Problemy harmonogramowania cyklicznego w zrobotyzowanych komórkach Wojciech Muszyński – Katedra Cybernetyki i Robotyki

Organizacja produkcji Sąsiadujące stanowiska mogą ze sobą współpracować w różny sposób. Wyróżnia się dwie formy organizacji produkcji: Produkcja niepotokowa Produkcja potokowa

Organizacja produkcji Produkcja niepotokowa - brak ścisłego, systematycznego powiązania procesem produkcyjnym stanowisk wykonywujących kolejne operacje, - brak regularności w powtarzalności produkcji, w niepotokowych formach organizacji produkcji stanowiska robocze wykonują różne mniej lub bardziej przypadkowo przydzielone operacje produkcyjne, - produkcja niepotokowa wykonywana jest w komórkach produkcyjnych zwanych gniazdami.

Organizacja produkcji Produkcja potokowa - istotą produkcji potokowej jest ciągłość i równomierność natężenia przepływu przedmiotów pracy na wszystkich stanowiskach roboczych, - przepływ występuje w zasadzie bez przerwy, - przepływ odbywa się jednokierunkowo, - produkcja potokowa odbywa się w komórkach produkcyjnych specjalizowanych wg zasady przedmiotowej , - wysoko wyspecjalizowane stanowiska, produkcja potokowa odbywa się w strukturach zwanych liniami potokowymi.

Zrobotyzowane komórki produkcyjne Specjalizacja przedmiotowa Specjalizacja technologiczna zasoby specjalizowane dla produkcji niewielu typów części, wydajność przez specjalizację zasoby grupowane wg podobieństwa operacji technologicznych, zdolność produkcji wielu typów części Cellular manufacturing Komórka zrobotyzowana to struktura łącząca zalety obu specjalizacji

Czynniki różnicujące komórki ROBOTY - komórki zawierające pojedyncze roboty - komórki wielorobotowe MASZYNY - pojedyncze maszyny - maszyny równoległe PRODUKCJA - produkcja jednego typu części - produkcja wielu typów CHWYTAKI - chwytaki pojedyńcze - chwytaki podwójne ROZMIESZCZENIE URZĄDZEŃ - jednorzędowe - wielorzędowe - cykliczne TRANSPORT - jednokierunkowy - dwukierunkowy - cykliczny

Planowanie i sterowanie w FMS

Planowanie i sterowanie w FAS

Zrobotyzowane komórki produkcyjne Integracja maszyn i robotów w ramach komórki. Najważniejsze obszary zastosowań produkcja półprzewodników produkcja układów elektronicznych przemysł maszynowy

Zrobotyzowane komórki produkcyjne Projektowanie komórki zrobotyzowanej Sekwencjonowanie ruchów robota Optymalne szeregowanie części Produkcja cykliczna - cykliczność akcji robotów i maszyn Schemat problemów cyklicznej produkcji w komórkach zrobotyzowanych Możliwość klasyfikacji zadań i problemów Możliwość klasyfikacji metod i algorytmów dla zastosowań praktycznych

Rozmieszczenie liniowe xj dij xi mi mj ai szerokość mi dij odstęp fij ilości przejazdów cij koszt przejazdów inp R out

Rozmieszczenie półkołowe mj mk I/O R mj mi mk R I O Nie ma możliwości przejścia input-output

Rozmieszczenie kołowe mj mk I/O R mj mi mk R I O Możliwość przejścia output - input

Schemat klasyfikacji i notacja a środowisko maszynowe b charakterystyki procesowe g funkcja celu

Schemat klasyfikacji i notacja a środowisko maszynowe liczba maszyn liczba robotów typy robotów (chwytaków) rozmieszczenie urządzeń b charakterystyki procesowe kryterium pobierania metryki odległości typy części g funkcja celu wydajność produkcji (maksymalny przepływ) koszty jednostkowej produkcji czas produkcji

Schemat klasyfikacji i notacja Założenia o danych opisujących komórkę zrobotyzowaną wszystkie dane oraz czasy są deterministyczne proces składa się z niepodzielnych etapów (operacji) części na wejściu są zawsze dostępne produkty gotowe zawsze można odłożyć na wyjście dane są wymierne: czasy etapów (operacji) czasy załadunku i rozładunku stany komórki akcje robotów

zrobotyzowana komórka produkcyjna Schemat taksonomii zrobotyzowana komórka produkcyjna komórka bez maszyn równoległych komórka z maszynami równoległymi a jednorobotowa wielorobotowa pojedynczy chwytak podwójny chwytak

Schemat taksonomii (cd) sposób pobierania free pickup no-wait interval b czas przejazdu A C E A C E A C E jeden typ detali wiele typów detali strategia produkcji k-cykliczna dowolna k-cykliczna dowolna

Schemat taksonomii (cd) wydajność produkcji koszty produkcji czas produkcji wydajność produkcji koszty produkcji czas produkcji g

Notacja symboli a,b,g = RFm,r,b g,l (m1,…,mm) gdzie: RF Robotic Flowshop m liczba etapów (maszyn) (m1,…,mm) liczba identycznych maszyn w każdym z etapów r liczba robotów b = (b1,…,bm) wielkość buforów g typ robota (np. g=1 oznacza pojedynczy chwytak) l typ rozmieszczenia (np. l = lin, l = cir)

Notacja symboli a,b,g = (pickup, travel-metric, part-type, prod-strat) gdzie pickup = free|no-wait|interval travel-metric = A|C|E part-type = MP wiele typów części; pomijany gdy jeden typ części prod-strat = k-cykl|all

Elementarny problem harmonogramowania cyklicznego BCSP (Munier96, Kampmeyer06) Dany jest skończony zbiór operacji: 𝑂={ 𝑜 1 ,…, 𝑜 𝑖 ,…, 𝑜 𝑛 } oraz ograniczenia kolejnościowe operacji. 𝑅= 𝑜 𝑖 , 𝑜 𝑗 (𝑜 𝑖 , 𝑜 𝑗 ∈𝑅 𝑜 𝑖 𝑝𝑟𝑒𝑑 𝑜 𝑗 } Każdej operacji przyporządkowany jest czas wykonania: 𝑇= 𝑡 1 ,…, 𝑡 𝑖 ,…, 𝑡 𝑛 , 𝑡 𝑖 ∈ 𝑁 + Operacje 𝑜 𝑖 powtarzane są nieskończenie wiele razy. Każdemu wykonaniu (k-temu z kolei) odpowiadają kolejne momenty rozpoczęcia operacji 𝑥 𝑖 𝑘 ∈𝐶. Zbiór 𝑋= 𝑥 𝑖 𝑘 𝑖=1…𝑛; 𝑘∈𝐶 jest harmonogramem cyklicznym o okresie 𝛼 gdy: 𝑥 𝑖 𝑘 = 𝑥 𝑖 0 +𝛼∙𝑘, 𝑖=1…𝑛; 𝑘∈𝐶; 𝛼∈ 𝑁 +

Elementarny problem harmonogramowania cyklicznego BCSP Każdy harmonogram cykliczny można więc przedstawić jako: 𝑋= 𝑋 ′ ,𝛼 gdzie 𝑋 ′ =( 𝑥 1 ,…, 𝑥 𝑖 ,…, 𝑥 𝑛 ) jest sekwencją określającą momenty rozpoczynania pierwszego wykonania operacji 𝑜 𝑖 𝑘=0 : 𝑥 𝑖 = 𝑥 𝑖 0 , α długość cyklu. Problem BCSP: Znając O, R, T poszukujemy sekwencji operacji X , która minimalizuje długość cyklu α. Problem realizacji komórki robotycznej: Znaleźć przyporządkowanie zasobów i strukturę tych zasobów, aby dla nieskończonej sekwencji operacji cykl produkcji wynosił a.

Proponowane podejście Model sieci czynności AOA lub AON Digraf G relacji aktywności dla harmonogramu cyklicznego Sformułowanie modelu optymalizacji Cykliczny harmonogram optymalny Przypisanie zasobów do aktywności Realizacja w linii potokowej (wykorzystanie algorytmów równoważenia linii produkcyjnej) Ewentualne dalsze skracanie cyklu produkcji w oparciu o metody równoważenia linii i zwiększanie zasobów

Analiza koniecznych ograniczeń Ograniczenia dla momentów rozpoczynania kolejnych instancji wykonywanych operacji: Moment rozpoczynania k –tej instancji każdej z operacji 𝑥 𝑖 𝑘 = 𝑥 𝑖 0 +𝛼∙𝑘, 𝑖=1…𝑛; 𝑘∈𝐶; 𝛼∈ 𝑁 + Moment rozpoczynania następnej instancji wynikający z założonych czasów operacji: 𝑥 𝑖 𝑘+1 ≥ 𝑥 𝑖 𝑘 + 𝑡 𝑖 𝑡 𝑖 ∈ 𝑁 + Momenty rozpoczynania wynikające z założonej sieci czynności: 𝑥 𝑗 𝑘+ 𝐻 𝑖𝑗 ≥ 𝑥 𝑖 𝑘 + 𝐿 𝑖𝑗

Wykorzystane metody Model sieci czynności AOA lub AON Digraf G relacji aktywności dla harmonogramu cyklicznego Sformułowanie modelu optymalizacji Cykliczny harmonogram optymalny Przypisanie zasobów do aktywności Realizacja w linii potokowej Skracanie cyklu

Sieć czynności Przykładowe operacje projektowanego procesu produkcyjnego w notacji AOA 𝑂= 𝑜 1 ,…, 𝑜 𝑖 ,…, 𝑜 𝑛 𝑇= 𝑡 1 ,…, 𝑡 𝑖 ,…, 𝑡 𝑛 Operacja Poprz. 1 Poprz. 2 12 - 13 23 24 35 45 𝑂={ 𝑜 12 , 𝑜 13 , 𝑜 23 , 𝑜 24 , 𝑜 35 , 𝑜 45 } 𝑇=(2,3,1,2,2,2)

Harmonogram operacji wg sieci AOA

Digraf G relacji operacji 𝑥 𝑚𝑙 𝑘+𝐻 ≥ 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 +𝐿 𝑥 𝑖𝑗 𝑘+1 ≥ 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 + 𝑡 𝑖𝑗 𝑜 𝑖𝑗 𝑝𝑟𝑒𝑑 𝑜 𝑚𝑙 : 𝑥 𝑚𝑙 𝑘 ≥ 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 + 𝑡 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 (𝑘+1)≥ 𝑥 𝑚𝑙 (𝑘)

Digraf G relacji operacji dla sieci AOA Sieć AOA 𝑥 𝑚𝑙 𝑘+𝐻 ≥ 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 +𝐿 𝑜 𝑖𝑗 𝑝𝑟𝑒𝑑 𝑜 𝑚𝑙 : 𝑥 𝑚𝑙 𝑘 ≥ 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 + 𝑡 𝑖𝑗 𝐻=0 𝑜𝑟𝑎𝑧 𝐿=2 𝑥 𝑚𝑙 = 𝑥 45 𝑥 𝑖𝑗 = 𝑥 24 Digraf G sieci AOA

Digraf G relacji operacji dla sieci AOA Sieć AOA 𝑜 𝑖𝑗 𝑝𝑟𝑒𝑑 𝑜 𝑚𝑙 : 𝑥 𝑚𝑙 𝑘 ≥ 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 + 𝑡 𝑖𝑗 𝐻=1 𝑜𝑟𝑎𝑧 𝐿=0 𝑥 𝑚𝑙 = 𝑥 45 𝑥 𝑖𝑗 = 𝑥 24 Digraf G sieci AOA

Digraf G relacji operacji dla sieci AOA Sieć AOA 𝑥 𝑖𝑗 𝑘+1 ≥ 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 + 𝑡 𝑖𝑗 𝐻=1 𝑜𝑟𝑎𝑧 𝐿= 𝑡 𝑖𝑗 =2 𝑥 𝑖𝑗 = 𝑥 45 Digraf G sieci AOA

Model optymalizacyjny min F = a a>=3 x23>=x12+2 x35>=x13+3 x35>=x23+1 x24>=x12+2 x45>=x24+2 x12>=x23-a x13>=x35-a x23>=x35-a x12>=x24-a x24>=x45-a

Harmonogram optymalny

Diagram Gantt’a dla optymalnego harmonogramu cyklicznego    1  2  3 O 23 O 13 2  O 45 3  O 24 3 O 12 𝐶𝑦𝑘𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑐𝑗𝑖= 𝑐𝑧𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑐𝑗𝑖 𝑤𝑖𝑒𝑙𝑘𝑜ść 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑐𝑗𝑖 𝐶𝑦𝑘𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑐𝑗𝑖= lim 𝑛→∞ 3(𝑛+1) 𝑛 6 9 12 6 1 9 2 12 3 𝑋=( 𝑋 ′ ,𝛼) gdzie: 𝑋 ′ = 0,0,2,2,3,4 𝛼=3

Realizacja w linii potokowej Zakładany cykl produkcji a Ilość stanowisk? Ilość zasobów na stanowiskach? Zrównoważenie linii produkcyjnej? Przyporządkowanie operacji do stanowisk?

Równoważenie linii

LP dla a = 3 𝛼=3 R4 O 35    1  2  3 R2 O 23 R1 O 13 2  R5 O 45 3  R3 O 24 3 R2 O 12 6 9 12

LP dla a = 2

LP dla a = 1

LP dla a = 4

LP dla a = 5

LP dla a = 6

Literatura Dawande M., Geismar H., Sethi S., Sriskandarajah S., : Throughput Optimization in Robotic Cells, Springer, 2007 Bocewicz G., Modele multimodalnych procesów cyklicznych, Politechnika Koszalińska, Koszalin 2013 Kampmeyer T., Cyclic Scheduling Problems, 2006, Fachbereich Mathematik/Informatik, Universit¨at Osnabr¨uck

Model sieci czynności AOA jako czasowa sieć Petri’ego