Automatyka Wykład 4 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów regulacji (c.d.)
Obiekt inercyjny drugiego rzędu Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa:
Równania stanu: równania stanu Równanie wyjścia:
Podwójny czwórnik RC jako przykład obiektu inercyjnego II rzędu uwe(t) uwy(t) i(t) C2 R2 i1 i2 u1 Równanie wejścia – wyjścia: Na podstawie praw Kirchhoffa mamy Zatem: .
- stałe czasowe. .
Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa:
Równania stanu: Zmienne stanu:
Inny sposób uzyskiwania równań stanu Jako zmienne stanu wybieramy wielkości związane z magazynami energii:
Obiekt dwuinercyjny Przykład. Równanie wejścia – wyjścia: uwe(t) uwy(t) i1(t) R1 C1 i2(t) C2 R2 Wzmacniacz separujący Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa:
Obiekt inercyjny z opóźnieniem Równanie wejścia – wyjścia: T0 – opóźnienie transportowe Transmitancja operatorowa:
Obiekt oscylacyjny II rzędu Równanie wejścia – wyjścia: n - pulsacja drgań nietłumionych, - współczynnik tłumienia. Transmitancja operatorowa:
Transmitancja widmowa:
równania stanu Równania stanu: - równanie wejścia-wyjścia Zmienne stanu: równania stanu Równanie wyjścia:
Przykład obiektu oscylacyjnego II rzędu uwe(t) uwy(t) i(t) R L Równanie wejścia – wyjścia:
Transmitancja operatorowa: Równania stanu: Zmienne stanu: oraz
Obiekty astatyczne Obiekty całkujące Obiekty całkujące z inercją Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa:
Obiekty całkujące z inercją Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa: