ŚWIATOWY DZIEŃ LICZBY PI

Prezentacja na temat: "ŚWIATOWY DZIEŃ LICZBY PI"— Zapis prezentacji:

1 ŚWIATOWY DZIEŃ LICZBY PI

2 Początki liczby PI Liczba Pi była znana już w starożytności, a odkryli ją Egipcjanie. Starożytni Egipcjanie używali jej np.: do budowania piramid.

3 Czym jest PI? Pi (π) jest stosunkiem długości obwodu okręgu do długości jego średnicy. Jest fascynującą liczbą, również dlatego, że  przez wiele lat bardzo trudno ją było obliczyć. Wynika to z tego, że: 1. jest liczbą niewymierną (nie można jej przedstawić jako iloraz dwóch liczb całkowitych); 2. jest liczbą przestępną (nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego pi byłoby pierwiastkiem);

4 Historia liczby PI Już w czasach zamierzchłych starożytni rachmistrze zauważyli, że wszystkie koła mają ze sobą coś wspólnego. Ich średnica i obwód pozostają wobec siebie w takim samym stosunku, a liczba ta bliska jest 3. W Starym Testamencie obwód był właśnie trzykrotnością średnicy, a w jednym z najstarszych tekstów matematycznych – papirusie Rhinda (XVII w. p.n.e) wartość ta była przedstawiana jako 2≈3,16049.

5 Niewymierność i przestępność liczby Pi
Liczba π jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie może być zapisana jako iloraz dwóch liczb całkowitych. Udowodnił to w roku 1761 Johann Heinrich Lambert. Co więcej, jest ona liczbą przestępną, co w 1882 roku wykazał Ferdinand Lindemann. Oznacza to, że nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego π jest pierwiastkiem. W rezultacie nie jest możliwe zapisanie π za pomocą skończonego zapisu złożonego z liczb całkowitych, działań arytmetycznych, ułamków oraz potęg i pierwiastków.

6 Skąd się wziął znak liczby π?
Znak π jest oznaczeniem matematycznym wywodzącym się z litery alfabetu greckiego powszechnie używanym do oznaczenia liczby, której wartością jest stosunek długości obwodu koła do długości jego średnicy. Został wprowadzony w 1706 roku Porzucone znaki: -Euler w wydanym przed Analizą dziele De summis serierum reciprocarum (1734) używa oznaczenia p dla π. Co ciekawe, używa on też tego oznaczenia w napisanym już po wydaniu Analizy liście do Jamesa Stirlinga z 16 kwietnia 1738. -W liście, napisanym do Eulera w 1739 roku przez Johanna Bernoulli, używa on oznaczenia c dla liczby pi, jednak już w następnym liście do Eulera, z początku 1740 stosuje on oznaczenie π.

7 Kultura liczby PI Liczba π ma swoich licznych wielbicieli. Obchodzą oni Dzień Liczby π (14 marca; amerykański sposób zapisu tej daty to „3.14”) oraz dzień aproksymacji π (22 lipca) (europejski sposób zapisu daty to 22/7 ≈ 3,1428).

8 Tworzone są też wierszyki i opowiadania, w których długość każdego kolejnego słowa jest równa kolejnej cyfrze w rozwinięciu dziesiętnym liczby π. Pierwszym polskim wierszem tego typu jest wiersz Kazimierza Cwojdzińskiego z 1930 roku, zamieszczony w październikowym wydaniu czasopisma Parametr, poświęconemu nauczaniu matematyki. Należy jednak pamiętać, że tekst powstał przed reformą ortografii z 1936 roku. Wtedy pisano „nie ma” w znaczeniu „nie posiada” i „niema” w znaczeniu „nie jest”. Oto limeryk opublikowany kiedyś w miesięczniku ”Delta”: Raz w maju, w drugą niedzielę Pi liczył cyfry pan Felek. Pomnożył, wysumował, Cyferki zanotował, Ale ma ich niewiele... Kuć i orać w dzień zawzięcie, Bo plonów niema bez trudu! Złocisty szczęścia okręcie, Kołyszesz... Kuć! My nie czekajmy cudu. Robota to potęga ludu!

9 I jeszcze Wisława Szymborska…
Liczba Pi Podziwu godna liczba Pi  trzy koma jeden cztery jeden.  Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe,  pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy.  Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem  osiem dziewięć obliczeniem  siedem dziewięć wyobraźnią,  a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem  cztery sześć do czegokolwiek  dwa sześć cztery trzy na świecie.  Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa  podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne.  Korowód cyfr składających się na liczbę Pi  nie zatrzymuje się na brzegu kartki,  potrafi ciągnąc się po stole, przez powietrze,  przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo,  przez całą nieba wzdętość i bezdenność. O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety! Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni! A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście mój numer telefonu twój numer koszuli rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr, w którym słowiczku mój a leć, a piej oraz uprasza się zachować spokój, a także ziemia i niebo przeminą, ale nie liczba Pi, co to to nie, ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć, nie byle jakie osiem, nieostatnie siedem, przynaglając, ach, przynaglając gnuśną wieczność do trwania.

10 Dlaczego PI nazywamy ludolfiną
Ludolph van Ceulen stosując metodę Archimedesa oblicza wartość π z dokładnością do 20 miejsc po przecinku, publikując wynik w dziele Van den Circkel (1596). Według biografów Ceulen większość swojego życia poświęcił próbom coraz lepszego przybliżenia π, zwanej niekiedy od jego imienia Ludolfiną, pod koniec życia podając π z dokładnością do 35 miejsc po przecinku (użył do tego wieloboku o 262 bokach!) - wartość ta została wyryta na jego płycie nagrobkowej.

11 Do czego używamy liczby PI
Π jest podstawą bardzo wielu wzorów i problemów. Przede wszystkim w geometrii, analizie matematycznej i teorii liczb. W świecie fizyki spotkać ją można choćby w słynnej Zasadzie Nieoznaczoności Heisenberga czy w równaniach Ogólnej Teorii Względności Einsteina. Na liczbę π natkniemy się także w innych dyscyplinach naukowych, jak informatyka, architektura czy budownictwo. Więcej wzorów : długość okręgu : l = 2πr długość łuku : l = α/360 · 2πr (gdzie α to kąt środkowy wycinka) pole wycinka koła : P = α/360 · πr² (gdzie α to kąt środkowy wycinka)

12 Gdzie spotkamy liczbę Pi
*MATEMATYKA - obwód koła - pole koła - miara łukowa koła *FIZYKA - prędkość kątowa - zasada nieoznaczalności - elektromagnetyzm

13 Ciekawostki 14.03 co roku obchodzi się światowy dzień liczby Pi.
1 rok świetlny równa się w przybliżeniu π·107·c (km), gdzie c oznacza prędkość światła (w kilometrach na sekundę). Liczba sekund w roku wynosi 365·24·60·60=31 536 000, co w przybliżeniu wynosi π·107·c. Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby Pi. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat. 60-letni Japończyk wyrecytował z pamięci 100 tys. cyfr składających się na liczbę pi. Tym samym pobił wcześniejszy, ustanowiony przez siebie rekord świata. Poprzednim razem udało mu się wyrecytować blisko 84 tys. cyfr tworzących stałą matematyczną wyrażającą stosunek obwodu koła do jego średnicy. Akira Haraguchi przez 16,5 godziny wymieniał cyfry składające się na liczbę pi. Raz na godzinę lub dwie robił sobie kilkuminutową przerwę. Kolejność cyfr kontrolowały zmieniające się trzyosobowe zespoły.  Liczba pi jest nieskończona. 14.03 co roku obchodzi się światowy dzień liczby Pi.

14 Informacje zawarte w prezentacji pochodzą ze stron: