WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Przekształcenia geometryczne.
Advertisements

OBLICZENIA NUMERYCZNE
Temat: Funkcja wykładnicza
Opracował mgr Zenon Kubat
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Funkcja liniowa – - powtórzenie wiadomości
Funkcja liniowa, jej wykres i własności
JEJ WŁASNOŚCI ORAZ RODZAJE
Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej
Studia Podyplomowe „Informatyka” dla Nauczycieli
Funkcje Barbara Stryczniewicz.
Definicja funkcji f: X Y
Temat: Ruch jednostajny
przekształcanie wykresów funkcji
DZIEDZINA I MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Test z działu obejmującego funkcje KOLUSZKI, 06 MARCA 2007 ROKU y x y y= -2x-6 y= ˝ x-1.
Własności funkcji kwadratowej
FUNKCJE.
Poprawa pracy klasowej - Funkcja liniowa
Poprawa pracy klasowej - Funkcja liniowa
WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ
Wykresy funkcji jednej i dwóch zmiennych
Zespół Szkół Mechanicznych w Białymstoku
Funkcje liniowe Wykresy i własności.
Funkcje matematyczne Copyright © Rafał Trzop kl.IIc.
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Funkcja liniowa Układy równań
Funkcja y = a(x - p)2 + q i jej własności
Własności funkcji liniowej.
FUNKCJA KWADRATOWA.
y x Na podstawie tabelki narysuj wykres funkcji. x y
Funkcja liniowa Wykonała: Dżesika Budzińska kl. II A.
FUNKCJA LINIOWA.
Funkcja liniowa ©M.
©M 1. 2 Funkcja f jest określona w pewnym przedziale (a,b) x y f(x) a b xoxo x f(x o ) h = x - x o f(x) - f(x O )
Prezentacja dla klasy III gimnazjum
Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu
Jak sprawdzić monotoniczność ciągu ?
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu
FUNKCJA KWADRATOWA
FUNKCJE Opracował: Karol Kara.
FUNKCJE.
Aby obejrzeć prezentację KLIKAJ myszką !!!
Funkcje Autorzy: Piotr Romanowski Marcin Warszewski kl. III b
Funkcje Barbara Stryczniewicz Co z tym zrobisz Ćwiczenia wstępne Opis funkcji,elementy Własności funkcji 4 Sposoby przedstawiania funkcji 5.
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
FUNKCJE Pojęcie funkcji
Rozwiązywanie układów równań liniowych różnymi metodami
Funkcje.
Funkcje.
FUNKCJA POTĘGOWA.
podsumowanie wiadomości
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Funkcja Opracował: Mateusz Michalak Gimnazjum w Blachowni ul. Bankowa 13.
Prezentacja dla klasy III gimnazjum
FUNKCJA HOMOGRAFICZNA mgr Elzbieta Markowicz-Legutko
Przekształcanie wykresów i odczytywanie własności funkcji Opracowała : KL. II LP.
DALEJ Sanok Spis treści Pojęcie funkcji Sposoby przedstawiania funkcji Miejsce zerowe Monotoniczność funkcji Funkcja liniowa Wyznaczanie funkcji liniowej,
Obliczanie długości odcinków w układzie współrzędnych.
Funkcje liniowe.
Matematyka przed egzaminem czyli samouczek dla każdego
Radosław Hołówko Konsultant: Agnieszka Pożyczka
Miejsce zerowe i znak funkcji w przedziale
Odległość dwóch prostych równoległych
Zależności funkcje y = x2 - 3 y = x + 3.
Podstawowe własności funkcji
Zapis prezentacji:

WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ Agnieszka Góral

DEFINICJA Funkcję f określoną wzorem: nazywamy funkcją liniową.

Wykresem funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=ax+b, dla jest prosta.

można zapisać w postaci y = ax + b , gdzie Równanie prostej można zapisać w postaci y = ax + b , gdzie

ĆWICZENIE 1 y= 2x+1 y= 2x-3 y= 2x+5 y= 2x-4 Co zauważyłeś? Korzystając z programu FUNKCJE narysuj wykresy funkcji: y= 2x+1 y= 2x-3 y= 2x+5 y= 2x-4 Co zauważyłeś? Program FUNKCJE

a - współczynnik kierunkowy ZAPAMIĘTAJ Dla funkcji liniowej y=ax+b liczba a wyznacza kierunek prostej będącej wykresem tej funkcji. a - współczynnik kierunkowy

ĆWICZENIE 2 y=2x+3 y=-3x+3 y=x+3 y=-7x+3 y=3 Korzystając z programu funkcje narysuj wykresy funkcji: y=2x+3 y=-3x+3 y=x+3 y=-7x+3 y=3 Co zauważyłeś? Program FUNKCJE NASTĘPNY SLAJD [

WNIOSKI

WNIOSEK 1 Jeżeli funkcje liniowe opisane są wzorami, w których współczynniki a są takie same, to wykresami tych funkcji są proste równoległe. y=2x y=2x+1 y=2x+4 y=2x-3 y=2x-5

WNIOSEK 2 Jeżeli funkcje liniowe opisane są wzorami, w których współczynniki b są takie same, to wykresami tych funkcji są proste przecinające się w punkcie (0,b). (0,b)

y=ax+b b y=ax+b rzędna punktu przecięcia z osią 0Y współczynnik kierunkowy

Punkty przecięcia wykresu funkcji z osiami OX i OY. y=ax+b x (0;b) (x0;0) miejsce zerowe funkcji

MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI Miejscem zerowym funkcji nazywamy ten argument (x), dla którego wartość funkcji wynosi 0, tzn. f(x)=0. Miejscem zerowym funkcji na wykresie jest zatem pierwsza współrzędna (argument) punktu, w którym wykres przecina oś OX. POPRZEDNI SLAJD

ĆWICZENIE 3 f(x) = 2x-2, f(x) = -x+4. Odczytaj z wykresu miejsca zerowe podanych funkcji: f(x) = 3x+6, f(x) = 2x-2, f(x) = -x+4. x1 x2 x3

JAK OBLICZAMY MIEJSCA ZEROWE FUNKCJI? Miejscem zerowym funkcji jest ten argument dla którego wartość funkcji wynosi 0, zatem f(x)=0 Przykład: Oblicz miejsce zerowe funkcji f(x)=-2x+6. f(x)=0 więc -2x+6=0 -2x=-6 x=3

ĆWICZENIE 4 f(x) = 3x+6, f(x) = 2x-2, f(x) = -x+4. Oblicz miejsca zerowe funkcji przedstawionych na wykresie. f(x) = 3x+6, f(x) = 2x-2, f(x) = -x+4. Porównaj wyniki z odczytem w ĆWICZENIU 3. x1 x2 x3

SPRAWDŹ WYNIKI f(x)=3x+6 x1=-2 f(x)=2x-2 x2=1 f(x)=-x+4 x3=4

ĆWICZENIE 5 Korzystając z programu FUNKCJE narysuj wykresy kilku dowolnych funkcji o współczynniku kierunkowym dodatnim ujemnym równym zero Sprawdź jak zmieniają się wartości funkcji dla rosnących argumentów Program FUNKCJE

Funkcja rosnąca, malejąca, stała Jeżeli współczynnik kierunkowy a>0, to wraz ze wzrostem argumentu rośnie wartość funkcji. Taką funkcję nazywamy funkcją rosnącą. Jeżeli współczynnik kierunkowy a<0, to wraz ze wzrostem argumentu wartość funkcji maleje. Taką funkcję nazywamy funkcją malejącą. Jeżeli współczynnik kierunkowy a=0, to niezależnie od wyboru argumentu wartość funkcji jest stała. Taką funkcję nazywamy funkcją stałą.

Funkcja liniowa jest funkcją: rosnącą, gdy a>0 stałą, gdy a=0 malejącą, gdy a<0 x y x y x y y=ax+b y=ax+b y=ax+b a =0 a >0 a <0