Opracowała: mgr Magdalena Dukowska KĄTY - RODZAJE I MIARA KĄTA 125° Opracowała: mgr Magdalena Dukowska

ZAGADNIENIA: DEFINICJA KĄTA RODZAJE KĄTÓW ZALEŻNOŚCI MIĘDZY MIARAMI KĄTÓW WYZNACZONYCH PRZEZ PROSTE LUB PÓŁPROSTE SUMA MIAR KĄTÓW W TRÓJKĄCIE kąty w trójkącie różnobocznym kąty w trójkącie równoramiennym kąty w trójkącie równobocznym SUMA MIAR KĄTÓW W CZWOROKĄCIE kąty w kwadracie i prostokącie kąty w rombie i równoległoboku kąty w trapezie ZADANIA

DWIE PÓŁPROSTE O WSPÓLNYM POCZĄTKU DZIELĄ PŁASZCZYZNĘ NA DWIE CZĘŚCI DWIE PÓŁPROSTE O WSPÓLNYM POCZĄTKU DZIELĄ PŁASZCZYZNĘ NA DWIE CZĘŚCI. KAŻDA Z TYCH CZĘŚCI WRAZ Z PÓŁPROSTYMI TO FIGURA GEOMETRYCZNA, KTÓRĄ NAZYWAMY KĄTEM. Gdzie P1 i P2 – to ramiona kąta a A – wierzchołek kąta WNĘTRZE KĄTA a WIERZCHOŁEK KĄTA Kąty najczęściej oznaczamy małymi literami alfabetu greckiego: a-alfa, b-beta, g-gamma, d-delta. RAMIĘ KĄTA

KĄTY WYPUKŁE: KĄT WKLĘSŁY KĄT PEŁNY KĄT OSTRY KĄT PROSTY KĄT ROZWARTY KĄT PÓŁPEŁNY KĄT WKLĘSŁY KĄT PEŁNY

KĄTY PRZYLEGŁE KĄTY WIERZCHOŁKOWE KĄTY ODPOWIADAJĄCE KĄTY NAPRZEMIANLEGŁE ZADANIA

KĄTY WYPUKŁE - kąty wypukłe mają miarę do 180° KĄT PÓŁPEŁNY JEST KĄTEM WYPUKŁYM

KĄT OSTRY 0°< a < 90° - kąt ostry ma miarę mniejszą od 90°

KĄT PROSTY a=90° - kąt prosty ma miarę równą 90°

KĄT ROZWARTY 90° < a < 180° - kąt rozwarty ma miarę większą niż 90° i mniejszą niż 180°

KĄT PÓŁPEŁNY a=180° - kąt półpełny ma miarę równą 180°

KĄT WKLĘSŁY - kąty wklęsłe mają miarę większą niż 180° a mniejszą niż 360°

KĄT PEŁNY a=360° - kąt pełny ma miarę równą 360°

KĄTY PRZYLEGŁE a+b=180° kąty przyległe mają wspólne ramię i razem tworzą kąt półpełny suma miar kątów przyległych wynosi 180°

KĄTY WIERZCHOŁKOWE a = b g = j mają wspólny wierzchołek „A” a ich ramiona leżą na przecinających się prostych kąty wierzchołkowe mają jednakowe miary

KĄTY ODPOWIADAJĄCE a || b a = b kąty te utworzone zostały przez prostą k przecinającą proste równoległe a i b kąty odpowiadające mają jednakowe miary

KĄTY NAPRZEMIANLEGŁE a || b a = b kąty te utworzone zostały przez prostą l przecinającą proste równoległe a i b kąty naprzemianległe mają jednakowe miary

SUMA MIAR KĄTÓW TRÓJKĄTA WYNOSI 180°

TRÓJKĄT RÓŻNOBOCZNY g a b a+b+g = 180°

TRÓJKĄT RÓWNORAMIENNY - w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają jednakowe miary

TRÓJKĄT RÓWNOBOCZNY a = 60° - w trójkącie równobocznym każdy kąt ma miarę 60°

SUMA MIAR KĄTÓW CZWOROKĄTA WYNOSI 360°

KWADRAT I PROSTOKĄT · · · · · · · · - kwadrat i prostokąt mają wszystkie kąty proste, czyli kąty o mierze 90°

ROMB I RÓWNOLEGŁOBOK a+b=180° kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary suma kątów leżących przy tym samym boku jest równa 180°

TRAPEZ a+b=180° g+d=180° a+b=180° W dowolnym trapezie suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu wynosi 180°. W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie mają równe miary.

JAKIE MIARY MAJĄ KĄTY a, b, g ? c) 130° 47° b a g 78° 60° 45° e) a||b f) d) b · a g 160° b 30° 42° a 25° b ODPOWIEDŹ

OBLICZ MIARY KĄTÓW a, b, g ,w, x, y, z, a, b, c, d, k, l, m. 120° h. g 55° a i. 100° g 70° 135° b ODPOWIEDŹ

odpowiedzi d) b=110° e) a=135° a) a=133° b=135° b) b=42° f) g=83° c) g= 130°

odpowiedzi e) l=82°, m=35°, k=63° y=60°, x=60° f) z=x=40°, y=100° g) a=120°, b=60° h) g= 125°, a=55° y=60°, x=60° b) z=50°, w=40° c) b= 65°, a=67° d) c=116°, d=32° i) g= 45°, b=145°