Funkcje trygonometryczne kąta ostrego Opracowała: mgr Ewa Czajka . a b

Niniejsza prezentacja pozwoli na: zapoznanie się z pojęciami czterech podstawowych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego zastosowanie poznanych definicji w sytuacjach problemowych

Oznaczenia a Dany jest trójkąt prostokątny . a b a – długość przyprostokątnej przeciwległej kątowi a b – długość przyprostokątnej przyległej kątowi a c – długość przeciwprostokątnej

Zauważmy, że a a Jeżeli trójkąty są podobne to stosunki długości odpowiednich boków są równe c a a . Wówczas: b c’ a’ . a b’

Sinus kąta ostrego a a sin a = c a . a b Sinusem kąta ostrego a w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej temu kątowi do długości przeciwprostokątnej POWRÓT

Cosinus kąta ostrego a b cos a= c a . a b Cosinusem kąta ostrego a w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta a do długości przeciwprostokątnej POWRÓT

Tangens kąta ostrego a a tg a= b a c a a tg a= b . a b Tangensem kąta ostrego a w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej do kąta a do długości przyprostokątnej przyległej do kąta a POWRÓT

Cotangens kąta ostrego a b a ctg a= a . a b Cotangensem kąta ostrego a w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta a do długości drugiej przyprostokątnej POWRÓT

Ćwiczenie 1 Wyznacz sinus, cosinus, tangens, cotangens kąta ostrego b w trójkącie prostokątnym na poniższym rysunku korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych b z x . y Podpowiedzi: Funkcja sinus Funkcja cosinus Funkcja tangens Funkcja cotangens

Ćwiczenie 2 Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych wyznacz sinus, cosinus, tangens, cotangens kąta ostrego a w trójkącie prostokątnym na poniższym rysunku a) cos a = 5 sin a = 3 . a tg a = ctg a = 4 Podpowiedzi: Funkcja sinus Funkcja cosinus Funkcja tangens Funkcja cotangens

Ćwiczenie 2 Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych wyznacz sinus, cosinus, tangens, cotangens kąta ostrego a w trójkącie prostokątnym na poniższym rysunku sin a = b) 1 cos a = . a tg a = ctg a = Podpowiedzi: Funkcja sinus Funkcja cosinus Funkcja tangens Funkcja cotangens

Ćwiczenie 2 Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych wyznacz sinus, cosinus, tangens, cotangens kąta ostrego β w trójkącie prostokątnym na poniższym rysunku sin b = c) b 1 cos b = . tg b = 2 ctg b = Podpowiedzi: Funkcja sinus Funkcja cosinus Funkcja tangens Funkcja cotangens

Ćwiczenie 3 Wierzchołki trójkąta prostokątnego (rysunek poniżej) oznacz literami tak, aby równość zapisana pod rysunkiem była prawdziwa B A b) a) b . C . A  B C Podpowiedzi: Funkcja sinus Funkcja cosinus Funkcja tangens Funkcja cotangens

Ćwiczenie 4 Długości boków trójkąta prostokątnego (rysunek poniżej) oznacz literami tak, aby równość zapisana pod rysunkiem była prawdziwa c b) p a) b . . k k l  m Podpowiedzi: Funkcja sinus Funkcja cosinus Funkcja tangens Funkcja cotangens

Podsumowanie Niniejsza prezentacja pomogła nam: Poznać definicje podstawowych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego Zastosować poznane definicje przy rozwiązywaniu zadań

Zadanie domowe Zadanie 2.3 str.14 Zadanie 2.4 str.14 Zbiór zadań dla klasy 1; „Matematyka w otaczającym nas świecie” Owocnej pracy życzy autorka.