DANE INFORMACYJNE Opis statystyczny naszej klasy Nazwa szkoły: Gimnazjum im. Adama Mickiewicz w Brodach ID grupy: 98/66_MF_G1 Opiekun: Agnieszka Sykała Kompetencja: matematyczno – fizyczna Temat projektowy: Opis statystyczny naszej klasy Semestr/rok szkolny: trzeci/ 2010/2011

CELE PROJEKTU

Kształcenie umiejętności samodzielnego korzystania z różnych źródeł informacji, gromadzenie, selekcjonowanie i przetwarzanie zdobytych informacji. Doskonalenie umiejętności prezentacji zebranych materiałów. Wyrabianie odpowiedzialności za pracę własną i całej grupy. Kształcenie umiejętności radzenia sobie z emocjami oraz godnego przyjmowania niepowodzeń i ich właściwej i interpretacji.

Kształcenie umiejętności zbierania i przetwarzania danych statystycznych – opracowanie ankiet. Kształcenie umiejętności interpretowania danych przedstawionych za pomocą tabel, wykresów itp. Kształcenie umiejętności tworzenia diagramów słupkowych i kołowych w programie Excel. Rozwiązywanie zadań (obliczenia procentowe, wyznaczanie liczb charakteryzujących zbiór wyników).

Statystyka

Termin statystyka pochodzi od łacińskiego słowa status, co oznacza stan, położenie, stosunki. Statystyka to nauka zajmująca się badaniem zjawisk (procesów) masowych, czyli takich, w których mamy do czynienia z dostatecznie dużą liczbą obserwacji oraz ilościowym jej ujęciem.

Przedmiotem badania statystycznego jest zbiorowość statystyczna, zwana też populacją. Zbiorowość statystyczna jest zbiorem elementów (osób, przedmiotów, zjawisk) mających jedną lub kilka wspólnych cech czy właściwości. Właściwość, ze względu na którą prowadzi się badanie, nazywamy cechą statystyczną.

Paradoksy statystyczne

Paradoks Simsona Paradoks – sformułowanie zawierające efektowną, zaskakującą myśl, prowadzącą do wniosku sprzecznego z powszechnie uznawanymi przekonaniami lub sprzecznego wewnętrznie. Jest paradoksem statystycznym opisanym przez E. H. Simpsona w 1951 roku. Polega on na tym, że efekt działania kilku grup wydaje się być odwrócony, kiedy grupy są połączone. Ten pozornie niemożliwy efekt niespodziewanie pojawia się w naukach społecznych i statystyce związanej z medycyną, kiedy zmienna ważona, która różni się od wartości określonej indywidualnie dla poszczególnych grup, jest używana do oceny połączonych grup.

PRZYKŁAD Dla zilustrowania paradoksu wyobraźmy sobie dwie osoby, Alę i Janka, które edytują artykuły Wikipedii. W pierwszym tygodniu, Ala poprawia 60% artykułów które edytuje, podczas, kiedy Janek poprawia 90% artykułów. W drugim tygodniu Ala poprawia tylko 10% edytowanych artykułów, a Janek 30%. W obydwu przypadkach Janek poprawił dużo większy procent artykułów niż Ala. Jednak kiedy połączymy wyniki osiągnięte w obydwu tygodniach, może okazać się, że to Ala poprawiła znacznie większy procent artykułów niż Janek!

Przyczyną paradoksu jest różna liczba artykułów jakie mogły być edytowane przez każdą osobę - ta informacja pierwotnie nie była podana. Przyjmijmy przykładowo, że : w pierwszym tygodniu Ala edytuje 100 artykułów, poprawiając 60 spośród nich; Janek edytuje tylko 10 artykułów poprawiając wszystkie z wyjątkiem jednego. Czyli procentowo Janek poprawił więcej, ale w liczbach bezwzględnych – mniej; w drugim tygodniu Ala edytuje tylko 10 artykułów poprawiając jeden; Janek edytuje 100 artykułów poprawiając 30. Kiedy połączymy dwutygodniowy rezultat pracy okaże się, że Ala i Janek dokonali edycji takiej samej liczby artykułów, jednak Ala poprawiła 55 z nich (wszystkich 61), a Janek poprawił tylko 35% z nich (wszystkich 39).

Paradoks CIOTKI Paradoks cyrulika sewilskiego: Dotyczy ciotki, która lubi tych, co siebie nie lubią i nie lubi tych, co siebie lubią. Odpowiedź na pytanie, czy ciotka lubi siebie prowadzi do konkluzji, że ciotka lubi siebie wtedy i tylko wtedy, gdy siebie nie lubi. Paradoks cyrulika sewilskiego: "Cyrulik sewilski goli w Sewilli wszystkich tych i tylko tych, którzy nie golą się sami. Czy cyrulik goli się sam?" John D. Barrow w swojej książce "Pi razy drzwi" podaje inną wersję tego paradoksu. Nazywa go paradoksem cyrulika sewilskiego: W XIII wieku Johannes Duns Scotus sformułował prawo, że z dwóch zdań sprzecznych wynika dowolne zdanie.

Paradoks SKAZANEGO Paradoks skazanego (paradoks nieoczekiwanej egzekucji) jest to logiczny paradoks podobny do paradoksu kłamcy. Brzmi następująco: Sąd oświadcza więźniowi: zostaniesz powieszony w następnym tygodniu, ale dokładny dzień egzekucji będzie dla Ciebie zaskoczeniem. Więzień odpowiada: nie możecie mnie powiesić w niedzielę, gdyż skoro mam być powieszony do końca następnego tygodnia, w niedzielę będę o tym wiedział, że mnie wieszacie. Skoro tak, to nie możecie mnie powiesić również w sobotę, bo wiedziałbym bowiem, że nie możecie mnie powiesić w niedzielę, tak więc egzekucja w ogóle by mnie nie zaskoczyła. Ale jeśli nie możecie mnie powiesić ani w sobotę ani w niedzielę, to nie możecie mnie powiesić również w piątek. Tak więc - nie możecie mnie w ogóle powiesić, gdyż egzekucja w żaden dzień nie będzie dla mnie zaskoczeniem. Zostaje powieszony w środę. Pomijając kwestie prawne, które nas nie interesują zastanówmy się czy z słusznie z punktu widzenia logiki. Sąd miał jednak rację, pomimo wytkniętych mu sprzeczność. Paradoks ten można wyrazić prościej: sąd mówi więźniowi - więzień nie może wiedzieć, że to zdanie jest prawdziwe

Na koniec… nie tyle paradoks Historia pewnego sporu mającego miejsce w sądzie. Sąd przesłuchując świadka uciął jego wywody i zażądał, by ten odpowiedział krótko, jednym słowem na zadane pytanie - Tak lub nie. Świadek odrzekł: - są pytania, na które nie można odpowiedzieć w ten sposób. Sąd dalej upierał się, w końcu poprosił o przykład. Świadek zapytał: - czy sąd bierze w dalszym ciągu łapówki, czy już przestał? To przekonało Wysoki Sąd o zasadności obaw świadka. Świat pełen jest paradoksów i rzeczy o których nie śniło się największym filozofom.

Liczby charakteryzujące zbiór wyników ROZSTĘP mEDIANA Liczby charakteryzujące zbiór wyników mODA ŚREDNIA ARYTMETYCZNA

Średnia arytmetyczna Jest jedną z najbardziej intuicyjnych miar oceny populacji, stosowanych często w codziennym życiu. Średnią arytmetyczną wyników nazywamy iloraz sumy wszystkich wyników przez liczbę tych wyników.

PRZYKŁAD Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie słupkowym. Oblicz średnią ocen ze sprawdzianu. Rozwiązanie: Odp.: Średnia ocen ze sprawdzianu wynosi 3,6.

Mediana Medianą wyników nazywamy: Mediana, zwana jest też wartością środkową. Medianą wyników nazywamy: - wynik znajdujący się pośrodku uporządkowanego zbioru wyników, jeśli liczba wyników jest nieparzysta; - średnia arytmetyczną dwóch wyników znajdujących się pośrodku uporządkowanego zbioru wyników, jeśli liczba wyników jest parzysta.

PRZYKŁAD Sprzedawca zanotował rozmiary butów męskich, które sprzedał pewnego dnia: 42, 44, 41, 42, 43, 42, 44, 42, 45, 43, 45, 46. Podaj medianę tych danych. Rozwiązanie: Porządkujemy rozmiary butów od najmniejszego do największego: 41, 42, 42, 42, 42, 43, 43, 44, 44, 45, 45, 46. Mamy parzystą liczbę danych, zatem ich mediana jest średnią arytmetyczna dwóch sąsiednich wartości środkowych: mediana

dominanta W zestawie danych może wystąpić więcej niż jedna dominanta. Dominantą wyników nazywamy wynik najczęściej występujący w danym zbiorze wyników. wartość modalna, moda, wartość najczęstsza

PRZYKŁAD Wzrost zawodników grających w siatkówkę wynosi w centymetrach: 200, 198, 197, 183, 187, 211, 195, 205, 189, 201, 205, 185, 205, 206. Wyznacz dominantę wzrostu zawodników. Rozwiązanie: 183, 185, 187, 189, 195, 197, 198, 200, 201, 205, 205, 205, 206, 211 Odp.: Dominantą, czyli najczęściej występująca wartością jest wzrost 205 cm.

Jest najprostszą miarą rozproszenia (zmienności). rozstĘp Jest najprostszą miarą rozproszenia (zmienności). Jest niczym innym jak różnicą między wartością maksymalną a minimalną z naszego zbioru obserwacji.

Odp.: Rozstęp wyników wynosi 3 kg. PRZYKŁAD W pewnym szpitalu badano wagę noworodków przebywających na oddziale położniczym. Uzyskano wagi (w kg): 3,7; 4,0; 3,5; 3,7; 2,5; 1,8; 3,5; 3,6; 2,9; 1,5; 4,5; 2,3; 1,6; 4,2; 3,2; 3,8. Podaj rozstęp wyników tj. różnicę miedzy największą a najmniejsza waga. Rozwiązanie: 1,5; 1,6; 1,8; 2,3; 2,5; 2,9; 3,2; 3,5; 3,5; 3,6; 3,7; 3,7; 3,8; 4,0; 4,2; 4,5; 4,5 – 1,5 = 3 kg Odp.: Rozstęp wyników wynosi 3 kg.

Nasze badania statystyczne

NASZA KLASA

Znamy się od wielu lat. Nigdy nie nudzimy się w swoim towarzystwie i dobrze się bawimy .Uwielbiamy się razem wygłupiać. W naszej klasie znajdziemy mózgi, sportowców, błaznów, modnisie. Każdy jest dobry na swoim polu. Kiedy się nie zgadzamy toczymy ze sobą zażarte dyskusje. Żartem potrafimy rozładować atmosferę. Mimo naszych dziwnych zachowań ludzie czują do nas sympatię. W przeciwieństwie do innych nasza klasa jest pełna barwnych osobowości.

Przeważającą płcią w naszej klasie Nasza klasa liczy 21 osób (badana populacja), w tym 13 dziewcząt i 8 chłopców. Przeważającą płcią w naszej klasie jest pleć żeńska.

Oto wynik naszych badań Aby uzyskać dane o klasie opracowaliśmy ankietę.. Oto wynik naszych badań

Zima, zima, zima … Najwięcej uczniów urodziło się w styczniu i grudniu Zima, zima, zima … Najwięcej uczniów urodziło się w styczniu i grudniu. Brrrr … zawiało chłodem  MIESIĄCE URODZENIA

NASZ WZROST

WZROST NASZYCH UCZNIÓW 150cm, 154cm, 158cm, 158cm, 158cm, 161cm, 161cm, 162cm, 166cm, 167cm, 169cm, 169cm, 170cm, 172cm, 174cm, 175cm, 175cm, 176cm, 180cm, 180cm, 182cm ŚREDNIA: ok. 167 cm MEDIANA: 169 cm MODA: 158 cm ROZSTĘP: 182 – 150 = 32 cm Średni wzrost ucznia naszej klasy wynosi 167 cm, natomiast różnica między osobą najwyższa a najniższą wynosi 32 cm.

NASZ WAGA

WAGA NASZYCH UCZNIÓW 40kg, 45kg, 45kg, 48kg, 48kg, 50kg, 50kg, 51kg, 54kg, 54kg, 59kg, 59kg, 60kg, 60kg, 60kg, 62kg, 63kg, 64kg, 66kg, 79kg, 97kg ŚREDNIA: ok. 58 kg MEDIANA: 59 kg MODA: 60 kg ROZSTĘP: 97 – 40 = 57 kg Średnia waga ucznia naszej klasy to 58 kg .

KOLOR OCZU Większość osób w klasie ma kolor brązowy oczu.

ZNAKI ZODIAKU 3 6 2 1 Jak widać najwięcej jest koziorożców.

ROZMIAR OBUWIA

MIEJSCE ZAMIESZKANIA Mieszkamy w 9 różnych miejscowościach. 7 osób mieszka w miejscu swojej szkoły

Rozmiar obuwia 36, 36, 36, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 41, 43, 44, 44, 45, 46, 46, 46 ŚREDNIA: ok. 41 MEDIANA: 41 MODA: 41 ROZSTĘP: 46 – 36 = 10 Średni rozmiar buta uczniów naszej klasy to nr 41.

Liczba rodzeństwa: Ilość osób: O 3 1 8 2 3 i więcej… 7 W klasie mamy trzech jedynaków, 38% ma jedno rodzeństwo a 34% ma powyżej trzech.

Co lubimy…

7 osób lubi biologię … . Niestety matematyki nikt nie lubi 

Jak widać najwięcej lubi spotykać się z przyjaciółmi  Jak widać najwięcej lubi spotykać się z przyjaciółmi . Niestety aż 7 osób spędza czas przed komputerem.

Dwie osoby w klasie nie mają w domu żadnego zwierzątka Dwie osoby w klasie nie mają w domu żadnego zwierzątka. Przecież nie wszyscy muszą mieć zwierzęta

Jakie wyniki osiągamy w szkole?

Średnie uczniów klasy 2B na koniec roku szkolnego 2010/2011 Dwie osoby mają średnią 5,38 . Cztery osoby mają średnią poniżej 3,00.

Wyniki średnie z poszczególnych przedmiotów Najsłabsze wyniki osiągnęliśmy z fizyki i matematyki a najlepsze z edukacji artystycznej i informatyki.

Frekwencja – zestawienie roczne Miesiąc Liczba uczniów w klasie Liczba godzin obowiązkowych zajęć lekcyjnych w miesiącu liczba dni razem w tym liczba dni % obecności odbyły się obecności uczniów nieobecności uczniów 1 2 3 4 5 6 7 wrzesień 21 2806 2475 331 88,20 październik 2795 2565 230 91,77 listopad 2490 2244 246 90,12 19 grudzień 2127 1893 234 89,00 16 styczeń 2409 2289 120 95,02 18 luty 1537 1426 111 92,78 11 marzec 3137 2485 652 79,22 22 kwiecień 1377 1321 56 95,93 23 maj 2783 2634 149 94,65 20 czerwiec 1255 1139 116 90,76 9 RAZEM 210 22716 20471 2245 90,74 180

Wzór na obliczanie frekwencji na dany miesiąc ·100%, gdzie: F- frekwencja Obliczymy np. frekwencję w kwietniu. Liczba godzin obecnych = 1321 Łączna liczba godzin = 1377 F = (1321 : 1377) · 100% = 95,93%

Przykładowe Zadania

Zadanie 1 Oto diagram kołowy, na którym zaznaczono wyniki punktowe z testu z matematyki uzyskany przez uczniów kl. 3 gimnazjum. Przedstaw dane w tabeli. Oblicz osób jest w tej klasie. Wskaż modę i medianę punktów. Oblicz rozstęp i średnią testu.

a) Przedstaw dane w tabeli (podaj ilość punktów, procent, ilość uczniów oraz kąt). 2 pkt. 5 pkt. 8 pkt. 9 pkt. 10 pkt. PROCENT 15% 30% 25% 20% 10% UCZNIÓW 3 6 5 4 2 STOPNIE (KĄT) 54º 108º 90º 72º 36º

OBLICZENIA: 25% 5 OSÓB 5% 1 OSOBA 15% + 10% + 20% + 30% = 75% 100% - 75% = 25% 25% 5 OSÓB 5% 1 OSOBA 15% : 5% = 3 osoby 10% : 5% = 2 osoby 20% : 5% = 4 osoby 30% : 5% = 6 osób

b) Oblicz, ile jest osób w tej klasie. 25% 5 OSÓB 100% X 25 x = 5 · 100/: 25 x = 500 : 25 x = 20 Odp.: W klasie jest 20 osób.

c) Wskaż modę i medianę. Moda: 5 pkt. (bo 30%) Mediana: 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10 (8 + 8) : 2 = 8 pkt.

d) Oblicz rozstęp i średni wynik testu. ROZSTĘP: 10 pkt. – 2 pkt. = 8 pkt. ŚREDNIA: 2·3 + 10·2 + 9·4 + 8·5 + 5·6 = = 6 + 20 + 36 + 40 + 30 = = 132 132 : 20 = 6,6 Odp.: Rozstęp wynosi 8 pkt., a średnia 6,6 pkt.

Zadanie 2 Wyniki ostatniej klasówki z matematyki były następujące: 1 – ocena celująca, 4 – oceny bardzo dobre, 6 – oceny dobre, 10 – oceny dostateczne, 7 – oceny dopuszczające oraz 2 – oceny niedostateczne. Przedstaw dane w tabeli i na diagramie słupkowym. Oblicz średnią ocen w klasie, medianę, modę.

OCENA 1 2 3 4 5 6 ILOŚĆ UCZNIÓW 7 10

Moda: ocena dostateczna Mediana: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6 (3 + 3) : 2 = 3 Średnia arytmetyczna: 1·2 + 2·7 + 3·10 + 4·6 + 5·4 + 6·1 = = 2 + 14 + 30 + 24 + 20 + 6 = 96 96 : 30 = 3,2

Zadanie 3 Wykonaj doświadczenie polegające na 20 – krotnym rzucie kostką do gry. Zanotuj wyniki. Przedstaw je w tabeli, na diagramie słupkowym i kołowym. Cyfra 1 2 3 4 5 6 Kąt 36° 72° 54° 18° 126° Procent 10% 20% 15% 5% 35% Ilość rzutów 7

Kolejne obliczenia wykonuje się analogicznie. Rozwiązanie: 20 rzutów – 100% 2 rzuty – x% 20x = 200 /:20 x = 10% 360º - 100% x – 10% 100x = 3600/:100 x = 36º Kolejne obliczenia wykonuje się analogicznie.

Prezentację przygotowały Nasza grupa 98/66_MF_G1 Prezentację przygotowały

Bibliografia: http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Simpsona\ http://www.naukowy.pl/encyklopedia/Paradoks_Simpsona http://www.horoskopy.moje.pl/?id=110 http://pl.wikipedia.org/wiki/Dominanta_(statystyka) http://pl.wikipedia.org/wiki/Mediana http://blog.alchemycode.pl/2010/03/02/10-najlepszych-bibliotek-javascript-dla- wykresow-i-grafow/ http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_ciotki http://www.ithink.pl/artykuly/aktualnosci/pozostale/slynne-paradoksy/