Zagadnienie transportowe
Historia Zagadnienie transportowe zostało sformułowane po raz pierwszy w 1941 r. jako problem opracowania planu przewozu pewnego jednorodnego produktu z kilku różnych źródeł zaopatrzenia do kilku punktów zgłaszających zapotrzebowanie.
Model zagadnienia R dostawców pewnego towaru, zaopatruje N odbiorców. Dostawcy dysponują Ai jednostkami danego towaru, (i = 1,2,...,R). Zapotrzebowanie każdego z odbiorców wynosi Bj jednostek, (j = 1,2,...,N). Każdy dostawca może zaopatrywać dowolnego odbiorcę. Każdy odbiorca może otrzymywać towar od dowolnego dostawcy.
Model zagadnienia cd Ponadto znane są jednostkowe koszty transportu towaru od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy cij(i = 1,2,...,R; j = 1,2,...,N) Cij – może również wyrażać czas transportu lub odległość Będziemy wtedy mówić o zagadnieniach transportowych z kryterium czasu, odległości lub kosztu
Zadanie Należy opracować plan przewozu towaru od dostawców do odbiorców tak, aby łączny koszt transportu był minimalny Plan taki ma określać wielkości dostaw od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy Wielkości te będą zmiennymi decyzyjnymi xij (i = 1,2,...,R; j = 1,2,...,N)
Warunki ograniczające Aby model miał rozwiązanie musi być spełniony warunek opisujący podaż i popyt tzn. Łączna podaż dostawców nie może być mniejsza niż łączny popyt. Wyróżniamy dwa rodzaje zagadnienia ze względu na powyższy warunek ZZT – zamknięte zagadnienie transportowe, jeśli warunek jest spełniony z równością OZT – otwarte zagadnienie transportowe, jeśli warunek jest spełniony z nierównością
Model ZZT (i = 1,2,...,R) (j = 1,2,...,N) Warunek brzegowy Warunek dla dostawców (i-ty dostawca ma dostarczyć tyle towaru ile posiada) Warunek dla odbiorców (j-ty odbiorca ma otrzymać tyle towaru ile potrzebuje) (j = 1,2,...,N) Warunek brzegowy (i = 1,2,...,R; j = 1,2,...,N) Funkcja celu Minimalny łączny koszt transportu