FIGURY GEOMETRYCZNE W OTACZAJĄCYM NAS ŚWIECIE Adam Jamiołkowski Kl. VI a

Wiele rzeczy i przedmiotów, które nas otaczają ma kształt figur geometrycznych.

Trójkąty i prostokąty

Okręgi i koła

Prostopadłościany

Kule

Walce

Stożki

Ostrosłupy

Trapezy

Romby

Wielokąty

Kwadrat

Kwadrat - to wielokąt foremny o czterech równych bokach. Pole = a Kwadrat - to wielokąt foremny o czterech równych bokach. Pole = a * a = a2 Obwód = 4 * a

Prostokąt

Prostokąt-to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste Prostokąt-to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. Szczególnym przypadkiem prostokąta jest kwadrat. Pole = a * b Obwód = 2*(a+b)

Trapez

Trapez – to czworokąt, który ma parę równoległych boków Trapez – to czworokąt, który ma parę równoległych boków. Nazywamy je podstawami, a dwa pozostałe boki , to ramiona. Pole = ½ (a + b)*h Obwód = a + b + c + d

Romb

Romb to czworokąt, którego wszystkie boki są równe Romb to czworokąt, którego wszystkie boki są równe. Romb jest równoległobokiem Kwadrat jest szczególnym przypadkiem rombu. W rombie przekątne dzielą się na połowy i przecinają  pod kątem prostym. Pole = a*h ( a-bok, h - wysokość) Pole = ½ d1*d2 (d1 i d2 – przekątne) Obwód = 4*a

Trójkąt

Pole trójkąta = P= 1/2a*h Obwód trójkąta O = a+b+c

Klasyfikacja trójkątów Podział trójkątów ze względu na boki trójkąt różnoboczny - trójkąt, który ma wszystkie boki różnej długości trójkąt równoramienny - trójkąt, w którym dwa boki są równej długości Kąty przy podstawie mają tę samą miarę. trójkąt równoboczny - trójkąt, którego wszystkie boki są równej długości. Wszystkie kąty wewnętrzne są równe i mają po 60°.

Podział trójkątów ze względu na kąty trójkąt ostrokątny - trójkąt, którego wszystkie kąty są ostre trójkąt prostokątny - trójkąt, w którym jeden z kątów jest prosty trójkąt rozwartokątny - to trójkąt, w którym co najmniej jeden z kątów jest rozwarty

Prostopadłościan

Prostopadłościan – to graniastosłup, którego wszystkie ściany są prostokątami. Pole = 2a*b+2b*c+2a*c Objętość = a *b *c ( pole podstawy razy wysokość)

Ostrosłup

Ostrosłup - to wielościan, którego jedna ściana, zwana podstawą ostrosłupa, jest dowolnym wielokątem, a pozostałe ściany, nazywane ścianami bocznymi ostrosłupa, są trójkątami o wspólnym wierzchołku.

Sumę wszystkich ścian bocznych ostrosłupa nazywamy powierzchnią boczną graniastosłupa. Sumę powierzchni bocznej i podstawy ostrosłupa nazywamy powierzchnią całkowitą ostrosłupa. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o polu podstawy Pp i polu powierzchni bocznej Pb jest równe: Pc = Pb + Pp Objętość ostrosłupa o polu podstawy Pp i wysokości h jest równa V=1/3Pp * h

Walec

Walec – to bryła, której podstawą oraz górną częścią jest koło Walec – to bryła, której podstawą oraz górną częścią jest koło. Pole powierzchni podstawy walca kołowego prostego Pp= π*r2 Pole powierzchni bocznej walca kołowego prostego Pb =2π*r*h Pole powierzchni całkowitej walca kołowego prostego Pc= 2Pp+Pb Objętość walca kołowego prostego V =πr2*h

Stożek

Stożek – to bryła ograniczona przez powierzchnię stożkową, której podstawą jest koło. Pole całkowite = Pc= Pp+pb = πr2+πrl (l- długość tworzącej stożka) Objętość V= 1/3 Pp*h

Kula Pole P = 4πr2 Objętość V = 4/3πr3

Kula – to bryła , która powstała przez obrót półokręgu dookoła osi zawierającej średnicę tego półokręgu.

Wykorzystanie własności figur geometrycznych Figury i bryły geometryczne spotykamy na każdym kroku: w domu, w szkole, w pracy, na ulicy. Np. wszystkie domy i budynki (lub ich części) są z nich zbudowane. Telewizory, pralki, meble, ale także samoloty, samochody i wiele innych rzeczy składa się z figur i brył geometrycznych. Żeby zaprojektować prawidłowo działające urządzenia, musimy wykonać wiele obliczeń pól powierzchni, objętości czy też obwodów Znając własności figur i brył geometrycznych możemy wznosić wysokie budowle, wiemy ile wody nalejemy do basenu, czy też policzymy ile płytek potrzebujemy do wyłożenia podłogi w łazience, albo ile farby potrzebujemy do wymalowania mieszkania lub domu.

Zadanie 1 Ogródek państwa Nowaków ma kształt trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne wynoszą 6 m i 5 m. Pani Nowakowa rośliny zasila nawozem. Opakowanie wystarcza na 2,5 m2 powierzchni. Ile opakowań nawozu trzeba kupić? P=1/2*5m*6m= 15 m2 15 m2 : 2,5 m2 = 6 Odp. Potrzeba 6 opakowań nawozu.

Zadanie 2 Michał zbudował klatkę o wymiarach 30cm X 75cm X 40cm dla swojego chomika. Obramowanie wykonał z drewnianej listwy, a wszystkie boczne ściany i pokrywę z cienkiej metalowej siatki. Jaką łączną długość ma drewniane obramowanie? Ile centymetrów kwadratowych siatki zużył Jarek? Pole całkowite = 2 * 30 cm *40 cm + 2 * 30 cm * 75 cm + 2 * 40 cm *75 cm = 12 900 cm2 = 1,2 m2 Potrzeba 1,2 m2 siatki. Ob. = 4*30 cm+4*75 cm +4*40 cm = 120 cm+300 cm+160 cm = = 580 cm Drewniane obramowanie wynosi 580 cm.

Zadanie 3 Ile waży dębowa deska o wymiarach: 2m, 15cm i 4cm jeżeli 1 dm3 drewna dębowego waży 0,7 kg? V = 2m*0,15m*0,04 m=0,012 m3 = 12 dm3 Waga deski =12 dm3 * 0,7 kg = 8,4 kg

Zadanie 4 Łazienka ma kształt prostokąta o wymiarach 4,5 m x 2,5 m. Ile płytek terakoty w kształcie kwadratu o boku 10 cm potrzeba na wyłożenie podłogi w tej łazience? Pole łazienki=4,5 m*2,5m=11,25 m2 Pole płytki= 10cm=0,1 m*0,1m=0,01m2 Ilość płytek= 11,25 m2 : 0,01 m2 = 1125 Potrzeba 1125 szt. płytek

Ciekawostki Geometria-to po grecku „mierzenie ziemi” Suma długości dowolnych dwóch boków trójkąta jest większa niż długość trzeciego boku Kartki formatu A (np. A4, A5), jeżeli z wierzchołka poprowadzimy linię pod kątem 450, to linia ta ma długość równą długości dłuższego boku kartki Szczególnymi przypadkami równoległoboku są : romb, prostokąt i kwadrat Romb to w geometrii czworokąt wypukły o bokach równej długości Trójkąt to figura wypukła i domknięta Trójkąt pitagorejski to trójkąt prostokątny, którego długości boków są wyrażone liczbami naturalnymi. Przykłady trójkątów pitagorejskich: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25). Trójkąt o bokach 3, 4, 5 to jedyny trójkąt prostokątny, którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go trójkątem egipskim, ponieważ był używany przez Egipcjan do wyznaczania kąta prostego w terenie.

Bibliografia Wikipedia http://matematyka.strefa.pl Google