dane informacyjne Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 5 im. Tadeusza Kościuszki w Pile ID grupy: 98/27_MF_G1 Opiekun: Alicja Marcinek Kompetencja: matematyczno-fizyczna Temat projektowy: „Opis statystyczny naszej klasy” Semestr/rok szkolny: semestr V/ 2011_2012

Opis statystyczny naszej klasy

pojęcia

statystyka Statystyka to nauka, która zajmuje się zbieraniem, prezentacją i opisem danych. Te same dane można przedstawić na wiele różnych sposobów.

ankieta Ankieta 1 – zbieranie informacji na jakiś temat przez zadawanie pytań pewnej grupie ludzi. 2 – druk, zawierający pytania na jakiś temat, stosowany zwykle w badaniach opinii publicznej. Do analizy odpowiedzi na pytania z ankiety konieczne jest uporządkowanie odpowiedzi zgodne z przyjętymi kryteriami. Uporządkowane dane można prezentować w różny sposób, np. w postaci tabeli, wykresu lub diagramu.

średnia arytmetyczna Średnią arytmetyczną wyników nazywamy iloraz sumy wszystkich wyników przez liczbę tych wyników.

modalna, moda, dominanta Wartością modalną (modą, dominantą) wyników nazywamy wynik najczęściej występujących w danym zbiorze wyników. Aby wyznaczyć modalną, warto pogrupować wyniki, a następnie określić, który wynik występuje najczęściej. Jeśli w zbiorze wyników są dwie modalne, to taki zbiór wyników nazywamy dwumodalny.

mediana Medianą wyników nazywamy wynik znajdujący się w środku uporządkowanego zbioru wyników. Medianę nazywamy także wartością środkową. Aby wyznaczyć medianę należy: uporządkować wyniki od najmniejszego do największego określić liczbę wyników (n); wskazać medianę jako: wynik na środkowej pozycji (n + 1) : 2 jeśli liczba wyników n jest liczbą nieparzystą; średnią arytmetyczną wyników na dwóch środkowych pozycjach tzn. na pozycji (n : 2) oraz (n : 2 + 1), jeśli liczbą wyników n jest liczbą parzystą.

rozstęp danych Rozstęp danych – to różnica między największą i najmniejszą wartością w zestawie danych.

sposoby prezentowania danych

tabela Data Kurs euro 12.11 3, 92 13.11 3, 9 14.11 3, 86 15.11 16.11 3, 83 17.11 18.11 3, 79 Główną zaletą tabeli jest to, że przedstawia dokładne dane na niewielkiej powierzchni.

wykres Wykres wykazuje najlepiej zmiany ciągłe, na przykład: czy opisywane dane rosną, czy maleją.

rodzaje wykresów

wykres kolumnowy

wykres słupkowy

wykres punktowy

wykres liniowy

wykres warstwowy

diagram kołowy

wykres giełdowy

wykres powierzchniowy

diagram pierścieniowy

wykres bąbelkowy

wykres radarowy

nasze zadania

Nasza grupa projektowa przeprowadziła wśród rówieśników krótką ankietę. Po podsumowaniu odpowiedzi, przedstawiliśmy wyniki w postaci wykresów słupkowych.

Jakiej jesteś płci?

Z jakiej przeglądarki internetowej najczęściej korzystasz?

Jesteś humanistą czy ścisłowcem?

Jakie gatunki filmów lubisznajbardziej?

Ile SMS-ów wysyłasz w tygodniu?

Gdzie zamierzasz spędzić wakacje?

ponadgimnazjalnej wybierasz? Jaki profil szkoły ponadgimnazjalnej wybierasz?

Jaka jest Twoja ulubiona bajka z dzieciństwa?

Nasza grupa sprawdziła, jakie imiona wśród uczennic i uczniów „królują” w nasze szkole. Ranking imion żeńskich i męskich naszej szkoły przedstawiliśmy w postaci wykresu słupkowego.

Najbardziej popularne imiona żeńskie w naszej szkole

Najbardziej popularne imiona męskie w naszej szkole

Nasza grupa wyznaczyła średnią arytmetyczną, medianę i modalną wzrostu, wagi i rozmiaru obuwia dla uczniów trzech klas gimnazjum.

Liczby charakteryzujące wzrost wyniki dziewczyn klasa Średnia arytmetyczna Modalna Mediana klasa X 172,7 170 i 180 171,5 klasa Y 164,7 158 i 163 163,5 klasa Z 166,2 166 razem 167,7 165 i 166 wyniki chłopców klasa Średnia arytmetyczna Modalna Mediana klasa X 184,3 178 182 klasa Y 180 192 klasa Z 180.8 189 181,5 razem 181,7 178, 184, 189

Liczby charakteryzujące wagę wyniki dziewczyn klasa Średnia arytmetyczna Modalna Mediana klasa X 62,5 65 63,5 klasa Y 53,6 63 51 klasa Z 54 50 razem 56,5 50 i 65 56 wyniki chłopców klasa Średnia arytmetyczna Modalna Mediana klasa X 74 67 70,5 klasa Y 69,6 73 71 klasa Z 65,8 60 63 razem 69,8 66 i 73 68

Liczby charakteryzujące rozmiar buta wyniki dziewczyn klasa Średnia arytmetyczna Modalna Mediana klasa X 39,3 38 i 39 39 klasa Y 38,2 38 klasa Z razem 38,5 wyniki chłopców klasa Średnia arytmetyczna Modalna Mediana klasa X 46,25 43 45,5 klasa Y 43,9 45 44 klasa Z 42,6 razem 44,3

Wykonaliśmy plakaty przedstawiające wyniki ankiet w postaci wykresów słupkowych do zamieszczenia na gazetce ściennej.

zadania

Zadanie 1. Uczniowie na egzaminie matematyczno-przyrodniczym uzyskali następujące wyniki punktowe: 11,24,35,21,24,22,26,22,32,40,39,21,22,22,27,21,22,26,22,42. Wyznacz modę, medianę i wartość średnią. Rozwiązanie: Porządkujemy dane od najniższej do najwyższej liczby uzyskanych punktów: 11,21,21,21,22,22,22,22,22,22,24,24,26,26,27,32,35,39,40,42. Moda to 22, bo uzyskała tę liczbę punktów sześciu uczniów. Mediana to 23 (jest to średnia arytmetyczna liczb stojących na dziesiątej i jedenastej pozycji). Wartość średnia to 26,05, bo (11+21+21+21+22+22+22+22+22+22+24+24+26+26+27+32+35+39+40+42):2= 26,05

Zadanie 2. Dana jest próba: 2, 24, 1, 14, 28, 26, 2, 1, 28, 2. Określ: a) średnią arytmetyczną b) medianę, c) modę, d) rozstęp danych Rozwiązanie: Dane porządkujemy rosnąco: 1, 1, 2, 2, 2, 14, 24, 26, 28, 28. a) średnia arytmetyczna = 1*2+283+14+24+26+28*2/10 = = 128/10 = 12,8. b) mediana = 2+14/2 = 16/2 = 8 c) moda = 2. e) rozstęp danych = 28 – 1 = 27.

Zadanie 3. Ocena Liczba uczniów celujący 1 bardzo dobry 3 dobry 7 dostateczny 9 dopuszczający 6 niedostateczny 4 Oceny z klasówki z matematyki uczniów klasy III a przedstawiono w tabeli. Zaprezentuj te dane na diagramach: pierścieniowym i kołowym. Rozkład ocen z klasówki: Rozwiązanie:

Zadanie 4. Na diagramie przedstawiono wyniki w rzucie do tarczy. Wskaż średnią arytmetyczną, wartość modalną i medianę tych wyników. Rozwiązanie: a) średnia arytmetyczna = (1*2 + 2*4 + 3*3 + 4*6 + 5*7 + 6*5 + 7*9 + 8*11 + 9*3) : 50 = 5,72 b) moda = 8. c) mediana = 6

ciekawostki

z historii Dane statystyczne zbierano już w czasach starożytnych w Egipcie, Persji, Chinach i Rzymie. Spisy ludności dokonywano tam głównie do celów podatkowych i wojskowych. Chyba najbardziej znany jest opis w Biblii spis ludności Cesarstwa Rzymskiego, przeprowadzony w roku Chrystusa.

z historii W Anglii do dzisiaj przechowywana jest „Księga Sądu Ostatecznego” (Doomsday Book) z roku 1086. Jest to spis własności wykonany na zlecenie Wilhelma Zdobywcy. Nazwa tej księgi wzięła się z przekonania, że dokonany w niej zapis jest tak samo decydujący, jak wyrok w dniu Sądu Ostatecznego. W czasach nowożytnych najwcześniej regularne spisy ludności wykonywano w Szwecji (od 1749 r.). Pierwszego (niepełnego) spisu ludności w Polsce dokonano w 1777 r.

z historii W czasach nowożytnych najwcześniej regularne spisy ludności wykonywano w Szwecji (od 1749 r.). Pierwszego (niepełnego) spisu ludności w Polsce dokonano w 1777 r.

z historii – przykład zastosowania metod statystycznych W 1985 roku odnaleziono w Anglii wiersz, który stylem bardzo przypominał wiersze Szekspira. Aby sprawdzić, czy autorem rzeczywiście był Szekspir, użyto metod statystycznych. Porównano częstotliwość występowania poszczególnych wyrazów w utworach Szekspira i w utworach innych, współczesnych mu autorów oraz badanym wierszu. Po dość skomplikowanej analizie uznano, że odnaleziony wiersz może być uznany za dzieło Szekspira.

przykład zastosowania metod statystycznych Dla sprawdzenia, czy wzrost dorosłego człowieka nie zmienia się, mierzono przez wiele dni – rano oraz wieczorem – wzrost kilkuset osób. Okazało się, że wyniki porannego mierzenia są przeciętne o 2 cm większe od wyników pomiarów wieczornych. Oznacza to, że ludzie w ciągu dnia kurczą się nieco, a nocą trochę rosną.

bibliografia „Egzamin z matematyki w gimnazjum. Kurs przygotowawczy”, Cezary Sosnowski, Wydawnictwo Nowik, Opole 2001. „Matematyka 2. Podręcznik dla klasy drugiej gimnazjum.” Praca zbiorowa pod redakcją Małgorzaty Dobrowolskiej, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 2001. „Matematyka 3. Podręcznik dla gimnazjum.” Edyta Dołęga, Stanisław Dołęga, Wydawnictwo Pedagogiczne Operon, Gdynia 2007. „Matematyka 2001. Podręcznik dla klasy 3 gimnazjum.”, Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka – Kruk, Zbigniew Góralewicz, Tomasz Malicki, Piotr Piskorski, Wacław Zawadzki, Andrzej Ziemieńczuk, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 2007. www.pomocstatystyczna.pl/mediana.html