część matematyczno-przyrodnicza - matematyka Konferencja nauczycieli matematyki gimnazjów – 10 i 21 marca 2012 r. Wyniki badania diagnostycznego uczniów klas trzecich gimnazjum prowadzonego przez CKE w roku szkolnym 2011/2012   województwo warmińsko-mazurskie     część matematyczno-przyrodnicza - matematyka

Treści konferencji zostały opracowane w oparciu o analizy wyników badania realizowanego w dniach 7, 8 i 9 grudnia 2011 roku, przesłane przez dyrektorów 120 gimnazjów. www.wmodn.olsztyn.pl

Arkusz badania diagnostycznego części matematyczno-przyrodniczej - matematyka, zawierał 23 zadania, w tym: 20 zadań zamkniętych (0-1 pkt.) 3 zadania otwarte (0-2 pkt.; 0-3 pkt.; 0-4 pkt.) Łączna liczba punktów możliwych do uzyskania w wyniku rozwiązania zadań z arkusza badania diagnostycznego - 29 punktów.

Wskaźnik łatwości arkusza badania diagnostycznego dla szkół, które przesłały informację wyniósł 39,54%. Najwyższy wskaźnik łatwości arkusza dla szkół uzyskany przez uczniów szkół, które przesłały informację - 68,00%, wskaźnik łatwości arkusza najniższy dla tych szkół - 16,50%.

Badanie diagnostyczne w zakresie matematyki obejmowało 5 obszarów: Wykorzystanie i tworzenie informacji Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji Modelowanie matematyczne Użycie i tworzenie strategii Rozumowanie i argumentacja zdefiniowanych w podstawie programowej z dnia 23.12.2008 jako cele kształcenia - wymagania ogólne na III etapie edukacyjnym.

Hierarchia uzyskanych - przez uczniów szkół, które przesłały informację - wskaźników łatwości w badanych obszarach: % 1 Wykorzystanie i tworzenie informacji Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników 59,84 2 Modelowanie matematyczne Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. 46,38 3 Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji 45,10 4 Użycie i tworzenie strategii Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu. 36,73 5 Rozumowanie i argumentacja Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania 33,86

Komentarz do wyników dotyczących badanych obszarów

Wymaganie szczegółowe Wymaganie ogólne Wymaganie szczegółowe Numer zadania I. Wykorzystanie i tworzenie informacji (1 w hierarchii) 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości, gęstości itp.). 5. Procenty. Uczeń: 2) oblicza procent danej liczby. 8. Wykresy funkcji. Uczeń: 4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym). 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń: 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów; 4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych. 1., 8. 7., 10., 11.

Wymaganie szczegółowe Wymaganie ogólne Wymaganie szczegółowe Numer zadania II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. (3 w hierarchii) 3. Potęgi. Uczeń: 2) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych); 3) porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach; 4) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych. 5. Procenty. Uczeń: 1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie; 2) oblicza procent danej liczby 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych. 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń: 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów; 4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych. 5) analizuje proste doświadczenia losowe […] i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach […]. Uczeń porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne). (SP) 10. Figury płaskie. Uczeń: 5) oblicza długość okręgu i łuku okręgu; 9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów. 12) oblicza stosunek pól wielokątów foremnych 11. Bryły. Uczeń: 1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe. 1., 2., 8., 13., 14., 4., 12., 16., 17., 18., 19.

Wymaganie szczegółowe Wymaganie ogólne Wymaganie szczegółowe Numer zadania III. Modelowanie matematyczne (2 w hierarchii) 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości, gęstości itp.). 2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń: 1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami. 7. Równania. Uczeń: 7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym. 8. Wykresy funkcji. Uczeń: 4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym). 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń: 4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych. 11. Bryły. Uczeń: 1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe. 6., 9., 10., 11., 19.

Wymaganie szczegółowe Wymaganie ogólne Wymaganie szczegółowe Numer zadania IV. Użycie i tworzenie strategii. (4 w hierarchii) 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości, gęstości itp.). Uczeń oblicza drogę przy danej prędkości i danym czasie. (SP) 5. Procenty. Uczeń: 1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie; 2) oblicza procent danej liczby. 7. Równania. Uczeń: 4) zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. 8. Wykresy funkcji. Uczeń: 4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym). 10. Figury płaskie. Uczeń: 7) stosuje twierdzenie Pitagorasa. 9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów. 11. Bryły. Uczeń: 2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego […] (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym). 13., 15., 21., 23.

Wymaganie szczegółowe Wymaganie ogólne Wymaganie szczegółowe Numer zadania V. Rozumowanie i argumentacja (5 w hierarchii) 2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń: 3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne. 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń: 4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych. 11. Bryły. Uczeń: 2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym). Uczeń rozkłada liczby na czynniki pierwsze. (SP) 5., 20., 22.

Rekomendacje dotyczące działań , które mogą poprawić uzyskane w części matematyczno-przyrodniczej - matematyka wyniki w odniesieniu do egzaminu po trzeciej klasie gimnazjum: szczególną uwagę uczniów należy skierować na udoskonalenie strategii i sposobów rozwiązywania wszystkich typów zadań zamkniętych wzbogacić formy udzielania odpowiedzi (szczególnie ustnych) do zadań o wskazanie rozumowania oraz o argumentację uzasadniającą poprawność rozumowania zwiększyć ilość ćwiczeń dotyczących rozkładu liczb na czynniki pierwsze (SP) oraz zadań dotyczących działań na liczbach wymiernych problematykę dotyczącą pól powierzchni oraz objętość realizować w oparciu o przykłady i zadania osadzonym w kontekście praktycznym rozszerzyć treści zadań o wymagania dotyczące krytycznej oceny informacji w nich zawartych w odniesieniu do modelu rozwiązania

Kilka zadań ……………..

Zadanko 1. Niedźwiedź wyszedł z punktu P i przeszedł jedną milę idąc cały czas na południe. Następnie zmienił kierunek i poszedł 1 milę na wschód. Następnie znów obrócił się w lewo i poszedł 1 milę na północ dochodząc do tego samego punktu P z którego rozpoczął wędrówkę. Jakiego koloru był niedźwiedź ? Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje teksty o charakterze matematycznym tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu rozumowania używa języka matematycznego do opisu uzyskanych wyników Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. Uczeń używa prostych obiektów matematycznych dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne operuje obiektami matematycznymi. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji Użycie i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania

Zadanko 2. Robert ma 10 kieszeni i 44 monety 1 jednozłotowe. Chce umieścić swoje pieniądze w kieszeniach w ten sposób, aby w każdej kieszeni była inna ilość pieniędzy. Czy może tego dokonać ? Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje teksty o charakterze matematycznym tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu rozumowania używa języka matematycznego do opisu uzyskanych wyników Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. Uczeń używa prostych obiektów matematycznych dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne operuje obiektami matematycznymi. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji Użycie i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania

Zadanko 3. Na rysunku przedstawiono fragment mozaikowej podłogi oraz schemat geometryczny jej głównego motywu. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje teksty o charakterze matematycznym tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu rozumowania używa języka matematycznego do opisu uzyskanych wyników Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. Uczeń używa prostych obiektów matematycznych dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne operuje obiektami matematycznymi. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji Użycie i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania Motywem tym jest dwunastokąt foremny, składający się z jednego sześciokąta foremnego, sześciu przystających kwadratów oraz sześciu przystających trójkątów równobocznych. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe. Pole sześciokąta stanowi połowę pola dwunastokąta P F Pole trójkąta stanowi szóstą część pola sześciokąta Pole kwadratu jest dwa razy większe od pola trójkąta Obwód dwunastokąta jest dwa razy większy od obwodu sześciokąta

Zadanko 4. Długość boku trójkąta przedstawianego na rysunku 2. jest dwa razy większa od długości boku trójkąta przedstawionego na rysunku 1., a jego pole jest czterokrotnie większe . Bok trójkąta z rysunku 3. jest 3 razy większy od boku trójkąta 1, a jego pole jest większe dziewięciokrotnie. Czy któryś z kolejnych tak konstruowanych trójkątów będzie się składał z 30. trójkątów takich, jak na rysunku 1?  tak  nie Uzasadnij swój wybór. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje teksty o charakterze matematycznym tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu rozumowania używa języka matematycznego do opisu uzyskanych wyników Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. Uczeń używa prostych obiektów matematycznych dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne operuje obiektami matematycznymi. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji Użycie i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania

Zadanko 5. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje teksty o charakterze matematycznym tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu rozumowania używa języka matematycznego do opisu uzyskanych wyników Kasia jest dwa razy starsza od Wojtka. Za cztery lata, razem będą mieli dwadzieścia osiem lat. Przyjmując za X wiek Wojtka przedstaw wyrażenie algebraiczne opisujące zależność miedzy wiekiem Kasi i Wojtka. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. Uczeń używa prostych obiektów matematycznych dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne operuje obiektami matematycznymi. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji Użycie i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania

Zadanko 6. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje teksty o charakterze matematycznym tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu rozumowania używa języka matematycznego do opisu uzyskanych wyników Konstruujemy zadanie badające każde ze wskazanych obok wymagań ogólnych. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. Uczeń używa prostych obiektów matematycznych dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne operuje obiektami matematycznymi. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji Użycie i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania

WYMAGANIA OGÓLNE Konkluzja…………………… Obecnie obowiązująca podstawa programowa oraz nowa formuła egzaminu gimnazjalnego wymuszają na nauczycielach - w formułowaniu zadań - przeniesienie punktu ciężkości z dotychczasowego dbania o konkretne, proste umiejętności na postrzeganie szerokiego kontekstu wyznaczonego przez WYMAGANIA OGÓLNE