1 Witam Państwa na kolejnym wykładzie z MAKROEKONO- MII, :)…

2 Pamiętacie Państwo? Y=A·f(L,C) Y/Y (1-x)· L/L + x· C/C + A/A. To się nazywa DEKOMPOZYCJA SOLOWA. Dekompozycja Solowa ujawnia wkład poszczególnych przyczyn ( L/L, C/C, A/A) wzrostu produkcji, Y, w ten wzrost, Y/Y. A/A nosi nazwę RESZTY SOLOWA.

3 ZADANIE Makroekonomiczna funkcja produkcji ma formę Y = C 0,4 ·L 0,6. PKB rośnie w tempie 6% rocznie. a) Powiedzmy, że zasób zuży- wanej pracy, L, i kapitału rzeczowego, C, zwiększa się w tempie 2% na rok. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju?

4 ZADANIE Makroekonomiczna funkcja produkcji ma formę Y = C 0,4 ·L 0,6. PKB rośnie w tempie 6% rocznie. a) Powiedzmy, że zasób zuży- wanej pracy, L, i kapitału rzeczowego, C, zwiększa się w tempie 2% na rok. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? a)Tempo wzrostu produkcji jest równe tempu wzrostu zużywanej ilości pracy razy udział dochodów pracy w wartości produkcji plus tempo wzrostu zużywanej ilości kapitału razy udział dochodów kapitału w wartości produkcji plus stopa wzrostu TFP. Innymi słowy: Y/Y = (1-x) ( L/L) + x ( C/C) + A/A, gdzie x stanowi udział dochodów kapitału (C), a (1-x) udział dochodów pracy (L) w wartości wytworzonej produkcji. W tym przypadku (1-x) = 0.6; a zatem, jeśli produkcja zwiększa się w tempie 6%, a zużywana ilość pracy i kapitału roś- nie w tempie 2%, jesteśmy w stanie ustalić wielkość zmiany TFP (czyli A/A). Mianowicie: Skoro: 6% = (0.6)(2%) + (0.4)(2%) + A/A, to: A/A = 6% - 2% = 4%. Oznacza to, że A/A, czyli stopa wzrostu TFT wynosi 4%.

5 ZADANIE Makroekonomiczna funkcja produkcji ma formę Y = C 0,4 ·L 0,6. PKB rośnie w tempie 6% rocznie. a) Powiedzmy, że zasób zuży- wanej pracy, L, i kapitału rzeczowego, C, zwiększa się w tempie 2% na rok. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? Oznacza to, że A/A, czyli stopa wzrostu TFT wynosi 4%. b) A teraz przyjmij, że zużywana ilość pracy i zużywana ilość kapitału się nie zmieniają. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju?

6 ZADANIE Makroekonomiczna funkcja produkcji ma formę Y = C 0,4 ·L 0,6. PKB rośnie w tempie 6% rocznie. a) Powiedzmy, że zasób zuży- wanej pracy, L, i kapitału rzeczowego, C, zwiększa się w tempie 2% na rok. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? Oznacza to, że A/A, czyli stopa wzrostu TFT wynosi 4%. b) A teraz przyjmij, że zużywana ilość pracy i zużywana ilość kapitału się nie zmieniają. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? b) Jeśli zarówno zasób pracy, jak i zasób kapitału nie zmieniają się, czyli jeśli L/L = C/C = 0, a jednocześnie produkcja zwiększa się w tempie 6% na rok, cały ten wzrost spowodowany jest zwiększaniem się TFP. Oznacza to, ze A/A = 6%.

7 ZADANIE Makroekonomiczna funkcja produkcji ma formę Y = C 0,4 ·L 0,6. PKB rośnie w tempie 6% rocznie. a) Powiedzmy, że zasób zuży- wanej pracy, L, i kapitału rzeczowego, C, zwiększa się w tempie 2% na rok. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? b) A teraz przyjmij, że zużywana ilość pracy i zużywana ilość kapitału się nie zmieniają. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? a) Stopa wzrostu TFT wynosi 4%. b) A/A = 6%. c) W jakim tempie odbywa się tutaj postęp techniczny?

8 ZADANIE Makroekonomiczna funkcja produkcji ma formę Y = C 0,4 ·L 0,6. PKB rośnie w tempie 6% rocznie. a) Powiedzmy, że zasób zuży- wanej pracy, L, i kapitału rzeczowego, C, zwiększa się w tempie 2% na rok. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? b) A teraz przyjmij, że zużywana ilość pracy i zużywana ilość kapitału się nie zmieniają. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? a) Stopa wzrostu TFT wynosi 4%. b) A/A = 6%. c) W jakim tempie odbywa się tutaj postęp techniczny? c) DOKŁADNIE nie wiadomo (co prawda TFT rośnie w tempie 6% rocznie, jednak może to być wynikiem oddziaływania wielu czynników, a nie tylko postepu technicznego). Powiedzmy zatem ostrożnie: postęp techniczny w tym kraju dokonuje się W TEMPIE ZBLIŻONYM DO 6% rocznie

9 Pamiętacie Państwo? Gospodarka opisywana NMW SAMOCZYN- NIE osiąga wzrost zrównoważony. Wszak: k>k* s y<n kk. 0 tgα=n k=C/L k* α ( C/L) E =n k y=g(k) E y* y=Y/L s y C/L ( C/L) E s y=s g(k)= C/L k n kk.

ZADANIE Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·k x, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2, a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wy- nosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyj- ności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!).

b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka? C/L=0,3 2 k 1/2 k k* y=2 k 1/2 E 0 y=Y/L s y C/L ( C/L) E ( C/L) E =0,03 k y*y*

Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·k x, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2, a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wy- nosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyj- ności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!). b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka? Jak wiadomo, taka gospodarka samoczynnie osiąga stan wzrostu zrównoważonego. L, Y i C rosną wtedy w tempie równym tempu wzrostu liczby ludności, N. Ponieważ tempo wzrostu liczby ludnoś- ci wynosi 3%, więc tempo wzrostu gospodarczego w tej gospodarce (tempo wzrostu Y) także wynosi 3% rocznie. c) Oblicz, ile wynosi relacja kapitał/praca. C/L=0,3 2 k 1/2 k k* y=2 k 1/2 E 0 y=Y/L s y C/L ( C/L) E ( C/L) E =0,03 k y*y*

Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·k x, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2, a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wy- nosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyj- ności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!). b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka? Jak wiadomo, taka gospodarka samoczynnie osiąga stan wzrostu zrównoważonego. L, Y i C rosną wtedy w tempie równym tempu wzrostu liczby ludności, N. Ponieważ tempo wzrostu liczby ludnoś- ci wynosi 3%, więc tempo wzrostu gospodarczego w tej gospodarce (tempo wzrostu Y) także wynosi 3% rocznie. c) Oblicz, ile wynosi relacja kapitał/praca. W stanie wzrostu zrównoważonego capital-labor ratio, k, osiąga taki poziom, że wymagane i rzeczywiste inwestycje są równe: 0,03 k*=0,3 2 k* 1/2. Zatem: 0,03 k*= 0,3 2 k* 1/2,, to k* -1/2 = 0,1, to 1/k* 1/2 = 0,1, to k* 1/2 = 20, to k*=400. d) Oblicz, ile wynosi wielkość konsumpcji na zatrudnionego. C/L=0,3 2 k 1/2 k k* y=2 k 1/2 E 0 y=Y/L s y C/L ( C/L) E ( C/L) E =0,03 k y*y*

Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·k x, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2, a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wy- nosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyj- ności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!). b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka? Jak wiadomo, taka gospodarka samoczynnie osiąga stan wzrostu zrównoważonego. L, Y i C rosną wtedy w tempie równym tempu wzrostu liczby ludności, N. Ponieważ tempo wzrostu liczby ludnoś- ci wynosi 3%, więc tempo wzrostu gospodarczego w tej gospodarce (tempo wzrostu Y) także wynosi 3% rocznie. c) Oblicz, ile wynosi relacja kapitał/praca. W stanie wzrostu zrównoważonego capital-labor ratio, k, osiąga taki poziom, że wymagane i rzeczywiste inwestycje są równe: 0,03 k*=0,3 2 k* 1/2. Zatem: 0,03 k*= 0,3 2 k* 1/2,, to k* -1/2 = 0,1, to 1/k* 1/2 = 0,1, to k* 1/2 = 20, to k*=400. d) Oblicz, ile wynosi wielkość konsumpcji na zatrudnionego. (1-s) y = 7/10 y=7/ /2 =1,4 20=28. C/L=0,3 2 k 1/2 k k* y=2 k 1/2 E 0 y=Y/L s y C/L ( C/L) E ( C/L) E =0,03 k y*y*

15 Pamiętacie Państwo? Y = a C (1) Y = a C (2) C = s Y (3) Z równań (2) i (3) wynika, że: Y/Y =s a. (4)

16 ZADANIE: Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8 C. Po- wiedzmy, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa pro- dukcyjność kapitału w tej gospodarce?

17 ZADANIE: Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8 C. Po- wiedzmy, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa pro- dukcyjność kapitału w tej gospodarce? Krańcowa produkcyjność kapitału jest w tej gospodarce stała i wynosi 0,8. (W tej gospodarce mamy do czynienia ze stałymi przychodami z kapitału). b) Nadaj MFP formę y=f(k).

18 ZADANIE: Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8 C. Po- wiedzmy, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa pro- dukcyjność kapitału w tej gospodarce? Krańcowa produkcyjność kapitału jest w tej gospodarce stała i wynosi 0,8. (W tej gospodarce mamy do czynienia ze stałymi przychodami z kapitału). b) Nadaj MFP formę y=f(k). Podzieliwszy równanie Y=0,8C stronami przez liczbę pracujących otrzymujemy szukaną MFP: y=0,8k. c) Podaj wzór funkcji oszczędności na zatrudnionego i funkcji rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego.

19 ZADANIE: Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8 C. Po- wiedzmy, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa pro- dukcyjność kapitału w tej gospodarce? Krańcowa produkcyjność kapitału jest w tej gospodarce stała i wynosi 0,8. (W tej gospodarce mamy do czynienia ze stałymi przychodami z kapitału). b) Nadaj MFP formę y=f(k). Podzieliwszy równanie Y=0,8C stronami przez liczbę pracujących otrzymujemy szukaną MFP: y=0,8k. c) Podaj wzór funkcji oszczędności na zatrudnionego i funkcji rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego. W obu przypadkach chodzi o następującą funkcję: sy=s0,8k= 0,20,8k=0,16k. Przecież w tej dwusektorowej gospodarce I=S, więc także I/L=S/L. d) Ile wynosi produkcyjność pracy w stanie wzrostu zrównoważo- nego?

20 ZADANIE: Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8 C. Po- wiedzmy, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa pro- dukcyjność kapitału w tej gospodarce? Krańcowa produkcyjność kapitału jest w tej gospodarce stała i wynosi 0,8. (W tej gospodarce mamy do czynienia ze stałymi przychodami z kapitału). b) Nadaj MFP formę y=f(k). Podzieliwszy równanie Y=0,8C stronami przez liczbę pracujących otrzymujemy szukaną MFP: y=0,8k. c) Podaj wzór funkcji oszczędności na zatrudnionego i funkcji rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego. W obu przypadkach chodzi o następującą funkcję: sy=s0,8k= 0,20,8k=0,16k. Przecież w tej dwusektorowej gospodarce I=S, więc także I/L=S/L. d) Ile wynosi produkcyjność pracy w stanie wzrostu zrównoważo- nego? Ponieważ niezależnie od poziomu capital-labor ratio, k, rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego, sy=0,16k, przewyższają wymagane inwestycje na zatrudnionego, (ΔC/L) E =(n+d)k=0,06k, ta gospo- darka nie wejdzie na ścieżkę wzrostu zrównoważonego. Capital- labor ratio, k, będzie się tu nieustannie zwiększać, co sprawi, że również produkcyjność pracy, y, będzie rosła z okresu na okres.

21 Oto na naszym rysunku tempo przyrostu liczby ludności, n, przestało być egzogeniczne i zależy od produkcyjności pracy, y... Przy bardzo niskim poziomie dochodu per capita, y, zwiększe- nie y skutkuje szybkim wzrostem tempa wzrostu liczby ludności n (spada śmiertelność noworodków, liczba zachorowań na choroby zakaźne, itp.). Dalszy wzrost dochodu per capita, y, powoduje stopniowe zmniejszanie się tempa wzrostu liczby ludności, n. Przy wysokim dochodzie per capita n zbliża się do zera (por. historia krajów wysoko rozwiniętych). f(k) sf(k) n(y)k C A B k y kCkC kAkA kBkB yAyA yCyC A teraz zendogenizujemy dodatkowo tempo wzrostu liczby lud- ności, n. ENDOGENIZACJA PROCESÓW DEMOGRAFICZNYCH

22 WNIOSKI DLA POLITYKÓW GOSPODARCZYCH Zendogenizowanie tempa wzrostu liczby ludności, n, nie zmieniło wniosków, co do metod wspierania wzrostu gospodarczego. Aby wyrwać się z pułapki ubóstwa, społeczeństwo może: 1. Gwałtownie zwiększyć techniczne uzbrojenie pracy, k (czyli – w praktyce – inwestycje); k powinno przekroczyć poziom k B. i (lub) 2. Zwiększyć oszczędności, sf(k) (czyli także rzeczywiste inwestycje). i (lub) 3. Zmniejszyć tempo przyrostu demograficznego, n (chodzi o skuteczną kon- trolę urodzeń). f(k) sf(k) n(y)k C A B k y kCkC kAkA kBkB yAyA yCyC

ZADANIE: W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z malejącymi przychodami z kapitału, a potem, dla wyższych pozio- mów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzrostu liczby ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji wymaganych inwestycji (załóż istnienie 4 punktów równowagi). c) Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasad- nij odpowiedź. d) Kiedy ten zrównoważony wzrost jest stabilny? Dlaczego? 23

ZADANIE: W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z malejącymi przychodami z kapitału, a potem, dla wyższych pozio- mów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzrostu liczby ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji wymaganych inwestycji (załóż istnienie 4 punktów równowagi). c) Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasad- nij odpowiedź. d) Kiedy ten zrównoważony wzrost jest stabilny? Dlaczego? a) Zob. rysunek. k y 24

ZADANIE: W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z malejącymi przychodami z kapitału, a potem, dla wyższych pozio- mów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzrostu liczby ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji wymaganych inwestycji (załóż istnienie 4 punktów równowagi). c) Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasad- nij odpowiedź. d) Kiedy ten zrównoważony wzrost jest stabilny? Dlaczego? a) b) Zob. rysunek. k y C A B k D y n(y)k sf(k) 25

ZADANIE: W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z malejącymi przychodami z kapitału, a potem, dla wyższych pozio- mów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzrostu liczby ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji wymaganych inwestycji (załóż istnienie 4 punktów równowagi). c) Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasad- nij odpowiedź. d) Kiedy ten zrównoważony wzrost jest stabilny? Dlaczego? a) b) Zob. rysunek. c) Chodzi o wartości k, które odpowiadają punktom A, B, C i D na rysunku z podpunktu (b). Z wykresu wynika, że dla tych wartości k, rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego zrównują sie z wyma- ganymi inwestycjami na zatrudnionego, co gwarantuje zrówno- ważenie wzrostu. k y C A B k D y n(y)k sf(k) 26

ZADANIE: W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z malejącymi przychodami z kapitału, a potem, dla wyższych pozio- mów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzrostu liczby ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji wymaganych inwestycji (załóż istnienie 4 punktów równowagi). c) Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasad- nij odpowiedź. d) Kiedy ten zrównoważony wzrost jest stabilny? Dlaczego? a) b) Zob. rysunek. c) Chodzi o wartości k, które odpowiadają punktom A, B, C i D na rysunku z podpunktu (b). Z wykresu wynika, że dla tych wartości k, rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego zrównują sie z wyma- ganymi inwestycjami na zatrudnionego, co gwarantuje zrówno- ważenie wzrostu. d) Tylko w punktach A i C mamy do czynienia ze stabilnym wzrostem zrównoważonych. Jakiekolwiek odchylenie k od poziomu odpo- wiadającego tym punktom skutkuje automatycznym powrotem k do poprzedniego poziomu. k y C A B k D y n(y)k sf(k) 27

ZADANIE: W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z malejącymi przychodami z kapitału, a potem, dla wyższych pozio- mów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzrostu liczby ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji wymaganych inwestycji (załóż istnienie 4 punktów równowagi). c) Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasad- nij odpowiedź. d) Kiedy ten zrównoważony wzrost jest stabilny? Dlaczego? a) b) Zob. rysunek. c) Chodzi o wartości k, które odpowiadają punktom A, B, C i D na rysunku z podpunktu (b). Z wykresu wynika, że dla tych wartości k, rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego zrównują sie z wyma- ganymi inwestycjami na zatrudnionego, co gwarantuje zrówno- ważenie wzrostu. d) Tylko w punktach A i C mamy do czynienia ze stabilnym wzrostem zrównoważonych. Jakiekolwiek odchylenie k od poziomu odpo- wiadającego tym punktom skutkuje automatycznym powrotem k do poprzedniego poziomu. k y C A B k D y n(y)k sf(k) 28