PODSTAWY TEORII SYSTEMÓW

Prezentacja na temat: "PODSTAWY TEORII SYSTEMÓW"— Zapis prezentacji:

1 PODSTAWY TEORII SYSTEMÓW
1. TWORZENIE MODELI I MODELOWANIE 2. IDENTYFIKACJA I ROZPOZNAWANIE 3. ANALIZA I PROJEKTOWANIE 4. STEROWANIE I KIEROWANIE

2 POJĘCIE SYSTEMU IDEA WYODRĘBNIENIA SYSTEMU Z OTOCZENIA IDEA BUDOWY SYSTEMU Z ELEMENTÓW ( PODSYSTEMÓW ) IDEA FUNKCJI SPEŁNIANEJ PRZEZ SYSTEM IDEA OGRANICZONEJ ZMIENNOŚCI SYSTEMU W CZASIE SYSTEM JEST PEWNĄ CAŁOŚCIĄ, W KTÓREJ WSPÓŁDZIAŁAJĄ WYODRĘBNIONE CZĘŚCI SKŁADOWE. FUNKCJONOWANIE SYSTEMU ZALEŻY OD FUNKCJI CZĘŚCI SKŁADOWYCH I ZWIĄZKÓW MIĘDZY NIMI. POWIĄZANIA CZĘŚCI SKŁADOWYCH OKREŚLAJĄ STRUKTURĘ SYSTEMU.

3 CELE BUDOWY MODELU SYSTEMU
OPIS I WYJAŚNIENIE DZIAŁANIA MECHANIZMU SYSTEMU MODEL FENOMENOLOGICZNY PRZEWIDYWANIE ZACHOWANIA SIĘ SYSTEMU W PRZYSZŁOŚCI I PRZY RÓŻNYCH WARUNKACH ODDZIAŁYWANIA NA SYSTEM - MODEL PROGNOSTYCZNY WYBÓR WŁAŚCIWYCH ODDZIAŁYWAŃ WEJŚCIOWYCH SPEŁNIAJĄCYCH OKREŚLONE WARUNKI - MODEL DECYZYJNY ( W SZCZEGÓLNOŚCI WYBÓR OPTYMALNY) WYBÓR STRUKTURY LUB PARAMETRÓW SYSTEMU, SPEŁNIAJĄCEGO OKREŚLONE ZADANIA – MODEL NORMATYWNY

4 ETAPY MODELOWANIA MATEMATYCZNEGO
SFORMUŁOWANIE CELÓW MODELOWANIA WYBÓR KATEGORII MODELU I OKREŚLENIE JEGO STRUKTURY IDENTYFIKACJA ALGORYTMIZACJA OBLICZEŃ WERYFIKACJA

5 MODELEM MATEMATYCZNYM SYSTEMU (OBIEKTU, PROCESU) JEST ZESTAW WZORÓW MATEMATYCZNYCH (OGÓLNIE ZESTAW RELACJI MATEMATYCZNO-LOGICZNYCH) OKREŚLAJĄCYCH ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY WYRÓŻNIONYMI WIELKOŚCIAMI. SĄ TO WIELKOŚCI WEJŚCIOWE I WYJŚCIOWE SYSTEMU, A SYSTEM TAKI NAZYWAMY WZGLĘDNIE ODOSOBNIONYM. W POJĘCIACH WEJŚCIE I WYJŚĆIE ZAWARTE JEST DOMNIEMANIE O ZWIĄZKU PRZYCZYNOWO-SKUTKOWYM MIĘDZY TYMI WIELKOŚCIAMI, W TYM SENSIE , ŻE ZNAJĄC (OBSERWUJĄC) WEJŚCIE MOŻNA OKREŚLIĆ JAKIE BĘDZIE WYJŚCIE

6 WERYFIKACJA MODELU KRYTERIA JEST TO PORÓWNANIE WYNIKÓW MODELOWANIA
Z ZACHOWANIEM SIĘ SYSTEMU RZECZYWISTEGO Z PUNKTU WIDZENIA ZGODNOŚCI Z WIEDZĄ TEORETYCZNĄ ORAZ BADANIAMI EMPIRYCZNYMI KRYTERIA KRYTERIA WEWNĘTRZNE : -ZGODNOŚĆ FORMALNA -ZGODNOŚĆ ALGORYTMICZNA KRYTERIA ZEWNĘTRZNE : -ZGODNOŚĆ HEURYSTYCZNA -ZGODNOŚĆ PRAGMATYCZNA 1.ZGODNŚĆ REPLIKATYWNA 2.ZGODNOŚĆ PREDYKATYWNA 3.ZGODNŚĆ STRUKTURALNA

7 DYNAMIKA SYSTEMÓW SYSTEMY STATYCZNE SYSTEMY DYNAMICZNE
WŁASNOŚCI DYNAMICZNE SYSTEMÓW WYNIKAJĄ Z DZIAŁANIA NASTĘPUJĄCYCH OGÓLNYCH ZASAD F I Z Y C Z N Y C H : PRZY OGRANICZONYCH WYDAJNOŚCIACH ŹRÓDEŁ , KAŻDA NIE NIESKOŃCZENIE MAŁA ZMIANA STANU ENERGETYCZNEGO LUB MATERIAŁOWEGO WYMAGA PEWNEGO CZASU (BEZWŁADNOŚĆ=INERCJA) KAŻDE SKOŃCZONE PRZEMIESZCZENIE SIĘ W PRZESTRZENI ZJAWISKA MATERIALNEGO WYMAGA PEWNEGO CZASU (OPÓŹNIENIE)

8 STAN SYSTEMU DYNAMICZNEGO
JEST TO NAJMNIEJSZA LICZBA DANYCH (WEKTOR STANU) , KTÓRYCH ZNAJOMOŚĆ W DANEJ CHWILI, PRZY ZNAJOMOŚCI WIELKOŚCI WEJŚCIOWYCH , POCZĄWSZY OD TEJ CHWILI – POZWALA JEDNOZNACZNIE OKREŚLIĆ STAN I WIELKOŚCI WYJŚCIOWE SYSTEMU W PRZYSZŁOŚCI. WIELKOŚCI STANU SĄ WIĘC ZMIENNYMI WEWNĘTRZNYMI SYSTEMU, KTÓRE REASUMUJĄ W SOBIE CAŁĄ PRZESZŁOŚĆ I DETERMINUJĄ JEGO PRZYSZŁOŚĆ. ZDETERMINOWANIE SYSTEMU WYNIKA Z POSTULATÓW : PRZYCZYNOWOŚĆ ZUPEŁNOŚĆ

9 UKŁADEM STEROWANIA NAZYWAMY ZESPÓŁ ZŁOŻONY Z OBIEKTU STEROWANIA I URZĄDZENIA STERUJĄCEGO – ODPOWIEDNIO POWIĄZANYCH FUKCJONALNIE ZE SOBĄ. W OBIEKCIE STEROWANIA WYRÓŻNIAMY : SYGNAŁY WEJŚCIOWE (STERUJĄCE) SYGNAŁY ZAKŁÓCAJĄCE SYGNAŁAY WYJŚCIOWE SYGNAŁY, NAWET WTEDY, KIEDY SĄ WIELKOŚCIAMI FIZYKALNYMI LUB FIZYKALNIE WYOBRAŻALNYMI, NIE ZAWSZE MOŻNA W DANYM OBIEKCIE WYZNACZYĆ I NIE ZAWSZE MOŻNA ODDZIAŁYWAĆ NA NIE ZA POMOCĄ ROZPORZĄDZALNYCH SYGNAŁÓW STERUJĄCYCH. SYGNAŁY MOGĄ BYĆ: MIERZALNE I STEROWALNE MIERZALNE I NIESTEROWALNE STEROWALNE I NIEMIERZALNE NIEMIERZALNE I NIESTEROWALNE.

10 MODEL MATEMATYCZNY TWORZYMY
NA PODSTAWIE PEŁNEJ ZNAJOMOŚCI ZJAWISK W POSZCZEGÓLNYCH OBIEKTACH ORAZ ICH POWIĄZAŃ MIĘDZY SOBĄ I Z URZĄDZENIAMI STERUJĄCYMI USTALA SIĘ ZALEŻNOŚCI MIĘDZY SYGNAŁAMI WYSTĘPUJĄCYMI W UKŁADZIE. NA PODSTAWIE CZĘŚCIOWEJ ZNAJOMOŚCI ZJAWISK W SKŁADOWYCH OBIEKTACH I STRUKTURY UKŁADU FORMUŁUJE SIĘ WSTĘPNIE ZWIĄZKI MIĘDZY SYGNAŁAMI. NASTĘPNIE KORYGUJE SIĘ TE ZALEŻNOŚCI NA PODSTAWIE WYNIKÓW UZYSKANYCH EKSPERYMENTALNIE. W PRZYPADKU NIEPEŁNEJ INFORMACJI A PRIORI O UKŁADZIE LUB BRAKU TEJ INFORMACJI OTRZYMUJE SIĘ DOŚWIADCZALNIE OKREŚLONE DANE I PO ODPOWIEDNIM ICH PRZETWORZENIU TWORZY MODEL MATEMATYCZNY

11 I D E N T Y F I K A C J A OZNACZA WYZNACZENIE MODELU SYSTEMU NA PODSTAWIE BADAŃ EKSPERYMENTALNYCH. JEST TO OBSZERNY DZIAŁ TEORII I TECHNIKI SYSTEMÓW OBEJMUJĄCY RÓŻNE PROBLEMY, METODY I TECHNIKI DLA RÓŻNYCH PRZYPADKÓW SYSTEMÓW I ICH MODELI. EFEKTEM KOŃCOWYM JEST A L G O R Y T M I D E N T Y F I K A C J I. A NA L I Z A ANALIZA ILOŚCIOWA ANALIZA JAKOŚCIOWA P R O J E K T O W A N I E (SYNTEZA) MOŻE TO BYĆ PODEJMOWANIE DECYZJI PRZY ZMIENNYCH ZAKŁÓCENIACH MAMY DO CZYNIENIA ZE S T E R O W A N I E M.

12 BIEŻĄCE ZMIANY PROJEKTU SPOWODOWANE ZMIANAMI ZAKŁÓCEŃ I POLEGAJĄCE NA WYZNACZANIU ORAZ REALIZACJI UAKTUALNIANYCH DECYZJI NAZYWAMY STEROWANIEM. W TEN SPOSÓB SYSTEM STERUJĄCY ODDZIAŁYWUJE NA OBIEKT STEROWANIA W OKREŚLONYM CELU, KTÓRYM JEST DOPROWADZENIE WYJŚCIA DO WARTOŚCI ZADANEJ LUB EKSTREMALNEJ ORAZ UTRZYMYWANIE OBIEKTU MOŻLIWIE BLISKO TYCH WARTOŚCI MIMO DZIAŁAJĄCYCH ZAKŁÓCEŃ. PRZEPIS FORMALNY TO A L G O R Y T M S T E R O W A N I A.

13 KLASYFIKACJA UKŁADÓW STEROWANIA:
NA PODSTAWIE WŁASNOŚCI UKŁADY CIĄGŁE I DYSKRETNE UKŁADY LINIOWE I NIELINIOWE UKŁADY STACJONARNE I NIESTACJONARNE UKŁADY JEDNO I WIELOWYMIAROWE UKŁADY O STAŁYCH SKUPIONYCH I O PARAMETRACH ROZŁOŻONYCH ZE WZGLĘDU NA ZADANIA UKŁADY AUTOMATYCZNEJ STABILIZAJI (REGULACJI STAŁOWARTOŚCIOWEJ) UKŁADY REGULACJI PROGRAMOWEJ UKŁADY NADĄŻNE (ŚLEDZĄCE)

14 ZE WZGLĘDU NA RODZAJ PROCESÓW PODLEGAJĄCYCH STEROWANIU
UKŁADY STEROWANIA PROCESÓW JEDNOSTKOWYCH UKŁADY STEROWANIA KOMPLEKSOWEGO ZE WZGLĘDU NA SPOSÓB REALIZACJI STEROWANIA I MOŻLIWOŚCI DOSTOSOWANIA SIĘ UKŁADÓW DO ZMIENIAJĄCYCH SIĘ WARUNKÓW PRACY UKŁADY ZWYKŁE (NIEADAPTACYJNE) UKŁADY ADAPTACYJNE UKŁADY OPTYMALNE UKŁADY NIEOPTYMALNE

15 METODY OPISU CIĄGŁYCH LINIOWYCH JEDNOWYMIAROWYCH OBIEKTÓW STEROWANIA
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE OPISUJĄCE JEDNOWYMIAROWE OBIEKTY STEROWANIA ( W SZCZEGÓLNOŚCI RÓWNANIE WE-WY) ODPOWIEDŹ JEDNOSTKOWA (SKOKOWA) ODPOWIEDŹ IMPULSOWA TRANSMITANCJA OPERATOROWA TRANSMITANCJA WIDMOWA METODA PRZESTRZENI FAZOWEJ I PŁASZCZYZNY FAZOWEJ METODA ZMIENNYCH STANU CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

16 CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE:
CHARAKTERYSTYKA AMPLITUDOWO-FAZOWA CHARAKTERYSTYKA AMPLITUDOWA CHARAKTERYSTYKA FAZOWA CHARAKTERYSTYKA SKŁADOWEJ RZECZYWISTEJ TRANSMITANCJI CHARAKTERYSTYKA SKŁADOWEJ UROJONEJ TRANSMITANCJI CHRAKTERYSTYKA LOGARYTMICZNA AMPLITUDOWA CHARAKTERYSTYKA LOGARYTMICZNA FAZOWA

17 TYPOWE CZŁONY LINIOWE CZŁON PROPORCJONALNY
CZŁON INERCYJNY PIERWSZEGO RZĘDU CZŁON CAŁKUJĄCY IDELNY CZŁON CAŁKUJĄCY Z INERCJĄ CZŁON RÓŻNICZKUJĄCY CZŁON RÓŻNICZKUJĄCY Z INERCJĄ CZŁON OSCYLACYJNY CZŁON INERCYJNY DRUGIEGO RZĘDU CZŁON OPÓŹNIAJĄCY

18 MODEL SYSTEMU PRODUKCYJNEGO (STATYCZNY)
ilości surowców przerabianych w dwóch agregatach ilość produktu i koszt produkcji IDENTYFIKACJA wyznaczenie na podstawie układu czterech równań: ANALIZA ILOŚCIOWA jeżeli znamy wartości liczbowe parametrów to wstawiamy dane do modelu i wyliczamy PROJEKTOWANIE – PODEJMOWANIE DECYZJI dla danych wartości a oraz zadanych wartości , można wyliczyć decyzje

19 C h a r a k t e r y s t k ą ( o d p o w i e d z i ą ) s k o k o w ą
h(t) jednowymiarowego układu ( obiektu ) liniowego stacjonarnego nazywać będziemy odpowiedź tego układu na wymuszenie w postaci jednostkowej funkcji skokowej 1( t ) , przy zerowych warunkach początkowych. 2. C h a r a k t e r y s t k ą ( o d p o w i e d z i ą ) impulsową g(t) jednowymiarowego układu ( obiektu ) liniowego stacjonarnego nazywać będziemy odpowiedź tego układu na wymuszenie w postaci funkcji Diraca , przy zerowych warunkach początkowych. 3. T r a n s m i t a n c j ą o p e r a t o r o w ą G( s ) jednowymiarowego układu ( obiektu ) liniowego stacjonarnego nazywać będziemy wielkość określoną jako stosunek transformaty odpowiedzi Y( s ) do transformaty wymuszenia U( s ) tego układu przy zerowych warunkach początkowych G ( s ) = Y ( s ) / U ( s )

20 CZŁON INERCYJNY Równanie różniczkowe wejście-wyjście: k- współczynnik wzmocnienia określony jako stosunek odpowiedzi y do wymuszenia u w stanie ustalonym, T- stała czasowa. Charakterystyka skokowa: Odpowiedź impulsowa: Transmitancja:

21 CZŁON BEZINERCYJNY (proporcjonalny, wzmacniający)
Równanie różniczkowe wejście-wyjście: k- współczynnik wzmocnienia określony jako stosunek odpowiedzi y do wymuszenia u w stanie ustalonym, T- stała czasowa = 0. Charakterystyka skokowa: Odpowiedź impulsowa: Transmitancja:

22 CZŁON CAŁKUJĄCY Z INERCJĄ
Równanie różniczkowe wejście-wyjście: k- współczynnik wzmocnienia prędkościowego określony jako stosunek pochodnej odpowiedzi y do wymuszenia u w stanie ustalonym, T- stała czasowa. Charakterystyka skokowa: Odpowiedź impulsowa: Transmitancja:

23 CZŁON CAŁKUJĄCY IDEALNY
Równanie różniczkowe wejście-wyjście: k- współczynnik wzmocnienia prędkościowego określony jako stosunek pochodnej odpowiedzi y do wymuszenia u w stanie ustalonym, T- stała czasowa = 0. Charakterystyka skokowa: Odpowiedź impulsowa: Transmitancja:

24 CZŁON RÓŻNICZKUJĄCY Z INERCJĄ (rzeczywisty człon różniczkujący)
Równanie różniczkowe wejście-wyjście: k- współczynnik wzmocnienia określony jako stosunek odpowiedzi y do pochodnej wymuszenia u w stanie ustalonym, T- stała czasowa. Charakterystyka skokowa: Odpowiedź impulsowa: Transmitancja:

25 CZŁON RÓŻNICZKUJĄCY Równanie różniczkowe wejście-wyjście: k- współczynnik wzmocnienia określony jako stosunek odpowiedzi y do pochodnej wymuszenia u w stanie ustalonym, T- stała czasowa = 0. Charakterystyka skokowa: Odpowiedź impulsowa: Transmitancja:

26 CZŁON OSCYLACYJNY Równanie różniczkowe wejście-wyjście: lub )
k- współczynnik wzmocnienia określony jako stosunek odpowiedzi y do wymuszenia u w stanie ustalonym, - okres drgań własnych nie tłumionych, - pulsacja drgań własnych nie tłumionych, - względny współczynnik tłumienia ( ) Charakterystyka skokowa: przy czym - pulsacja drgań własnych tłumionych

27 Odpowiedź impulsowa: Transmitancja: lub

28 CZŁON INERCYJNY DRUGIEGO RZĘDU
Równanie różniczkowe wejście-wyjście: lub k- współczynnik wzmocnienia określony jako stosunek odpowiedzi y do wymuszenia u w stanie ustalonym, - stałe czasowe obiektu, , Transmitancja: lub , , , ,

29 CZŁON OPÓŹNIAJĄCY Równanie różniczkowe wejście-wyjście:
współczynnik wzmocnienia określony jako stosunek odpowiedzi y do wymuszenia u dla , - czas opóźnienia Charakterystyka skokowa: Odpowiedź impulsowa: Transmitancja:

30 CZŁON INERCYJNY 1. założenia: nie obciążony, we – napięcie, wy – napięcie, 2. czwórnik L,R założenia: nie obciążony, 3. prądnica obcowzbudna prądu stałego założenia: stała prędkość kątowa, praca na prostoliniowej części charakterystyki magnesowania (bez histerezy), prądnica nie obciążona, we – napięcie wzbudzenia, wy – napięcie = SEM 4. proces grzania ciała zanurzonego w cieczy założenia: szybkość narastania temperatury jest proporcjonalna do ilości pobranego ciepła i odwrotnie proporcjonalna do jego pojemności cieplnej we – temperatura cieczy wy – temperatura ciała 5. mechanizm z tarciem proporcjonalnym do prędkości założenia: moment oporowy jest proporcjonalny do prędkości obrotowej, we – moment napędowy, wy – prędkość kątowa wału napędzanego.

31 CZŁON PROPORCJONALNY 1. czwórnik rezystancyjny
założenia: nie obciążony we – napięcie, wy – napięcie, dźwignia dwuramienna we – siła, wy – siła, dynamometr sprężynowy założenia: sprężyna idealna, pomijamy wpływ jej masy wy – przesunięcie, prądniczka tachometryczna prądu stałego założenia: stały strumień wzbudzenia, prądnica nie obciążona, we – prędkość kątowa, wy – napięcie na zaciskach.

32 CZŁON CAŁKUJĄCY Z INERCJĄ
1. obcowzbudny silnik prądu stałego założenia : silnik nieobciążony, uwzględniamy tylko bezwładność, we – napięcie twornika, wy – kąt położenia wału silnika, czwórnik C,R,C założenia: nie obciążony, we – napięcie, wy – napięcie, siłownik hydrauliczny 4. przekładnia mechaniczna

33 CZŁON CAŁKUJĄCY IDEALNY
1. kondensator idealny założenia : pomijamy rezystancję i indukcyjność przewodów we – prąd dopływający do kondensatora wy – napięcie na jego okładkach układ napędowy pozycyjny założenia : nie uwzględniamy elektromagnetycznych stanów przejściowych w silniku, pomijamy bezwładność mechaniczną we – napięcie zasilające silnik wy – położenie kątowe wału wyjściowego zbiornik cieczy we – objętość cieczy dopływająca w jednostce czasu wy – poziom cieczy

34 CZŁON RÓŻNICZKUJĄCY Z INERCJĄ
1. czwórnik C, R założenia : czwórnik nieobciążony we – napięcie wy – napięcie na rezystorze 2. czwórnik R, L wy – napięcie na cewce transformator stabilizujący założenia :indukcyjności własne oraz indukcyjność wzajemna są stałe, transformator nie jest obciążony we – napięcie na wejściu wy – napięcie na wyjściu 4. silnik prądu stałego obcowzbudny pracujący w charakterze pojemności dynamicznej 5. tłumik olejowy

35 CZŁON RÓŻNICZKUJĄCY IDEALNY
1. kondensator idealny we – napięcie na zaciskach wy – prąd płynący przez kondensator sprężyna idealna we – moment obrotowy wy – prędkość kątowa wału prądniczka tachometryczna we – kąt obrotu wału wy – napięcie na zaciskach idealny tłumik olejowy we – droga jaką przebywa tłok wy – siła tłumienia

36 CZŁON OSCYLACYJNY 1. czwórnik R, L, C
założenia : nieobciążony, zerowe warunki początkowe we – napięcie wy – napięcie na kondensatorze 2. silnik obcowzbudny prądu stałego założenia :stały strumień magnetyczny, silnik nieobciążony we – napięcie na tworniku wy – prędkość obrotowa 3. zawór membranowy we – siła działająca na przeponę wy – przesunięcie grzybka zaworu

37 CZŁON INERCYJNY DRUGIEGO RZĘDU
1. czwórnik R, L, C 2. silnik obcowzbudny prądu stałego 3. czwórnik R, C, R, C CZŁON OPÓŹNIAJĄCY 1.Przenośnik 2. Rurociąg 3. linia długa bez strat

38 TRANSMITANCJA OPERATOROWA
Transformata Laplace’a Przekształcenie odwrotne Opis obiektu w postaci równania różniczkowego wejście – wyjście zerowe warunki początkowe

39 TRANSMITANCJA OPERATOROWA
transformata Laplace’a sygnału wejściowego transformata Laplace’a sygnału wyjściowego dla równania we- wy przy zerowych warunkach początkowych otrzymujemy : czyli = Wyznaczenie odpowiedzi obiektu na podstawie twierdzenia o rozkładzie:

40 TRANSMITANCJA OPERATOROWA
równanie charakterystyczne M ( s ) = 0 - pierwiastki równania charakterystycznego ( liczby rzeczywiste, albo zespolone parami sprzężone) po rozkładzie na ułamki proste gdzie czyli residum w punkcie po sprowadzeniu do wspólnego mianownika

41 TRANSMITANCJA OPERATOROWA
i po pomnożeniu przez oraz po przejściu do granicy otrzymujemy Ponieważ , oraz możemy napisać

42 TRANSMITANCJA OPERATOROWA
Ostatecznie odpowiedź obiektu w dziedzinie czasu: przy czym Często w mianowniku jeden biegun równa się 0, np. wówczas ponieważ

43 TRANSMITANCJA OPERATOROWA
zatem czyli W przypadku, gdy pierwiastki są zespolone wówczas również współczynniki rozkładu są zespolone. Niech będzie parą pierwiastków zespolonych sprzężonych,

44 TRANSMITANCJA OPERATOROWA
wtedy współczynniki rozkładu odpowiadające tym pierwiastkom będą również tworzyć parę liczb zespolonych sprzężonych czyli Jeżeli w przypadku ogólnym wielomian M(s) ma l pierwiastków rzeczywistych oraz 2 p pierwiastków zespolonych ( tzn. p par pierwiastków zespolonych sprzężonych ) :

45 WYZNACZANIE TRANSMITANCJI WYPADKOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW JEDNOWYMIAROWYCH
1. Transmitancja wypadkowa zespołu członów połączonych szeregowo ( łańcuchowo ) 2. Transmitancja wypadkowa zespołu członów połączonych równolegle 3. Transmitancja wypadkowa układu ze sprzężeniem zwrotnym 4. Zmiana położenia węzłów sumacyjnych i rozgałęźnych 4.1.przeniesienie węzła sumacyjnego z wejścia elementu na jego wyjście 4.2.przeniesienie węzła sumacyjnego z wyjścia elementu na jego wejście 4.3.przeniesienie węzła rozgałęźnego z wejścia elementu na jego wyjście 4.4.przeniesienie węzła rozgałęźnego z wyjścia elementu na jego wejście 4.5.zamiana miejsc węzłów sąsiadujących ze sobą

46 Połączenie szeregowe Połączenie równoległe Sprzężenie zwrotne ujemne poprzez człon o transmitancji H(s) Sprzężenie zwrotne dodatnie poprzez człon o transmitancji H(s) Sprzężenie zwrotne ujemne bezpośrednie Sprzężenie zwrotne dodatnie bezpośrednie

47 REGULATORY LINIOWE O WYJŚCIU CIĄGŁYM
Regulator P ( proporcjonalny ) , - współczynnik proporcjonalności 2. Regulator I ( całkowy ) -wzmocnienie, -czas zdwojenia lub z uwzględnieniem inercji 3. Regulator PI ( proporcjonalno-całkowy )

48 4. Regulator PD ( proporcjonalno – różniczkujący )
- wzmocnienie, - czas wyprzedzenia lub z uwzględnieniem inercji 5. Regulator PID ( proporcjonalno – całkowo –różniczkujący)

49 REALIZACJA REGULATORA ZA POMOCĄ
WZMACNIACZA OPERACYJNEGO OBJĘTEGO UJEMNYM SPRZĘŻENIEM ZWROTNYM transmitancja wzmacniacza , gdzie wzmocnienie , inercja transmitancja sprzężenia zwrotnego transmitancja wypadkowa gdy wzmocnienie jest b. duże wówczas

50 Regulator P ( proporcjonalny )
Regulator PI ( proporcjonalno-całkowy ) Regulator PD ( proporcjonalno – różniczkujący ) Regulator PID ( proporcjonalno – całkowo –różniczkujący)

51 Regulacja statyczna i astatyczna
Transmitancja wypadkowa , gdzie h – rząd astatyzmu, tzn. ilość biegunów transmitancji wypadkowej h = 0 układ jest statyczny względem sygnału zadającego h = k układ jest astatyczny k-tego rzędu względem sygnału zadającego Transmitancja uchybowa czyli

52 Na podstawie twierdzenia o wartości granicznej
wnioskujemy, że gdy sygnał zadający jest stały, to w układzie stabilnym statycznym uchyb dąży do wartości ustalonej natomiast w układzie astatycznym h > 0 stabilnym uchyb ustalony odpowiadający stałemu sygnałowi zadającemu jest równy 0. Gdy sygnał zadający jest funkcją czasu wielomianową wtedy a zatem na podstawie tw. o wartości granicznej wnioskujemy, że w układzie statycznym ( h = 0 ) uchyb jeżeli r >= 1

53 W układzie astatycznym ( h >= 1 ) mogą wystąpić następujące przypadki :
gdy h > r gdy h = r gdy h < r Należy zwrócić uwagę na to, że jeżeli w transmitancji występuje h biegunów równych zeru, to w transmitancji uchybowej występuje w liczniku taka sama ilość miejsc zerowych równych zeru, czyli - układ jest statyczny , jeżeli h = 0 - astatyczny k-tego rzędu , jeżeli h = k Podobnie można badać czy układ jest statyczny czy astatyczny względem zakłóceń badając odpowiednie transmitancje uchybowe.

54 ETAPY PROJEKTOWANIA SYSTEMU STEROWANIA
ANALIZA SYSTEMOWA O.S. (MODELOWANIE) IDENTYFIKACJA O.S. OPRACOWANIE ALGORYTMU STEROWANIA OPRACOWANIE KOMPUTEROWEGO PROGRAMU STERUJĄCEGO OPRACOWANIE SYSTEMU REALIZUJĄCEGO PROGRAM STERUJĄCY

55 WŁASNOŚCI TRANSFORMATY LAPLACE’A
, , , -liniowość -holomorficzność czyli , oraz

56 -transformata pochodnej
-transformata całki -tw. o podobieństwie , -tw. o przesunięciu w argumencie oryginału tw. o przesunięciu w argumencie obraz

57 tw. o granicy oryginału w nieskończoności
jeżeli to tw. o granicy oryginału w zerze jeżeli to tw. o splocie tw. podstawieniu liniowym w argumentach