sinusoidalnie zmienne Prądy i napięcia sinusoidalnie zmienne 11.01.2016

Prądy i napięcia – rodzaje zmienności

Prądy i napięcia – rodzaje zmienności cd

Prąd sinusoidalnie zmienny B=const

Przebiegi przesunięte o kąt: x1(t),x2(t) t

W przeciwfazie x1(t),x2(t) t

Wektory a sinusoida

Związek między wykresem wektorowym a czasowym A – wykres wektorowy B – wykres czasowy

Dodawanie sinusoid x(t),x1(t),x2(t) z Xm2 x2(t=0) y Xm x(t=0) x1(t=0)

Wartość skuteczna Dla funkcji sinus zachodzi:

Wartość skuteczna wyprowadzenie zależności Powszechnie stosowana miara wielkości sinusoidalnej Oznaczenia:

Wyprowadzenie zależności: Stosując tożsamość trygonometryczną:

=0 Czyli:

Wartość średnia Wartość średnia przebiegu czasowego może być definiowana na dwa sposoby: 1. Wartość średnia za okres (zwana również wartością całookresową):                                                                                        gdzie: T - okres przebiegu, t0 - czas początkowy, x(t) - wartości chwilowe przebiegu, t - czas.

Wartość średnia (2) Wartość średnia z wartości bezwzględnej, zwana również wartością półokresową:                                                                                          

REZYSTOR idealny(liniowy) Zależności podstawowe: stąd:

R I U U I UWAGA: Prąd i napięcie opornika są w fazie, tzn. nie ma przesunięcia fazowego między nimi !!!!!!!!!!!!

CEWKA idealna (liniowa)

U I UWAGA: Prąd cewki opóźnia się względem napięcia o !!!!!!!!!!!!

Kondensator idealny liniowy

I U UWAGA: Prąd kondensatora wyprzedza napięcie o kąt !!!!!!!!!!!!

Połączenie RL R L i uR uL u Um

R Takiemu połączeniu odpowiada trójkąt impedancji: R - rezystancja X – reaktancja indukcyjna Z – impedancja (moduł impedancji)

R L i Takiemu połączeniu odpowiada wykres wskazowy: U UL UR i

Połączenie RC R C i uR uC Um

R Takiemu połączeniu odpowiada trójkąt impedancji: R - rezystancja X – reaktancja pojemnościowa Z – impedancja (moduł impedancji)

R C i Takiemu połączeniu odpowiada wykres wskazowy: i uR uC u

Połączenie R L C R L C uR uL uC u i Przyjmijmy, że

Um

Takiemu połączeniu odpowiada trójkąt impedancji:

OBWÓD O CHARAKTERZE INDUKCYJNYM

OBWÓD O CHARAKTERZE POJEMNOŚCIOWYM

OBWÓD O CHARAKTERZE REZYSTANCYJNYM

Połączenie równoległe RLC Y B G

OBWÓD O CHARAKTERZE POJEMNOŚCIOWYM

OBWÓD O CHARAKTERZE INDUKCYJNYM

OBWÓD O CHARAKTERZE REZYSTANCYJNYM

w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego Moce w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego

Moc chwilowa, czynna i bierna u Mocą chwilową dwójnika nazywamy iloczyn wartości chwilowych prądu i i napięcia u.

u,i,p p i u

Moc chwilowa (zależności pomocnicze)

Moc chwilowa: Zgodnie z definicją

Moc chwilowa (cd)…

Moc chwilowa cd.. - składowa tętniąca mocy chwilowej - składowa przemienna mocy chwilowej

p p,p1,p2 p1 p2 p1 p2 Rozkład mocy chwilowej na moc tętniącą i moc przemienną

Moce elementów R,L,C Opornik R Wniosek: moc chwilowa opornika ma charakter tętniący i jest funkcją cosinusoidalną o podwojonej pulsacji prszesuniętą o wartość:

Moce elementów R,L,C Cewka L PONIEWAŻ

Energia cewki Przyjmując:

Moce elementów R,L,C Kondensator C PONIEWAŻ

Energia kondensatora Przyjmując:

Trójkąt mocy Q>0 P Q<0

Cewki magnetycznie sprzężone

Cewka 1 Cewka 2

Cewka 1 Cewka 2

M>0

M<0

sin sin