FIZYKA dla studentów POLIGRAFII Wykład 6

Równanie ruchu harmonicznego

Równanie ruchu harmonicznego Szukamy funkcji x(t), która spełni to równanie

Równanie ruchu harmonicznego

Ruch harmoniczny  - częstość ruchu harmonicznego faza początkowa amplituda faza początkowa Okresem funkcji cos jest 2

Ruch harmoniczny  - częstotliwość ruchu Jednostka: Hz [s-1] Jeśli faza początkowa:

Energia potencjalna w ruchu harmonicznym

Energia kinetyczna w ruchu harmonicznym

Energia całkowita w ruchu harmonicznym

Drgania harmoniczne tłumione Siła tłumiąca  - współczynnik tłumienia Częstość mniejsza od częstości własnej.

Drgania harmoniczne tłumione Tłumienie zwiększa okres: Amplituda zmniejsza się w czasie wykładniczo:

Drgania harmoniczne tłumione Zachodzą drgania, których charakter zależy od wartości współczynnika tłumienia. Układ nie wykonuje drgań, ale wraca do stanu równowagi w sposób aperiodyczny.

Drgania harmoniczne tłumione Zależność położenia od czasu dla drgań swobodnych i tłumionych:

Drgania harmoniczne wymuszone Siła wymuszająca: Równanie ruchu:

Drgania harmoniczne wymuszone Rozwiązanie: Amplituda zależy od różnicy:

Rezonans Największa wartość amplitudy, gdy: wtedy: Zależność amplitudy od częstości dla różnych współczynników tłumienia: 1 = 0,05 s-1 2 = 0,09 s-1 amplituda (m) 3 = 0,2 s-1 4 = 0,4 s-1 5 = 1 s-1  (s-1)

Składanie drgań równoległych Amplituda

Składanie drgań równoległych Dudnienia

Składanie drgań prostopadłych Gdy częstości równe i  = 0: -Ay x y Ax Ay -Ax Gdy częstości równe i  = : x y Ax Ay -Ay -Ax

Składanie drgań prostopadłych Gdy częstości równe i  = ±/2: Elipsa Ax = Ay =A Równanie okręgu

Związek ruchu harmonicznego z ruchem po okręgu y(t) ·t

Figury Lissajou Stosunek liczby stycznych do obu boków: wx/wy = nx /ny

Fala poprzeczna 1 2 3 4 5 vT

Fala podłużna 1 2 3 4 5 vT

Fala płaska i kulista czoło fali powierzchnie falowe

Długość fali   x

Równanie fali płaskiej x = 0 x

Prędkość fazowa faza prędkość fazowa Związek między czasem t i położeniem x, w którym faza ma ustaloną wartość: Z jaką prędkością przemieszcza się dana wartość fazy? prędkość fazowa

Liczba falowa liczba falowa Równanie falowe: będzie symetryczne względem t i x, jeśli wprowadzimy wielkość: liczba falowa Inna postać liczby falowej:

Równanie falowe Równanie ruchu punktu drgającego: , jest rozwiązaniem równania: Jaka jest postać równania, którego rozwiązaniem jest:

Równanie falowe Obliczamy drugie pochodne cząstkowe po współrzędnych przestrzennych i czasu:

Równanie falowe

Fale stojące x Fala biegnąca w prawo: Fala biegnąca w lewo: Zasada superpozycji:

Fale stojące częstość drgań amplituda drgań zależna od położenia punktu Amplituda maksymalna, gdy: (n = 0, 1, 2,...) Amplituda równa 0, gdy:

Fale stojące Węzły: Strzałki: t t+T/4 t+T/2 x

Drgania struny Fala stojąca w strunie: n = 1 n = 2 n = 3