FIZYKOMANIA Koło fizyczne Publicznego Gimnazjum Nr 8 w Łodzi Prezentuje: „Drgania strun instrumentów muzycznych”

Tak to się zaczęło 24 lutego bieżącego roku, mieliśmy okazję spotkać się na UŁ z Panem dr Jerzym Ledzionem znawcą i pasjonatem akustyki. Celem wyprawy było poznanie metod analizy drgań instrumentów muzycznych. Spotkanie to stało się bodźcem dla naszych dalszych działań.

Cel naszych badań Jako cel naszych zmagań postanowiliśmy zbadać jak częstotliwości (okres) drgań struny gitary zależy od jej długości, naprężenia i grubości.

Opis przyrządu Przyrząd do badania drgań struny wykorzystywany w naszym eksperymencie to efekt pracy naszej oraz nieocenionej pomocy Pana Konserwatora, za co serdecznie mu dziękujemy! Na solidnej drewnianej podstawie musiał znaleźć się: - punkt „sztywnego” mocowania jednego końca struny; - mechanizm pozwalający na regulację jej naciągu; - … a także drugi, dzięki któremu możliwa byłaby zmiana jej długości. Urządzenie ma za zadanie zapewniać równocześnie jak największą precyzję pomiarów ale i łatwość ich wykonywania.

Opis przyrządu Naciąg struny był regulowany za pomocą „Starej Radzieckiej Wagi TM” (wagi sprężynowej). Długość badanej struny była regulowana poprzez specjalną podkładkę, umieszczaną w odpowiednim miejscu. Przesuwając podkładkę zmienialiśmy długość drgającej części struny. Odczyt zapewniała wyskalowana w centymetrach miarka przymocowana na stałe do naszego przyrządu.

Opis przyrządu Drgania struny zostały przetworzone na impulsy elektryczne za pomocą cewki (nawiniętej na silny magnes neodymowy) umieszczonej pod drgającą struną. Impulsy indukowane w cewce przesyłane były do komputera poprzez wejście mikrofonowe.

Pomiary Analizy częstotliwościowej sygnałów dokonywaliśmy przy użyciu programu komputerowego PRAAT. Częstotliwość drgań struny odczytywaliśmy jako wartość częstotliwości pierwszej harmonicznej.

Pomiary ... częstotliwości (okresu) drgań struny o średnicy 0,25 mm - pierwsza harmoniczna. Długość struny l 0,2m 0,3m 0,4m 0,5m 0,6m 50N f=826Hz T=1,2ms f=550Hz T=1,8ms f=411Hz T=2,4ms f=330Hz T=3ms f=273Hz T=4ms 60N f=923Hz T=1,1ms f=614Hz T=1,6ms f=460Hz T=2,2ms f=370Hz T=2,7ms f=306Hz T=3,2ms 70N f=996Hz T=1ms f=663Hz T=1,5ms f=492Hz T=2ms f=395Hz T=2,5ms 80N f=1070Hz T=0,9ms f=712Hz T=1,4ms f=533Hz T=1,9ms f=428Hz T=2,3ms f=354Hz T=2,8ms Naprężenie struny

Pomiary ... częstotliwości (okresu) drgań struny o średnicy 0,33 mm - pierwsza harmoniczna. Długość struny l 0,2m 0,3m 0,4m 0,5m 0,6m 50N f=622Hz T=1,6ms f=420Hz T=2,4ms f=314Hz T=3,2ms f=248Hz T=4ms f=208Hz T=4,8ms 60N f=696Hz T=1,4ms f=460Hz T=2,2ms f=346Hz T=2,9ms f=273Hz T=3,7ms f=232Hz T=4,3ms 70N f=752Hz T=1,3ms f=500Hz T=2ms f=370Hz T=2,7ms f=293Hz T=3,4ms 80N f=810Hz T=1,2ms f=541Hz T=1,8ms f=403Hz T=2,5ms f=322Hz T=3,1ms Naprężenie struny

Wykres przedstawia zależność częstotliwości drgań struny Analiza wyników pomiarów Wykres przedstawia zależność częstotliwości drgań struny (o średnicy 0,25 mm) od jej długości przy różnych wartościach naprężeń. f [Hz] l [m]

Wykres przedstawia zależność częstotliwości drgań struny Analiza wyników pomiarów Wykres przedstawia zależność częstotliwości drgań struny ( o średnicy 0,33 mm) od jej długości przy różnych wartościach naprężeń. f [Hz] l [m]

Wykres przedstawia zależność okresu drgań struny Analiza wyników pomiarów Wykres przedstawia zależność okresu drgań struny (o średnicy 0,33 mm) od jej długości przy różnych wartościach naprężeń. T [ms] l [m]

Analiza wyników pomiarów Wykres przedstawia zależność częstotliwości drgań struny (o średnicy 0,25 mm) od naprężenia dla dwóch długości . f [Hz] F [N]

Wnioski Analiza przedstawionych przez nas wyników pomiarów prowadzi do następujących wniosków: 1. Częstotliwość drgań struny zależy zarówno od jej długości jak i naprężenia oraz grubości. 2. Przedstawione wykresy potwierdzają, że częstotliwość drgań struny f (wysokość dźwięków) jest odwrotnie proporcjonalna do jej długości f ~ 1/ l co jest zgodne ze wzorem : 3. Wykresy zależności okresu drgań T struny są liniami prostymi a więc sugeruje to, że T ~ l co opisuje zależność : 4. Wraz ze wzrostem naprężenia struny rośnie częstotliwość drgań struny. 5. Wzrost grubości struny powoduje zmniejszenie jej częstotliwości drgań (wysokości dźwięku) dla danego naprężenia. gdzie l – długość struny v – prędkość dźwięku w strunie n = 1,2,3,4,……… gdzie l – długość struny v – prędkość dźwięku w strunie n = 1,2,3,4,………

Zamiast zakończenia Choć nasze urządzenie nie należy zapewne do grona najbardziej ekscytującej lub efektownie wyglądającej aparatury naukowej to jest ono naszym własnym dziełem i jesteśmy z niego dumni! Autorzy: -Szymon Błaszczyk Jan Makary Fryczak Radosław Kierzkowski Krzysztof Łoś Joanna Nejman Pod opieką dydaktyczną Pana Andrzeja Rychtelskiego z wydajną pomocą Pana Konserwatora z Publicznego Gimanzjum nr 8 w Łodzi