Metody uzyskiwania równania wejścia-wyjścia obiektu sterowania. Teoria sterowania Wykład 4 Metody uzyskiwania równania wejścia-wyjścia obiektu sterowania. Metoda równań Lagrange’a Na podstawie praw równowagi dynamicznej
Metoda równań Lagrange’a (1)
Elementy magazynujące energię potencjalną Ep: sprężystość Cm , Cr , pojemność elektryczna C, ściśliwość gazów Cp napełnianie zbiornika cieczą nieściśliwą Ch. - w układach mechanicznych - w układach elektrycznych - w układach pneumatycznych
Elementy magazynujące energię kinetyczną Ek: masa, indukcyjność, bezwładność cieczy i gazów - w układach mechanicznych - w układach elektrycznych - w układach hydraulicznych i pneumatycznych
Elementy powodujące straty energii : opory tarcia Rm Rr , rezystancja elektryczna R , opór przepływu cieczy i gazów Rh , Rp. Moc strat : - w układach mechanicznych - w układach elektrycznych - w układach hydraulicznych i pneumatycznych
Równanie wejścia – wyjścia obiektu oscylacyjnego uzyskane metodą równań Lagrange’a na przykładzie czwórnika elektrycznego RLC C uwe(t) uwy(t) i(t) R L Energia kinetyczna: Energia potencjalna: Moc strat: Obliczamy:
(2)
Równanie wejścia - wyjścia czwórnika RLC uzyskane na podstawie II prawa Kirchhoffa (3)
Transmitancja operatorowa czwórnika RLC
Równania stanu i równanie wyjścia czwórnika RLC uwe(t) uwy(t) i(t) R L Zmiennymi stanu są: oraz równania stanu Równanie wyjścia:
Transmitancja operatorowa czwórnika RLC uzyskana na podstawie równań stanu i równania wyjścia