen: subiektywny czynnik dyskontujący czynniki fj,t+1 opisujące Mt+1, przybliżające zmiany konsumpcji inwestora stosunek inwestora wobec ryzyka wypłatę dywidendy Dt+1 na koniec okresu [t,t+1] długość horyzontu czasowego prognozowania

39 Model SDF a prognozowanie cen (stóp zwrotu)
W krótkim okresie, przy założeniu że nie wypłaca się dywidendy za okres [t,t+1] i inwestorzy są neutralni wobec ryzyka – a zatem funkcja użyteczności U(Ct) jest liniowa, nie występują zmiany konsumpcji, a krańcowa do niej skłonność jest równa zero – warunek (2.10) sprowadza się do postaci Oznacza to, że najlepszą prognozą ceny instrumentu finansowego na chwilę t+1 jest jego bieżąca cena Pt Cena waloru jest wówczas martyngałem a stopa zwrotu z instrumentu w krótkim okresie jest nieprognozowalna

40 Model SDF a prognozowanie cen (stóp zwrotu)
Nie wyklucza się możliwości prognozowania nadwyżkowych stóp zwrotu (przewyższających poziom stopy zwrotu wolnej od ryzyka, ang. excessive returns) w długim okresie, przy założeniu, że transakcje zawierają również inwestorzy charakteryzujący się awersją do ryzyka Warunek braku arbitrażu (2.7) wyraża się wówczas jako (2.12) gdzie oznacza oczekiwaną przez inwestora premię z jednostki kapitału zainwestowanej w chwili t Z relacji (2.12) wynika, iż nadwyżkowe stopy zwrotu mogą być wyjaśniane poprzez zmiany w czasie: poziomu ryzyka, mierzone zmiennością konsumpcji awersji do ryzyka

41 Model SDF a prognozowanie cen (stóp zwrotu)
Ze względu na to, że zarówno konsumpcja, jak i awersja do ryzyka nie podlegają zmianom w krótkim okresie, krótkookresowe nadwyżki stóp zwrotu są nieprognozowalne Z drugiej strony przyjmuje się, iż na kształtowanie się ryzyka i nastawienia wobec niego inwestorów ma wpływ cykl koniunkturalny  w badaniach nad prognozowalnością nadwyżkowych stóp zwrotu w długim okresie często przyjmuje się horyzont czasowy odpowiadający długości cyklu koniunkturalnego

42 Prognozowanie cen (stóp zwrotu) w długim okresie
W badaniach potwierdzono możliwość prognozowania nadwyżkowej stopy zwrotu w oparciu o ZMIENNE MAKROEKONOMICZNE poziom inflacji (ang. inflation rate) Lintner (1975), Fama i Schwert (1977), Fama (1981), Gultekin (1983), Campbell i Vuolteenaho (2004), Goyal i Welch (2008) zmiany produkcji przemysłowej (ang. output growth) Fama (1990), Schwert (1990), Balvers i inni (1990), Nelson i Kim (1993) współczynnik inwestycje/kapitał w ujęciu zagregowanym (ang. investment/capital ratio) Cochrane (1991), Goyal i Welch (2008) współczynnik konsumpcji, bogactwa i dochodu (ang. consumption, wealth, income ratio – cay) Lettau i Ludwigson (2001a), Goyal i Welch (2008)

43 Prognozowanie cen (stóp zwrotu) w długim okresie
ZMIENNE FINANSOWE a) służące do szacowania struktury terminowej stóp procentowych krótkoterminowe stopy procentowe (ang. short term interest rate) Fama i Schwert (1977), Solnik (1983), Campbell (1987), Breen i in. (1989), Ferson (1989), Hodrick (1992), Barberis (2000), Torous i in. (2004), Campbell i Yogo (2006), Ang i Bekaert (2007), Goyal i Welch (2008) stopa oprocentowania długoterminowych obligacji rządowych (ang. long-term rate) Goyal i Welch (2008) różnica pomiędzy oprocentowaniem (stopą zwrotu) długoterminowych obligacji przedsiębiorstw o niskim i wysokim ratingu (ang. default spread) Schwert (1990), Torous i inni (2004), Goyal i Welch (2008) różnica pomiędzy oprocentowaniem (stopą zwrotu) długoterminowych obligacji przedsiębiorstw i krótkoterminowych weksli skarbowych (ang. term spread) Lettau i Ludwigson (2001a), Goyal i Welch (2008)

44 Prognozowanie cen (stóp zwrotu) w długim okresie
ZMIENNE FINANSOWE b) wskaźniki oparte o dywidendę współczynnik dywidenda/cena (ang. dividend-to-price ratio) Rozeff (1984), Shiller (1984), Campbell i Shiller (1988a, 1988b; 1998), Fama i French (1988a), Campbell (1991), Hodrick (1992), Nelson i Kim (1993), Stambaugh (1999), Barberis (2000), Lettau i Ludwigson (2001a, 2005), Goyal i Welch (2003, 2008), Valkanov (2003), Lewellen (2004), Menzly i inni (2004), Campbell i Yogo (2006), Ang i Bekaert (2007), Cochrane (1997, 2008) stopa dywidendy (ang. dividend yield) Fama i French (1988a), Bekaert i Hodrick (1992), Valkanov (2003), Goyal i Welch (2008) współczynnik wypłaty dywidendy (ang. dividend payout ratio) Lamont (1998), Lettau i Ludwigson (2001a), Goyal i Welch (2008)

45 Prognozowanie cen (stóp zwrotu) w długim okresie
ZMIENNE FINANSOWE c) inne wskaźniki charakteryzujące spółki współczynnik cena/zysk (ang. earning-to-price ratio) Campbell and Shiller (1988a, 1998), Cochrane (1997), Lamont (1998), Lewellen (2004), Campbell i Yogo (2006), Goyal i Welch (2008) współczynnik wartość księgowa/wartość rynkowa (ang. book-to-market ratio) Kothari i Shanken (1997), Pontiff i Schall (1998), Lewellen (2004), Goyal i Welch (2008) współczynnik cena/konsumpcja (ang. price-to-consumption ratio) Menzly i inni (2004), Santos i Veronesi (2006) aktywność emisyjna spółki (ang. corporate issuing activity) Baker i Wurgler (2000), Boudoukh i inni (2007), Goyal i Welch (2008) aktywność emisyjna spółki (ang. corporate issuing activity, pierwotna i kolejna publiczna oferta akcji: IPO oraz SEO, wykup akcji,

46 Prognozowanie cen (stóp zwrotu) w długim okresie
W wymienionych pracach empirycznych najczęściej używano modelu nadwyżkowych stóp zwrotu postaci (2.13) gdzie na premię za ryzyko możliwą do uzyskania w chwili t+1 mają wpływ opóźnione zmienne Xjt pochodzące z chwili t. Et( )=0, cov ( , )=0 Pesaran (2010) do prognozowania stopy zwrotu z waloru zaproponował model CAPM rozszerzony o czynniki specyficzne związane z tym walorem: (2.14) gdzie RM,t+1 to stopa zwrotu z indeksu rynkowego w chwili t+1. Wśród czynników Xjt uwzględnia się opóźnione stopy zwrotu Rt-l (l=0,1,…,p), stopa zwrotu z instrumentu bez ryzyka Rft jest znana inwestorowi na koniec okresu [t-1,t].

47 Prognozowanie cen (stóp zwrotu) w długim okresie
Niska moc prognostyczna modeli regresji typu (2.13)-(2.14): bardzo duża zmienność stóp zwrotu (volatility) (Campbell i Yogo 2006) nieznany poziom persystencji zmiennych prognozujących (Lanne 2002, Torous i in. 2004) Inna postać modelu opisującego kształtowanie się nadwyżkowej stopy zwrotu, uwzględniająca teorię wyceny (Hansen i Singleton 1983, Ferson i Harvey 1991, Ferson i Korajczyk 1995, Kirby 1998, Avramow 2004) (2.15) Zpt – zmienna prognozująca w chwili t Fjt+1 – nadwyżkowa stopa zwrotu z portfela naśladującego j-ty czynnik w czynnikowym modelu wyceny w chwili t+1

48 Prognozowanie cen (stóp zwrotu) w długim okresie
Badania prowadzone w oparciu o model (2.15) koncentrują się przede wszystkim na określaniu zakresu, w jakim prognozowalność stóp zwrotu wynika z zastosowanego modelu wyceny (Kirby 1998), rozstrzygnięciu kwestii, czy w prognozowaniu stóp zwrotu z walorów warunkowe modele wyceny mają przewagę nad bezwarunkowymi (Ferson i Harvey 1991, Ferson i Korajczyk 1995, Avramov 2004).