Temat: Matematyczny opis ruchu drgającego

Prezentacja na temat: "Temat: Matematyczny opis ruchu drgającego"— Zapis prezentacji:

1 Temat: Matematyczny opis ruchu drgającego

2 RUCH DRGAJĄCY

3 Charakterystyka ruchu drgającego
Istotą ruchu drgającego jest okresowość zmian: wychylenia, prędkości, przyspieszenia, siły.

4 OPIS RUCHU HARMONICZNEGO

5

6

7 1. Wychylenie Współrzędną rzutu punktu na oś X możemy wyrazić wzorem:
Ponieważ jest to ruch po okręgu z prędkością o stałej wartości to: Dzięki temu wychylenie z położenia równowagi w danym czasie ruchu wyraża się wzorem:

8 2. Prędkość (szybkość) Rzut prędkości na oś X możemy wyrazić wzorem:
Korzystając z zależności pomiędzy szybkością liniową i kątową: Otrzymujemy wzór:

9 3. Przyspieszenie Rzut przyspieszenia na oś X możemy wyrazić wzorem:
Jest to przyspieszenie dośrodkowe, które zmienia kierunek prędkości i wyraża się wzorem: Otrzymujemy wzór:

10 4. Siła Rzut siły dośrodkowej na oś X możemy wyrazić wzorem:
Podstawiając wzór na przyspieszenie : Otrzymujemy wzór: Pamiętając o tym że jest to ruch po okręgu ze stałą szybkością kątową i zauważając, że: Otrzymujemy wzór:

11 5. Matematyczny opis ruchu harmonicznego w chwili t=0 dla x=0 (ciało mija położenie równowagi).
Gdzie kąt =t nazywamy fazą drgań.

12 a) wychylenie Zależność wychylenia jako funkcji czasu

13 b) prędkość Zależność prędkości jako funkcji czasu

14 c) przyspieszenia Zależność przyspieszenia jako funkcji czasu

15

16 6. Matematyczny opis ruchu harmonicznego w chwili t=0 dla x=A (ciało mija położenie równowagi).
Gdzie kąt =t nazywamy fazą drgań.

17 Jeżeli mierzenie czasu rozpoczynamy w dowolnym wychyleniu ciała z położenia równowagi, należy fazę drgań powiększyć o odpowiedni kąt 0 który nazywamy fazą początkową

18