Wykład9. Rozpraszanie, odbicie i załamanie światła Rozpraszanie światła Wiązka padająca, przechodząca i odbita na płaszczyźnianej granicy ośrodków Współczynniki odbicia i transmisji Równania Fresnela Kąt Brewstera Całkowite wewnętrzne odbicie Odbijalność i transmitancja granicy płaszczyźnianej Przesunięcie fazy wskutek odbicia i załamania Fala zanikająca (ewanescentna)

8. Światło spójne, niespójne, rozpraszanie i załamanie poprzedni wykład: 8. Światło spójne, niespójne, rozpraszanie i załamanie • Interferencja konstruktywna i destruktywna fal • Faza względna fal a natężenie • Światło spójne a światło niespójne • Widzialność prążków interferencyjnych jako miara spójności światła • Interferometr Michelsona • Charakterystyki spójności światła: czas i długość koherencji • Interferometr (etalon) Fabry-Perot • Doświadczenia interferometryczne, detekcja fal grawitacyjnych • Zadanie domowe

Kryształy fotoniczne W przyrodzie istnieją stworzenia obdarzone zaawansowanymi strukturami fotonicznymi, których człowiek nie umie wytworzyć. Obraz z elektronowego mikroskopu transmisyjnego, przekrój pojedynczej łuski (TEM) 1.8 m Obraz makro http://www.livescience.com/animals/041116_butterfly_light.html Struktura taka porównywalna jest z długością fali świetlnej (0,5 m) Long before engineers sought to create microscopic devices that manipulate light for electronics, known as photonics, Nature had developed animals that reflect light with smaller and more complex structures than any manufactured by man. New research shows that the wings of the morpho rhetenor butterfly reflect its brilliant blue colors not from pigment but from extremely small scaffolding within the scales of the butterfly's wings. These types of structures represent a sophisticated level of complexity researchers someday hope to attain through biomimetics, engineering that mimics the natural world. In the same way we see a variety of colors an oil-covered puddle of water, because of light reflecting at different depths, light rays bouncing off M. rhetenor scales are refracted at varying angles and depths. Structures in the scales change the wavelength of light that's reflected and are why we see such vibrant hues that alter with only a slight movement of the wing. In the visible spectrum of light, red colors have a longer wavelength and blue and violet are shorter. When the wings reflect colors outside our visible spectrum, we see only the brown color of the underlying tissue. "In photonics, we want to understand the ways Nature has developed to control the flow of light," Pete Vukusic of Exeter University told LiveScience. "Any optical technology that requires this may one day benefit from some sort of biomimetic input." Butterflies may have such complicated colors so they can communicate at a distance, scientists say: Females see males up to half-mile away. And a male's brilliance can deter other males from entering their territories. "Biologically speaking, there's just as much of a story to tell about the evolution of the nanostructures," said Vukusic, who is working on a separate research project. "Even subtle differences such as flight height within the forest canopy can create differences in available light levels for use in communication, influencing wing color brightness and visibility development." Butterflies are not the only species to use light reflection in their survival and evolutionary plan. There are beetles, dragonflies, and moths that may have developed even more intricate ways to manipulate light that scientists are just starting to investigate. "Nature always seems to have an extra level of complexity, certainly in optical terms, somewhere up her sleeve," Vukusic said. Niezwykły, metalicznie błyszczący kolor samca motyla Morpho rhetenor (Ameryka Południowa) pochodzi nie od pigmentu, ale od odbicia przez malutkie wielowarstwowe, gęsto upakowane struktury przestrzenne, pokrywające skrzydła. Światło odbite od różnych warstw tej niezwykłej struktury interferuje (interferencja destruktywna). Rozpiętość skrzydeł: 14– 17cm.

Rozpraszanie światła Kiedy światło napotyka materię, wzbudza drgania jej cząsteczek i powoduje wypromieniowanie (wtórnych) fal elektromagnetycznych. Ze zjawiskiem rozpraszania światła związane są też zjawiska dyspersji, interferencji i dyfrakcji. Rozpraszanie światła jest wszędzie obecne. Zachodzi na pojedynczych cząsteczkach i rozciągłych powierzchniach. Rozpraszanie sprawia, że np. mleko i chmury są białe. Rozpraszanie jest podstawą prawie wszystkich zjawisk fizycznych. Rozpraszanie może być spójne, bądź niespójne.

Podstawy opisu rozpraszania Jeśli fazy pól rozpraszanych nie są przypadkowe, rozpraszanie jest spójne: Etotal = E1 + E2 + … + En I1, I2, … In są irradiancjami poszczególnych składowych. Ei Ej* są członami krzyżowymi o różnych czynnikach fazowych: exp[i(qi-qj)]. Jeśli qi nie są przypadkowe, ich suma jest niezerowa! Jeśli fazy są przypadkowe, dodajemy po prostu irradiancje: rozpraszanie jest niespójne. Itotal = I1 + I2 + … + In

powierzchnię falową tworzy Zasada Huygensa mówi, iż każda cząsteczka (drobinka) ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te interferują ze sobą. Wypadkową powierzchnię falową tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie możemy obserwować. Formowanie frontu falowego

powierzchnię falową tworzy Zasada Huygensa mówi, iż każda cząsteczka (drobinka) ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te interferują ze sobą. Wypadkową powierzchnię falową tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie możemy obserwować. Rozpraszanie przez poszczególne cząsteczki jest słabe, ale wiele takich rozproszeń może się dodać, (szczególnie, gdy jest to rozpraszanie spójne i konstruktywne) i dać makroskopowy efekt. Odbicie od porowatych powierzchni (odbicie dyfuzyjne), dyfrakcja, odbicie i załamanie światła można tłumaczyć jego rozpraszaniem (zasada Huyghensa).

Zazwyczaj obserwujemy wynik interferencji wzdłuż jednego, wybranego kierunku, z dala od obiektu. Dzięki temu możemy zastąpić fale kuliste przez fale płaskie w tym kierunku, co bardzo upraszcza sytuację (podstawa optyki geometrycznej!!!). Z dala od obiektu rozpraszającego front falowy fal kołowych jest prawie płaski Zazwyczaj spójna, konstruktywna interferencja zachodzi w jednym kierunku, zaś interferencja destruktywna we wszystkich pozostałych!.

Dla zrozumienia wyniku rozpraszania istotne jest pojecie opóźnienia fazowego. Fronty falowe Ponieważ faza jest stała wzdłuż frontu falowego, rozważyć trzeba opóźnienie fazowe danego frontu falowego względem innych możliwych frontów falowych. L1 L2 Jeden z możliwych frontów falowych L3 L4 Obiekt rozpraszający Jeśli opóźnienie fazowe dla poszczególnych fal rozproszonych jest takie samo (modulo 2p), wówczas rozpraszanie jest konstruktywne i koherentne. Jeśli opróżnienie fazowe jest stałe i równe wartości z przedziału [0 - 2p], wówczas rozpraszanie jest destruktywne i koherentne.. Jeśli opóźnienie fazowe jest przypadkowe, wówczas rozpraszanie jest niespójne..

Przykład spójnego, konstruktywnego rozpraszania: Odbicie od gładkiej powierzchni dla kąta padania równego katowi odbicia Wiązka po odbiciu może pozostać falą płaską, o ile istnieje kierunek, dla którego ma miejsce konstruktywna interferencja. Fronty falowe są prostopadłe do wektora falowego k. qi qr Spójna konstruktywna interferencja w wiązce odbitej pojawi się jeśli kąt padania równy będzie katowi odbicia: qi = qr.

Spójne destruktywne rozprasznie: Odbicie od gładkiej powierzchni dla kata padania nierównego kątowi odbicia Wyobraźmy sobie kierunek odpowiadający większemu kątowi. Symetria jest teraz zakłócona i wszystkie fazy są teraz różne. Zauważmy istnienie różnych opóźnień fazowych dla różnych dróg optycznych. f = ka sin(qi) f = ka sin(qtoo big) qi qtoo big Możliwy front falowy a Spójna destruktywna interferencja pojawi się dla wszystkich kierunków odbitych wiązek, dla których kąt padania nie jest równy kątowi odbicia:qi ≠ qr.

Rozpraszanie niespójne: odbicie od szorstkiej powierzchni Niezależnie od tego, z którego kierunku patrzymy na powierzchnię, fale rozproszone na szorstkiej powierzchni mają różną fazę. Tak więc rozpraszanie jest niespójne; zobaczymy światło docierające z wielu kierunków. Rozpraszanie spójne zazwyczaj związane jest z jednym, lub kilkoma dobrze określonymi kierunkami; rozpraszanie niespójne odbywa się w wielu kierunkach.

która trafi na granicę ośrodków? Co stanie się z falą, która trafi na granicę ośrodków? Nagła zmiana współczynnika załamania: http://en.wikipedia.org/wiki/Reflection_coefficient Odbicie (częściowe) i transmisja (częściowa) fali (1D). Jaka część fali zostanie odbita, a jak przejdzie przez granicę ośrodków?

Odbicie i załamanie; równania Fresnela

Granica dwóch ośrodków x y z Płaszczyzna padania: (xy): płaszczyzna zawierająca wektory k fali padającej i odbitej

Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów) Granica dwóch ośrodków Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów) ciągłość składowych stycznych pól: E1s=E2s H1s=H2s Ei+Er=Et (Hi+Hr)cosi=Htcost jeśli warunki spełnione  t, r   ciągłość składowych stycznych wektorów falowych: Prawo Snella:

Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów) Granica dwóch ośrodków Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów) ciągłość składowych stycznych pól: E1s=E2s H1s=H2s Ei+Er=Et (Hi+Hr)cosi=Htcost jeśli warunki spełnione  t, r   Przyjmiemy, że m = m0 ; wówczas: (Hi+Hr)cosi=Htcost  (Bi+Br)cosi=Btcost ciągłość składowych stycznych wektorów falowych: Prawo Snella:

Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów) Granica dwóch ośrodków Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów) ciągłość składowych stycznych pól: E1s=E2s H1s=H2s Ei+Er=Et (Hi+Hr)cosi=Htcost jeśli warunki spełnione  t, r   ciągłość składowych stycznych wektorów falowych: Prawo Snella:

Granica dwóch ośrodków x y z ki  Ei Bi x y Br  Er kr i r t n1 n2 Pola Ei, Er i Et o dowolnej polaryzacji można wyrazić jako kombinację liniową pól o polaryzacji s i p. Bt  kt Et Polaryzacja równoległa względem płaszczyzny padania (polaryzacja p, TM): E || do płaszczyzny padania Polaryzacja prostopadła względem płaszczyzny padania (polaryzacja s, TE): E  do płaszczyzny padania

Równania Fresnela ? Polaryzacja prostopadła s : ni nt qi qr qt Ei Bi Chcemy obliczyć jaka część fali zostanie odbita, a jak przejdzie przez granicę ośrodków o różnych współczynnikach załamania (Fresnel zrobił to pierwszy). Rozważymy warunki graniczne, jakie musi spełniać pole elektryczne i magnetyczne fali świetlnej na granicy ośrodków. Polaryzacja prostopadła s : ni nt qi qr qt Ei Bi Er Br Et Bt Granica ośrodków x y z r

Warunki graniczne dla pola elektrycznego na międzypowierzchni: x y z Składowe styczne pola elektrycznego są ciągłe Dla polaryzacji prostopadłej: całkowite pole E jest ciągłe (pole E leży na międzypłaszczyźnie granicznej(xz): Ei(x, y = 0, z, t) + Er(x, y = 0, z, t) = Et(x, y = 0, z, t) Er Polaryzacja prostopadła s : Ei ni ni nt qi qr qt Ei Bi Er Br Et Bt Granica ośrodków x y z Bi Br qi qr Interface qt Et nt Bt

Warunki graniczne dla pola magnetycznego na międzypowierzchni: x y z Składowe styczne pola magnetycznego są ciągłe Dla polaryzacji prostopadłej: pole B leży w płaszczyźnie (xy), musimy więc wziąć składowe x: –Bi(x, y=0, z, t) cos(qi) + Br(x, y=0, z, t) cos(qr) = –Bt(x, y=0, z, t) cos(qt) Polaryzacja prostopadła s : ni nt qi qr qt Ei Bi Er Br Et Bt Interface x y z

Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego prostopadle (s) Uśredniając po szybkozmiennej części fali świetlnej, z warunków ciągłości wynikają warunki na zespolone amplitudy: Ale: i: Ponieważ:

Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego prostopadle (s) Uśredniając po szybkozmiennej części fali świetlnej, z warunków ciągłości wynikają warunki na zespolone amplitudy: Ale: i: Ponieważ:

Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego prostopadle (s) Uśredniając po szybkozmiennej części fali świetlnej, z warunków ciągłości wynikają warunki na zespolone amplitudy: Ale: i: Ponieważ:

Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego prostopadle (s) Uśredniając po szybkozmiennej części fali świetlnej, z warunków ciągłości wynikają warunki na zespolone amplitudy: Ale: i: Ponieważ:

Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego prostopadle (s) Przekształcając: otrzymujemy: Rozwiązując względem otrzymujemy współczynnik odbicia: sin (α + β) = sin α · cos β + sin β ·cos α sin (α - β) = sin α · cos β - sin β ·cos α prawo SnellA Analogicznie, współczynnik transmisji wynosi: prawo SnellA Równania Frenela dla światła o polaryzacji prostopadłej

Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego równolegle (p) x y z Ei Br Bi qi qr Er ni Miedzypowierzchnia qt Et nt Bt Polaryzacja równoległa

Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego równolegle (p) Warunki na zespolone amplitudy: B0i - B0r = B0t oraz: E0icos(qi) + E0rcos(qr) = E0tcos(qt). Rozwiązując względem: E0r / E0i otrzymujemy współczynnik odbicia r||: Analogicznie, współczynnik transmisji t|| = E0t / E0i wynosi: Równania Frenela dla światła o polaryzacji równoległej

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło Incidence angle, qi Reflection coefficient, r 1.0 .5 -.5 -1.0 r|| r ┴ 0° 30° 60° 90° Kąt Brewstera r||=0! nair nglass Kąt padania Współczynnik odbicia nair » 1 < nglass » 1.5 Zauważmy, że: Światło o polaryzacji równoległej : zero odbicia przy kącie padania zwanym kątem Brewstera (qB = 56.3° dla powyższych wartości ni i nt). Jeżeli na granicę ośrodków przeźroczystych pada światło niespolaryzowane pod takim kątem, że promień odbity i załamany tworzy kąt 90°, to światło odbite jest całkowicie spolaryzowane w płaszczyźnie równoległej do granicy ośrodków. Promień załamany jest spolaryzowany częściowo.

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło dla kąta Brewstera B Kąt Brewstera występuje tylko przy polaryzacji p (E || płaszczyzny padania). Przy kącie padania równym kątowi Brewstera odbijać się może tylko fala o polaryzacji s . Brak odbicia (znikanie r|| ) dla kąta Brewstera B to konsekwencja poprzeczności fal EM oraz tego, jak oddziaływują z materią

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło dla kąta Brewstera B gdy iB + t = /2, r|| = 0  iB = /2 – t Jeżeli na granicę ośrodków przeźroczystych pada światło niespolaryzowane pod takim kątem, że promień odbity i załamany tworzy kąt 90°, to światło odbite jest całkowicie spolaryzowane w płaszczyźnie równoległej do granicy ośrodków. Promień załamany jest spolaryzowany częściowo. iB t n q cos sin 2 1 = Þ 

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło dla kąta Brewstera B gdy i + t = /2, r|| = 0  iB = /2 – t trygonometria iB t n q cos sin 2 1 = Þ 

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło dla kąta Brewstera B gdy i + t = /2, r|| = 0  iB = /2 – t iB t n q cos sin 2 1 = Þ 

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło dla kąta Brewstera B gdy i + t = /2, r|| = 0  iB = /2 – t iB t n q cos sin 2 1 = Þ 

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło Incidence angle, qi Reflection coefficient, r 1.0 .5 -.5 -1.0 r|| r ┴ 0° 30° 60° 90° Kąt Brewstera r||=0! nair nglass Kąt padania Współczynnik odbicia Jeżeli na granicę ośrodków przeźroczystych pada światło niespolaryzowane pod kątem Brewstera (promień odbity i załamany tworzy kąt 90°, ), to światło odbite jest całkowicie spolaryzowane w płaszczyźnie równoległej do granicy ośrodków. Promień załamany jest spolaryzowany częściowo. Jeżeli na granicę ośrodków przeźroczystych pada światło niespolaryzowane pod takim kątem, że promień odbity i załamany tworzy kąt 90°, to światło odbite jest całkowicie spolaryzowane w płaszczyźnie równoległej do granicy ośrodków. Promień załamany jest spolaryzowany częściowo.

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej szkło powietrze nglass nair nglass » 1.5 > nair » 1 Zauważmy że: Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kata większego niż pewien kąt graniczny Z prawa Snella (ponieważ sin nie może być > 1!): sin(qcrit) = nt /ni sin(90) qcrit º arcsin(nt /ni) Jeżeli na granicę ośrodków przeźroczystych pada światło niespolaryzowane pod takim kątem, że promień odbity i załamany tworzy kąt 90°, to światło odbite jest całkowicie spolaryzowane w płaszczyźnie równoległej do granicy ośrodków. Promień załamany jest spolaryzowany częściowo.

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej szkło powietrze Incidence angle, qi Reflection coefficient, r 1.0 .5 -.5 -1.0 r|| r ┴ 0° 30° 60° 90° Całkowite odbicie wewnętrzne Kąt Brewstera r||=0 Kąt graniczny nglass nair Kąt padania Współczynnik odbicia nglass » 1.5 > nair » 1 Zauważmy że: Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kątów większych niż pewien kąt graniczny Z prawa Snella (ponieważ sin nie może być > 1!): sin(qcrit) = nt /ni sin(90) qcrit º arcsin(nt /ni) Jeżeli na granicę ośrodków przeźroczystych pada światło niespolaryzowane pod takim kątem, że promień odbity i załamany tworzy kąt 90°, to światło odbite jest całkowicie spolaryzowane w płaszczyźnie równoległej do granicy ośrodków. Promień załamany jest spolaryzowany częściowo.

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej szkło powietrze Incidence angle, qi Reflection coefficient, r 1.0 .5 -.5 -1.0 r|| r ┴ 0° 30° 60° 90° Całkowite odbicie wewnętrzne Kąt Brewstera r||=0 Kąt graniczny nglass nair Kąt padania Współczynnik odbicia nglass » 1.5 > nair » 1 Zauważmy że: Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kątów większych niż pewien kąt graniczny Z prawa Snella (ponieważ sin nie może być > 1!): sin(qcrit) = nt /ni sin(90) qcrit º arcsin(nt /ni) Jeżeli na granicę ośrodków przeźroczystych pada światło niespolaryzowane pod takim kątem, że promień odbity i załamany tworzy kąt 90°, to światło odbite jest całkowicie spolaryzowane w płaszczyźnie równoległej do granicy ośrodków. Promień załamany jest spolaryzowany częściowo.

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej szkło powietrze nglass nair nglass » 1.5 > nair » 1 Zauważmy że: Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kątów większych niż pewien kąt graniczny Z prawa Snella (ponieważ sin nie może być > 1!): sin(qcrit) = nt /ni sin(90) qcrit º arcsin(nt /ni) Jeżeli na granicę ośrodków przeźroczystych pada światło niespolaryzowane pod takim kątem, że promień odbity i załamany tworzy kąt 90°, to światło odbite jest całkowicie spolaryzowane w płaszczyźnie równoległej do granicy ośrodków. Promień załamany jest spolaryzowany częściowo.

Tropikalna ryba (black triggerfish) odbita w powierzchni wody. Obraz powstaje dzięki całkowitemu odbiciu wewnętrznemu.

Transmitancja (T) Transmitancja (transmisyjność) T º Moc transmitowana / Moc padająca A = powierzchnia Wiązka załamana ulega rozciągnięciu tylko w jednym wymiarze: Znajdźmy iloraz powierzchni wiązek: qt qi wi wt ni nt Transmitancja (transmisyjność)

Transmitancja (T) Transmitancja (transmisyjność) T º Moc transmitowana / Moc padająca A = powierzchnia Wiązka załamana ulega rozciągnięciu tylko w jednym wymiarze: Znajdźmy iloraz powierzchni wiązek: qt qi wi wt ni nt Transmitancja (transmisyjność)

Transmitancja (T) Transmitancja (transmisyjność) T º Moc transmitowana / Moc padająca A = powierzchnia Wiązka załamana ulega rozciągnięciu tylko w jednym wymiarze: Znajdźmy iloraz powierzchni wiązek: qt qi wi wt ni nt Transmitancja (transmisyjność)

Transmitancja (T) Transmitancja (transmisyjność) T º Moc transmitowana / Moc padająca A = powierzchnia Wiązka załamana ulega rozciągnięciu tylko w jednym wymiarze: Znajdźmy iloraz powierzchni wiązek: qt qi wi wt ni nt Transmitancja (transmisyjność)

Odbijalność (R) R º Moc odbita / Moc Padająca Odbijalność A = Area R º Moc odbita / Moc Padająca qi wi ni nt qr Ponieważ kąt padania = kąt odbicia, średnica wiązki nie zmienia się przy odbiciu. n jest takie samo dla wiązki padającej i odbitej. Tak więc: Odbijalność

Odbijalność (R) R º Moc odbita / Moc Padająca Odbijalność A = Area R º Moc odbita / Moc Padająca qi wi ni nt qr Ponieważ kąt padania = kąt odbicia, średnica wiązki nie zmienia się przy odbiciu. n jest takie samo dla wiązki padającej i odbitej. Tak więc: Odbijalność

Transmitancja i odbijalność dla powierzchni granicznej: powietrze szkło Polaryzacja prostopadła Incidence angle, qi 1.0 .5 0° 30° 60° 90° R T Kąt padania Polaryzacja równoległa Incidence angle, qi 1.0 .5 0° 30° 60° 90° R T Kąt padania Polaryzacja prostopadła Incidence angle, qi 1.0 .5 0° 30° 60° 90° R T Kąt padania szkło powietrze Polaryzacja równoległa Incidence angle, qi 1.0 .5 0° 30° 60° 90° R T Kąt padania Jeżeli na granicę ośrodków przeźroczystych pada światło niespolaryzowane pod takim kątem, że promień odbity i załamany tworzy kąt 90°, to światło odbite jest całkowicie spolaryzowane w płaszczyźnie równoległej do granicy ośrodków. Promień załamany jest spolaryzowany częściowo. Zauważmy, że R + T = 1

Odbicie przy padaniu normalnym Kiedy: qi = 0,   i Dla granicy powietrze-szkło (ni = 1 and nt = 1.5), R = 4% and T = 96% Wartości te są takie same, niezależnie od tego, w którą stronę wędruje światło (powietrze szkło czy szkło  powietrze). Ta 4%-owa odbijalność ma duże znaczenie dla układów soczewkowych np. w fotografii.

Odbicie przy padaniu normalnym Kiedy: qi = 0,   i Dla granicy powietrze-szkło (ni = 1 and nt = 1.5), R = 4% and T = 96% Wartości te są takie same, niezależnie od tego, w którą stronę wędruje światło (powietrze szkło czy szkło  powietrze). Ta 4%-owa odbijalność ma duże znaczenie dla układów soczewkowych np. w fotografii.

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu Mogą być ujemne: E0r/Eoi < 0 Możliwa jest zmiana fazy fali w wyniku odbicia. Nastąpi wówczas interferencja destruktywna!  

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu Mogą być ujemne: E0r/Eoi < 0 Możliwa jest zmiana fazy fali w wyniku odbicia. Nastąpi wówczas interferencja destruktywna!  

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu Mogą być ujemne: E0r/Eoi < 0 Możliwa jest zmiana fazy fali w wyniku odbicia. Nastąpi wówczas interferencja destruktywna!  

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu powietrze szkło 0° 30° 60° 90° Incidence angle p ┴ || ni < nt przesunięcie fazowe = 180° dla wszystkich kątów padania Kąt padania przesunięcie fazowe = 180° dla kątów poniżej kata Brewstera; = 0° dla katów większych Postępując podobnie dla wiązki o polaryzacji równoległej możemy się przekonać, że: Dla prawie normalnego padania przesunięcie fazowe jest równe 90st Kąt padania

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu szkło powietrze p nt < ni ┴ Przesunięcie fazy przy kącie padania równym zero jest takie samo dla obu geometrii polaryzacyjnych. 0° 30° 60° 90° Kąt padania Incidence angle p Dla prawie normalnego padania przesunięcie fazowe jest równe 0st Dla prawie normalnego padania: 180° (jeśli: ni < nt) i (0 jeśli nt < ni) || 0° 30° 60° 90° Incidence angle Kąt padania

Przesunięcie fazowe vs. kąt padania i ni /nt qi Zauważmy różnorodność efektów w pobliżu katów charakterystycznych: możliwości wykorzystania ni /nt ni /nt Li Li, OPN, vol. 14, #9, pp. 24-30, Sept. 2003 qi

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu Gdy oświetlamy kawałek szkła światłem lasera o coraz większej mocy, gdzie najpierw powstaną zniszczenia: na froncie, czy z tyłu? Nasuwająca się odpowiedź: na froncie, gdy tam natężenie wydaje się być największe. Po co o tego typu zjawiskach warto wiedzieć? Ale: konstruktywna interferencja rozpoczyna się na tylniej ściance między falą padającą i odbitą. W wyniku irradiancja jest praktycznie 44% wyższa dokładnie na ściance tylniej! (niedokładne justowanie)

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu Gdy oświetlamy kawałek szkła światłem lasera o coraz większej mocy, gdzie najpierw powstaną zniszczenia: na froncie, czy z tyłu? Nasuwająca się odpowiedź: na froncie, gdy tam natężenie wydaje się być największe. Po co o tego typu zjawiskach warto wiedzieć? Ale: konstruktywna interferencja rozpoczyna się na tylniej ściance między falą padającą i odbitą. W wyniku irradiancja jest praktycznie 44% wyższa dokładnie na ściance tylniej! (niedokładne justowanie)

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu Gdy oświetlamy kawałek szkła światłem lasera o coraz większej mocy, gdzie najpierw powstaną zniszczenia: na froncie, czy z tyłu? Nasuwająca się odpowiedź: na froncie, gdy tam natężenie wydaje się być największe. Po co o tego typu zjawiskach warto wiedzieć? Ale: konstruktywna interferencja rozpoczyna się na tylniej ściance między falą padającą i odbitą. W wyniku irradiancja jest praktycznie 44% wyższa dokładnie na ściance tylniej! (niedokładne justowanie)

Pokrycie o wysokim współczynniku odbijalności Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu na powierzchniach z pokryciami (sterujemy przesunięciem fazowym) Można wygenerować odbicie o różnym stopniu stosując pokrycia: np. częściowe metalizowanie. Przesunięcia fazowe przy odbiciu są takie same: dla prawie normalnego padania: 180° (jeśli: ni < nr) i (0 jeśli nt > nr) Przykład: Zwierciadło laserowe: Pokrycie o wysokim współczynniku odbijalności Przesuniecie fazowe 180°

Pokrycie o wysokim współczynniku odbijalności Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu na powierzchniach z pokryciami Można wygenerować odbicie o różnym stopniu stosując pokrycia: np. częściowe metalizowanie. Przesunięcia fazowe przy odbiciu są takie same: dla prawie normalnego padania: 180° (jeśli: ni < nr) i (0 jeśli nt > nr) Przykład: Zwierciadło laserowe: Pokrycie o wysokim współczynniku odbijalności Przesuniecie fazowe 180°

Przykłady zastosowań praw opisywanych przez równania Fresnela Okna w nocy w oświetlonych pomieszczeniach wyglądają jak lustra. Lustra weneckie używane przez policję w trakcie przesłuchań (częściowo odbijające; pokrycia aluminiowe). Elementy laserów umieszczane są we wnękach laserowych pod kątem Brewstera, by uniknąć odbić: R = 100% R = 90% Ośrodek laserowy 0% odbicia! Światłowody: wewnętrzne odbicie. Światłowody wydrążone: duży kat padania (odbicie bliskie 1).

Przykłady zastosowań praw opisywanych przez równania Fresnela Okna w nocy w oświetlonych pomieszczeniach wyglądają jak lustra. Lustra weneckie używane przez policję w trakcie przesłuchań (częściowo odbijające; pokrycia aluminiowe). Elementy laserów umieszczane są we wnękach laserowych pod kątem Brewstera, by uniknąć odbić: R = 100% R = 90% Ośrodek laserowy 0% odbicia! Światłowody: wewnętrzne odbicie. Światłowody wydrążone: duży kat padania (odbicie bliskie 1).

Przykłady zastosowań praw opisywanych przez równania Fresnela Okna w nocy w oświetlonych pomieszczeniach wyglądają jak lustra. Lustra weneckie używane przez policję w trakcie przesłuchań (częściowo odbijające; pokrycia aluminiowe). Elementy laserów umieszczane są we wnękach laserowych pod kątem Brewstera, by uniknąć odbić: R = 100% R = 90% Ośrodek laserowy 0% odbicia! Światłowody: wewnętrzne odbicie. Światłowody wydrążone: duży kat padania (odbicie bliskie 1).

Przykłady zastosowań praw opisywanych przez równania Fresnela Okna w nocy w oświetlonych pomieszczeniach wyglądają jak lustra. Lustra weneckie używane przez policję w trakcie przesłuchań (częściowo odbijające; pokrycia aluminiowe). Elementy laserów umieszczane są we wnękach laserowych pod kątem Brewstera, by uniknąć odbić: R = 100% R = 90% Ośrodek laserowy 0% odbicia! Światłowody: wewnętrzne odbicie. Światłowody wydrążone: duży kat padania (odbicie bliskie 1).

Przykłady zastosowań praw opisywanych przez równania Fresnela Polaryzatory płytkowe: Stos płytek pod katem Brewstera. Na każdej powierzchni odbicie tylko składowej polaryzacyjnej s (prostopadłej do płaszczyzny padania). Uzyskanie wysokiego stopnia polaryzacji wymaga użycia bardo wielu płytek.

Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań W warunkach całkowitego wewnętrznego odbicia: brak wiązki przechodzącej promienie przechodzące całkowite wewnętrzne odbicie promienie odbite

Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań Układy optyczne przekierowujące wiązki światła

Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań Optyka światłowodowa wykorzystująca całkowite wewnętrzne odbicie pozwala przesyłać światło po torach zakrzywionych na dalekie odległości The purpose of this presentation is to provide a conceptual understanding of how fiber optics are used in communications systems. Światłowody odgrywaj coraz większą rolę w naszym życiu!

Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań Światłowód nrdzeń > npłaszcz From http://electronics.howstuffworks.com/fiber-optic.htm/printable The glass is formed by reacting silicon and germanium with oxygen, forming silicon dioxide (SiO2) and germanium dioxide (GeO2). The silicon dioxide and germanium dioxide deposit on the inside of the tube and fuse together to form glass. Typy światłowodów

Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań Światłowód From http://electronics.howstuffworks.com/fiber-optic.htm/printable Porównanie z odpowiadajacym kablem miedzianym

Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań Kabel światłowodowy From http://electronics.howstuffworks.com/fiber-optic.htm/printable The glass is formed by reacting silicon and germanium with oxygen, forming silicon dioxide (SiO2) and germanium dioxide (GeO2). The silicon dioxide and germanium dioxide deposit on the inside of the tube and fuse together to form glass.

Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań Światłowód; problemy: From http://electronics.howstuffworks.com/fiber-optic.htm/printable The light in a fiber-optic cable travels through the core (hallway) by constantly bouncing from the cladding (mirror-lined walls), a principle called total internal reflection. Because the cladding does not absorb any light from the core, the light wave can travel great distances. However, some of the light signal degrades within the fiber, mostly due to impurities in the glass. The extent that the signal degrades depends on the purity of the glass and the wavelength of the transmitted light (for example, 850 nm = 60 to 75 percent/km; 1,300 nm = 50 to 60 percent/km; 1,550 nm is greater than 50 percent/km). Some premium optical fibers show much less signal degradation -- less than 10 percent/km at 1,550 nm. a) wprowadzenie i wyprowadzenie wiązki b) fala zanikająca (specjalne konstrukcje, płaszcz) c) absorpcja – specjalne materiały (kwarc) i odpowiednia dł. fali d) zginanie – nieduży kąt zgięcia e) zniekształcenia krótkich impulsów

Światłowód mikrostrukturalny Dziury (powietrze) Dziury z powietrzem pełnia rolę płaszcza otaczającego szklany rdzeń: odmienne właściwości dyspersyjne. Rdzeń Zastosowania: od medycznych (obrazowanie) do zegarów optycznych. Photographs courtesy of Jinendra Ranka, Lucent

Udaremnione całkowite wewnętrzne odbicie Przez kontakt drugiej powierzchni z powierzchnią całkowicie wewnętrznie odbijającą, można udaremnić całkowite wewnętrzne odbicie. Całkowite wewnętrzne odbicie Udaremnione całkowite wewnętrzne odbicie n=1 n=1 n n n n Jak bliskie powinny być powierzchnie, by się udało znieść całkowite wewnętrzne odbicie? Efekt związany jest z występowaniem pól ewanescentnych (zanikających), które „przeciekają” przez powierzchnię w warunkach całkowitego wewnętrznego odbicia. Są one podstawą wielu nowoczesnych technik spektroskopowych.

Fale ewanescentne Gdy 2 =  /2, 1  graniczny to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie. Gdy 2 =  /2, 1  graniczny dla granicy powietrze/szkło, gr = 42o

Fale ewanescentne a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ? to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie. Gdy 2 =  /2, 1  graniczny a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ?

sin1 powinien rosnąć wraz 1 z powyżej kąta granicznego Fale ewanescentne to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie. Gdy 2 =  /2, 1  graniczny a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ? - w przedziale 0-90o, gdy 1 , sin1 , czyli zgodnie z prawem Snella: sin2 nie może wzrosnąć powyżej wartości 1 (wartość dla kąta granicznego) sin1 powinien rosnąć wraz 1 z powyżej kąta granicznego

sin1 powinien rosnąć wraz kątem 1 rosnącym powyżej kąta granicznego Fale ewanescentne to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie. Gdy 2 =  /2, 1  graniczny a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ? - w przedziale 0-90o, sin1 , gdy 1 , czyli: sin2 nie może wzrosnąć powyżej wartości 1 (chyba że kąt 2 jest kątem urojonym!!!) sin1 powinien rosnąć wraz kątem 1 rosnącym powyżej kąta granicznego

Fale ewanescentne a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ? to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie. Gdy 2 =  /2, 1  graniczny a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ? Policzmy niezrażeni odbijalność R z sin2 (urojony kąt 2 ) . Eliminujemy cos2:

Fale ewanescentne Wstawiamy to wyrażenie do: to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie. Wstawiamy to wyrażenie do: Redefiniując R otrzymujemy: Tak więc cała moc uległa odbiciu, fale ewanescentne jej nie niosą. l. ujemna

Fale ewanescentne Wstawiamy to wyrażenie do: to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie. Wstawiamy to wyrażenie do: Redefiniując R otrzymujemy: Tak więc cała moc uległa odbiciu, fale ewanescentne jej nie niosą. l. ujemna

cos(qt) = [1 – sin2(qt)]1/2 = [1 – (ni /nt)2 sin2(qi)]1/2 = ± ib Fale ewanescentne Pole po drugiej stronie? Wektor falowy k fali ewanescentnej musi mieć składową x i z: Wzdłuż powierzchni: kx = kt sin(qt) Prostopadle do niej: kz = kt cos(qt) ni nt qi qt x z Używając prawa Snella: sin(qt) = (ni /nt) sin(qi), mamy: cos(qt) = [1 – sin2(qt)]1/2 = [1 – (ni /nt)2 sin2(qi)]1/2 = ± ib Pomijając niefizyczność (?!) rozwiązania: -ib, mamy: Et(x,z,t) = E0t exp[i ] = E0t exp[–kb z] exp i [k (ni /nt) sin(qi) x – w t ] Fala ewanescentna propaguje się wzdłuż powierzchni i zanika wykładniczo prostopadle do niej.

Et(x,y,t) = E0t exp[–kb z] exp i [k (ni /nt) sin(qi) x – w t ] Fale ewanescentne Et(x,y,t) = E0t exp[–kb z] exp i [k (ni /nt) sin(qi) x – w t ] Zanik wzdłuż z propagacja wzdłuż x To nie jest fala płaska !  >gr x y z Fala zanikająca: E(z) z   >gr x y z

Fale ewanescentne Zastosowanie: regulowane rozdzielacze wiązek świetlnych d >>  d   d << 

Fale ewanescentne Badanie odcisków palców: - Dośw. Wgłębienia: całkowite wewnętrzne odbicie (znoszone przez styk z wypukłościami)

Miraże n1>n2

Miraże n1>n2

Daleki odbiór fal radiowych – odbicie od jonosfery - silna zależność od aktywności Słońca

Mikroskopia bliskiego pola

Dziękuję za uwagę