Sekrety matematyki Tajemnicza liczba π START

Spis treści Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła Trzy klasyczne zadania Starożytności Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła Historia liczby π Wzory z wykorzystaniem liczby π Ciekawostki Źródła

Trzy klasyczne zadania Starożytności 1/6 Pomiędzy wielu problemami geometrii trzy wzbudzały szczególne zainteresowanie pierwszych matematyków greckich. Zadania te, przekazane wiekom późniejszym, stały się zadaniami klasycznymi. Oto one:

Trzy klasyczne zadania Starożytności 2/6 Podwojenie sześcianu, czyli konstrukcja krawędzi sześcianu, którego objętość byłaby dwukrotnie większa od objętości sześcianu danego.

Trzy klasyczne zadania Starożytności 3/6 Trysekcja kąta, czyli podzielenie kąta płaskiego na trzy równe części.

Trzy klasyczne zadania Starożytności 4/6 Kwadratura koła, czyli konstrukcja kwadratu, którego powierzchnia równałaby się powierzchni danego koła.

Trzy klasyczne zadania Starożytności 5/6 Wszystkie te trzy problemy miały być rozstrzygnięte wyłącznie sposobem geometrycznym i tylko przy użyciu cyrkla i liniału, na których nie ma żadnych podziałek. Dziesiątki stuleci zajmowano się tymi zagadnieniami, ani nie mogąc podać ich ścisłego rozwiązania, ani też nie mogąc dowieść, że są one nierozwiązywalne. Dopiero matematycy wieku XIX, zaopatrzeni w nowe, znakomite metody matematyczne, zdołali wykazać, że wszystkie te zadania przy podanych zastrzeżeniach są niemożliwe do wykonania.

Trzy klasyczne zadania Starożytności 6/6 Czyżby więc tysiączne wysiłki genialnych nieraz umysłów pracujących przez całe stulecia nad tymi zagadnieniami poszły na marne? Nie, gdyż w trakcie tych bezpłodnych pozornie usiłowań zdobyto ogromną ilość ważnych wyników, dokonano odkryć, które miały i mają znaczenie pierwszorzędne!

Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła Wśród zdobyczy pobocznych najważniejszą bodaj jest sprecyzowanie stosunku długości okręgu do jego średnicy, oznaczonego przez π, ów symbol liczbowy, tak niesłychanej wagi dla całej współczesnej matematyki. Chciałbym tu przytoczyć jedno ze znanych przybliżonych rozwiązań kwadratury koła, ze względu na to, że autorem jego jest Polak, znakomity matematyk nadworny króla Jana III Adam Adamandy Kochański. 1/11

Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła Promień koła AC = 1. W punkcie B prowadzimy styczną do koła. 2/11

Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła Odkładamy BF = BC. Obierając punkty B i F za środki pomocniczych okręgów, zataczamy dwa łuki tym samym promieniem. 3/11

Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła Otrzymamy ich punkt przecięcia G. Cięciwa GC tych łuków przetnie styczną w punkcie D. 4/11

Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła Odkładamy odcinek DE = 3 BC; wtedy AE równać się będzie w przybliżeniu połowie długości okręgu koła. 5/11

Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła Wiemy, że trójkąt BCF jest równoboczny, a stąd wniosek, że każdy z jego kątów ma 60o Dwusieczna CG dzieli kąt BCF na dwie równe części więc kąt BCD ma 30o. 6/11

Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła - wskazówka Tangens jest to funkcja trygonometryczna określająca stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do długości drugiej przyprostokątnej. 7/11

Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła Wiedząc, że kąt BCD w trójkącie BCD ma 30o i przyprostokątna BC = 1 oraz biorąc pod uwagę wskazówkę, możemy wywnioskować, że odcinek DB = 8/11

Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła - przypomnienie Twierdzenie Pitagorasa 9/11

Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła 10/11

Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła 3,14153334… W ten sposób została określona wartość liczby π z dokładnością do 4-tego miejsca po przecinku. 11/11

Historia liczby π Symbol π został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez angielskiego matematyka Wiliama Jonesa. W powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera. Najważniejszą w historii liczby π, prawdziwie przełomową datą był rok 1882, w którym niemiecki matematyk F. Lindemann wykazał ostatecznie, że liczba π jest liczbą przestępną (to znaczy, że nie może ona być pierwiastkiem równania algebraicznego o współczynnikach całkowitych). Wykazał on w ten sposób nierozwiązalność słynnego w starożytności zagadnienia kwadratury koła. 1/4

Historia liczby π Liczba π nazywana bywa często „ludolfiną”. Nazwa „ludolfina” pochodzi od imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena, który w 1610 roku obliczył wartość liczby π z dokładnością do 35 cyfr po przecinku. 2/4

Historia liczby π Najważniejsze próby przedstawienia liczby π w postaci ułamka: 3/4

Historia liczby π Poniższa tabela obrazuje postęp w obliczeniach kolejnych cyfr rozwinięcia liczby π za pomocą maszyn cyfrowych. 4/4

Wzory z wykorzystaniem liczby π 1/1

Ciekawostki - mnemotechnika Wiersz ułożony podczas zmagań sportowych na Mundialu w Argentynie: Kto z woli i myśli zapragnie Pi spisać cyfry ten zdoła …… 3, 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 …… 1/2

Ciekawostki Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat. 2/2

Źródła 1/1 Autor Tytuł Wydawnictwo Rok wydania Bogdan Miś Tajemnicza liczba „e” i inne sekrety matematyki Wydawnictwa Naukowo-Techniczne Warszawa 1989 Szczepan Jeleński Śladami Pitagorasa Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Warszawa 1988 I.N. Bronsztejn K.A. Siemiendiajew MATEMATYKA Poradnik Encyklopedyczny Państwowe Wydawnictwo Naukowe Warszawa 1990 Strona internetowa Pani Jadwigi Rzeźnik http://www.szkoly.edu.pl/gim.margonin/

Czy na pewno chcesz zakończyć pokaz? TAK NIE

Autorem prezentacji jest Bartosz Moruń Dziękuję za obejrzenie mojej prezentacji. KONIEC