KOŁO i OKRĄG

Archimedes i liczba pi. LICZBĘ PI- zwaną też ludolfiną określa się w matematyce jako stosunek obwodu koła do jego średnicy. W przybliżeniu wynosi ona 3,14.... i tak do nieskończoności... Najczęściej używaną sztuczką mnemotechniczną jest zapamiętanie wierszyka, w którym liczba liter kolejnego słowa to cyfra w rozwinięciu dziesiętnym . Znane są takie wierszyki w języku angielskim, francuskim, rosyjskim... Wartość liczby pi po raz pierwszy została wyliczona przez Archimedesa do trzech miejsc po przecinku (Archimedes za pomocą 96-bocznego wielokąta ustalił, że liczba ta miała wartość 3,140) Jednakże to Chińczycy uczynili w tej dziedzinie wielki krok naprzód.

LICZBA π Liczba π to stosunek długości okręgu do długości jego średnicy, jest wielkością stałą i wynosi w przybliżeniu 3,1415... Ale dlaczego w przybliżeniu? Dziś jesteśmy w stanie obliczyć wartość pi do milionów miejsc po przecinku.

WIERSZYKI O LICZBIE PI IId ZSZ Kiedy w zadaniu widzę liczbę PI, Wtedy bardzo wesoło mi. PI poradę zawsze da, Nawet gdy się lenia ma. Pi nam daje dużo otuchy byśmy nie stali się leniuch. Kto chce mocny być z rachunków, niech pamięta o… stosunku obwodu okręgu swego do średnicy z kół każdego. W skrócie, to jest 3,14 tu cierpliwość mi okażcie, jeśli chcecie cyfry liczyć po przecinku – pamięć ćwiczyć To zabraknie Wam młodości liczyć do nieskończoności! IVTE Liczba Pi w sklepiku żyła Ciągle tam po prostu śniła Nazwana niewymierną W szkole też była mierną W kole się zawieruszyła Na obwodzie ciągle żyła W polu koła też liczona I nie czuła się zdradzona Lecz do rombu nie mieszała Bo ta Pi, to liczba mała.

CIEKAWOSTKI Rozwinięcie liczby Pi (100 cyfr po przecinku): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 ... 14 marca 2004 roku Daniel Tammet (chory na autyzm) wyrecytował z pamięci 22514 cyfr rozwinięcia liczby Pi. 3 sierpnia 2010 Alexander J. Yee i Shigeru Kondo ukończyli obliczenia liczby Pi z dokładnością do 5 000 000 000 000 (pięciu bilionów) cyfr po przecinku. Obliczenia wykonywali na domowym komputerze stacjonarnym, trwały one 90 dni. Skompresowany wynik zajął 2,7 TB (tera bajtów) miejsca na dysku!

ŚWIĘTO LICZBY PI Pierwszy raz obchodzony w San Francisco, w muzeum naukowym 'Exploratorium' 14 marca 1988. Pomysłodawcą był Larry Shaw obecnie emerytowany już pracownik tego muzeum. Larry Shaw nazywany jest "Księciem Pi" (ang: Prince of Pi). Świętowanie dnia liczby Pi w tym muzeum polega na chodzeniu w kółko, i zajadaniu okrągłych ciastek (ang: Pie - słowo 'Pie' podobne jest do 'Pi').

W SKRÓCIE O KOLE I OKRĘGU

OBWÓD KOŁA Wzór na obwód koła Obwód koła jest proporcjonalny do jego średnicy. Współczynnikiem proporcjonalności jest liczba π. Zależność tą wyrażamy wzorem:

Oblicz obwód koła plażowego. ZADANIE Oblicz obwód koła plażowego. Ob. = 2 π r Ob. = 2 π 5 Ob.= 10 π

PRZEKSZTAŁCANIE WZORU Jak łatwo przekształcić wzór na obwód? Ob. = 2 π r r = Ob. : 2 π Ob. = π d d = Ob. : π

POLE WYCINKA Wzorem na obliczenie pola wycinka jest Pw = L/360 (alfa / 360 stopni) * π r kwadrat Ponieważ:

25=r kwadrat| pierwiastek ZADANIE Pole wycinka kołowego, któremu odpowiada kąt środkowy o mierze 72 stopnie jest równe 125 pi. Oblicz długość obwodu wycinka kołowego AOB punkty AO i OB to będzie promień. A punkty AB to ten wycinek. 125pi=72/360 x pi r kwadrat 125pi=1/5 pi r kwadrat |:pi 125=1/5 rkwadrat|:5 25=r kwadrat| pierwiastek r=5 Obw=1\5 x 2pi5=1/5 x 10pi=2pi

KOŁA WOKÓŁ NAS Wiele rzeczy ma kształt koła, wokół naszego otoczenia. Możesz obliczyć pole każdego z nich, spójrz na kolejny slajd…

POLE KOŁA Wzór na pole koła Pole koła jest proporcjonalne do kwadratu jego promienia. Współczynnikiem proporcjonalności jest liczba π. Zależność tą wyrażamy wzorem:

ZADANIE 1 min. – 5 razy Średnica koła – 5m Droga w ciągu 5 min? W ciągu minuty karuzela obraca się g razy. Chłopiec siedzi na końcu w odległości 5 metrów od środka karuzeli. Jaką pokonuje drogę chłopiec w ciągu 5 minut? 1 min. – 5 razy Średnica koła – 5m Droga w ciągu 5 min? L=2 π r 1min.- 5x10=50 L=2 π5 5min.-50x5=250 L= 10 π

DŁUGOŚĆ ŁUKU Aby obliczyć długość łuku należy dane podstawić do wzoru zamieszczonego na obrazku

ZADANIA dł.łuku=α/360×2πr 45/360×2πr=2π 0,125r=1 r=1;0,125 r=8=promien Długość łuku wyciętego przez kąt środkowy o mierze 45 stopni jest równa 2π. Oblicz promień okręgu, z którego wycięto ten łuk. dł.łuku=α/360×2πr 45/360×2πr=2π 0,125r=1 r=1;0,125 r=8=promien

Wzór na pole wycinka koła: P = (kąt a)/360 * Pi * r^2 2. Oblicz długość łuku i pola wycinka kołowego wyznaczonego w kole o średnicy 6dm przez kąt środkowy alfa równy 72' . Wzór na pole wycinka koła: P = (kąt a)/360 * Pi * r^2 Wzór na długość łuku: l = (kąt a)/360 * 2 * Pi * r Średnica 6 dm, więc promień 3 dm. P = 72/360 * Pi * 3^2 P = 0,2 * Pi * 9 P = 1,8 * Pi l = 72/360 * 2 * Pi * 3 l = 0,2 * 6 * Pi l = 1,2 * Pi

Ala Kuszewska i Monika Taperek, 2a DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ Pracę wykonały Ala Kuszewska i Monika Taperek, 2a