WSPOMNIENIE LATA

AWF Józefa Piłsudskiego w Warszawie Wydział Rehabilitacji Katedra Biologicznych Podstaw Rehabilitacji Kierownik Katedry prof. dr hab. Andrzej Wit Zakład Biomechaniki Kierownik Zakładu prof. dr hab. Andrzej Wit

Biofizyka 2009/2010 dr inż. Michał Wychowański http:/strony.awf.edu.pl/rehabilitacja/biofizyka 2009/2010 dr inż. Michał Wychowański Wydział Rehabilitacji p. 13

Regulamin Zajęcia z przedmiotu BIOFIZYKA prowadzone są w formie wykładów i ćwiczeń. Udział w ćwiczeniach przewidzianych w planie zajęć jest obowiązkowy. Student ma prawo do odrobienia zajęć z inną grupą, w terminie i miejscu uzgodnionym z prowadzącym. Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie pozytywnych ocen z obydwu kolokwiów przewidzianych w planie ćwiczeń. Ocena końcowa z ćwiczeń wystawiana jest na podstawie ocen z kolokwiów, odpowiedzi ustnych i innych prac wyznaczonych przez prowadzącego. Tematyka kolokwiów dotyczy materiału omawianego na wykładach i ćwiczeniach. Studenci mają prawo do uczestnictwa w konsultacjach odbywających się w terminach ogłoszonych przez prowadzącego. Wszystkie sprawy nieuwzględnione w tym regulaminie rozstrzyga kierownik Zakładu Biomechaniki zgodnie z regulaminem studiów.

Plan zajęć

Sposób oceny sprawdzianu pisemnego Każdy sprawdzian składa się z 2 pytań dotyczących wykładów, 3 zadań dotyczących ćwiczeń, oraz pytania dodatkowego „rozbójnika”. Każde pytanie i zadanie oceniane jest w skali 0-10 pkt. 27-32 – dst, 33-37- dst plus, 38-42 db, 43-47- db plus, 47< bardzo dobry.

Standardy Kształcenia na Kierunku Fizjoterapia I stopień 5. Kształcenie w zakresie biofizyki Treści kształcenia: Biofizyka – przedmiot i zakres zainteresowań, historia. Studium dynamiki układu, modelowanie matematyczne. Rozciąganie i ściskanie tkanek, naprężenia, odkształcenia, prawo Hooke’a. Skręcanie i zginanie, złamania kości. Pomiar naprężeń w kościach podczas prób wytrzymałościowych. Dostosowanie biernego układu ruchu do przenoszenia obciążeń mechanicznych. Elementy mechaniki płynów – biofizyka układu krążenia i oddychania. Kinematyka, kinetyka, mechanika płynów. Obliczanie oporów aero- i hydrodynamicznych oraz parametrów przepływu. Wpływ czynników mechanicznych na organizm człowieka – ultradźwięki i infradźwięki. Oddziaływanie prądu elektrycznego i pól elektromagnetycznych na organizm człowieka. Właściwości elektryczne komórki – przewodnictwo i potencjały elektryczne w układzie nerwowym. Pomiar oporności ciała człowieka. Obwody prądu stałego. Praca i moc prądu elektrycznego. Działanie laserów, charakterystyka promieniowania laserowego. Obliczanie dawek promieniowania laserowego. Podstawy cybernetyki – regulacja procesów fizjologicznych. Biofizyka procesów widzenia i słyszenia. Wybrane zagadnienia z zakresu optyki geometrycznej. Pomiary słyszenia wybranych częstotliwości. Podstawy bioenergetyki i termokinetyki. Efekty kształcenia: – umiejętności i kompetencje: opisu i interpretacji podstawowych właściwości fizycznych tkanek; opisu i interpretacji zjawisk fizycznych zachodzących w ustroju pod wpływem zewnętrznych czynników fizycznych.

Literatura BIOFIZYKA pod red. Feliksa Jaroszyka, PZWL, Warszawa, 2001. BIOFIZYKA DLA BIOLOGÓW pod red. Marii Baryszewskiej i Wandy Leyko, PWN, 1997. BIONIKA RUCHU Adam Morecki, Juliusz Ekiel, Kazimierz Fidelus, PWN 1971. PODSTAWY BIOFIZYKI pod red. Andrzeja Pilawskiego, PZWL, 1981. BIOFIZYKA Walter Beier, PWN, 1968. THE BIOPHYSICAL FUNDATION OF HUMAN MOVEMENT, Bruce Aberneth i inni, Human Kinetics Publ., 1997. WYKŁADY Z FIZYKI R. P.Feynman i inni, PWN, 2001. WYBRANE ZAGADNIENIA Z BIOFIZYKI pod red. Stanisława Miękisza, Wydawnictwo Volumed, Wrocław, 1998. WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW M. Niezgodziński i T. Niezgodziński, PWN, 1998. ŻYWE MASZYNERJE A. V. Hill, Mathesis Polska, 1934. PODRĘCZNIK METROLOGII pod red. P. H. Sydenham, WKŁ, 1988. FIZYKA DLA PRZYRODNIKÓW J. W. Kane i M. M. Sternheim, PWN, 1988. MANIPULATORY BIONICZNE Adam Morecki, PWN, 1976. BIOMECHANIKA INŻYNIERSKA R. Będziński, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 1997. FIZYKA R. Resnick i D. Halliday, PWN, 1999. WSTĘP DO BIOFIZYKI S. Przestalski, PWN, 1970. ZARYS BIOFIZYKI E. Ackerman, PWN, 1968. WSTĘP DO BIOFIZYKI R. Glaser, PZWL, 1975. MECHANIKA OGÓLNA Jan Misiak, WNT, 1993. FIZYKA SPORTU Krzysztof Ernst, PWN, 1992. ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z BIOFIZYKI I FIZYKI red Józef Terlecki, PZWL, 1999. WYBRANE METODY OCENY DYNAMIKI UKŁADU RUCHU CZŁOWIEKA Michał Wychowański, AWF w Warszawie, 2008.

Wykłady Biofizyka – przedmiot, zakres, historia, cechy fizyczne, pomiar, błąd pomiarowy, modelowanie matematyczne. Zasady bezpieczeństwa. (1.10.2009) Równowaga sił w układzie mięśniowo-szkieletowym człowieka w warunkach statyki. (8.10.2009) Zjawiska rozciągania i ściskania tkanek, naprężenia odkształcenia, prawo Hooke’a. (15.10.2009) Zjawiska skręcania i zginania, złamania kości. Dostosowanie biernego układu ruchu do przenoszenia obciążeń mechanicznych. (22.10.2009) Podstawy mechaniki płynów-biofizyka układu krążenia. (29.10.2009) Wpływ czynników mechanicznych na organizm człowieka (fale dźwiękowe, przyspieszenia, ciśnienie, drgania). (5.11.2009) Oddziaływanie prądu elektrycznego i pól elektromagnetycznych na organizm człowieka. (12.11.2009) Fale elektromagnetyczne. Zasada działania lasera i charakterystyka promieniowania laserowego. (19.11.2009) Elementy teorii informacji i sterowania. (26.11.2009) Podstawy cybernetyki – regulacja procesów fizjologicznych. (3.12.2009) Biofizyka procesu widzenia. (10.12.2009) Biofizyka procesu słyszenia. (17.12.2009) Podstawy biotermodynamiki. (7.01.2010) Podstawy bioenrgetyki i termokinetyki. (14.01.2010) Biofizyka w medycynie i rehabilitacji. (21.01.2010)

Ćwiczenia Wprowadzenie. Analiza błędów, rachunek przybliżony. Równowaga układu mięśniowo – szkieletowego w warunkach statyki. Równowaga płaskiego układu sił. Obliczanie naprężeń w kościach rozciąganych, ściskanych, zginanych skręcanych. Pomiar naprężeń w kości podczas próby na maszynie wytrzymałościowej. Kinematyka, kinetyka, mechanika płynów – Obliczanie oporów aero- i hydrodynamicznych oraz parametrów przepływu. przykłady, zadania. Termodynamika, zmiany stanu skupienia. Przemiany gazowe. Termoregulacja w organizmie człowieka. SPRAWDZIAN PISEMNY Obliczanie natężenia i potencjału pola elektrostatycznego. Pomiar oporności ciała człowieka. Rozwiązywanie obwodów prądu stałego. Obliczanie pracy i mocy prądu elektrycznego. Obliczanie dawek promieniowania laserowego. Audiometria. Energetyka wysiłku fizycznego, praca, moc, sprawność. Demonstracja zjawisk optyki geometrycznej. Zakończenie.

BHP Przed rozpoczęciem ćwiczeń przedstawiciel grupy odbiera od prowadzącego klucz do szatni. Obowiązuje zmiana obuwia. Po opuszczeniu szatni należy zwrócić klucz do pokoju 13. W laboratorium nie wolno włączać ani korzystać z żadnych urządzeń bez zgody prowadzącego. Na ćwiczeniach należy posiadać kalkulator. Podczas sprawdzianów zabronione jest posiadanie telefonów komórkowych, wszelkiego rodzaju zestawów słuchawkowych oraz innych urządzeń elektronicznych.

Tłumaczenie Do 26 listopada 2009 należy przygotować pisemne streszczenie artykułu z czasopisma naukowego dotyczącego biofizyki lub nauk pokrewnych. Na początku należy wymienić wszystkich autorów, tytuł w oryginale, dokładne dane czasopisma, z którego zaczerpnięto artykuł. Następnie podać przetłumaczony tytuł. Następnie po kilka zdań na każdy z punktów: wprowadzenie, materiał i metody, wyniki badań, wnioski oraz własny komentarz. Bez szczegółów. Załączyć kserokopię oryginału artykułu.

Przykład odniesienia do artykułu Wychowański M., Wit A., Slugocki G., Gajewski J., Orzechowski G. (2006) Modeling of minimal-time weight lifting using the elbow joint muscles. Journal of Biomechanics. Vol. 39, Suppl. 1, p.S48, Abstract 4954.

Plan Tłumaczenia Tytuł Wstęp Materiał i Metody Wyniki Dyskusja Wnioski Własny komentarz

Czasopisma Теория и практика физической культуры Sportmedizin Medicine and Science in Sports Physioterapy Physical Therapy Kinesiology Journal of Biomechanics Journal of Applied Biomechanics Journal of Sport Rehabilitation Journal of Sport Sciences Human Movement Science Clinical Biomechanics Biology of Sport Gait and Posture

Fizyka fizyka (gr. physiké od phýsis ‘natura’) fiz. jedna z najważniejszych nauk przyrodniczych zajmująca się badaniem ogólnych właściwości i budowy materii oraz zjawiskami, które w niej zachodzą; dzieli się na f. eksperymentalną (doświadczalną) zajmującą się wykrywaniem i badaniem zjawisk fiz. oraz f. teoretyczną, która opisuje i grupuje przy użyciu matematyki zjawiska fiz. na podstawie wyników ich badań i obserwacji; istnieją także podziały f. ze względu na opisywane zjawiska, np. mechanika, optyka oraz ze względu na przedmiot badań, np. f. atomu, ciała stałego, geofizyka Hasło opracowano na podstawie „Słownika Wyrazów Obcych” Wydawnictwa Europa, pod redakcją naukową prof. Ireny Kamińskiej-Szmaj, autorzy: Mirosław Jarosz i zespół. ISBN 83-87977-08-X. Rok wydania 2001.

Biofizyka biofizyka (bio- + gr. physiké) biol., fiz. nauka wyjaśniająca budowę organizmów oraz ich przemiany za pomocą praw fizyki, np. przemiana energii świetlnej w inne formy energii, wpływ promieniowania rentgenowskiego na organizm, optyka oka, dyfuzja organiczna, współzależność budowy i funkcji. Hasło opracowano na podstawie „Słownika Wyrazów Obcych” Wydawnictwa Europa, pod redakcją naukową prof. Ireny Kamińskiej-Szmaj, autorzy: Mirosław Jarosz i zespół. ISBN 83-87977-08-X. Rok wydania 2001.

Prekursorzy biofizyki Galvani, Helmholtz, Mayer, Young – zajmowali się układami i procesami biologicznymi Herman Helmholtz (1821-1854) ojciec biofizyki badał zmysły słuchu i wzroku w kategoriach fizyki, zajmował się badaniem struktur antropofizycznych w zakresie ich przejawów natury psychofizycznej, twórca optyki geometrycznej, zajmował się termodynamiką Luigi Galvani (1737-1798) zaobserwował zjawisko kurczenia wypreparowanego mięśnia żaby przy dotknięciu metalowym narzędziem co dopiero 10 lat później wytłumaczył Volta Alessandro Volta (1754-1827) pionier badań nad elektrycznością Sir Archibald Vivian Hill (1886-1977) fizjolog brytyjski

Luigi Galvani ur. 1737 w Bolonii, zm. 1798 w Bolonii Zaobserwował zjawisko kurczenia się wypreparowanego mięśnia żaby przy dotknięciu metalowym narzędziem. zaobserwował zjawisko kurczenia wypreparowanego mięśnia żaby przy dotknięciu metalowym narzędziem co dopiero 10 lat później wytłumaczył VoltaLuigi Galvani (ur. 9 września 1737 w Bolonii, zm. 4 grudnia 1798 w Bolonii, Włochy) – włoski fizyk, lekarz i fizjolog mieszkający w Bolonii. Od 1763 roku był profesorem na Uniwersytecie w Bolonii. Podczas badań anatomicznych żab, dokonał słynnego odkrycia zjawiska pobudzenia elektrycznego narządów, które przypisywał - błędnie - tzw. elektryczności zwierzęcej. Jego przełomowa praca została opublikowana w 1791 r. pod tytułem „De viribus elictricitatis in motu musculari commentarius” - „Komentarz o efektach elektrycznych ruchu mięśni”. Zawierała ona wyniki doświadczeń Galvaniego nad "fluidem elektrycznym" wykonywanych od lat 70. XVIII w.

Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta ur. 1754 w Como, zm Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta ur. 1754 w Como, zm. 1827 tamże Wykazał, że mięśnie żaby kurczą się, gdy mięsień wchodzi w równoczesny kontakt z dwoma metalami – mosiądzem i żelazem, powstaje w ten sposób ogniwo elektryczne. Hrabia Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta (ur. 18 lutego 1745 w Como, zm. 5 marca 1827 tamże) - włoski fizyk, wynalazca, konstruktor i fizjologW roku 1774 skonstruował elektrofor, umożliwiający elektryzowanie ciał. W roku 1776 odkrył metan - główny składnik gazu błotnego Eksperymentował z zapalaniem gazów w zamkniętej przestrzeni przy użyciu iskry elektrycznej. W roku 1781 skonstruował elektroskop, służący pomiarom elektryczności. W roku 1782 skonstruował kondensator. W roku 1800 skonstruował ogniwo Volty poprzez zanurzenie płytek srebra i cynku w słonej wodzie, a w 1801 zaprezentował przed samym Napoleonem stos Volty. Zafascynowany cesarz uczynił go hrabią, senatorem Królestwa Italii, odznaczył specjalnie wybitym medalem i wyznaczył bardzo wysoką stałą pensję. Prócz tego Volta otrzymał także Legię Honorową. niwo galwaniczne jest to źródło stałego prądu elektrycznego, przetwarzające energię w reakcji chemicznej na energię elektryczną. Inspiracją do podjęcia badań w rezultacie których wynaleziono ogniwa elektryczne, były martwe żaby. Włoski naukowiec Giovanni Galvani w 1786 roku zauważył, że martwa żaba dotykana skalpelem w czasie sekcji dostawała drgawek. Jednak uczony nie był w stanie wyjaśnić tego zjawiska. W 1790 roku inny Włoch- Alessandro Volta wykazał, że żabie Ciało ulegało drgawkom, gdy zawarte w nim ciecze wchodziły w równoczesny kontakt z dwoma metalami- mosiądzem i żelazem. Powstało w ten sposób prymitywne Ogniwo elektryczne, wytwarzające Prąd na tyle silny, że wprawiał w drganie martwe żabie ciało. Na tej podstawie, Volta zbudował pierwsze Ogniwoumieściwszy kawałek wilgotnego papieru pomiędzy krążkami cynku i miedzi. Ogniwo to było bardzo słabe, ale Włoch szybko udoskonalił tę konstrukcję. Jedna z jego baterii składała się z szeregu połączonych ze sobą płytek cynkowych i srebrnych oddzielonych papierem nasączonym roztworem soli. Krążki metalowe leżały na sobie jak na stosie. Konstrukcja taka nosi dziś nazwę stosu Volty. Dziś do produkcji ogniw używa się różnych substancji- zarówno metali, zwanych elektrodami, jak i roztworów zwanych elektrolitem.

Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz ur. 1821 w Poczdamie, zm Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz ur. 1821 w Poczdamie, zm. 1894 w Charlottenburgu Ojciec biofizyki (wraz z A.V. Hillem) badał zmysły słuchu i wzroku w kategoriach fizyki, zajmował się badaniem struktur antropofizycznych. ojciec biofizyki (wraz z AV Hillem) badał zmysły słuchu i wzroku w kategoriach fizyki, zajmował się badaniem struktur antropofizycznych w zakresie ich przejawów natury psychofizycznej, twórca optyki geometrycznej, zajmował się termodynamiką niemiecki fizyk, lekarz, fizjolog i filozof. Jako filozof reprezentował Autor fundamentalnych prac z dziedziny akustyki muzycznej i fizjologii słuchu, zwłaszcza Die Lehre von den Empfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik (1863, wydanie IV - 1877), (Wrażenia słuchowe jako fizjologiczna podstawa dla teorii muzyki). W pracy dyplomowej na temat układu nerwowego zwierząt bezkręgowych połączył swe zainteresowania fizjologią, fizyką i elektrycznością. twierdził, że temperatura ciała i skurcze mięśni zwierząt są konsekwencją procesów fizycznych i chemicznych Prace Mayera i Helmholtza przyczyniły się do sformułowania pierwszego prawa termodynamiki, opisującego zależność między ciepłem a energią. W 1851 r., badając dno oka, Helmholtz wynalazł oftalmoskop. Przyrząd ten można uznać za przykład potęgi myśli naukowej. Jak wyjaśnił parę lat później, zastanawiając się, jak wytłumaczyć studentom reakcję siatkówki, uświadomił sobie, że promienie czerwone ulegają odbiciu. Lista osiągnięć Helmholtza, poczynając od 1850 r., jest imponująca. W 1852 r. po raz pierwszy oszacował prędkość przewodzenia impulsu nerwowego. Zmodyfikował teorię postrzegania kolorów Thomasa Younga, dzięki czemu zyskała ona powszechną akceptację. Przeprowadził szczegółowe badania struktury ucha, co z kolei sprawiło, że dokonał ważnych odkryć w akustyce i opracował rezonansową teorię słuchu.

Archibald Vivian Hill ur. 1886 w Bristolu, zm. 1977 w Cambridge Otrzymał Nagrodę Nobla z fizjologii lub medycyny za osiągnięcia w badaniach energii cieplnej i pracy mechanicznej mięśni. He shared the 1922 Nobel Prize in Physiology or Medicine for his elucidation of the production of heat and mechanical work in muscles . On z nią w 1922 Nagrodę Nobla z fizjologii lub medycyny za swoje wyjaśnienia w zakresie produkcji energii cieplnej i mechanicznej pracy w mięśniach.

Giovanni Alfonso Borelli ur. 1608 w Pizie, zm. 1679 w Badał ruch zwierząt i chód człowieka, ojciec nowoczesnej biomechaniki. był renesansowy włoski fizjolog, fizyk i matematyk badanie ruchu zwierząt i chodu człowieka ojciec nowoczesnej biomechaniki De Motu Animalium

Biofizyka Biofizyka zajmuje się układami biologicznymi i stawia sobie za cel poznanie fizycznej struktury tych układów, jak i fizycznej interpretacji ich funkcji. Ze względu na hierarchię struktur biologicznych dzieli się zazwyczaj biofizykę na: molekularną, komórkową, biofizykę układów biologicznych, do całych organizmów włącznie. Biofizyka zajmuje się także wpływem czynników fizycznych na struktury biologiczne oraz na ich funkcje. Biofizyka dzieli się na czystą i stosowaną. Uprawianie biofizyki wymaga znajomości matematyki, fizyki, biologii, chemii, biochemi.

Nauki pokrewne Biologia (od gr. bios – życie) ogół nauk wszechstronnie badających przyrodę żywą (organiczną), jej powstanie i rozwój, procesy życiowe człowieka, zwierząt, roślin. Fizjologia nauka o czynnościach żywych organizmów. Cybernetyka powstała po II wojnie światowej Wiener określił ją jako naukę o sterowaniu i przesyłaniu informacji w maszynach i żywych organizmach a nawet społeczeństwach. Biocybernetyka czyli biologia cybernetyczna – zastosowanie aparatu cybernetyki w badaniach biologicznych. Inżynieria biomedyczna – technologia w medycynie. Biochemia – biofizyka wyodrębniła się z biochemii w wyniku zastosowanioa w badaniach struktur i funkcji cząsteczek biologicznych wysoce skomplikowanych metod eksperymentalnych wymagających wiedzy fizycznej Bionika ruchu zagadnienia dotyczące własności układów biologicznych i ich wykorzystaniem w budowie układów technicznych. Biomechanika – nauka o ruchu żywych organizmów

Biofizyka Według Beiera’ Biofizyka jest typową nauką graniczną; trudno jest tu przeprowadzić ostry podział między fizyką, chemia a fizjologią. Celem wykładów i ćwiczeń z biofizyki jest nauczenie studentów podstaw badania człowieka metodami fizyki.

10. Nauki o kulturze fizycznej Dziedziny naukowe w Polsce Uchwała Centralnej Komisji do Spraw Stopni i Tytułów 1. Nauki biologiczne biochemia biofizyka biologia biotechnologia ekologia mikrobiologia 14. Nauki techniczne architektura i urbanistyka automatyka i robotyka biocybernetyka i inżynieria biomedyczna biotechnologia budowa i eksploatacja maszyn budownictwo elektronika elektrotechnika geodezja i kartografia górnictwo i geologia inżynierska informatyka inżynieria chemiczna inżynieria materiałowa inżynieria środowiska mechanika metalurgia technologia chemiczna telekomunikacja transport włókiennictwo 5. Nauki fizyczne astronomia biofizyka fizyka geofizyka 9. Nauki medyczne inżynieria mechaniczno medyczna inżynieria biomedyczna biologia medyczna medycyna stomatologia 10. Nauki o kulturze fizycznej

Główne metody fizyki Pomiar – porównanie danej wielkości fizycznej z przyjętą jednostką. Modelowanie matematyczne – uogólnienie zdobytych informacji w postaci wzorów matematycznych opisujących badane zjawisko.

Pomiar Pomiar to doświadczenie, którego celem jest wyznaczenie wartości liczbowej wielkości albo miary wielkości. Wielkość jest abstrakcyjną cechą obiektów określonej kategorii. Wartość liczbowa wielkości jest liczbą równą stosunkowi tej wielkości do wielkości przyjętej jako jednostka miary. Wielkość musi być zdefiniowana, a mierzyć ją można dopiero po przyjęciu jednostki miary. Janusz M. Jaworski

Jednostki podstawowe SI metr [m] – długość równa 1 650 763,73 długości fali w próżni promieniowania monochromatycznego o barwie pomarańczowej, emitowanego przez izotop kryptonu 86 kilogram [kg] sekunda [s] amper [A] kelwin [K] kandela [cd] radian [rad] steradian [sr]

Średnia z pomiarów Każdy pomiar obarczony jest błędem ! Średnia n - liczba pomiarów

Dokładność pomiaru Niepewność przeciętna Niepewność standardowa Niepewność względna

Model Wyidealizowany, uproszczony obraz rzeczywistego układu lub zjawiska zachowujący niektóre jego istotne cechy a pozbawiony innych, drugorzędnych.

Model Słowo model powstało z łacińskiego słowa „modus” co znaczy miara, obraz, sposób. Przez model rozumie się taki dający się pomyśleć lub materialnie zrealizować układ, który odzwierciedlając przedmiot badania, zdolny jest zastępować go tak, że jego badanie (modelu) dostarcza nam nowej informacji o tym przedmiocie W. Sztoff

Rodzaje modeli Abstrakcyjne: modele matematyczne, …. Materialne: wykonane w materiale, zwierzęta, zwłoki, …

Model matematyczny F ___ a = m

Studium dynamiki układu Dynamika jest nauką o tym jak rzeczy zmieniają się w czasie, i o siłach, które są przyczyną tych zmian. Analiza dynamiczna układów fizycznych stała się kluczem nowoczesnej techniki. Celem studium dynamiki układu jest zrozumienie i przewidzenie, a nieraz poprawienie zachowania się danego układu. Cannon jr R. H.: Dynamika układów fizycznych. WNT, Warszawa, 1973

Etapy studium dynamiki układu Dokładne określenie układu, który ma być przestudiowany i obmyślenie prostego modelu fizycznego, którego własności dynamiczne będą w dostatecznym stopniu zgodne z własnościami rzeczywistego układu. Znalezienie modelu matematycznego, który będzie opisywał model fizyczny, to znaczy ułożenie równań różniczkowych ruchu. Przestudiowanie własności dynamicznych modelu matematycznego na podstawie rozwiązań równań różniczkowych ruchu. Podjęcie decyzji projektowych, to znaczy przyjęcie fizycznych parametrów układu, ze zmianą, jeśli zachodzi potrzeba, samego układu, tak aby jego własności dynamiczne były takie jakich wymagamy.

W górach już jesień !