Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
FIZYKA dla studentów POLIGRAFII Statystyka ruchów cieplnych
2
Mikroskopowy opis gazu
ciśnienie gazu z mikroskopowego punktu widzenia Zmiana pędu cząsteczki:
3
Mikroskopowy opis gazu
Siła, jaką wywarła na ściankę zderzająca się z nią cząsteczka. Czas między 2 kolejnymi zderzeniami: Ciśnienie całkowite otrzymamy sumując ciśnienia wywierane przez wszystkie cząsteczki zderzające się ze ścianą.
4
Mikroskopowy opis gazu
5
Mikroskopowy opis gazu
6
Mikroskopowy opis gazu
Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej chaotycznego ruchu cząsteczek
7
Mikroskopowy opis gazu
Zasada ekwipartycji energii Na każdy stopień swobody cząsteczki przypada średnio ta sama energia równa:
8
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
dnv - liczba cząsteczek, których prędkości zawierają się w przedziale (dvx , dvy , dvz) wokół danej wartości wektora prędkości: funkcja rozkładu prędkości element objętości w przestrzeni prędkości cząsteczek
9
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
Rozkład modułu prędkości: element objętości w przestrzeni prędkości cząsteczek v dv Warunek normalizacyjny: |: N f(v) - funkcja gęstości prawdopodobieństwa
10
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
Prawdopodobieństwo, że moduł prędkości cząsteczek zawiera się w granicach od v do v + dv F(v) - prawdopodobieństwo tego, że wartość bezwzględna prędkości cząsteczek zawiera się w jednostkowym przedziale wokół wartości v.
11
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
We współrzędnych prostokątnych: Ruch w każdym z kierunków jest niezależny od ruchu w kierunkach pozostałych:
12
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
Prawdopodobieństwa prędkości różnych cząsteczek są od siebie niezależne i niezmienne w czasie Prawdopodobieństwo zderzenia: Prawo zachowania energii: Oba warunki spełnione przez funkcję postaci:
13
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
14
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
Wartość średnia x:
15
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
Wyraźmy wartość średnią kwadratu prędkości v2 przez funkcję gęstości prawdopodobieństwa f(v): Wykorzystujemy:
16
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
Scałkowana po kątach funkcja rozkładu:
17
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
Prędkość najbardziej prawdopodobna: vp < vśr. kw.
18
Rozkład Maxwella-Boltzmanna
Wzór barometryczny:
19
Rozkład Maxwella-Boltzmanna
Ek
20
Prawdopodobieństwo termodynamiczne
Makrostan - stan układu określany przez parametry makroskopowe, jak temperatura, ciśnienie, energia wewnętrzna Mikrostan - wyznaczony przez określenie stanów wszystkich cząsteczek układu Prawdopodobieństwo termodynamiczne (waga statystyczna) -liczba mikrostanów odpowiadających danemu makrostanowi.
21
Prawdopodobieństwo termodynamiczne
W naczyniu jest N cząsteczek Mikrostan to zbiór informacji, w której części znajduje się każda cząsteczka. Makrostan układu określamy podając sumaryczną liczbą cząsteczek z jednej (np. lewej) strony naczynia Liczba mikrostanów (waga statystyczna makrostanu): Sumaryczna liczba wszystkich mikrostanów: 2N Prawdopodobieństwo makrostanu:
22
Sumaryczna liczba mikrostanów =
Makrostan Mikrostany Liczba mikrostanów Prawdopodo- bieństwo z lewej z prawej 4 1,2,3,4 1 1/16 3 2,3,4 1,3,4 2,1,4 2,3,1 4/16 2 1,2 1,3 1,4 2,3 2,4 3,4 3,4 2,4 2,3 1,4 1,3 1,2 6 6/16 4/16 Sumaryczna liczba mikrostanów = 24 = 16 4 cząsteczki w naczyniu
23
20 cząsteczek w naczyniu k waga stat. prawdopodob. Stan równowagi
1 9,53674E-07 20 1,90735E-05 2 190 0, 3 1140 0, 4 4845 0, 5 15504 0, 6 38760 0, 7 77520 0, 8 125970 0, 9 167960 0, 10 184756 0, 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 cząsteczek w naczyniu Stan równowagi Prawdopodobieństwo, że cząsteczki znajdą się w jednej połowie wynosi: Dla 1 mola gazu: N = 6·1023
24
Prawdopodobieństwo termodynamiczne
25
Entropia Liczba mikrostanów - miara prawdopodobieństwa stanu makroskopowego Kiedy układ składa się z nie oddziałujących podukładów: Entropia:
26
Entropia Przemiany nieodwracalne zachodzące w układzie izolowanym prowadzą do wzrostu entropii układu. W stanie równowagi entropia układu osiąga wartość maksymalną.
Podobne prezentacje
