Funkcje matematyczne Copyright © Rafał Trzop kl.IIc

CZĘŚĆ I: Pojęcie funkcji Copyright © Rafał Trzop kl.IIc

Pojęcie funkcji cz. I Dane są dwa zbiory X i Y. Funkcją nazywamy takie przyporządkowanie, które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden element ze zbioru Y. Zapis symboliczny f: X  Y oznacza, że pewna funkcja f jest określona na zbiorze X i ma wartości ze zbioru Y. Copyright © Rafał Trzop kl.IIc

Pojęcie funkcji cz. II Dla funkcji f: X  Y zbiór X nazywamy dziedziną funkcji f, a jego elementy nazywamy argumentami. Zbiór Y nazywamy przeciwdziedziną funkcji f. Elementy przeciwdziedziny, które są przyporządkowane argumentom, nazywamy wartościami funkcji f. Copyright © Rafał Trzop kl.IIc

Pojęcie funkcji cz. III Oto graf przedstawiający przykład funkcji z opisem jej elementów: Copyright © Rafał Trzop kl.IIc

CZĘŚĆ II: Własności funkcji Copyright © Rafał Trzop kl.IIc

Własności funkcji cz. I Monotoniczność funkcji liniowej: To jest wykres pewnej funkcji rosnącej. Coraz większym argumentom odpowiadają coraz większe wartości funkcji: Copyright © Rafał Trzop kl.IIc

Własności funkcji cz. II Monotoniczność funkcji liniowej: To jest wykres pewnej funkcji malejącej. Coraz większym argumentom odpowiadają coraz mniejsze wartości funkcji: Copyright © Rafał Trzop kl.IIc

Własności funkcji cz. III Monotoniczność funkcji liniowej: To jest wykres pewnej funkcji stałej. Wszystkim argumentom odpowiada jedna wartość: Copyright © Rafał Trzop kl.IIc

Własności funkcji cz. IV Miejscem zerowym funkcji nazywamy tę wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa 0. Copyright © Rafał Trzop kl.IIc

CZĘŚĆ III: Proporcjonalność prosta Copyright © Rafał Trzop kl.IIc

Proporcjonalność prosta cz. I Proporcjonalnością prostą nazywamy funkcję postaci y = ax, gdzie a jest ustaloną liczbą różną od 0. Liczbę a nazywamy współczynnikiem proporcjonalności. Współczynnik proporcjonalności określa, o ile wzrosną wartości funkcji, jeżeli argumenty wzrosną o 1. Copyright © Rafał Trzop kl.IIc

Proporcjonalność prosta cz. II Dziedziną funkcji y = ax może być zbiór liczb rzeczywistych, wtedy wykresem proporcjonalności prostej jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych. Copyright © Rafał Trzop kl.IIc

CZĘŚĆ IV: Funkcja liniowa Copyright © Rafał Trzop kl.IIc

Funkcja liniowa cz. I Funkcją liniową nazywamy funkcję, której wykresem jest prosta. Funkcję liniową przedstawia wzór y = ax + b, gdzie a i b są ustalonymi liczbami, a dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych. Wykres funkcji liniowej y = ax + b przechodzi przez punkt o współrzędnych (0, b). Copyright © Rafał Trzop kl.IIc

Funkcja liniowa cz. II Współczynnik a nazywa się współczynnikiem kierunkowym, a b – wyrazem wolnym. Wykresy funkcji o jednakowym współczynniku kierunkowym a są prostymi równoległymi. Copyright © Rafał Trzop kl.IIc

Funkcja liniowa cz. III Dla funkcji liniowej y = ax + b (a ≠ 0), miejsce zerowe jest rozwiązaniem równania ax + b = 0 i wyraża się wzorem x0 = -b. a Copyright © Rafał Trzop kl.IIc

Koniec: Dziękuje za uwagę Copyright © Rafał Trzop kl.IIc