Drgania i fale.

Prezentacja na temat: "Drgania i fale."— Zapis prezentacji:

1 Drgania i fale

2 Ruch drgający Drgania – zjawiska powtarzające się okresowo
Drgania harmoniczne – wielkość drgająca zmienia się sinusoidalnie lub cosinusoidalnie w czasie Przykłady drgań: wahadło zegara drgania mostu, wywołane przejeżdżającymi pojazdami drgania skrzydeł samolotu drgania atomów (molekuł) w węzłach sieci krystalicznej obwód drgający LC

3 Wielkości opisujące ruch harmoniczny
Okres ruchu harmonicznego (T) – czas trwania jednego pełnego drgania, czas powtarzania się każdego pełnego przemieszczenia lub cyklu Częstotliwość drgań () – liczba drgań (cykli) w jednostce czasu Położenie równowagi – położenie, w którym na punkt materialny nie działa żadna siła Przemieszczenie – odległość drgającego punktu od położenia równowagi w dowolnej chwili

4 -A +A

5 Na oscylator działa siła harmoniczna
Z II zasady dynamiki Newtona Jest to równanie różniczkowe drgań harmonicznych

6 Wahadło wykonuje ruch harmoniczny
Wahadło wykonuje ruch harmoniczny. Papier rejestratora przesuwa się ze stałą prędkością v – pozostawiony ślad – wychylenie wahadła z położenia równowagi - można opisać funkcją okresową x(t) v

7 -A x0 +A Jeśli, np.

8 Przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie zmieniają się w ruchu harmonicznym okresowo.
częstość drgań własnych częstość drgań własnych zależy od współczynnika sprężystości i masy ciała

9 Energia kinetyczna drgań
Energia potencjalna drgań Energia całkowita

10 Ruch falowy równanie różniczkowe fali Rozwiązanie: okres drgań
liczba falowa częstość drgań długość fali

11 prędkość fazowa fali

12 Rodzaje fal Fala płaska

13 Fala kulista

14 Fala poprzeczna – cząsteczki ośrodka drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali (np. w strunie) Fala podłużna – cząsteczki ośrodka drgają równolegle do kierunku rozchodzenia się fali (np. dźwięk)

15 Zasada superpozycji Interferencja fal
Kilka fal może przebiegać ten sam obszar przestrzeni niezależnie od siebie. Przemieszczenie dowolnej cząstki w ustalonej chwili t jest sumą przemieszczeń wywołanych przez poszczególne fale. Zasada superpozycji obowiązuje gdy równania rządzące ruchem falowym są liniowe, tzn. w granicach stosowalności prawa Hooke’a Interferencja fal Dwa ciągi falowe interferują ze sobą jedynie wtedy, gdy drgania źródeł wytwarzających oba ciągi fal różnią się w fazie o stałą wielkość przynajmniej przez czas odpowiadający dużej liczbie okresów. Fale spełniające ten warunek – fale koherentne lub spójne

16 Interferencja dwóch ciągów falowych różniących się fazą
w ustalonej chwili t wywołują drgania przesunięte wzdłuż osi x o w ustalonym punkcie x wywołują drgania przesunięte w czasie o

17 Fale przesunięte o 180o wygaszają się!!!
Zasada superpozycji pozwala zapisać amplituda powstałej fali Fale przesunięte o 180o wygaszają się!!!

18

19 Fale zgodne w fazie wzmacniają się!!!

20

21 Dla innej różnicy faz np.

22

23 Fala stojąca

24 Minimalna amplituda węzły fali stojącej

25 Maksymalna amplituda Strzałki fali stojącej

26 t (0, 200 s)

27 Elementy akustyki Dźwięk – mechaniczna fala podłużna rozchodząca się w cieczach, ciałach stałych i gazach zakres słyszalny Hz – Hz do 20 Hz – infradźwięki, powyżej 20 kHz - ultradźwięki

28 W przypadku oscylacji harmonicznych
liczba falowa częstość drgań Zmiana ciśnienia płynu spowodowana rozchodzeniem się fali akustycznej B – moduł sprężystości objętościowej lub moduł ściśliwości

29 W granicy Ciśnienie zmienia się harmonicznie. Prędkość fali gęstość płynu na zewnątrz strefy zgęszczenia

30 amplituda ciśnienia Falę dźwiękową można traktować jako falę przemieszczeń albo jako falę ciśnieniową

31

32 Prawo Webera-Fechnera - relacja pomiędzy fizyczną miarą bodźca a reakcją układu biologicznego. Dotyczy ono reakcji na bodźce takich zmysłów jak wzrok, słuch czy poczucie temperatury. Jest to prawo fenomenologiczne będące wynikiem wielu obserwacji praktycznych i znajdująca wiele zastosowań technicznych. Prawo to można wyrazić wzorem                   gdzie: w - reakcja układu biologicznego (wrażenie zmysłowe), B - natężenie danego bodźca, B0 - wartość progowa natężenia danego bodźca (najniższą wartość bodźca rejestrowanego przez ludzkie zmysły), (I0 = W/m2) Tak więc ocena głośności dźwięku zależy od logarytmu ciśnienia akustycznego na membranie bębenka, Inną konsekwencją prawa Webera-Fechnera jest fakt, że aby uzyskać liniową skalę, np. w pokrętle głośności radia (dwa razy dalsza pozycja daje dwa razy głośniejszy dźwięk), należy stosować potencjometr logarytmiczny.

33 Natężenie fali emitowanej przez punktowe źródło dżwięku o mocy P i rozchodzącej się w ośrodku izotropowym P1 R1 P2 R2

34 Tablica oceny warunków akustycznych środowiska (wg PZH)
O p i s  w a r u n k ó w Średni (tzw. równoważny) poziom dźwięku A w decybelach dla pory dziennej nocnej Pełny komfort akustyczny < 50 < 40 Przeciętne warunki akustyczne Zalecany przez WHO (Światową Organizację Zdrowia) poziom hałasu w środowisku (55 dB – pora dzienna) Przeciętne zagrożenie hałasem Wysokie zagrożenie (tzw. black spot) > 70 > 60

35 Dopuszczalne poziomy hałasu w środowisku powodowanego przez poszczególne grupy źródeł hałasu, z wyłączeniem hałasu powodowanego przez starty, lądowania i przeloty statków powietrznych, wyrażone wskaźnikami LDWN i LN, mającymi zastosowanie do prowadzenia długookresowej polityki w zakresie ochrony środowiska przed hałasem Lp. Przeznaczenie terenu Dopuszczalny poziom hałasu w [dB] Drogi lub linie kolejowe1) Instalacje i pozostałe obiekty i grupy źródeł hałasu LDWN przedział czasu odniesienia równy wszystkim dobom w roku LN przedział czasu odniesienia równy   wszystkim porom nocy przedział czasu odniesienia równy odniesienia równy   1 a) Obszary A ochrony uzdrowiskowej b) Tereny szpitali poza miastem 50 45 40 2 a) Tereny zabudowy mieszkaniowej jednorodzinnej b) Tereny zabudowy związanej ze stałym lub wielogodzinnym pobytem dzieci i młodzieży2) c) Tereny domów opieki d) Tereny szpitali w miastach 55 3 a) Tereny zabudowy  mieszkaniowej wielorodzinnej i zamieszkania zbiorowego b) Tereny zabudowy zagrodowej c) Tereny rekreacyjno – wypoczynkowe d) Tereny mieszkaniowo – usługowe 60 4 Tereny w strefie śródmiejskiej miast powyżej 100 tys. mieszkańców3) 65 Objaśnienia:

36 Przykład: poziom głośności wzrasta o 5 dB
Przykład: poziom głośności wzrasta o 5 dB. Ile razy wzrasta natężenie dźwięku?

37 Zjawisko Dopplera

38 Gdyby obserwator nie poruszał się to w czasie t rejestrowałby
fal.

39 Jeśli detektor porusza się w kierunku źródła to zarejestruje
więcej fal. Częstotliwość słyszana przez obserwatora jest równa liczbie fal odbieranych w jednostce czasu Gdy detektor oddala się od źródła

40 W przypadku ruchu źródła w kierunku nieruchomego obserwatora obserwujemy skrócenie długości fali. W ciągu okresu T źródło przesuwa się o odległość i o tyle zostaje skrócona każda fala Częstotliwość dźwięku rejestrowanego przez obserwatora wynosi

41 Gdy źródło oddala się od obserwatora, każda fala jest dłuższa o
Częstotliwość dźwięku rejestrowanego przez obserwatora wynosi Ogólnie: znaki górne – źródło i obserwator zbliżają się, dolne – oddalają.

42 Źródło dźwięku porusza się z prędkością dźwięku
Źródło dźwięku porusza się z prędkością większą od prędkości dźwięku szybciej od czoła fali. Czoła fali skupiają się na powierzchni stożkowej zwanej stożkiem Macha tworząc falę uderzeniową liczba Macha