O niektórych kształtach linii rezonansowych stosowanych w ERP oraz o paru innych tematach przy tej okazji

Plan seminarium Podejście fenomenologiczne i stochastyczne do znajdywania kształtu linii Klasyczne kształty linii rezonansowych: Lorentz, Gauss, Voigt Statystyka i kształt linii Tsallis’a Zastosowanie badania kształtu linii do wyznaczania wymiarowości układu spinowego

Kształt linii rezonansowej – jak go otrzymać? Kształt linii rezonansowej można otrzymać stosując dwa różne podejścia: Fenomenologiczne - rozwiązując równanie ruchu magnetyzacji, w którym zawarte są człony opisujące tłumienie (Bloch)‏ Stochastyczne - rozważając modele stochastycznych fluktuacji częstotliwości rezonansowej (Kubo)‏

Kształt linii – podejście fenomenologiczne

Kształt linii – podejście fenomenologiczne Równania Blocha

Kształt linii – podejście fenomenologiczne Dotyczy kształtów linii szerokich (np. FMR, SPR)

Berger, Bissey, Kliava (1)‏ Bloch-Bloembergen (1950, NMR→FMR)‏ Wady modelu: Zerowa absorpcja dla B=0 Ujemna absorpcja dla B<0, kołowa polaryzacja ,

Berger, Bissey, Kliava (2)‏ Zmodyfikowany Bloch-Bloembergen Garstens, Kaplan (1955)‏ Relaksacja podłużna wzdłuż kierunku efektywnego pola magnetycznego

Berger, Bissey, Kliava (3)‏ Gilbert (1955)‏ Równanie ruchu powinno zawierać człon z szybkością relaksacji proporcjonalną do szybkości zmiany magnetyzacji

Berger, Bissey, Kliava (4)‏ Landau-Lifshitz (1935)‏ Człon tłumiący zawiera szybkość relaksacji proporcjonalną do składnika precesyjnego M. Jest równoważne równaniom Gilberta dla małego tłumienia Równania na podatność są takie same jak w przypadku zmodyfikowanego Blocha-Bloembergena

Berger, Bissey, Kliava (5)‏ Callen (1958)‏

Kształt linii - podejście stochastyczne (1)‏ Funkcja korelacji – G(τ)‏

Kształt linii - podejście stochastyczne (2)‏ Funkcja gęstości spektralnej J(ω)‏ a,b,c – malejący czas korelacji Wniosek: maksymalny wkład do częstości ω jest wtedy, gdy c=1/ ω

Kształt linii - podejście stochastyczne (3)‏ Stochastyczny model fluktuacji gaussowskich Dla takich fluktuacji gaussowskich funkcja korelacji wyraża się równaniem Funkcja relaksacji (t)‏ gdzie funkcja () charakteryzuje fluktuacje lokalnego pola dipolowego modulowanego oddziaływaniem wymiennym

Kształt linii - podejście stochastyczne (4)‏ Długi czas korelacji →kształt linii Gaussa t<<c Krótki czas korelacji →kształt linii Loentza t>>c, funkcja  zaniknie, zanim osiągniemy górną granicę całki t Przypadek ogólny

Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) Origin: Lorentz Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928)

Johann Carl Friedrich Gauss Origin: Gauss Johann Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855)

Voigt Woldemar Voigt (1850-1918)‏ Göttingen Universität Kształt Voigt’a V(x,σ,γ) jest konwolucją kształtu Gaussa G(x,σ)‏ i kształtu Lorentza L(x,γ)‏

Voigt, pseudo-Voigt

Origin: Voigt

Voigt: porównanie

Porównanie kształtów: Gauss vs. Lorentz vs. Voigt

Porównanie kształtów: monokryształ YVO4

Porównanie: monokryształ, różnica X3

Porównanie kształtów: proszek TiC/C

Porównanie: proszek, różnica X13

Kształt Tsallis’a Contantino Tsallis (1943, Athens)‏ TSALLIS, C. 1988. Possible generalization of Boltzmann-Gibbs statistics. Journal of Statistical Physics, vol. 52, p. 479-487.

Statystyka Tsallis’a (1) Entropia (1865) Clausius, makroskopowa, dS=δQ/T (1872-7) Boltzmann, mikroskopowa, entropia Boltzmanna-Gibbsa Addytywność jest słuszna dla układu, który składa się z niezależnych (kwaziniezależnych) części – oddziaływują siłami krótkozasięgowymi lub w przypadku układu kwantowego słabo splątanego. Uogólnienie statystyki Boltzmanna-Gibbsa - (1988) Tsallis

Statystyka Tsallis’a (2) Nieaddytywna entropia Dla układów składających się z części silnie skorelowanych (oddziaływania dalekozasięgowe, kwantowo silnie splątane)‏

Statystyka Tsallis’a (3) Nieekstensywna mechanika statystyczna

Tsallis (4)

Tsallis -zastosowanie w ERP

Tsallis: różne parametry q

Tsallis: różne parametry q

Tsallis:q=1=Gauss

Tsallis:q=2=Lorentz

Tsallis

Tsallis: proszek

Tsallis: proszek, różnica X 45

Tsallis: monokryształ

Tsallis: monokryształ

Kształt linii a wymiar

Mo, Jiang, Ke (2) Funkcja korelacji ()‏ Funkcja relaksacji φ(t)‏ (zanik poprzecznej magnetyzacji)‏

Mo, Jiang, Ke (3) n=2, B(0,2)=complex infinity n=3, B(-1/2,2)=-4

Mo, Jiang, Ke (4) – wykresy kształtu

Wykres kształtu dla Tsallis'a

EPR układów spinowych 1D

EPR układów spinowych 2D Dla układu 3D: (1+3cos2θ)

Wpływ dyspersji na kształ linii (1)

Wpływ dyspersji na kształ linii (2)

Wnioski: W fitowaniu linii EPR czasami warto spróbować kształtu Voigta lubTsallisa Wykres kształtu pomoże zobrazować zmiany kształtu linii rezonansowej Kształt linii może być zdeformowany przez dodatek dyspersji Kształt linii silnie zależy od konkretnych mechanizmów relaksacji spinowej → porównać z materiałami z podobnej klasy magnetyków