Wykonała Daria Iwaszków i Kamila Jędrzejowska Pitagoras Wykonała Daria Iwaszków i Kamila Jędrzejowska

O Nim Pitagoras z Samos (572 p.n.e.-497 p.n.e.) żył w czasach, gdy w Indiach nauczał Budda, a w Chinach Konfucjusz. Założył Związek Pitagorejski – bractwo religijno-polityczne, które prowadziło także działalność naukową. Pitagorejczycy uważali, że świat można opisać za pomocą liczb. Ich celem życia było poszukiwanie harmonii w świecie. Odkryli na przykład, jakie długości powinny mieć dwie struny, aby razem pięknie harmonijnie brzmiały.

Pitagoras Dziś trudno dokładnie ustalić, co szkoła pitagorejska zawdzięcza swemu mistrzowi, a co jego uczniom. Dlatego też mówić raczej należy o dokonaniach pitagorejczyków i nie przypisywać wszystkich odkryć samemu tylko założycielowi szkoły. Pitagorejczycy odkryli m.in. liczby niewymierne. Legenda głosi, że odkrył je sam Pitagoras, w związku z odkryciem twierdzenia o przeciwprostokątnej trójkąta (tzw. twierdzenia Pitagorasa). Liczby te nazwał „alogoj” (niewyrażalne). Ukrywał ten fakt przed współczesnymi. Pod przysięgą „tetraktis” zwierzył się swoim najbardziej wtajemniczonym uczniom, ale jeden z nich nie wytrzymał i zdradził tajemnicę. Podobno uczeń ten został przykładnie ukarany przez bogów: zginął w czasie burzy w odmętach morza. Pitagoras nie chciał zdradzić tak ważnego odkrycia, ponieważ podważało ono cały jego światopogląd filozoficzny, według którego liczba rządzi nie tylko miarą i wagą, ale także wszystkimi zjawiskami zachodzącymi w przyrodzie i jest treścią harmonii panującej we wszechświecie.

OGÓLNE WIADOMOŚCI O TWIERDZENIU W matematyce często formułujemy zdania, wyrażające pewną prawdę matematyczną. Zdania te nazywamy twierdzeniami. Najczęściej twierdzenie ma postać zdania warunkowego. Na przykład w twierdzeniu: Jeżeli czworokąt jest równoległobokiem, to ma przeciwległe kąty równe. – pierwsza część zdania, zaczynająca się po słowie „jeżeli”, nazywa się założeniem , druga, następująca po słowie „to” nazywa się tezą. W założeniu twierdzenia podajemy warunki, przy których ma być spełniona teza, tzn. podajemy informacje, które są nam znane. W tezie twierdzenia formułujemy własność, która ma być spełniona tzn. to co mamy udowodnić. W dowodzie twierdzenia korzystamy z tego, co jest dane w założeniu i przeprowadzamy rozumowanie, które doprowadza do wykazania tezy. W matematyce spotykamy się także z takim pojęciem jak aksjomat-jest to twierdzenie, które przyjmuje się bez dowodu.

Opis twierdzenia P1+P2=P3 P3 P1 P2 W trójkącie prostokątnym suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. P3 P1+P2=P3 P1, P2- pola kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych P3 – pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej P1 P2

Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.   a, b – długości przyprostokątnych c – długość przeciwprostokątnej c a b

twierdzenia Pitagorasa Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Jeżeli suma kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku to trójkąt jest prostokątny. a,b,c – to boki trójkąta, c2=a2+b2 c b a

Ekierki Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miarę 45°, a jedna z przyprostokątnych ma długość a. C Trójkąt ten jest połową kwadratu o boku a. A zatem przyprostokątna AC ma też długość a, a przeciwprostokątna BC ma długość a a a |AC| = a |BC| = a 450 B A

Rysunek obok przedstawia trójkąt prostokątny ABC, którego jeden z kątów ma 60°, a krótsza przyprostokątna ma długość a. Drugi kąt ostry ma miarę 30°. A Trójkąt ten jest połową trójkąta równobocznego o boku 2a, zatem przeciwprostokątna AC ma długość 2a. Długość drugiej przyprostokątnej można obliczyć ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego: 30° 2a |AC| = 2a |BC| = a 60° C B a

Zastosowanie Stosując twierdzenie Pitagorasa, możemy obliczyć długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, gdy znane są długości dwóch pozostałych boków. W wielu figurach płaskich poprzez dorysowanie w danej figurze odpowiednich odcinków otrzymujemy trójkąty proste, dla których można stosować twierdzenie Pitagorasa:

Gwiazda pitagorejska Umiłowaną figurą geometryczną pitagorejczyków był pentagram, zwany również gwiazdą pitagorejską. Jest to prawidłowy pięciokąt, którego boki przedłużone w obie strony tworzą pięciokąt gwiaździsty. Znakiem tym pitagorejczycy pozdrawiali się i wzajemnie rozpoznawali, kreśląc go na piasku. Figura to istotnie niezmiernie ciekawa: ma właściwości wyróżniające ją spośród innych gwiazd. Suma kątów pentagramu równa się dwóm kątom prostym, przypomina więc nam o trójkącie, którego suma kątów także równa się 1800.

Koniec!!!